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文檔簡介
3.1.4概率的加法公式課時目標1.了解大事間的相互關系.2.理解互斥大事、對立大事的概念.3.會用概率的加法公式求某些大事的概率.1.互斥大事(互不相容大事)在同一試驗中,______________的兩個大事叫做互斥大事(或稱互不相容大事).2.大事A與大事B的并(或和)由大事A和B________________________________________________所構成的大事C,稱為大事A與B的并(或和),記作__________.3.互斥大事的概率加法公式(1)設大事A和大事B是兩個互斥大事,則P(A∪B)=______________.(2)假如大事A1,A2,…,An兩兩互斥(彼此互斥),那么P(A1∪A2∪…∪An)=__________________________.4.對立大事______________且________________的兩個大事叫做互為對立大事.大事A的對立大事記作______.5.大事A的對立大事eq\x\to(A)的概率求法:P(eq\x\to(A))=____________.一、選擇題1.給出大事A與B的關系示意圖,如圖所示,則()A.A?BB.A?BC.A與B互斥D.A與B互為對立大事2.對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次,每次放射一枚炮彈,設A={兩次都擊中飛機},B={兩次都沒擊中飛機},C={恰有一彈擊中飛機},D={至少有一彈擊中飛機},下列關系不正確的是()A.A?DB.B∩D=?C.A∪C=DD.A∪B=B∪D3.從1,2,…,9中任取兩個數,其中:①恰有一個偶數和恰有一個奇數;②至少有一個是奇數和兩個都是奇數;③至少有一個奇數和兩個都是偶數;④至少有一個奇數和至少有一個偶數.在上述幾對大事中是對立大事的是()A.①B.②④C.③D.①③4.下列四種說法:①對立大事確定是互斥大事;②若A,B為兩個大事,則P(A∪B)=P(A)+P(B);③若大事A,B,C彼此互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;④若大事A,B滿足P(A)+P(B)=1,則A,B是對立大事.其中錯誤的個數是()A.0B.1C.2D.35.從一批羽毛球產品中任取一個,其質量小于4.8g的概率為0.3,質量小于4.85g的概率為0.32,那么質量在[4.8,4.85A.0.62B.0.38C.0.02D.0.686.現(xiàn)有語文、數學、英語、物理和化學共5本書,從中任取1本,取出的是理科書的概率為()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)題號123456答案二、填空題7.口袋內裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球,從中摸出1個球,摸出紅球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,則摸出黑球的概率是________.8.甲、乙兩隊進行足球競賽,若兩隊戰(zhàn)平的概率是eq\f(1,4),乙隊勝的概率是eq\f(1,3),則甲隊勝的概率是________.9.同時拋擲兩枚骰子,沒有5點或6點的概率為eq\f(4,9),則至少有一個5點或6點的概率是________.三、解答題10.某射手射擊一次射中10環(huán),9環(huán),8環(huán),7環(huán)的概率分別是0.24,0.28,0.19,0.16,計算這名射手射擊一次.(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率;(2)至少射中7環(huán)的概率.11.某家庭電話在家中有人時,打進的電話響第一聲時被接的概率為0.1,響其次聲時被接的概率為0.3,響第三聲時被接的概率為0.4,響第四聲時被接的概率為0.1,那么電話在響前四聲內被接的概率是多少?力氣提升12.某公務員去開會,他乘火車、輪船、汽車、飛機去的概率分別為0.3、0.2、0.1、0.4.(1)求他乘火車或乘飛機去的概率;(2)求他不乘輪船去的概率;(3)假如他乘某種交通工具的概率為0.5,請問他有可能乘哪種交通工具?13.在某一時期內,一條河流某處的年最高水位在各個范圍內的概率如下表:年最高水位(單位:m)[8,10)[10,12)[12,14)[14,16)[16,18)概率0.10.280.380.160.08計算在同一時期內,河流這一處的年最高水位在下列范圍內的概率:(1)[10,16)(m);(2)[8,12)(m);(3)水位不低于121.互斥大事與對立大事的判定(1)利用基本概念:①互斥大事不行能同時發(fā)生;②對立大事首先是互斥大事,且必需有一個要發(fā)生.(2)利用集合的觀點來推斷:設大事A與B所含的結果組成的集合分別是A、B.①大事A與B互斥,即集合A∩B=?;②大事A與B對立,即集合A∩B=?,且A∪B=I,也即A=?IB或B=?IA;③對互斥大事A與B的和A+B,可理解為集合A∪B.2.運用互斥大事的概率加法公式解題時,首先要分清大事之間是否互斥,同時要學會把一個大事分拆為幾個互斥大事,做到不重不漏,分別求出各個大事的概率然后用加法公式求出結果.3.求簡潔大事的概率通常有兩種方法:一是將所求大事轉化成彼此互斥的大事的和;二是先求其對立大事的概率,然后再運用公式求解.假如接受方法一,確定要將大事分拆成若干互斥的大事,不能重復和遺漏;假如接受方法二,確定要找準其對立大事,否則簡潔毀滅錯誤.
3.1.4概率的加法公式學問梳理1.不行能同時發(fā)生2.至少有一個發(fā)生(即A發(fā)生,或B發(fā)生或A、B都發(fā)生)C=A∪B3.(1)P(A)+P(B)(2)P(A1)+P(A2)+…+P(An)4.不能同時發(fā)生必有一個發(fā)生eq\x\to(A)5.1-P(A)作業(yè)設計1.C2.D[“恰有一彈擊中飛機”指第一枚擊中其次枚沒中或第一枚沒中其次枚擊中,“至少有一彈擊中”包含兩種狀況:一種是恰有一彈擊中,一種是兩彈都擊中,∴A∪B≠B∪D.]3.C[從1,2,…,9中任取兩個數,有以下三種狀況:(1)兩個奇數;(2)兩個偶數;(3)一個奇數和一個偶數.①中“恰有一個偶數”和“恰有一個奇數”是同一個大事,因此不互斥也不對立;②中“至少有一個奇數”包括“兩個都是奇數”這個大事,可以同時發(fā)生,因此不互斥也不對立;④中“至少有一個奇數”和“至少有一個偶數”,可以同時發(fā)生,因此不互斥也不對立;③中是對立大事,故應選C.]4.D[對立大事確定是互斥大事,故①對;只有A、B為互斥大事時才有P(A∪B)=P(A)+P(B),故②錯;因A,B,C并不是隨機試驗中的全部基本大事,故P(A)+P(B)+P(C)并不愿定等于1,故③錯;若A、B不互斥,盡管P(A)+P(B)=1,但A,B不是對立事件,故④錯.]5.C[設“質量小于4.8g”為大事A,“質量小于4.85g”為大事B,“質量在[4.8,4.85]g”為大事C,則A∪C=B,且A、C為互斥大事,所以P(B)=P(A∪C)=P(A)+P(C),則P(C)=P(B)-P(A)6.C[記錄用到語文、數學、英語、物理、化學書分別為大事A、B、C、D、E,則A、B、C、D、E互斥,取到理科書的概率為大事B、D、E概率的和.∴P(B∪D∪E)=P(B)+P(D)+P(E)=eq\f(1,5)+eq\f(1,5)+eq\f(1,5)=eq\f(3,5).]7.0.30解析P=1-0.42-0.28=0.30.8.eq\f(5,12)解析設甲隊勝為大事A,則P(A)=1-eq\f(1,4)-eq\f(1,3)=eq\f(5,12).9.eq\f(5,9)解析沒有5點或6點的大事為A,則P(A)=eq\f(4,9),至少有一個5點或6點的大事為B.因A∩B=?,A∪B為必定大事,所以A與B是對立大事,則P(B)=1-P(A)=1-eq\f(4,9)=eq\f(5,9).故至少有一個5點或6點的概率為eq\f(5,9).10.解設“射中10環(huán)”,“射中9環(huán)”,“射中8環(huán)”,“射中7環(huán)”的大事分別為A、B、C、D,則A、B、C、D是互斥大事,(1)P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.24+0.28=0.52;(2)P(A∪B∪C∪D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87.答射中10環(huán)或9環(huán)的概率是0.52,至少射中7環(huán)的概率為0.87.11.解記“響第1聲時被接”為大事A,“響第2聲時被接”為大事B,“響第3聲時被接”為大事C,“響第4聲時被接”為大事D.“響前4聲內被接”為大事E,則易知A、B、C、D互斥,且E=A∪B∪C∪D,所以由互斥大事的概率的加法公式得P(E)=P(A∪B∪C∪D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.1+0.3+0.4+0.1=0.9.12.解(1)記“他乘火車去”為大事A1,“他乘輪船去”為大事A2,“他乘汽車去”為大事A3,“他乘飛機去”為大事A4,這四個大事不行能同時發(fā)生,故它們彼此互斥.故P(A1∪A4)=P(A1)+P(A4)=0.3+0.4=0.7.所以他乘火車或乘飛機去的概率為0.7.(2)設他不乘輪船去的概率為P,則P=1-P(A2)=1-0.2=0.8,所以他不乘輪船去的概率為0.8.(3)由于P(A)+P(B)=0.3+0.2=0.5,P(C)+P(D)=0.1+0.4=0.5,故他可能乘火車或乘輪船去,也有可能乘
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