【2022屆走向高考】高三數(shù)學(xué)一輪(北師大版)基礎(chǔ)鞏固：第10章-第3節(jié)-變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例

第十章第三節(jié)一、選擇題1．設(shè)有一個(gè)回歸方程為y＝2－2.5x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)，則()A．y平均增加2.5個(gè)單位B．y平均增加2個(gè)單位C．y平均削減2.5個(gè)單位D．y平均削減2個(gè)單位[答案]C[解析]由回歸方程的系數(shù)b＝－2.5可知，x每增加一個(gè)單位，則y平均削減2.5個(gè)單位．2．(2022·重慶高考)已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝3，eq\o(y,\s\up6(－))＝3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得線性回歸方程可能為()A．eq\o(y,\s\up6(^))＝0.4x＋2.3 B．eq\o(y,\s\up6(^))＝2x－2.4C．eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋9.5 D．eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.3x＋4.4[答案]A[解析]本題考查了線性回歸方程，將點(diǎn)(3,3.5)代入個(gè)方程中可知，選項(xiàng)A成立，所以選A，線性回歸方程確定經(jīng)過點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))．3．對于大事A和大事B，通過計(jì)算得到χ2的觀測值χ2≈4.514，下列說法正確的是()A．有99%的把握說大事A和大事B有關(guān)B．有95%的把握說大事A和大事B有關(guān)C．有99%的把握說大事A和大事B無關(guān)D．有95%的把握說大事A和大事B無關(guān)[答案]B[解析]由獨(dú)立性檢驗(yàn)知有95%的把握說大事A與B有關(guān)．4．(文)已知某車間加工零件的個(gè)數(shù)x與所花費(fèi)時(shí)間y(h)之間的線性回歸方程為y＝0.01x＋0.5，則加工600個(gè)零件大約需要__________h．()A．6.5 B．5.5C．3.5 D．0.5[答案]A[解析]將x＝600代入回歸方程即得A．(理)工人月工資y(元)依勞動(dòng)生產(chǎn)率x(千元)變化的回歸方程y＝50＋80x，下列推斷正確的是()(1)勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為130元；(2)勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，則工資提高80元；(3)勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元，則工資提高130元；(4)當(dāng)月工資為210元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率為2000元．A．(1) B．(2)C．(3) D．(4)[答案]B[解析]勞動(dòng)生產(chǎn)率的單位是千元，故應(yīng)把x＝1(千元)代入，求得y增加80(元)．5．(2021·臨沂模擬)春節(jié)期間，“厲行節(jié)省，反對鋪張”之風(fēng)悄然吹開，某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015附：P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)參照附表，得到的正確結(jié)論是()A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”C．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”D．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”[答案]C[解析]由公式可計(jì)算K2的觀測值K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(10045×15－30×102,55×45×75×25)≈3.03>2.706，所以有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”，故選C．6．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954依據(jù)上表可得回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為()A．63.6萬元 B．65.5萬元C．67.7萬元 D．72.0萬元[答案]B[解析]∵eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(4＋2＋3＋5,4)＝eq\f(7,2)，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(49＋26＋39＋54,4)＝42，又eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，∴42＝eq\f(7,2)×9.4＋eq\o(a,\s\up6(^))，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝9.1.∴線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝9.4x＋9.1.∴當(dāng)x＝6時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝9.4×6＋9.1＝65.5(萬元)．[點(diǎn)評]本小題考查了對線性回歸方程的理解及應(yīng)用，求解的關(guān)鍵是明確線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，同時(shí)考查計(jì)算力氣．二、填空題7．有人發(fā)覺，多看電視簡潔使人變冷漠，下表是一個(gè)調(diào)查機(jī)構(gòu)對此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果：冷漠不冷漠總計(jì)多看電視6842110少看電視203858總計(jì)8880168則大約有________的把握認(rèn)為多看電視與人變冷漠有關(guān)系．[答案]99.9%[解析]首先算得χ2≈11.377，然后查表可得概率．8．某小賣部為了了解熱茶銷售量y(杯)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天賣出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫，并制作了對比表：氣溫(℃)181310－1杯數(shù)24343864由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a中的b≈－2，猜想當(dāng)氣溫為－5℃時(shí)，熱茶銷售量為________杯(已知回歸系數(shù)b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x))．[答案]70[解析]依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可求得eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)×(18＋13＋10－1)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)×(24＋34＋38＋64)＝40(杯)．∴a＝eq\o(y,\s\up6(－))－beq\o(x,\s\up6(－))＝40－(－2)×10＝60，∴eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋60，當(dāng)x＝－5時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝－2×(－5)＋60＝70(杯)．9．某高?！俺醪浇y(tǒng)計(jì)”課程的老師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些同學(xué)狀況，具體數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)性別非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720為了推斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到χ2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844，由于χ2≥3.841，所以判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種推斷出錯(cuò)的可能性為________．[答案]5%[解析]由于3.841<4.844<6.635，所以有95%的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)，這種推斷出錯(cuò)的可能性為5%.三、解答題10．(2022·新課標(biāo)Ⅱ)某地區(qū)2007年至2021年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120222021年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2021年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化狀況，并猜想該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估量公式分別為：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\o(,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))ti－\x\to(t)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(t)[解析](1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得eq\x\to(t)＝eq\f(1,7)(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，eq\x\to(y)＝eq\f(1,7)(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，eq\i\su(i＝1,7,)(ti－eq\o(t,\s\up6(－)))2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，eq\i\su(i＝1,7,)(ti－eq\o(t,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,7,)ti－\o(t,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,7,)ti－\o(t,\s\up6(－))2)＝eq\f(14,28)＝0.5，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(t,\s\up6(－))＝4.3－0.5×4＝2.3，所求回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5t＋2.3.(2)由(1)知，eq\o(b,\s\up6(^))＝0.5>0，故2007年至2021年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．將2021年的年份代號t＝9代入(1)中的回歸方程，得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5×9＋2.3＝6.8，故猜想該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元.一、選擇題1．在第29屆奧運(yùn)會上，中國健兒取得了51金、21銀、28銅的好成果，穩(wěn)居世界金牌榜榜首，由此很多人認(rèn)為中國進(jìn)入了世界體育強(qiáng)國之列，也有很多人持反對意見．有網(wǎng)友為此進(jìn)行了調(diào)查，在參與調(diào)查的2548名男性公民中有1560名持反對意見，2452名女性公民中有1200人持反對意見，在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說明中國的獎(jiǎng)牌是否與中國進(jìn)入體育強(qiáng)國有無關(guān)系時(shí)用什么方法最有說服力()A．平均數(shù)與方差 B．回歸直線方程C．獨(dú)立性檢驗(yàn) D．概率[答案]C[解析]由于參與爭辯的公民按性別被分成了兩組，而且每一組又被分成了兩種狀況：認(rèn)為有關(guān)與無關(guān)，故該資料取自完全隨機(jī)統(tǒng)計(jì)，符合2×2列聯(lián)表的要求，故用獨(dú)立性檢驗(yàn)最有說服力．2．(2022·江西高考)某人爭辯中同學(xué)的性別與成果、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量之間的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中同學(xué)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是()表1成果性別不及格及格總計(jì)男61420女102232總計(jì)163652表2視力性別好差總計(jì)男41620女122032總計(jì)163652表3智商性別偏高正?？傆?jì)男81220女82432總計(jì)163652表4閱讀量性別豐富不豐富總計(jì)男14620女23032總計(jì)163652A．成果 B．視力C．智商 D．閱讀量[答案]D[解析]A中，K2＝eq\f(52×6×22－10×142,20×32×16×36)＝eq\f(13,1440)；B中，K2＝eq\f(52×4×20－12×162,20×32×16×36)＝eq\f(637,360)；C中，K2＝eq\f(52×8×24－8×122,20×32×16×36)＝eq\f(13,10)；D中，K2＝eq\f(52×14×30－2×62,20×32×16×36)＝eq\f(3757,160).因此閱讀量與性別相關(guān)的可能性最大，所以選D．二、填空題3．為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時(shí)間x(單位：小時(shí))與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：時(shí)間x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為________；用線性回歸分析的方法，猜想小李該月6號打6小時(shí)籃球的投籃命中率為________．[答案]0.50.53[解析]本題主要考查線性回歸方程以及運(yùn)算求解力氣．利用公式求系數(shù)利用回歸方程統(tǒng)計(jì)實(shí)際問題．小李這5天的平均投籃命中率eq\x\to(y)＝eq\f(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4,5)＝0.5，可求得小李這5天的平均打籃球時(shí)間eq\x\to(x)＝3.依據(jù)表中數(shù)據(jù)可求得eq\o(b,\s\up6(^))＝0.01，eq\o(a,\s\up6(^))＝0.47，故回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.47＋0.01x，將x＝6代入得6號打6小時(shí)籃球的投籃命中率約為0.53.4．某醫(yī)療爭辯所為了了解某種血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用過血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得χ2≈3.918，經(jīng)查臨界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05，則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是________．①有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；②若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；④這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%.[答案]①[解析]由于χ2≈3.918≥3.841，則P(χ2≥3.814)≈0.05，所以有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”．要留意我們檢驗(yàn)的是假設(shè)是否成立和該血清預(yù)防感冒的有效率是沒有關(guān)系的，不是同一個(gè)問題，不要混淆．三、解答題5．(2022·遼寧高考)某高校餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一班級同學(xué)中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：寵愛甜品不寵愛甜品合計(jì)南方同學(xué)602080北方同學(xué)101020合計(jì)7030100(1)依據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方同學(xué)和北方同學(xué)在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；(2)已知在被調(diào)查的北方同學(xué)中有5名數(shù)學(xué)系的同學(xué)，其中2名寵愛甜品，現(xiàn)在從這5名同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人寵愛甜品的概率．附：χ2＝eq\f(nn11n12－n12n212,n1＋n2＋n＋1n＋2).P(χ2>k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635[解析](1)χ2＝eq\f(nn11n22－n12n\o\al(2,21),n1＋n2＋n＋1n＋2)＝eq\f(100×60×10－20×102,70×30×80×20)＝eq\f(100,21)≈4.762.由于4.762>3.841.所以有95%的把握認(rèn)為南方同學(xué)和北方同學(xué)在選用甜品的飲食習(xí)慣有差異．(2)從5名數(shù)學(xué)系同學(xué)中任取3人的一切可能結(jié)果所組成的基本大事空間Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)}，其中ai表示寵愛甜品的同學(xué)，i＝1,2，bj表示不寵愛甜品的同學(xué)，j＝