2022版《名師金典》高考數(shù)學(xué)(理科)大一輪復(fù)習(xí)課時(shí)檢測(cè)39空間幾何體的表面積與體積-

課時(shí)限時(shí)檢測(cè)(三十九)空間幾何體的表面積與體積(時(shí)間：60分鐘滿分：80分)一、選擇題(每小題5分，共30分)1．如圖7－2－11，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為()圖7－2－11A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,2)C.eq\f(\r(2)π,2)D.eq\f(\r(2)π,4)【答案】B2．長(zhǎng)方體的三個(gè)相鄰面的面積分別為2,3,6，這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的面積為()A.eq\f(7,2)π B．56πC．14π D．64π【答案】C3．下圖7－2－12是一個(gè)幾何體的三視圖(側(cè)視圖中的弧線是半圓)，則該幾何體的表面積是()圖7－2－12A．20＋3π B．24＋3πC．20＋4π D．24＋4π【答案】A4．如圖7－2－13所示，已知三棱柱ABC—A1B1C1的全部棱長(zhǎng)均為1，且AA1⊥底面ABC，則三棱錐B1—ABC1的體積為()圖7－2－13A.eq\f(\r(3),12) B.eq\f(\r(3),4)C.eq\f(\r(6),12) D.eq\f(\r(6),4)【答案】A5．點(diǎn)A、B、C、D在同一球面上，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝2AB＝6，則該球的體積為()A．32eq\r(3)πB．48πC．64eq\r(3)π D．16eq\r(3)π【答案】A6．(2021·湖北高考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖7－2－14所示，該幾何體從上到下由四個(gè)簡(jiǎn)潔幾何體組成，其體積分別記為V1，V2，V3，V4，上面兩個(gè)簡(jiǎn)潔幾何體均為旋轉(zhuǎn)體，下面兩個(gè)簡(jiǎn)潔幾何體均為多面體，則有()圖7－2－14A．V1<V2<V4<V3 B．V1<V3<V2<V4C．V2<V1<V3<V4 D．V2<V3<V1<V4【答案】C二、填空題(每小題5分，共15分)7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖7－2－15所示，則該幾何體的表面積為．圖7－2－15【答案】388．(2021·福建高考)已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個(gè)簡(jiǎn)潔組合體，假如該組合體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均如圖7－2－16所示，且圖中的四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該球的表面積是．圖7－2－16【答案】12π9．圓錐的全面積為15πcm2，側(cè)面開放圖的圓心角為60°，則該圓錐的體積為cm3.【答案】eq\f(25,7)eq\r(3)π三、解答題(本大題共3小題，共35分)10．(10分)若一個(gè)底面邊長(zhǎng)為eq\f(\r(6),2)，側(cè)棱長(zhǎng)為eq\r(6)的正六棱柱的全部頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，求該球的體積和表面積．【解】在底面正六邊形ABCDEF中，連接BE、AD交于O，連接BE1，則BE＝2OE＝2DE，∴BE＝eq\r(6)，在Rt△BEE1中，BE1＝eq\r(BE2＋E1E2)＝2eq\r(3)，∴2R＝2eq\r(3)，則R＝eq\r(3)，∴球的體積V球＝eq\f(4,3)πR3＝4eq\r(3)π，球的表面積S球＝4πR2＝12π.11．(12分)如圖7－2－17，已知某幾何體的三視圖如下(單位：cm)．圖7－2－17(1)畫出這個(gè)幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)；(2)求這個(gè)幾何體的表面積及體積．【解】(1)這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示．(2)這個(gè)幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1Q—A1D1P的組合體．由PA1＝PD1＝eq\r(2)，A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1.故所求幾何體的表面積S＝5×22＋2×2×eq\r(2)＋2×eq\f(1,2)×(eq\r(2))2＝(22＋4eq\r(2))(cm2)，所求幾何體的體積V＝23＋eq\f(1,2)×(eq\r(2))2×2＝10(cm3)．12．(13分)如圖7－2－18，已知平行四邊形ABCD中，BC＝2，BD⊥CD，四邊形ADEF為正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，G，H分別是DF，BE的中點(diǎn)．記CD＝x，V(x)表示四棱錐F—ABCD的體積．圖7－2－18(1)求V(x)的表達(dá)式；(2)求V(x)的最大值．【解】(1)∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD.∵BD⊥CD，BC＝2，CD＝x，∴FA＝2，BD＝eq\r(4－x2)(0＜x＜2)，∴S?ABCD＝CD·BD＝xeq\r(4－x2)，∴V(x)＝eq\f(1,3)S?ABCD·FA＝eq\f(2,3)xeq\r(4－x2)(0＜x＜2)．(2)V(x)＝eq\f(2,3)xeq\r(4－x2)＝eq\f(2,3)e