部編初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試卷

部編初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．1．下列圖形中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．2．當(dāng)分式的值為0時(shí)，x的值是（）A．0

B．1

C．－1

D．－23．在平面直角坐標(biāo)系

中，點(diǎn)

關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．

B．

C．

D．4．一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A．5

B．5或6

C．5或7

D．5或6或75．新亞商城春節(jié)期間，開設(shè)一種摸獎(jiǎng)游戲，中一等獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)為20萬分之一，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2×10﹣5

B．5×10﹣6

C．5×10﹣5

D．2×10﹣66．如圖，直線l1∥l2，AB＝BC，CD⊥AB于點(diǎn)D，若∠DCA＝20°，則∠1的度數(shù)為（）

A．80°

B．70°

C．60°

D．50°7．下列計(jì)算，(1)an?an=2an；(2)a5+a5=2a5

；(3)c?c5=c5

；(4)4b4?5b4=20b16，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1

B．2

C．3

D．4

8．某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價(jià)格是文學(xué)類圖書平均每本書價(jià)格的1.2倍.已知學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是多少元?設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是x元，則下面所列方程中正確的是（）

A．

B．C．

D．9．如圖，∠C=∠D，DE=EC，則以下說法錯(cuò)誤的是（）

A．AD=BC

B．OA=ACC．∠OAD=∠OBC

D．△OAD≌△OBC10．如圖，∠BAC＝110°，若A，B關(guān)于直線MP對(duì)稱，A，C關(guān)于直線NQ對(duì)稱，則∠PAQ的大小是（）A．70°

B．55°

C．40°

D．30°二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分11．若二次根式

有意義，則自變量x的取值范圍是

．

12．因式分解：mx2﹣2mx+m＝

．13．計(jì)算：(21a3-7a2)÷7a=

．

14．若把代數(shù)式

化為

的形式，其中

、

為常數(shù)，則

．

15．如圖，在等腰

中，

，

是

的垂直平分線，線段

，則

的長為

．

三、解答題：本題共3小題，每小題8分，共24分16．計(jì)算：（1）；（2）.17．先化簡：，若其結(jié)果等于，試確定x的值．18．如圖，C，E，F(xiàn)，D共線，AB∥FD，BG∥FH，且AB=FD，BG=FH．求證：∠A=∠D．四、解答題：本題共3小題，每小題9分，共27分。19．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F（1）說明BE＝CF的理由（2）如果AB＝a，AC＝b，求AE、BE的長

20．如圖，在四邊形中，，點(diǎn)在上，且，連結(jié).（1）求證：.（2）若，求的度數(shù).

21.干挑面是長興美食一張名片，某面館推出兩款經(jīng)典美食干挑面，一款是色香味俱全的“海鮮干挑面”，另一款是清香四溢的“排骨干挑面”.已知2份“海鮮干挑面”和1份“排骨干挑面”需68元；1份“海鮮干挑面”和2份“排骨干挑面”需61元.（1）求“海鮮干挑面”和“排骨干挑面”的單價(jià)；（2）豬油是兩款美食必不可少的配料，該面館老板發(fā)現(xiàn)本月的每千克豬油價(jià)格比上個(gè)月漲了，同樣花240元買到的豬油數(shù)量比上個(gè)月少了2千克，求本月豬油的價(jià)格.五、解答題：本題共2小題，每小題12分，共24分22．如圖，在中，．（1）點(diǎn)D是線段上一點(diǎn)（不與B，C重合），以為一邊在的右側(cè)作，使，連接．

①求證：；②若，則∠BCE=

度；③猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段的反向延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）③中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，試加以證明；若不成立，請(qǐng)你給出正確的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．如圖是一個(gè)長為，寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個(gè)如圖的圖形．（1）觀察圖形，請(qǐng)你寫出、、之間的等量關(guān)系式；（2）若，利用（1）中的結(jié)論，求的值；（3）若，求的值．

八年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．1．下列圖形中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．

C．D．【答案】C【解析】【解答】A選項(xiàng)中的圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；B選項(xiàng)中的圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；C選項(xiàng)中的圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；D選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故答案為：C【分析】利用中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷結(jié)論。2．當(dāng)分式的值為0時(shí)，x的值是（）A．0

B．1

C．－1

D．－2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x-1=0，x+2≠0，解可得答案．【解答】由題意得：x-1=0，x+2≠0，解得：x=1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式值為零的條件：是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．3．在平面直角坐標(biāo)系

中，點(diǎn)

關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．【答案】C【解析】【解答】解：點(diǎn)

關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：

故答案為：C【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化特征“橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)”可求解.4．一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A．5

B．5或6

C．5或7

D．5或6或7【答案】D【解析】【解答】解：當(dāng)只過一個(gè)頂點(diǎn)剪時(shí)，邊數(shù)和內(nèi)角和為720°的多邊形的邊數(shù)相同，設(shè)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°的多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得，（n-2）×180°=720°，解之：n=6；不經(jīng)過頂點(diǎn)剪時(shí)，則邊數(shù)增加1，∴原多邊形的邊數(shù)為1+6=7；按照兩頂點(diǎn)剪時(shí)，邊數(shù)少1，原多邊形的邊數(shù)為6-1=5；∴原多邊形的邊數(shù)為5或6或7.故答案為：D.【分析】分情況討論：當(dāng)只過一個(gè)頂點(diǎn)剪時(shí)，邊數(shù)和內(nèi)角和為720°的多邊形的邊數(shù)相同，設(shè)未知數(shù)，可求出其多邊形的邊數(shù)；不經(jīng)過頂點(diǎn)剪時(shí)，則邊數(shù)增加1；按照兩頂點(diǎn)剪時(shí)，邊數(shù)少1；由此可得答案.5．新亞商城春節(jié)期間，開設(shè)一種摸獎(jiǎng)游戲，中一等獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)為20萬分之一，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2×10﹣5

B．5×10﹣6

C．5×10﹣5

D．2×10﹣6【答案】B【解析】【解答】解：20萬分之一=0.000005=5×10﹣6．故答案為：B．

【分析】把一個(gè)數(shù)N計(jì)成a×10n或a×10(-n)的形式，叫科學(xué)記數(shù)法，其中1≤|a|＜10，n為自然數(shù)，當(dāng)|N|≥1時(shí)，計(jì)成a×10n的形式，n=整數(shù)位數(shù)減1.6．如圖，直線l1∥l2，AB＝BC，CD⊥AB于點(diǎn)D，若∠DCA＝20°，則∠1的度數(shù)為（）

A．80°

B．70°

C．60°

D．50°【答案】B【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠DCA＝20°，∴∠BAC＝70°，∵AB＝BC，∴∠BCA＝70°，∵l1∥l2，∴∠1＝70°．故答案為：B．【分析】根據(jù)垂線的定義和三角形內(nèi)角和定理可求∠BAC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求∠BCA的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．7．下列計(jì)算，(1)an?an=2an；(2)a5+a5=2a5

；(3)c?c5=c5

；(4)4b4?5b4=20b16，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1

B．2

C．3

D．4【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)法則，依次分析各小題即可?！窘獯稹?1)an?an=a2n

，故本小題錯(cuò)誤；

(2)a5+a5=2a5，本小題正確；(3)c?c5=c6，故本小題錯(cuò)誤；

(4)4b4?5b4=20b8，故本小題錯(cuò)誤；則正確的個(gè)數(shù)有1個(gè)，故選A.【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是掌握好同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加。8．某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價(jià)格是文學(xué)類圖書平均每本書價(jià)格的1.2倍.已知學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是多少元?設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是x元，則下面所列方程中正確的是（）

A．B．C．D．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是x元，則科普類圖書平均每本書的價(jià)格是1.2x元，根據(jù)題意得故答案為：B.

【分析】設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是x元，則科普類圖書平均每本書的價(jià)格是1.2x元，先根據(jù)總價(jià)除以單價(jià)得出購買的兩種圖書的數(shù)量，然后根據(jù)“購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本”列出方程即可。

9．如圖，∠C=∠D，DE=EC，則以下說法錯(cuò)誤的是（）

A．AD=BC

B．OA=ACC．∠OAD=∠OBC

D．△OAD≌△OBC【答案】B【解析】【解答】解：在△DEB與△CEA中，

∴△DEB≌△CEA（ASA）∴BE=EA，∴AD=BC，在△OAD與△OCB中，∴△OAD≌△OBC，∴∠OAD=∠OBC，OA=OB，故答案為：B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：（ASA）（AAS）或（SAS）即可得出答案．10．如圖，∠BAC＝110°，若A，B關(guān)于直線MP對(duì)稱，A，C關(guān)于直線NQ對(duì)稱，則∠PAQ的大小是（）

A．70°

B．55°

C．40°

D．30°【答案】C【解析】【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C=180°-110°=70°，∵A，B關(guān)于直線MP對(duì)稱，A，C關(guān)于直線NQ對(duì)稱，又∵M(jìn)P，NQ為AB，AC的垂直平分線，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝∠BAC﹣(∠BAP+∠CAQ

)=110°﹣70°＝40°故答案為：C．【分析】由∠BAC可得∠B與∠C的和，再由線段垂直平分線，可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，進(jìn)而可得∠PAQ的大?。?、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分11．若二次根式

有意義，則自變量x的取值范圍是

．

【答案】x≥﹣3且x≠0【解析】【解答】根據(jù)題意得：解得：x≥﹣3且x≠0．故答案是：x≥﹣3且x≠0．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．12．因式分解：mx2﹣2mx+m＝

．【答案】m（x﹣1）2

【解析】【解答】解：==【分析】本題考查因式分解的常用方法，先提公因式，然后再利用完全平方公式因式分解。13．計(jì)算：(21a3-7a2)÷7a=

．

【答案】3a2-a【解析】【解答】解：原式=21a3÷7a-7a2÷7a=3a2-a故答案為：3a2-a【分析】利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，用多項(xiàng)式每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，就可求出結(jié)果。14．若把代數(shù)式

化為

的形式，其中

、

為常數(shù)，則

．

【答案】-7【解析】【解答】x

?4x?5=x

?4x+4?4?5=(x?2)

?9，所以m=2，k=?9，所以m+k=2?9=?7.故答案為：-7【分析】利用配方法把

變形為（x-2）

-9，則可得到m和k的值，然后計(jì)算m+k的值．

15．如圖，在等腰

中，

，

是

的垂直平分線，線段

，則

的長為

【答案】8【解析】【解答】解：連接

，在等腰

中，

，在

中，

，在

中，

，故答案為：8.

【分析】連接

，根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，求出，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，可得出AD=CD，求出，再求出，再根據(jù)30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求出，，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解。

三、解答題：本題共3小題，每小題8分，共24分16．計(jì)算：（1）；（2）.【答案】解：（1）原式=﹣24×﹣24×+24×=﹣33﹣56+90=1；（2）原式=5x3+3x2﹣6x3+2x2=﹣x3+5x2．【解析】【分析】（1）原式利用乘法分配律計(jì)算，即可得到結(jié)果；

（2）原式利用去括號(hào)法則去括號(hào)后，合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果．17．先化簡：，若其結(jié)果等于，試確定x的值．【答案】解：

若其結(jié)果等于，則，即，解得．【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡，再列出方程，求出x的值即可。18．如圖，C，E，F(xiàn)，D共線，AB∥FD，BG∥FH，且AB=FD，BG=FH．求證：∠A=∠D．

【答案】證明：∵AB∥FD，BG∥FH，∴∠B=∠BEF，∠BEF=∠DFH，∴∠B=∠DFH，在△ABG和△DHF中，

，∴△ABG≌△DHF（SAS），∴∠A=∠D．【解析】【分析】要證兩角相等，可證兩角所在的三角形全等，即須證△ABG≌△DHF（SAS），可得∠A=∠D．四、解答題：本題共3小題，每小題9分，共27分。19．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F（1）說明BE＝CF的理由（2）如果AB＝a，AC＝b，求AE、BE的長【答案】（1）解：連接DB、DC．

∵DG⊥BC且平分BC，∴DB=DC．∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90°．在Rt△DBE和Rt△DCF中，∵DB=DC，DE=DF，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴BE=CF．（2）解：在Rt△ADE和Rt△ADF中，∵AD=AD，DE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF．∵AC+CF=AF，∴AE=AC+CF．∵AE=AB﹣BE，∴AC+CF=AB﹣BE．∵AB=a，AC=b，∴b+BE=a﹣BE，∴BE=

，∴AE=a﹣

=

．答：AE=

，BE=

．【解析】【分析】（1）連接DB、DC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=DF，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出DB=DC．根據(jù)全等三角形的判定定理得出Rt△DBE≌Rt△DCF，即可證明BE＝CF；（2）先證明Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），得出AE=AF，由AE=AB﹣BE，得出AC+CF=AB﹣BE，由AB=a，AC=b，得出b+BE=a﹣BE，從而得出BE及AE的值。20．如圖，在四邊形中，，，點(diǎn)在上，且，連結(jié).（1）求證：.

（2）若，，求的度數(shù).【答案】（1）證明∵CD//AB，∴∠CAB=∠DCA.∵AE=CD，AB=AC，∴△ABE≌△CAD.（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠AEB=∠D=125°.∵∠AEB+∠ABE+∠EAB=180°，∴∠EAB=180°∠AEB∠ABE=30°.∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，即∠ACB==75°.【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得∠CAB=∠DCA.，根據(jù)SAS證明△ABE≌△CAD；（2）由△ABE≌△CAD，可得∠AEB=∠D=125°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠EAB的度數(shù)，由等邊對(duì)等角可得∠ACB=∠ABC，利用三角形內(nèi)角和即可求出∠ACB的度數(shù).21.干挑面是長興美食一張名片，某面館推出兩款經(jīng)典美食干挑面，一款是色香味俱全的“海鮮干挑面”，另一款是清香四溢的“排骨干挑面”.已知2份“海鮮干挑面”和1份“排骨干挑面”需68元；1份“海鮮干挑面”和2份“排骨干挑面”需61元.（1）求“海鮮干挑面”和“排骨干挑面”的單價(jià)；（2）豬油是兩款美食必不可少的配料，該面館老板發(fā)現(xiàn)本月的每千克豬油價(jià)格比上個(gè)月漲了，同樣花240元買到的豬油數(shù)量比上個(gè)月少了2千克，求本月豬油的價(jià)格.【答案】（1）解：設(shè)“海鮮干挑面”的單價(jià)為每一份x元“排骨干挑面”的單價(jià)為每一份y元，根據(jù)題意得

解之：.

答：“海鮮干挑面”的單價(jià)為每一份25元“排骨干挑面”的單價(jià)為每一份15元；（2）解：設(shè)上個(gè)月豬油的單價(jià)為每千克m元，則本月豬油的價(jià)格為每千克（1+25％）m元，根據(jù)題意得

解之：m=24，

經(jīng)檢驗(yàn)m=24是此分式方程的解，∴（1+25％）×24=30元.

答：本月豬油的價(jià)格為每千克30元.【解析】【分析】（1）抓住題中關(guān)鍵已知條件：2份“海鮮干挑面”和1份“排骨干挑面”需68元；1份“海鮮干挑面”和2份“排骨干挑面”需61元；這里包含了兩個(gè)等量關(guān)系；再設(shè)未知數(shù)，列方程組，然后求出方程組的解.（2）本月的每千克豬油價(jià)格=上個(gè)月每千克豬油的價(jià)格×（1+25％）；240÷上個(gè)月每千克豬油的價(jià)格-