【先學(xué)后教新思路】2020高考物理一輪復(fù)習(xí)-教案54-機(jī)械振動(dòng)

考點(diǎn)內(nèi)容要求說(shuō)明考綱解讀簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖象Ⅰ本章考查的熱點(diǎn)有簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及圖象、波的圖象以及波長(zhǎng)、波速、頻率的關(guān)系，光的折射和全反射，題型以選擇題和填空題為主，難度中等偏下，波動(dòng)與振動(dòng)的綜合及光的折射與全反射的綜合，有的考區(qū)也以計(jì)算題的形式考查．復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)留意理解振動(dòng)過(guò)程中回復(fù)力、位移、速度、加速度等各物理量的變化規(guī)律、振動(dòng)與波動(dòng)的關(guān)系及兩個(gè)圖象的物理意義，留意圖象在空間和時(shí)間上的周期性，分析幾何光學(xué)中的折射、全反射和臨界角問(wèn)題時(shí)，應(yīng)留意與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系，作出正確的光路圖；光和相對(duì)論部分，以考查基本概念及對(duì)規(guī)律的簡(jiǎn)潔理解為主，不行忽視任何一個(gè)學(xué)問(wèn)點(diǎn).試驗(yàn)：探究單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系Ⅰ受迫振動(dòng)；共振Ⅰ機(jī)械波；橫波和縱波；橫波的圖象Ⅰ波長(zhǎng)、波速和頻率(周期)的關(guān)系Ⅰ僅限于單一方向傳播波的干涉和衍射Ⅰ多普勒效應(yīng)Ⅰ電磁波譜；電磁波及其應(yīng)用Ⅰ光的折射定律；折射率Ⅰ試驗(yàn)：測(cè)定玻璃的折射率Ⅰ光的全反射；光導(dǎo)纖維Ⅰ光的干涉、衍射和偏振Ⅰ激光的特性及應(yīng)用Ⅰ激光產(chǎn)生的原理不作要求狹義相對(duì)論的基本假設(shè)；狹義相對(duì)論時(shí)空觀與經(jīng)典時(shí)空觀的區(qū)分Ⅰ“同時(shí)”的相對(duì)性；長(zhǎng)度的相對(duì)性；質(zhì)能關(guān)系Ⅰ定量計(jì)算不作要求機(jī)械振動(dòng)考綱解讀1.知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的概念，理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖象.2.知道什么是單擺，知道在擺角較小的狀況下單擺的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，熟記單擺的周期公式.3.理解受迫振動(dòng)和共振的概念，把握產(chǎn)生共振的條件．1．某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x＝Asineq\f(π,4)t，則質(zhì)點(diǎn) ()A．第1s末與第3s末的位移相同B．第1s末與第3s末的速度相同C．3s末至5s末的位移方向都相同D．3s末至5s末的速度方向都相同答案AD解析由表達(dá)式x＝Asineq\f(π,4)t知，ω＝eq\f(π,4)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2π,ω)＝8s．表達(dá)式對(duì)應(yīng)的振動(dòng)圖象如圖所示．質(zhì)點(diǎn)在1s末的位移x1＝Asin(eq\f(π,4)×1)＝eq\f(\r(2),2)A質(zhì)點(diǎn)在3s末的位移x3＝Asin(eq\f(π,4)×3)＝eq\f(\r(2),2)A，故A正確．由前面計(jì)算可知t＝1s和t＝3s質(zhì)點(diǎn)連續(xù)通過(guò)同一位置，故兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度大小相等，但方向相反，B錯(cuò)誤；由x－t圖象可知，3s～4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為正值，4s～5s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為負(fù)值，C錯(cuò)誤；同樣由x－t圖象可知，在3s～5s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)始終向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，D正確．2．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺擺長(zhǎng)不變，若擺球質(zhì)量增加為原來(lái)的4倍，擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)速度減小為原來(lái)的1/2，則單擺振動(dòng)的 ()A．頻率、振幅都不變 B．頻率、振幅都轉(zhuǎn)變C．頻率不變、振幅轉(zhuǎn)變 D．頻率轉(zhuǎn)變、振幅不變答案C解析由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))知周期只與l、g有關(guān)，與m和v無(wú)關(guān)，周期不變，其頻率不變．又由于沒(méi)轉(zhuǎn)變質(zhì)量前，設(shè)單擺最低點(diǎn)與最高點(diǎn)高度差為h，最低點(diǎn)速度為v，mgh＝eq\f(1,2)mv2.質(zhì)量轉(zhuǎn)變后：4mgh′＝eq\f(1,2)×4m·(eq\f(v,2))2，可知h′≠h，振幅轉(zhuǎn)變．3．如圖1所示，A球振動(dòng)后，通過(guò)水平細(xì)繩迫使B、C振動(dòng)，振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是()A．只有A、C振動(dòng)周期相等B．C的振幅比B的振幅小C．C的振幅比B的振幅大 圖1D．A、B、C的振動(dòng)周期相等答案CD解析A振動(dòng)后，水平細(xì)繩上驅(qū)動(dòng)力的周期TA＝2πeq\r(\f(lA,g))，迫使B、C做受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)的頻率等于施加的驅(qū)動(dòng)力的頻率，所以TA＝TB＝TC，而TC固＝2πeq\r(\f(lC,g))＝TA，TB固＝2πeq\r(\f(lB,g))>TA，故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，所以C、D正確．考點(diǎn)梳理1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(1)定義：物體在跟位移大小成正比并且總是指向平衡位置的回復(fù)力作用下的振動(dòng)．(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征①動(dòng)力學(xué)特征：F＝－kx.②運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：x、v、a均按正弦或余弦規(guī)律發(fā)生周期性變化(留意v、a的變化趨勢(shì)相反)．③能量特征：系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，振幅A不變．(3)描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量①位移x：由平衡位置指向振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段，是矢量．②振幅A：振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離，是標(biāo)量，它表示振動(dòng)的強(qiáng)弱．③周期T和頻率f：物體完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間叫做周期，而頻率則等于單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)．它們是表示振動(dòng)快慢的物理量，二者互為倒數(shù)關(guān)系：T＝eq\f(1,f).(4)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式①動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：F＝－kx，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反．②運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，(ωt＋φ)代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，φ叫做初相．2．單擺(1)定義：如圖2所示，在細(xì)線的一端拴一個(gè)小球，另一端固定在懸點(diǎn)上，假如線的伸長(zhǎng)和質(zhì)量都不計(jì)，球的直徑比擺線短得多，這樣的裝置叫做單擺．(2)視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件：擺角小于5°.(3)回復(fù)力：小球所受重力沿圓弧切線方向的分力，即：F＝ 圖2G2＝Gsinθ＝eq\f(mg,l)x，F(xiàn)的方向與位移x的方向相反．(4)周期公式：T＝2πeq\r(\f(l,g)).(5)單擺的等時(shí)性：?jiǎn)螖[的振動(dòng)周期取決于擺長(zhǎng)l和重力加速度g，與振幅和振子(小球)質(zhì)量都沒(méi)有關(guān)系．3．受迫振動(dòng)與共振(1)受迫振動(dòng)：系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)．做受迫振動(dòng)的物體，它的周期(或頻率)等于驅(qū)動(dòng)力的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)無(wú)關(guān)．(2)共振：做受迫振動(dòng)的物體，它的固有頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率越接近，其振幅就越大，當(dāng)二者相等時(shí)，振幅達(dá)到最大，這就是共振現(xiàn)象．共振曲線如圖3所示． 圖34．如圖4所示為彈簧振子P在0～4s內(nèi)的振動(dòng)圖象，從t＝0開頭 ()A．再過(guò)1s，該振子的位移是正的最大B．再過(guò)1s，該振子的速度方向沿正方向C．再過(guò)1s，該振子的加速度方向沿正方向D．再過(guò)1s，該振子的加速度最大答案AD解析振動(dòng)圖象描述質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻偏離平衡位置的位移的狀況．依題意，從t＝0開頭，再經(jīng)過(guò)1s，振動(dòng)圖象將延長(zhǎng)到正x最大處．這時(shí)振子的位移為正的最大，由于回復(fù)力與位移成正比且方向與位移方向相反，所以此時(shí)回復(fù)力最大且方向?yàn)樨?fù)方向，故振動(dòng)物體的加速度最大且方向?yàn)樨?fù)方向．此時(shí)振動(dòng)物體的速度為零，無(wú)方向可談．所以正確的選項(xiàng)為A、D.5．圖5是某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象．依據(jù)圖象中的信息，回答下列問(wèn)題．(1)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離是多少？(2)在1.5s和2.5s這兩個(gè)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位置各在哪里？(3)在1.5s和2.5s這兩個(gè)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)？ 圖5答案(1)10cm(2)在1.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置在7cm處．在2.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置在x＝－7cm處．(3)這兩個(gè)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)都向位移負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．方法提煉1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象表示物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律．2．圖景結(jié)合：解決此類問(wèn)題時(shí)，應(yīng)把圖象信息與質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情景結(jié)合起來(lái).考點(diǎn)一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象及運(yùn)動(dòng)規(guī)律振動(dòng)圖象的信息：(1)由圖象可以看出振幅、周期．(2)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移．(3)可以依據(jù)圖象確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)回復(fù)力、加速度和速度的方向．①回復(fù)力和加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度在圖象上總是指向t軸．②速度的方向：速度的方向可以通過(guò)下一時(shí)刻位移的變化來(lái)判定，下一時(shí)刻位移如增加，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是遠(yuǎn)離t軸，下一時(shí)刻位移如減小，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是指向t軸．例1如圖6所示為一彈簧振子的振動(dòng)圖象，試完成以下問(wèn)題：(1)寫出該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式．(2)在第2s末到第3s末這段時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的加速度、速度、動(dòng)能和彈性勢(shì)能各是怎樣變化的？(3)該振子在前100s的總位移是多少？路程是多少？ 圖6解析(1)由振動(dòng)圖象可得：A＝5cm，T＝4s，φ＝0則ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,2)rad/s故該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x＝5sineq\f(π,2)t(cm)(2)由圖可知，在t＝2s時(shí)，振子恰好通過(guò)平衡位置，此時(shí)加速度為零，隨著時(shí)間的連續(xù)，位移值不斷增大，加速度的值也變大，速度值不斷變小，動(dòng)能不斷減小，彈性勢(shì)能漸漸增大．當(dāng)t＝3s時(shí)，加速度的值達(dá)到最大，速度等于零，動(dòng)能等于零，彈性勢(shì)能達(dá)到最大值．(3)振子經(jīng)過(guò)一個(gè)周期位移為零，路程為5×4cm＝20cm，前100s剛好經(jīng)過(guò)了25個(gè)周期，所以前100s振子位移x＝0，振子路程s＝20×25cm＝500cm＝5m.答案(1)x＝5sineq\f(π,2)t(cm)(2)見(jiàn)解析(3)05m突破訓(xùn)練1彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖7所示，下列說(shuō)法不正確的是 ()A．在第5秒末，振子的速度最大且沿＋x方向B．在第5秒末，振子的位移最大且沿＋x方向 圖7C．在第5秒末，振子的加速度最大且沿－x方向D．在0到5秒內(nèi)，振子通過(guò)的路程為10cm答案A考點(diǎn)二單擺的回復(fù)力與周期1．受力特征：重力和細(xì)線的拉力(1)回復(fù)力：擺球重力沿切線方向上的分力，F(xiàn)＝－mgsinθ＝－eq\f(mg,l)x＝－kx，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F與位移x的方向相反．(2)向心力：細(xì)線的拉力和重力沿細(xì)線方向的分力的合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)向＝FT－mgcosθ.特殊提示1.當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝eq\f(mv2,R)＝0，F(xiàn)T＝mgcosθ.2．當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝eq\f(mv\o\al(2,max),R)，F(xiàn)向最大，F(xiàn)T＝mg＋meq\f(v\o\al(2,max),R).2．周期公式：T＝2πeq\r(\f(l,g))，f＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l))(1)只要測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l和周期T，就可以依據(jù)g＝4π2eq\f(l,T2)，求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.(2)l為等效擺長(zhǎng)，表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離，要區(qū)分?jǐn)[長(zhǎng)和擺線長(zhǎng)，懸點(diǎn)實(shí)質(zhì)為擺球搖擺所在圓弧的圓心．(3)g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?如圖8所示為一單擺及其振動(dòng)圖象，由圖回答：圖8(1)若擺球從E指向G為正方向，α為最大擺角，則圖象中O、A、B、C點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)單擺中的__________點(diǎn)．一周期內(nèi)加速度為正且減小，并與速度同方向的時(shí)間范圍是________，勢(shì)能增加且速度為正的時(shí)間范圍是__________．(2)單擺擺球多次通過(guò)同一位置時(shí)，下述物理量變化的是 ()A．位移 B．速度C．加速度 D．動(dòng)能E．?dāng)[線張力(3)求單擺的擺長(zhǎng)(g＝10m/s2，π2≈10)．解析(1)振動(dòng)圖象中O點(diǎn)位移為零，O到A的過(guò)程位移為正，且增大，A處最大，歷時(shí)eq\f(1,4)周期，明顯擺球是從平衡位置E起振并向G方向運(yùn)動(dòng)的，所以O(shè)對(duì)應(yīng)E，A對(duì)應(yīng)G.A到B的過(guò)程分析方法相同，因而O、A、B、C對(duì)應(yīng)E、G、E、F點(diǎn)．搖擺中EF間加速度為正，且靠近平衡位置過(guò)程中加速度漸漸減小，即從F向E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，在圖象中為C到D的過(guò)程，時(shí)間范圍是1.5s～2.0s間．?dāng)[球遠(yuǎn)離平衡位置勢(shì)能增加，即從E向兩側(cè)搖擺，而速度為正，明顯是從E向G的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，在圖象中為從O到A，時(shí)間范圍是0～0.5s．(2)經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)，位移、回復(fù)力和加速度不變；由機(jī)械能守恒知，動(dòng)能不變，速率也不變，擺線張力FT＝mgcosα＋meq\f(v2,l)也不變；相鄰兩次過(guò)同一點(diǎn)，速度方向轉(zhuǎn)變．(3)由題圖可知：T＝2s，由T＝2πeq\r(\f(l,g))得l＝eq\f(T2g,4π2)＝1m.答案(1)E、G、E、F1.5s～2.0s0～0.5s(2)B(3)1m突破訓(xùn)練2如圖9所示，一單擺懸于O點(diǎn)，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，若在O點(diǎn)的豎直線上的O′點(diǎn)釘一個(gè)釘子，使OO′＝L/2，將單擺拉至A處釋放，小球?qū)⒃贏、B、C間來(lái)回振動(dòng)，若振動(dòng)中擺線與豎直方向夾角小于5°，則此擺的周期是 ()A．2πeq\r(\f(L,g)) 圖9B．2πeq\r(\f(L,2g))C．2π(eq\r(\f(L,g))＋eq\r(\f(L,2g)))D．π(eq\r(\f(L,g))＋eq\r(\f(L,2g)))答案D解析依據(jù)T＝2πeq\r(\f(L,g))，該單擺有eq\f(1,2)周期擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，eq\f(1,2)周期擺長(zhǎng)為eq\f(1,2)L，故T＝πeq\r(\f(L,g))＋πeq\r(\f(L,2g))，故D正確．考點(diǎn)三受迫振動(dòng)和共振1．自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較振動(dòng)項(xiàng)目自由振動(dòng)受迫振動(dòng)共振受力狀況僅受回復(fù)力受驅(qū)動(dòng)力作用受驅(qū)動(dòng)力作用振動(dòng)周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)打算，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率打算，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體供應(yīng)振動(dòng)物體獲得的能量最大常見(jiàn)例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩、聲音的共鳴等2．對(duì)共振的理解(1)共振曲線：如圖10所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A.它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對(duì)某振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時(shí)，振幅A最大．(2)受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：受迫振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，系 圖10統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換．例3一砝碼和一輕彈簧構(gòu)成彈簧振子，圖11所示的裝置可用于爭(zhēng)辯該彈簧振子的受迫振動(dòng)．勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手時(shí)，曲桿給彈簧振子以驅(qū)動(dòng)力，使振子做受迫振動(dòng)．把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期就是驅(qū)動(dòng)力的周期，轉(zhuǎn)變把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度就可以轉(zhuǎn)變驅(qū)動(dòng)力的周期．若保持把手不動(dòng)，給砝碼一向下的初速度，砝碼便做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)圖線如圖12甲所示．當(dāng)把手以某一速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，砝碼的振動(dòng)圖線如圖乙所示． 圖11若用T0表示彈簧振子的固有周期，T表示驅(qū)動(dòng)力的周期，Y表示受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后砝碼振動(dòng)的振幅，則 ()圖12A．由圖線可知T0＝4sB．由圖線可知T0＝8sC．當(dāng)T在4s四周時(shí)，Y顯著增大；當(dāng)T比4s小得多或大得多時(shí)，Y很小D．當(dāng)T在8s四周時(shí)，Y顯著增大；當(dāng)T比8s小得多或大得多時(shí)，Y很小解析由題圖可知彈簧振子的固有周期T0＝4s，故A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；依據(jù)受迫振動(dòng)的特點(diǎn)；當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的周期與系統(tǒng)的固有周期相同時(shí)發(fā)生共振，振幅最大；當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的周期與系統(tǒng)的固有周期相差越多時(shí)，受迫振動(dòng)物體振動(dòng)穩(wěn)定后的振幅越小，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．答案AC突破訓(xùn)練3某振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率為f0，在周期性驅(qū)動(dòng)力的作用下做受迫振動(dòng)，驅(qū)動(dòng)力的頻率為f.若驅(qū)動(dòng)力的振幅保持不變，下列說(shuō)法正確的是 ()A．當(dāng)f<f0時(shí)，該振動(dòng)系統(tǒng)的振幅隨f增大而減小B．當(dāng)f>f0時(shí)，該振動(dòng)系統(tǒng)的振幅隨f減小而增大C．該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定后，振動(dòng)的頻率等于f0D．該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定后，振動(dòng)的頻率等于f答案BD解析物體在外界驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)叫做受迫振動(dòng)，物體做受迫振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)穩(wěn)定后的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，跟物體的固有頻率沒(méi)有關(guān)系，驅(qū)動(dòng)力的頻率接近物體的固有頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅增大，所以B、D正確．

48．單擺模型問(wèn)題的特點(diǎn)和應(yīng)用單擺是一種抱負(fù)化的物理模型，其周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，其中l(wèi)為等效擺長(zhǎng)：搖擺圓弧的圓心到擺球重心的距離．如圖13甲所示的雙線擺的擺長(zhǎng)l＝r＋Lcosα.乙圖中小球(可看做質(zhì)點(diǎn))在半徑為R的光滑圓槽中靠近A點(diǎn)振動(dòng)，其等效擺長(zhǎng)為l＝R.圖13例4如圖14所示，ACB為光滑弧形槽，弧形槽半徑為R，R?.甲球從弧形槽的球心處自由落下，乙球從A點(diǎn)由靜止釋放，問(wèn)：(1)兩球第1次到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間之比．(2)若在圓弧的最低點(diǎn)C的正上方h處由靜止釋放小球甲，讓其自由下 圖14落，同時(shí)乙球從圓弧左側(cè)由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在圓弧最低點(diǎn)C處相遇，則甲球下落的高度h是多少？解析(1)甲球做自由落體運(yùn)動(dòng)R＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，所以t1＝eq\r(\f(2R,g))乙球沿圓弧做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(由于?R，可認(rèn)為擺角θ＜5°)．此振動(dòng)與一個(gè)擺長(zhǎng)為R的單擺振動(dòng)模型相同，故此等效擺長(zhǎng)為R，因此乙球第1次到達(dá)C處的時(shí)間為t2＝eq\f(1,4)T＝eq\f(1,4)×2πeq\r(\f(R,g))＝eq\f(π,2)eq\r(\f(R,g))，所以t1∶t2＝eq\f(2\r(2),π)(2)甲球從離弧形槽最低點(diǎn)h高處開頭自由下落，到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為t甲＝eq\r(\f(2h,g))由于乙球運(yùn)動(dòng)的周期性，所以乙球到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為t乙＝eq\f(T,4)＋neq\f(T,2)＝eq\f(π,2)eq\r(\f(R,g))(2n＋1)n＝0,1,2，…由于甲、乙在C點(diǎn)相遇，故t甲＝t乙解得h＝eq\f(2n＋12π2R,8)(n＝0,1,2，…)答案(1)eq\f(2\r(2),π)(2)eq\f(2n＋12π2R,8)(n＝0,1,2，…)突破訓(xùn)練4一個(gè)半圓形光滑軌道如圖15所示，半徑是R，圓心是O，假如拿兩個(gè)物體分別放在O點(diǎn)和B點(diǎn)(B點(diǎn)離A點(diǎn)很近)，同時(shí)從靜 止釋放，問(wèn)這兩個(gè)物體誰(shuí)先到達(dá)A點(diǎn)？ 圖15答案放在O點(diǎn)的物體先到達(dá)A點(diǎn)解析解決此問(wèn)題的關(guān)鍵是看這兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)可以看成什么物理模型．對(duì)于放在O點(diǎn)的物體，可看成是自由落體運(yùn)動(dòng)，于是可以求出從O到A的時(shí)間t1，由R＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，得t1＝1.41eq\r(\f(R,g))對(duì)于放在B點(diǎn)的物體，從受力狀況來(lái)看，受到了重力與指向圓心O的軌道面的支持力的作用，這個(gè)運(yùn)動(dòng)物體與單擺擺球的受力狀況相像．又由于B離A很近，相當(dāng)于擺角很小，于是，可以把它的運(yùn)動(dòng)看成單擺運(yùn)動(dòng)，從B到A經(jīng)受eq\f(1,4)個(gè)周期，設(shè)為t2，由T＝2πeq\r(\f(R,g))得t2＝eq\f(1,4)T＝1.57eq\r(\f(R,g))，即t2>t1，所以，放在O點(diǎn)的物體先到達(dá)A點(diǎn).高考題組1.(2022·重慶理綜·14)裝有砂粒的試管豎直靜浮于水面，如圖16所示，將試管豎直提起少許，然后由靜止釋放并開頭計(jì)時(shí)，在確定時(shí)間內(nèi)試管在豎直方向近似做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．若取豎直向上為正方向，則以下描述試管振動(dòng)的圖象中可能正確的是 () 圖16答案D解析試管在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置是在重力與浮力相等的位置，開頭計(jì)時(shí)時(shí)向上提起的距離，就是其偏離平衡位置的位移，為正向最大位移，因此應(yīng)選D.2．(2022·北京理綜·17)一個(gè)彈簧振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，取平衡位置O為x軸坐標(biāo)原點(diǎn)．從某時(shí)刻開頭計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度．能正確反映振子位移x與時(shí)間t關(guān)系的圖像是 ()答案A解析依據(jù)F＝－kx及牛頓其次定律得a＝eq\f(F,m)＝－eq\f(k,m)x，當(dāng)振子具有沿x軸正方向的最大加速度時(shí)，其具有沿x軸負(fù)方向的最大位移，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤．3．(2011·上海單科·5)兩個(gè)相同的單擺靜止于平衡位置，使擺球分別以水平初速度v1、v2(v1>v2)在豎直平面內(nèi)做小角度搖擺，它們的頻率與振幅分別為f1，f2和A1，A2，則 ()A．f1>f2，A1＝A2 B．f1<f2，A1＝A2C．f1＝f2，A1>A2 D．f1＝f2，A1<A2答案C解析由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))知，單擺振動(dòng)的周期或頻率只與擺長(zhǎng)和當(dāng)?shù)刂亓铀俣扔嘘P(guān)，因此兩單擺的頻率相等，即f1＝f2；由機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)mv2＝mgh，解得h＝eq\f(v2,2g)，即擺球經(jīng)過(guò)平衡位置的速度越大，到達(dá)的高度越高，其振幅也就越大，則本題只有選項(xiàng)C正確．4．(2011·江蘇單科·12B(3))將一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧豎直懸掛，下端系上質(zhì)量為m的物塊．將物塊向下拉離平衡位置后松開，物塊上下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)周期恰好等于以物塊平衡時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為擺長(zhǎng)的單擺周期．請(qǐng)由單擺的周期公式推算出該物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T.答案2πeq\r(\f(m,k))解析物塊平衡時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為L(zhǎng)，則mg＝kL，由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，解得T＝2πeq\r(\f(m,k).)模擬題組5．有一個(gè)單擺，在豎直平面內(nèi)做小擺角振動(dòng)，周期為2s．假如從單擺向右運(yùn)動(dòng)通過(guò)平衡位置時(shí)開頭計(jì)時(shí)，在t＝1.4s至t＝1.5s的過(guò)程中，擺球的 ()A．速度向右在增大，加速度向右在減小B．速度向左在增大，加速度向左也在增大C．速度向左在減小，加速度向右在增大D．速度向右在減小，加速度向左也在減小答案C解析在t＝1.4s至t＝1.5s的過(guò)程中，擺球在向左從平衡位置到最大位移處運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，所以速度向左在減小，加速度向右在增大，C項(xiàng)正確．6.如圖17所示為某彈簧振子在0～5s內(nèi)的振動(dòng)圖象，由圖可知，下列說(shuō)法中正確的是 ()A．振動(dòng)周期為5s，振幅為8cmB．第2s末振子的速度為零，加速度為負(fù)向的最大值 圖17C．第3s末振子的速度為正向的最大值D．從第1s末到第2s末振子在做加速運(yùn)動(dòng)答案C解析依據(jù)圖象可知，彈簧振子的周期T＝4s，振幅A＝8cm，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；第2s末振子到達(dá)波谷位置，速度為零，加速度最大，且沿x軸正方向，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；第3s末振子經(jīng)過(guò)平衡位置，速度達(dá)到最大，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確；從第1s末到第2s末振子經(jīng)過(guò)平衡位置向下運(yùn)動(dòng)到達(dá)波谷位置，速度漸漸減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．7．甲、乙兩彈簧振子，振動(dòng)圖象如圖18所示，則可知 ()圖18A．兩彈簧振子完全相同B．兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1C．振子甲速度為零時(shí)，振子乙速度最大D．兩振子的振動(dòng)頻率之比f(wàn)甲∶f乙＝1∶2答案CD解析從圖象中可以看出，兩彈簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，得頻率之比f(wàn)甲∶f乙＝1∶2，D選項(xiàng)正確；彈簧振子周期與振子質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù)k有關(guān)，周期不同，說(shuō)明兩彈簧振子不同，A錯(cuò)誤；由于彈簧的勁度系數(shù)k不愿定相同，所以兩振子所受回復(fù)力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不愿定為2∶1，所以B錯(cuò)誤；由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，在振子到達(dá)平衡位置時(shí)位移為零，速度最大；在振子到達(dá)最大位移處時(shí)，速度為零，從圖象中可以看出，在振子甲到達(dá)最大位移處時(shí)，振子乙恰好到達(dá)平衡位置，所以C正確．

(限時(shí)：30分鐘)?題組1對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的概念及對(duì)稱性的考查1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置是指 ()A．速度為零的位置 B．回復(fù)力為零的位置C．加速度為零的位置 D．位移最大的位置答案B解析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置是回復(fù)力為零的位置，而物體在平衡位置時(shí)加速度不愿定為零，例如單擺在平衡位置時(shí)存在向心加速度．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)速度最大，位移為零．2.如圖1所示，彈簧振子在振動(dòng)過(guò)程中，振子從a到b歷時(shí)0.2s，振子經(jīng)a、b兩點(diǎn)時(shí)速度相同，若它從b再回到a的最短時(shí)間為0.4s，則該振子的振動(dòng)頻率為 ()A．1Hz B．1.25Hz C．2Hz D．2.5Hz 圖1答案B解析由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，tOb＝0.1s，tbc＝0.1s，故eq\f(T,4)＝0.2s，解得T＝0.8s，f＝eq\f(1,T)＝1.25Hz，選項(xiàng)B正確．?題組2對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象的考查3．?dāng)[長(zhǎng)為l的單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若從某時(shí)刻開頭計(jì)時(shí)(取t＝0)，當(dāng)振動(dòng)至t＝eq\f(3π,2)eq\r(\f(l,g))時(shí)，擺球具有負(fù)向最大速度，則單擺的振動(dòng)圖象是下列圖中的 ()答案D4．懸掛在豎直方向上的彈簧振子，周期為2s，從最低點(diǎn)的位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)開頭計(jì)時(shí)，它的振動(dòng)圖象如圖2所示，由圖可知 ()圖2A．t＝1.25s時(shí)振子的加速度為正，速度為正B．t＝1.7s時(shí)振子的加速度為負(fù)，速度為負(fù)C．t＝1.0s時(shí)振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值D．t＝1.5s時(shí)振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值答案C解析彈簧振子振動(dòng)時(shí)，加速度的方向總是指向平衡位置，且在最大位移處，加速度的值最大，在平衡位置處加速度的值為0，由圖可知，t＝1.25s時(shí)，振子的加速度為負(fù)；t＝1.7s時(shí)，振子的加速度為正；t＝1.5s時(shí)，振子的加速度為零，故A、B、D均錯(cuò)誤，只有C正確．5．一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖3所示，下列說(shuō)法正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率是4HzB．在10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程是20cmC．第4s末質(zhì)點(diǎn)的速度為零D．在t＝1s和t＝3s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位移大小相等，方向相同 圖3答案B解析振動(dòng)圖象表示質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻相對(duì)平衡位置的位移，由題圖可看出，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期T＝4s，其頻率f＝eq\f(1,T)＝0.25Hz，A錯(cuò)誤；10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了eq\f(5,2)T，其運(yùn)動(dòng)路程為s＝eq\f(5,2)×4A＝eq\f(5,2)×4×2cm＝20cm，B正確；第4s末質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，其速度最大，C錯(cuò)；t＝1s和t＝3s兩時(shí)刻，由題圖可看出，位移大小相等，方向相反，D錯(cuò)．由以上分析可知，只有B項(xiàng)正確．6.有一個(gè)在y方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，其振動(dòng)圖象如圖4所示．下列關(guān)于圖5中(1)～(4)的推斷正確的是(選項(xiàng)中v、F、a分別表示物體的速度、受到的回復(fù)力和加速度) ()圖4圖5A．圖(1)可作為該物體的速度—時(shí)間圖象B．圖(2)可作為該物體的回復(fù)力—時(shí)間圖象C．圖(3)可作為該物體的回復(fù)力—時(shí)間圖象D．圖(4)可作為該物體的回復(fù)加速度—時(shí)間圖象答案C解析由于F＝－kx，a＝－eq\f(kx,m)，故圖(3)可作為F－t、a－t圖象；而v隨x增大而減小，故v－t圖象應(yīng)為圖(2)．?題組3對(duì)單擺的考查7．圖6甲是利用沙擺演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的裝置．當(dāng)盛沙的漏斗下面的薄木板被水平勻速拉出時(shí)，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的漏斗漏出的沙會(huì)在板上顯示出沙擺的振動(dòng)位移隨時(shí)間變化的關(guān)系曲線．已知木板被水平拉動(dòng)的速度為0.20m/s，圖乙所示的一段木板的長(zhǎng)度為0.60m，則這次試驗(yàn)沙擺的擺長(zhǎng)大約為(取g＝π2) ()甲乙圖6A．0.56mB．0.65mC．1.00mD．2.25m答案A解析由于木板勻速拉動(dòng)，據(jù)x＝vt，則t＝eq\f(x,v)＝eq\f(0.60,0.20)s＝3s，明顯t＝2T，則T＝1.5s，據(jù)T＝2πeq\r(\f(l,g))，可計(jì)算出擺長(zhǎng)l大約為0.56m．故A正確．8.(1)將一個(gè)電動(dòng)傳感器接到計(jì)算機(jī)上，就可以測(cè)量快速變化的力，用這種方法測(cè)得的某單擺搖擺時(shí)懸線上拉力的大小隨時(shí)間變化的曲線如圖7所示．某同學(xué)由此圖象供應(yīng)的信息做出的下列推斷中，正確的是________．A．t＝0.2s時(shí)擺球正經(jīng)過(guò)最低點(diǎn) 圖7B．t＝1.1s時(shí)擺球正經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)C．?dāng)[球搖擺過(guò)程中機(jī)械能減小D．?dāng)[球搖擺的周期是T＝1.4s(2)圖8為同一地點(diǎn)的兩單擺甲、乙的振動(dòng)圖象，下列說(shuō)法中正確的是________．A．甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)相等B．甲擺的振幅比乙擺大 圖8C．甲擺的機(jī)械能比乙擺大D．在t＝0.5s時(shí)有最大正向加速度的是乙擺答案(1)AC(2)ABD解析(1)在擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)懸線拉力最大，t＝0.2s時(shí)，F(xiàn)有正向最大值，故A選項(xiàng)正確；t＝1.1s時(shí)，F(xiàn)有最小值，擺球不在最低點(diǎn)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；周期應(yīng)為T＝1.2s，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；因振幅減小，故機(jī)械能減小，C選項(xiàng)正確．(2)可從題圖上看出甲擺振幅大，故B對(duì)．且兩擺在同一地點(diǎn)、周期相等，