2021高考數(shù)學(xué)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練配套練習(xí)：選擇題、填空題78分練(二)

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。選擇題、填空題78分練(二)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.已知集合A={x|1<x<3},B={x|1<log2x<2},則A∩B等于()A.{x|0<x<3} B.{x|2<x<3}C.{x|1<x<3} D.{x|1<x<4}【解析】選B.B={x|1<log2x<2}={x|2<x<4},A∩B={x|2<x<3}.2.“10a>10b”是“l(fā)ga>lgb”的(A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選B.由10a>10b得a>b.由lga>lgb得a>b>0,所以“10a>10b”是“l(fā)ga>lgb3.log23,log35,3-2的大小關(guān)系正確的是()A.log23>log35>3-2 B.log23>3-2>log35C.log35>log23>3-2 D.3-2>log35>log23【解析】選A.可以把兩個對數(shù)同時等價變?yōu)閘og827,log925,則log827>log825>log925>1,而3-2<1,則log23>log35>3-2.【加固訓(xùn)練】若a=QUOTE,b=QUOTE,c=QUOTE,則()A.a<b<c B.c<a<bC.c<b<a D.b<a<c【解析】選B.a=QUOTE=lnQUOTE,b=QUOTE=lnQUOTE,c=QUOTE=lnQUOTE,又QUOTE=QUOTE<QUOTE=QUOTE,QUOTE=QUOTE>QUOTE=QUOTE,QUOTE=QUOTE>QUOTE=QUOTE,即QUOTE>QUOTE>QUOTE,所以c<a<b.4.在等比數(shù)列{an}中,a1=8,a4=a3a5,則a7A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.由題意知,a4=1,所以q=QUOTE,故a7=a1q6=QUOTE.5.(2022·泉州模擬)若在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知平面區(qū)域A={(x,y)|x+y≤1,且x≥0,y≥0},則平面區(qū)域B={(x+y,x-y)|(x,y)∈A}的面積為()A.2 B.1 C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.令x+y=u,,x-y=v,于是集合B轉(zhuǎn)化為不等式組QUOTE的平面區(qū)域如圖.其面積為QUOTE×2×1=1.6.如圖是一個幾何體的三視圖,依據(jù)圖中尺寸(單位:cm)求出這個幾何體的表面積是()A.(18+QUOTE)cm2 B.QUOTEcm2C.(18+2QUOTE)cm2 D.(6+2QUOTE)cm2【解析】選C.由題意知,原幾何體是正三棱柱,如圖,S表=2S底+S側(cè)=2×QUOTE×22+3×2×3=2QUOTE+18(cm2).7.已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,直線y=2x-4與C交于A,B兩點,則cos∠AFB等于()A.QUOTE B.QUOTE C.-QUOTE D.-QUOTE【解析】選D.方法一:由QUOTE得QUOTE或QUOTE令B(1,-2),A(4,4),又F(1,0),所以由兩點間距離公式得|BF|=2,|AF|=5,|AB|=3QUOTE.所以cos∠AFB=QUOTE=QUOTE=-QUOTE.方法二:由方法一得A(4,4),B(1,-2),F(1,0),所以QUOTE=(3,4),QUOTE=(0,-2),所以|QUOTE|=QUOTE=5,|QUOTE|=2.所以cos∠AFB=QUOTE=QUOTE=-QUOTE.8.已知函數(shù)f(x)=lnx,則函數(shù)g(x)=f(x)-QUOTE的零點所在的區(qū)間是()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)【解析】選B.由于g(x)=lnx-QUOTE,所以函數(shù)g(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),而g(1)=-1<0,g(2)=ln2-QUOTE=ln2-lnQUOTE>0,故函數(shù)g(x)=f(x)-QUOTE的零點所在的區(qū)間是(1,2).9.(2022·茂名模擬)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若(a2+c2-b2)tanB=QUOTEac,則角B的值為()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE或QUOTE D.QUOTE或QUOTE【解析】選D.由于QUOTEtanB=QUOTE,即cosBtanB=sinB=QUOTE,所以B=QUOTE或QUOTE.10.設(shè)點P是雙曲線QUOTE-QUOTE=1(a>0,b>0)與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點,F1,F2分別是雙曲線的左、右焦點,且|PF1|=3|PF2|,則雙曲線的離心率為()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.由雙曲線的定義可求出|PF1|=3a,|PF2|=a,而由圓的半徑r=QUOTE與c=QUOTE可知|F1F2|是圓的直徑,因此(3a)2+a2=(2c)2,e=QUOTE=QUOTE.【加固訓(xùn)練】設(shè)點P是雙曲線QUOTE-QUOTE=1(a>0,b>0)與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點,其中F1,F2分別是雙曲線的左、右焦點,且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線的離心率為()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.不妨設(shè)|PF1|=2m(m>0),則|PF2|=m,所以2a=|PF1|-|PF2|=m,由題意可知,線段F1F2為圓的直徑,故△PF1F2為直角三角形,故2c=QUOTEm,所以e=QUOTE=QUOTE.二、填空題(本大題共7小題,每小題4分,共28分.把答案填在題中橫線上)11.(2022·湖州模擬)函數(shù)f(x)=tanQUOTE的最小正周期為.【解析】由于f(x)=tanQUOTE,所以最小正周期為QUOTE.答案:QUOTE12.已知圓心為(0,1)的圓C與直線4x-3y-2=0相交于A,B兩點,且|AB|=6,則圓的方程為.【解析】圓心(0,1)到直線4x-3y-2=0的距離為QUOTE=1,由弦長公式得r2=9+1=10,故圓的方程為x2+(y-1)2=10.答案:x2+(y-1)2=10【加固訓(xùn)練】若直線3x+y+a=0過圓x2+y2+2x-4y=0的圓心,則a的值為.【解析】由于圓x2+y2+2x-4y=0的圓心坐標(biāo)為(-1,2),又直線3x+y+a=0過圓心,所以3×(-1)+2+a=0,解得a=1.答案:113.(2022·長春模擬)已知函數(shù)f(x)滿足:當(dāng)x≥4時,f(x)=QUOTE;當(dāng)x<4時f(x)=f(x+1),則f(2+log23)=.【解析】由于3=2+log22<2+log23<2+log24=4,所以fQUOTE=fQUOTE=QUOTE=QUOTE·QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE14.—個正方體的各頂點均在同一球的球面上,若該球的體積為4QUOTEπ,則該正方體的表面積為.【解析】球體積:V=QUOTEπR3=4QUOTEπ,解得R=QUOTE,這時球的直徑為2QUOTE,即是這個正方體的體對角線QUOTEa(設(shè)正方體的棱長為a),故正方體的棱長為2,正方體的表面積為6a2=24.答案:2415.(2022·麗水模擬)已知等差數(shù)列{an}中,前n項和為Sn,若a3+a9=6,則S11=.【解析】由等差數(shù)列求和公式得S11=QUOTE=QUOTE=QUOTE=33.答案:3316.(2022·舟山模擬)已知橢圓QUOTE+QUOTE=1的左、右焦點分別為F1,F2,若經(jīng)過F1的直線l與橢圓相交于A,B兩點,則△ABF2的周長等于.【解析】如圖,由橢圓QUOTE+QUOTE=1得a=2,所以△ABF2的