【優(yōu)化方案】2022屆高三物理大一輪復(fù)習(xí)-第4章-第4節(jié)-萬有引力與航天-課后達(dá)標(biāo)檢測(cè)-

一、單項(xiàng)選擇題1．(2022·高考福建卷)若有一顆“宜居”行星，其質(zhì)量為地球的p倍，半徑為地球的q倍，則該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的()A.eq\r(pq)倍 B.eq\r(\f(q,p))倍C.eq\r(\f(p,q))倍 D.eq\r(pq3)倍解析：選C.衛(wèi)星繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力充當(dāng)向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，可見環(huán)繞速度與中心天體質(zhì)量與半徑比值的平方根成正比．題述行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的eq\r(\f(p,q))倍，C項(xiàng)正確．2．(2022·高考浙江卷)長期以來“卡戎星(Charon)”被認(rèn)為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r1＝19600km，公轉(zhuǎn)周期T1＝6.39天.2006年3月，天文學(xué)家新發(fā)覺兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉(zhuǎn)軌道半徑r2＝48000km，則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近于()A．15天 B．25天C．35天 D．45天解析：選B.由開普勒第三定律可得eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(r\o\al(3,2),T\o\al(2,2))，解得T2＝T1eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r2,r1)))3)＝6.39×eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(48000,19600)))3)＝24.5(天)，故選B.本題也可利用萬有引力定律對(duì)“卡戎星”和小衛(wèi)星分別列方程，聯(lián)立方程組求解．3.(2021·河南南陽一中月考)據(jù)報(bào)道，某國際爭辯小組借助于智利的望遠(yuǎn)鏡，觀測(cè)到了一組雙星系統(tǒng)，它們繞兩者連線上的某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．此雙星系統(tǒng)中體積較小成員能“吸食”另一顆體積較大星體表面物質(zhì)，達(dá)到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的，假設(shè)在演化的過程中兩者球心之間的距離保持不變，則在最初演化的過程中()A．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的萬有引力保持不變B．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度不斷變大C．體積較大星體圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑變大，線速度也變大D．體積較大星體圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑變大，線速度變小解析：選C.組成雙星系統(tǒng)的兩顆星的周期T相同，設(shè)兩星的質(zhì)量分別為M1和M2，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為R1和R2，兩星間距為L，由萬有引力定律有：eq\f(GM1M2,L2)＝M1eq\f(4π2,T2)R1＝M2eq\f(4π2,T2)R2，可得GM1＝eq\f(4π2R2L2,T2)，GM2＝eq\f(4π2R1L2,T2)，兩式相加可得G(M1＋M2)T2＝4π3L3(①式)，兩式相除可得M1R1＝M2R2(②式)．由①式可知，因兩星間的距離不變，則周期T不變，它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由②式可知雙星運(yùn)行半徑與質(zhì)量成反比，體積較大星體的質(zhì)量漸漸減小，故其軌道半徑增大，線速度也變大，體積較小星體的質(zhì)量漸漸增大，故其軌道半徑減小，線速度變小，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤；兩星間的距離不變，兩星的質(zhì)量總和不變而兩星質(zhì)量的乘積發(fā)生變化，由萬有引力定律可知，萬有引力確定變化，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．4．(2021·浙江六市六校聯(lián)考)“嫦娥三號(hào)”月球探測(cè)器與“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”繞月飛行不同，“嫦娥三號(hào)”實(shí)現(xiàn)了落月目標(biāo)．“嫦娥三號(hào)”放射升空后，著陸器攜帶巡察器，經(jīng)過奔月、環(huán)月最終著陸于月球表面，由巡察器(月球車)進(jìn)行巡察探測(cè)．假設(shè)月球的半徑為R，月球表面重力加速度為地球表面重力加速度的eq\f(1,6)，“嫦娥三號(hào)”月球探測(cè)器的總質(zhì)量為m，地球表面的重力加速度為g，“環(huán)月”運(yùn)動(dòng)過程可近似為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么在“環(huán)月”運(yùn)動(dòng)過程中它的動(dòng)能可能為()A.eq\f(1,6)mgR B.eq\f(1,8)mgRC.eq\f(1,9)mgR D.eq\f(1,14)mgR解析：選D.由題意知，月球表面的重力加速度g′＝eq\f(1,6)g，當(dāng)巡察器的軌道半徑近似等于月球的半徑時(shí)，巡察器的速度最大，動(dòng)能最大，依據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，GM＝g′R2，Ekm＝eq\f(1,2)mv2，聯(lián)立解得巡察器的最大動(dòng)能為Ekm＝eq\f(1,12)mgR，即動(dòng)能小于等于eq\f(1,12)mgR，所以A、B、C錯(cuò)誤，D正確．5．(2021·黑龍江齊齊哈爾模擬)嫦娥工程劃為三期，簡稱“繞、落、回”三步走．我國放射的“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星是嫦娥工程其次階段的登月探測(cè)器，經(jīng)變軌成功落月．若該衛(wèi)星在某次變軌前，在距月球表面高度為h的軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行的周期為T.若以R表示月球的半徑，忽視月球自轉(zhuǎn)及地球?qū)πl(wèi)星的影響，則()A．“嫦娥三號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度大小為eq\f(2πR,T)B．物體在月球表面自由下落的加速度大小為eq\f(4π2R＋h3,R2T2)C．在月球上放射月球衛(wèi)星的最小放射速度為eq\f(2πR,T)eq\r(\f(R＋h,R))D．月球的平均密度為eq\f(3π,GT2)解析：選B.“嫦娥三號(hào)”的線速度v＝eq\f(2πR＋h,T)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，eq\f(GMm,R2)＝mg月，可得物體在月球表面的重力加速度g月＝eq\f(4π2R＋h3,R2T2)，B項(xiàng)正確；因月球上衛(wèi)星的最小放射速度也就是最大環(huán)繞速度，有eq\f(GMm衛(wèi),R2)＝eq\f(m衛(wèi)v2,R)，又eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)可得：v＝eq\f(2πR＋h,T)eq\r(\f(R＋h,R))，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，ρ＝eq\f(M,V)，V＝eq\f(4,3)πR3可得月球的平均密度ρ＝eq\f(3πR＋h3,GT2R3)，D項(xiàng)錯(cuò)誤．6．(2021·濰坊聯(lián)考)某月球探測(cè)衛(wèi)星先貼近地球表面繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)其動(dòng)能為Ek1，周期為T1；再把握它進(jìn)行一系列變軌，最終進(jìn)入貼近月球表面的圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)其動(dòng)能為Ek2，周期為T2.已知地球的質(zhì)量為M1，月球的質(zhì)量為M2，則eq\f(T1,T2)為()A.eq\f(M1Ek2,M2Ek1) B.eq\f(M1Ek1,M2Ek2)C.eq\f(M1,M2)·eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Ek2,Ek1)))3) D.eq\f(M1,M2)·eq\r(\f(Ek1,Ek2))解析：選C.衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，Geq\f(M1m,R\o\al(2,1))＝meq\f(v\o\al(2,1),R1)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)))2R1，Ek1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝Geq\f(M1m,2R1)，T1＝2πeq\r(\f(R\o\al(3,1),GM1))；同理衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，Geq\f(M2m,R\o\al(2,2))＝meq\f(v\o\al(2,2),R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T2)))2R2，Ek2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝Geq\f(M2m,2R2)，T2＝2πeq\r(\f(R\o\al(3,2),GM2))，解得eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(R\o\al(3,1)M2,R\o\al(3,2)M1))，eq\f(Ek1,Ek2)＝eq\f(M1R2,M2R1)，聯(lián)立解得eq\f(T1,T2)＝eq\f(M1,M2)eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Ek2,Ek1)))3)，C正確．二、多項(xiàng)選擇題7．(2021·廣東江門模擬)下列說法正確的是()A．在太空艙中的人受平衡力作用才能處于懸浮狀態(tài)B．若衛(wèi)星軌道越高，其繞地運(yùn)動(dòng)的線速度越大C．地球球心與人造地球衛(wèi)星的軌道必定在同一平面內(nèi)D．牛頓發(fā)覺無論是地面上的物體，還是在天上的物體，都遵循萬有引力定律解析：選CD.在太空艙中的人處于完全失重狀態(tài)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))可知，軌道越高，環(huán)繞速度越小，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；人造衛(wèi)星運(yùn)行軌道的中心是地球的球心，所以C選項(xiàng)正確；地面、天上的全部物體均遵循萬有引力定律，這是牛頓發(fā)覺的，D選項(xiàng)正確．8．(2021·山西太原模擬)隨著世界航空事業(yè)的進(jìn)展，深太空探測(cè)已經(jīng)漸漸成為各國關(guān)注的熱點(diǎn)．假設(shè)深太空中有一顆外星球，質(zhì)量是地球質(zhì)量的4倍，半徑是地球半徑的eq\f(1,2).則下列推斷正確的是()A．該外星球的同步衛(wèi)星周期確定小于地球同步衛(wèi)星周期B．某物體在該外星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的16倍C．該外星球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的2eq\r(2)倍D．繞該外星球運(yùn)行的人造衛(wèi)星和以相同軌道半徑繞地球運(yùn)行的人造衛(wèi)星運(yùn)行速度相同解析：選BC.由于外星球的自轉(zhuǎn)周期未知，因此不能確定該外星球的同步衛(wèi)星周期與地球的同步衛(wèi)星周期的關(guān)系，A錯(cuò)；由萬有引力定律，知在天體表面有mg＝Geq\f(Mm,R2)，由此可得物體在該外星球表面上所受重力與在地球表面上所受重力之比為eq\f(M星R\o\al(2,地),M地R\o\al(2,星))＝16，B選項(xiàng)正確；由第一宇宙速度公式v＝eq\r(\f(GM,R))，知eq\f(v星,v地)＝eq\r(\f(M星R地,M地R星))＝2eq\r(2)，C選項(xiàng)正確；衛(wèi)星運(yùn)行速度v＝eq\r(\f(GM,r))，由于外星球與地球的質(zhì)量不相等，因此衛(wèi)星軌道半徑相同時(shí)，其運(yùn)行速度不同，D錯(cuò)．9．(2021·浙江杭州外國語學(xué)校月考)據(jù)報(bào)道，美國探測(cè)器成功撞擊“坦普爾一號(hào)”彗星，并投入彗星的懷抱，實(shí)現(xiàn)了人類歷史上第一次對(duì)彗星的“大碰撞”，如圖所示．設(shè)“坦普爾一號(hào)”彗星繞太陽運(yùn)行的軌道是一橢圓，其運(yùn)行周期為5.74年，則下列說法中正確的是()A．探測(cè)器的最小放射速度為7.9km/sB．“坦普爾一號(hào)”彗星運(yùn)動(dòng)至近日點(diǎn)處的加速度大于遠(yuǎn)日點(diǎn)處的加速度C．“坦普爾一號(hào)”彗星運(yùn)動(dòng)至近日點(diǎn)處的線速度小于遠(yuǎn)日點(diǎn)處的線速度D．探測(cè)器運(yùn)行的周期小于5.74年解析：選BD.要想脫離地球把握，放射速度要達(dá)到其次宇宙速度11.2km/s，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；依據(jù)萬有引力定律和牛頓其次定律eq\f(GMm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，可知近日點(diǎn)的加速度大，故選項(xiàng)B正確；依據(jù)開普勒其次定律可知，行星繞日運(yùn)動(dòng)的近日點(diǎn)的線速度大，遠(yuǎn)日點(diǎn)的線速度小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；探測(cè)器的軌道比彗星低，依據(jù)開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知其運(yùn)行周期確定比彗星的運(yùn)行周期小，故選項(xiàng)D正確．☆10.如圖所示，極地衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面通過地球的南北兩極(軌道可視為圓軌道)．若已知一個(gè)極地衛(wèi)星從北緯30°的正上方，按圖示方向第一次運(yùn)行至南緯60°的正上方時(shí)所用的時(shí)間為t，地球半徑為R(地球可看做球體)，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G.由以上條件可以求出()A．衛(wèi)星運(yùn)行的周期 B．衛(wèi)星距地面的高度C．衛(wèi)星的質(zhì)量 D．地球的質(zhì)量解析：選ABD.衛(wèi)星從北緯30°的正上方第一次運(yùn)行至南緯60°的正上方時(shí)，經(jīng)受的時(shí)間剛好為運(yùn)行周期的eq\f(1,4)，所以衛(wèi)星運(yùn)行的周期為4t，A正確；知道周期、地球的半徑，由eq\f(GMm0,R2)＝m0g(m0為地球表面物體的質(zhì)量)，及eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2(R＋h)，可以算出衛(wèi)星距地面的高度，B正確；通過上面的公式，可以算出中心天體地球的質(zhì)量，但不能算出衛(wèi)星的質(zhì)量，C錯(cuò)誤，D正確．三、非選擇題☆11.(2021·河北邯鄲高三上學(xué)期摸底)我們知道在一個(gè)恒星體系中，各個(gè)行星圍著該恒星的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑r及運(yùn)轉(zhuǎn)周期T之間，一般存在以下關(guān)系：eq\f(r3,T2)＝k，k的值由中心的恒星的質(zhì)量打算．現(xiàn)在，天文學(xué)家又發(fā)覺了相互繞轉(zhuǎn)的三顆恒星，可以將其稱為三星系統(tǒng)．如圖所示，假設(shè)三顆恒星質(zhì)量相同，均為m，間距也相同．它們僅在彼此的引力作用下圍圍著三星系統(tǒng)的中心點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡完全相同．它們自身的大小與它們之間的距離相比，自身的大小可以忽視．請(qǐng)你通過計(jì)算定量說明：三星系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑的立方與運(yùn)轉(zhuǎn)周期的平方的比值應(yīng)為多少．(萬有引力常量為G)解析：設(shè)三星系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑為r，運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T，兩顆恒星之間的距離為L＝2rcos30°.對(duì)三星系統(tǒng)中任意一顆恒星有：2×Geq\f(m2,L2)cos30°＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2.聯(lián)立解得eq\f(r3,T2)＝eq\f(\r(3)Gm,12π2).答案：eq\f(\r(3)Gm,12π2)☆12.(2021·柳州模擬)一組宇航員乘坐太空穿梭機(jī)S去修理位于離地球表面h＝6.0×105m的圓形軌道上的太空望遠(yuǎn)鏡H