【全程復習方略】2020年北師版數(shù)學文(陜西用)課時作業(yè)：第七章-第五節(jié)平行、垂直的綜合問題

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(四十四)一、選擇題1.設a,b,c是空間三條直線,α,β是空間兩個平面,則下列命題中,逆命題不成立的是()(A)當c⊥α時,若c⊥β,則α∥β(B)當bα,且c是a在α內(nèi)的射影時,若b⊥c,則a⊥b(C)當bα時,若b⊥β,則α⊥β(D)當bα,且c?α時,若c∥α,則b∥c2.(2021·銅川模擬)如圖,已知△ABC為直角三角形,其中∠ACB=90°,M為AB的中點,PM垂直于△ABC所在的平面,那么()(A)PA=PB>PC(B)PA=PB<PC(C)PA=PB=PC(D)PA≠PB≠PC3.設X,Y,Z是空間不同的直線或平面,對下列四種情形,使“X⊥Z且Y⊥Z?X∥Y”為真命題的是()①X,Y,Z是直線;②X,Y是直線,Z是平面;③Z是直線,X,Y是平面;④X,Y,Z是平面.(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)③④4.如圖,設P是正方形ABCD外一點,且PA⊥平面ABCD,則平面PAB與平面PBC、平面PAD的位置關系是()(A)平面PAB與平面PBC、平面PAD都垂直(B)它們兩兩都垂直(C)平面PAB與平面PBC垂直、與平面PAD不垂直(D)平面PAB與平面PBC、平面PAD都不垂直5.(2021·南昌模擬)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,將△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,構成三棱錐A-BCD,則在三棱錐A-BCD中,下列命題正確的是()(A)平面ABD⊥平面ABC(B)平面ADC⊥平面BDC(C)平面ABC⊥平面BDC(D)平面ABC⊥平面ADC6.已知點O為正方體ABCD-A1B1C1D1底面ABCD的中心,則下列結論正確的是(A)直線OA1⊥平面AB1C(B)直線OA1∥直線BD1(C)直線OA1⊥直線AD(D)直線OA1∥平面CB1D1二、填空題7.設α,β,γ是三個不重合的平面,l是直線,給出下列四個命題:①若α⊥β,l⊥β,則l∥α;②若l⊥α,l∥β,則α⊥β;③若l上有兩點到α的距離相等,則l∥α;④若α⊥β,α∥γ,則γ⊥β.其中正確命題的序號是.8.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側棱AA1⊥∠ABC為直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中點,點F在線段AA1上,當AF=時,CF⊥平面B1DF.9.如圖,A,B,C,D為空間中的四個不同點.在△ABC中,AB=2,AC=BC=QUOTE.等邊三角形ADB以AB為軸運動.當平面ADB⊥平面ABC時,CD=.三、解答題10.(2021·漢中模擬)如圖，已知四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AE⊥PB于點E，EF⊥PC于點F，G為PD的中點.(1)求證:PB∥平面ACG.(2)求證:AF⊥PC.11.如圖,沿等腰直角三角形ABC的中位線DE,將平面ADE折起,使得平面ADE⊥平面BCDE得到四棱錐A-BCDE.(1)求證:平面ABC⊥平面ACD.(2)過CD的中點M的平面α與平面ABC平行,試求平面α與四棱錐A-BCDE各個面的交線所圍成的多邊形的面積與△ABC的面積之比.12.如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,四邊形ABCD與四邊形CC1D1D均是邊長為1的正方形,∠ADD1=120°,點E為A1B1的中點,點P,Q分別為BD,CD1上的動點,且QUOTE=QUOTE=λ.(1)當平面PQE∥平面ADD1A1時,求λ(2)在(1)的條件下,設N為DD1的中點,求多面體ABCD-A1B1C1答案解析1.【解析】選C.當bα時,若α⊥β,b不愿定垂直于β.故C錯誤.2.【解析】選C.連接CM,∵M為AB的中點,△ACB為直角三角形,∴BM=AM=CM.又PM⊥平面ABC,∴Rt△PMB≌Rt△PMA≌Rt△PMC,故PA=PB=PC.【誤區(qū)警示】本題易由于作圖不精確,憑借直觀感覺認為PC最長,從而誤選B.3.【解析】選C.由垂直于同一個平面的兩條直線平行,垂直于同一條直線的兩個平面平行,可知②③正確.4.【解析】選A.∵P是正方形ABCD外一點,且PA⊥平面ABCD,∴AB⊥BC,PA⊥BC,∴BC⊥平面PAB,∵BC平面PBC,∴平面PAB⊥平面PBC;∵P是正方形ABCD外一點,且PA⊥平面ABCD,∴AD⊥AB,PA⊥AD,∴AD⊥平面PAB,∵AD平面PAD,∴平面PAB⊥平面PAD.故選A.5.【解析】選D.在平面圖形中CD⊥BD,折起后仍有CD⊥BD,由于平面ABD⊥平面BCD,故CD⊥平面ABD,CD⊥AB,又AB⊥AD,故AB⊥平面ADC,所以平面ABC⊥平面ADC.6.【解析】選D.設E為D1B1中點,依據(jù)正方體的性質可知A1E=OC,A1E∥OC,∴四邊形A1ECO為平行四邊形,則A1O∥EC,而A1O?平面CB1D1,EC平面CB1D1,∴直線OA1∥平面CB1D1,故選D.7.【解析】①錯誤,l可能在平面α內(nèi);②正確;③錯誤,直線可能與平面相交;④正確.故填②④.答案:②④8.【解析】由題意易知,B1D⊥平面ACC1A1,所以B1D⊥CF.要使CF⊥平面B1DF,只需CF⊥令CF⊥DF,設AF=x,則A1F=3a由Rt△CAF∽Rt△FA1D,得QUOTE=QUOTE,即QUOTE=QUOTE,整理得x2-3ax+2a2=0,解得x=a或x=2a.答案:a或2a9.【解析】取AB的中點E,連接DE,CE.由于△ADB是等邊三角形,所以DE⊥AB.當平面ADB⊥平面ABC時,由于平面ADB∩平面ABC=AB,所以DE⊥平面ABC,可知DE⊥CE.由已知可得DE=QUOTE,EC=1,在Rt△DEC中,CD=QUOTE=2.答案:210.【證明】(1)連接BD交AC于點O，則點O為BD的中點.連接OG，∵G為PD的中點，∴OG為△PBD的中位線，∴OG∥PB.又∵OG平面ACG，PB?平面ACG，∴PB∥平面ACG.(2)∵PA⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴BC⊥PA，又∵四邊形ABCD是矩形，∴BC⊥AB.∵PA∩AB=A，PA，AB平面PAB，∴BC⊥平面PAB，又∵AE平面PAB，∴BC⊥AE.∵AE⊥PB，AE⊥BC，PB∩BC=B，PB，BC平面PBC，∴AE⊥平面PBC，又∵PC平面PBC，∴AE⊥PC.∵PC⊥EF，PC⊥AE，EF∩AE=E，EF，AE平面AEF，∴PC⊥平面AEF.又∵AF平面AEF，∴AF⊥PC.【變式備選】如圖所示的多面體中,AD⊥平面PDC,ABCD為平行四邊形,E,F分別為AD,BP的中點,AD=3,AP=5,PC=2QUOTE.(1)求證:EF∥平面PDC.(2)若∠CDP=90°,求證BE⊥DP.(3)若∠CDP=120°,求該多面體的體積.【解析】(1)取PC的中點為O,連接FO,DO,∵F,O分別為BP,PC的中點,∴FO∥BC,且FO=QUOTEBC.又四邊形ABCD為平行四邊形,∴ED∥BC,∵E為AD中點,∴ED=QUOTEBC,∴FO∥ED,且FO=ED,∴四邊形EFOD是平行四邊形,即EF∥DO.又EF?平面PDC,DO平面PDC,∴EF∥平面PDC.(2)若∠CDP=90°,則DP⊥DC.又AD⊥平面PDC,∴AD⊥DP,∵AD∩DC=D,∴DP⊥平面ABCD.∵BE平面ABCD,∴BE⊥DP.(3)連接AC,由四邊形ABCD為平行四邊形可知△ABC與△ADC面積相等,∴三棱錐P-ADC與三棱錐P-ABC體積相等,即五面體的體積為三棱錐P-ADC體積的二倍.∵AD⊥平面PDC,∴AD⊥DP.由AD=3,AP=5,可得DP=4.又∠CDP=120°,PC=2QUOTE,由余弦定理并整理得DC2+4DC-12=0,解得DC=2,∴三棱錐P-ADC的體積V=QUOTE×QUOTE×2×4×sin120°×3=2QUOTE,∴該五面體的體積為4QUOTE.11.【解析】(1)由題設知AD⊥DE.由于平面ADE⊥平面BCDE,依據(jù)面面垂直的性質定理得AD⊥平面BCDE,所以AD⊥BC,由CD⊥BC,AD∩CD=D,依據(jù)線面垂直的判定定理得BC⊥平面ACD.又由于BC平面ABC,所以平面ABC⊥平面ACD.(2)如圖,設平面α與平面ACD、平面ADE、平面ABE、平面BCDE的交線分別為QM,QP,PN,MN,由于平面α∥平面ABC,故MQ∥AC.由于M是CD的中點,故Q是AD的中點,同理MN∥BC,N為BE的中點,NP∥AB,P為AE的中點,故平面α與四棱錐A-BCDE各個面的交線所圍成的多邊形是四邊形MNPQ.由于點P,Q分別為AE,AD的中點,所以PQ∥DE.又DE∥BC,BC∥MN,故PQ∥MN.由(1)知BC⊥AC,又MN∥BC,MQ∥AC,所以MQ⊥MN,所以四邊形MNPQ是直角梯形.設CM=a,則MQ=QUOTEa,MN=3a,PQ=a,BC=4a,AC=2QUOTEa,故四邊形MNPQ的面積是QUOTE×QUOTEa=2QUOTEa2,△ABC的面積是QUOTE×4a×2QUOTEa=4QUOTEa2所以平面α與四棱錐A-BCDE各個面的交線所圍成的多邊形的面積與△ABC的面積之比為QUOTE=QUOTE.12.【解析】(1)由平面PQE∥平面ADD1A1,得點P到平面ADD1A1的距離等于點E到平面ADD1A1的距離.而四邊形ABCD與四邊形CC1∴DC⊥AD,DC⊥DD1,又AD∩DD1=D,∴DC⊥平面ADD1A1,∴A1B1⊥平面ADD1A又∵E是A1B1的中點,∴點E到平面ADD1A1的距離等于QUOTE,∴點P到平面ADD1A1的距離等于QUOTE,即點P為BD的中點,∴λ=QUOTE=1.(2)連接B1D1,由(1)知DC⊥平面ADD1A1,可知A1B1⊥平面ADD1A∴QUOTE=QUOTE·A1B1=QUOTE×(QUOTE×1×QUOTEsin60°)×1=QUOTE.由CC1∥平面BB1D1D,得點C1到平面BB1D1D的距離等于點C到平面BB1D1D的距離,由平行六面體ABCD-A1B1C1D1的對稱性,知點C1到平面BB1D1D的距離等于點A1到平面BB1D1∴QU