【三維設(shè)計(jì)】2022屆(新課標(biāo))高考數(shù)學(xué)(理)5年高考真題備考試題庫：第9章-第2節(jié)-排列與組合

2010~2022年高考真題備選題庫第9章計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布第2節(jié)排列與組合1．（2022遼寧，5分）6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為()A．144 B．120C．72 D．24解析：選D剩余的3個(gè)座位共有4個(gè)空隙供3人選擇就座，因此任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為Aeq\o\al(3,4)＝4×3×2＝24.答案：D2．（2022四川，5分）六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有()A．192種 B．216種C．240種 D．288種解析：當(dāng)最左端排甲時(shí)，不同的排法共有Aeq\o\al(5,5)種；當(dāng)最左端排乙時(shí)，甲只能排在中間四個(gè)位置之一，則不同的排法共有Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)種．故不同的排法共有Aeq\o\al(5,5)＋Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)＝9×24＝216種．答案：B3．（2022重慶，5分）某次聯(lián)歡會(huì)要支配3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出挨次，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()A．72 B．120C．144 D．168解析：選B依題意，先僅考慮3個(gè)歌舞類節(jié)目互不相鄰的排法種數(shù)為Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(3,4)＝144，其中3個(gè)歌舞類節(jié)目互不相鄰但2個(gè)小品類節(jié)目相鄰的排法種數(shù)為Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝24，因此滿足題意的排法種數(shù)為144－24＝120，選B.答案：B4．（2022廣東，5分）從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個(gè)不同的數(shù)，則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6的概率為________．解析：十個(gè)數(shù)中任取七個(gè)不同的數(shù)共有Ceq\o\al(7,10)種狀況，七個(gè)數(shù)的中位數(shù)為6，那么6只有處在中間位置，有Ceq\o\al(3,6)種狀況，于是所求概率P＝eq\f(C\o\al(3,6),C\o\al(7,10))＝eq\f(1,6).答案：eq\f(1,6)5．（2022浙江，5分）在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無獎(jiǎng)．將這8張獎(jiǎng)券支配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)狀況有________種(用數(shù)字作答)．解析：分狀況：一種狀況將有獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券按2張、1張分給4個(gè)人中的2個(gè)人，種數(shù)為Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,1)Aeq\o\al(2,4)＝36；另一種將3張有獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券分給4個(gè)人中的3個(gè)人，種數(shù)為Aeq\o\al(3,4)＝24，則獲獎(jiǎng)狀況總共有36＋24＝60(種)．答案：606．（2022北京，5分）把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有________種．解析：將A，B捆綁在一起，有Aeq\o\al(2,2)種擺法，再將它們與其他3件產(chǎn)品全排列，有Aeq\o\al(4,4)種擺法，共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)＝48種擺法，而A，B，C3件在一起，且A，B相鄰，A，C相鄰有CAB，BAC兩種狀況，將這3件與剩下2件全排列，有2×Aeq\o\al(3,3)＝12種擺法，故A，B相鄰，A，C不相鄰的擺法有48－12＝36種．答案：367．（2022江西，5分）10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率是________．解析：從10件產(chǎn)品中任取4件共有Ceq\o\al(4,10)＝210種不同的取法，由于10件產(chǎn)品中有7件正品、3件次品，所以從中任取4件恰好取到1件次品共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(3,7)＝105種不同的取法，故所求的概率為P＝eq\f(105,210)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)8．（2021新課標(biāo)全國Ⅱ，5分）從n個(gè)正整數(shù)1,2，…，n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為eq\f(1,14)，則n＝________.解析：本題考查排列組合、古典概型等基本學(xué)問，意在考查考生的基本運(yùn)算力氣與規(guī)律分析力氣．試驗(yàn)基本大事總個(gè)數(shù)為Ceq\o\al(2,n)，而和為5的取法有1,4與2,3兩種取法，由古典概型概率計(jì)算公式得P＝eq\f(2,C\o\al(2,n))＝eq\f(1,14)，解得n＝8.答案：89．（2021浙江，4分）將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有________種(用數(shù)字作答)．解析：本題考查對排列、組合概念的理解，排列數(shù)、組合數(shù)公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算求解力氣以及利用所學(xué)學(xué)問解決問題的力氣．“小集團(tuán)”處理，特殊元素優(yōu)先，Ceq\o\al(3,6)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝480.答案：48010．（2021北京，5分）將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，假如分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是________．解析：本題考查排列組合中的分組支配問題，意在考查考生分析問題、解決問題的力氣．依據(jù)要求要把序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券分成4組，然后再支配給4人，連號的狀況是1和2,2和3,3和4,4和5，故其方法數(shù)是4Aeq\o\al(4,4)＝96.答案：9611．（2021重慶，5分）從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是________(用數(shù)字作答)．解析：本題考查排列組合問題，意在考查考生的思維力氣．直接法分類，3名骨科，內(nèi)科、腦外科各1名；3名腦外科，骨科、內(nèi)科各1名；3名內(nèi)科，骨科、腦外科各1名；內(nèi)科、腦外科各2名，骨科1名；骨科、內(nèi)科各2名，腦外科1名；骨科、腦外科各2名，內(nèi)科1名．所以選派種數(shù)為Ceq\o\al(3,3)·Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(1,5)＋Ceq\o\al(3,4)·Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(1,5)＋Ceq\o\al(3,5)·Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(2,3)·Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,3)·Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,5)＝590.答案：59012．（2022新課標(biāo)全國，5分）將2名老師，4名同學(xué)分成2個(gè)小組，分別支配到甲、乙兩地參與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名老師和2名同學(xué)組成，不同的支配方案共有()A．12種 B．10種C．9種 D．8種解析：先支配1名老師和2名同學(xué)到甲地，再將剩下的1名老師和2名同學(xué)支配到乙地，共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,4)＝12種支配方案．答案：A13．（2022廣東，5分）從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率是()A.eq\f(4,9) B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,9) D.eq\f(1,9)解析：由個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)，則個(gè)位數(shù)與十位數(shù)分別為一奇一偶．若個(gè)位數(shù)為奇數(shù)時(shí)，這樣的兩位數(shù)共有Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,4)＝20個(gè)；若個(gè)位數(shù)為偶數(shù)時(shí)，這樣的兩位數(shù)共有Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,5)＝25個(gè)；于是，個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)共有20＋25＝45個(gè)．其中，個(gè)位數(shù)是0的有Ceq\o\al(1,5)×1＝5個(gè)．于是，所求概率為eq\f(5,45)＝eq\f(1,9).答案：D14．（2011浙江，5分）有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本．若將其隨機(jī)地并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)解析：基本大事共有Aeq\o\al(5,5)＝120種，同一科目的書都不相鄰的狀況可用間接法求解，即Aeq\o\al(5,5)－Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)×2－Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝48，因此同一科目的書都不相鄰的概率是eq\f(2,5).答案：B15．（2010廣東，5分）為了迎接2010年廣州亞運(yùn)會(huì)，某大樓安裝了5個(gè)彩燈，它們閃亮的挨次不固定．每個(gè)彩燈只能閃亮紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色，且這5個(gè)彩燈所閃亮的顏色各不相同，記這5個(gè)彩燈有序地各閃亮一次為一個(gè)閃爍．在每個(gè)閃爍中，每秒鐘有且僅有一個(gè)彩燈閃亮，而相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為5秒．假如要實(shí)現(xiàn)全部不同的閃爍，那么需要的時(shí)間至少是()A．1205秒 B．1200秒C．1195秒 D．1190秒解析：共有Aeq\o\al(5,5)＝120個(gè)閃爍，119個(gè)間隔，每個(gè)閃爍需用時(shí)5秒，每個(gè)間隔需用時(shí)5秒，故共需要至少120×(5＋5)－5＝1195秒．答案：C16．（2010北京，5分）8名同學(xué)和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為()A．Aeq\o\al(8,8)Aeq\o\al(2,9) B．Aeq\o\