【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)理(廣東用)課時(shí)作業(yè)：第九章-第三節(jié)用樣本估計(jì)總體

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(六十二)一、選擇題1.已知樣本7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,12,9,13,20,那么這組數(shù)據(jù)落在8.5～11.5的頻率為()(A)0.5(B)0.4(C)0.3(D)0.22.10名工人某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設(shè)其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有()(A)a>b>c (B)b>c>a(C)c>a>b (D)c>b>a3.(2021·三明模擬)在樣本的頻率分布直方圖中,共有11個(gè)小長(zhǎng)方形,若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他10個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的QUOTE,且樣本容量為160,則中間一組的頻數(shù)為()(A)32 (B)0.2 (C)40 (D)0.254.(2021·北京模擬)某班級(jí)120名同學(xué)在一次百米測(cè)試中,成果全部介于13秒與18秒之間.將測(cè)試結(jié)果分成5組:[13,14),[14,15),[15,16),[16,17),[17,18],得到如圖所示的頻率分布直方圖.假如從左到右的5個(gè)小矩形的面積之比為1∶3∶7∶6∶3,那么成果在[16,18]的同學(xué)人數(shù)是()(A)18 (B)36 (C)54 (D)425.為選拔運(yùn)動(dòng)員參與競(jìng)賽,測(cè)得7名選手的身高(單位:cm)分布莖葉圖為,記錄的平均身高為177cm,有一名候選人的身高記錄不清楚,其末位數(shù)字記為x,那么x的值為()(A)5 (B)6 (C)7 (D)86.(2021·中山模擬)已知一組正數(shù)x1,x2,x3,x4的方差為s2=QUOTE×(QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE-16),則數(shù)據(jù)x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均數(shù)為()(A)2(B)3(C)4(D)67.(力氣挑戰(zhàn)題)如圖,樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體,它們的樣本平均數(shù)分別為QUOTE和QUOTE,樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB,則()(A)QUOTE>QUOTE,sA>sB (B)QUOTE<QUOTE,sA>sB(C)QUOTE>QUOTE,sA<sB (D)QUOTE<QUOTE,sA<sB二、填空題8.(2022·山東高考)如圖是依據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位:℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖,其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.5],樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5,21.5),[21.5,22.5),[22.5,23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5),[25.5,26.5].已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個(gè)數(shù)為11,則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個(gè)數(shù)為.9.(2021·天津模擬)將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分為6組,繪制頻率分布直方圖,若第一組至第六組的數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和為27,則n=.10.(2022·廣東高考)由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,其平均數(shù)和中位數(shù)都是2,且標(biāo)準(zhǔn)差等于1,則這組數(shù)據(jù)為.(從小到大排列)三、解答題11.(2022·安徽高考)若某產(chǎn)品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差的確定值不超過1mm時(shí),則視為合格品,否則視為不合格品.在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中,從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測(cè),結(jié)果發(fā)覺有50件不合格品.計(jì)算這50件不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差(單位:mm),將所得數(shù)據(jù)分組,得到如下頻率分布表:分組頻數(shù)頻率[-3,-2)0.10[-2,-1)8(1,2]0.50(2,3]10(3,4]合計(jì)501.00(1)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填充完整.(2)估量該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率.(3)現(xiàn)對(duì)該廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查,結(jié)果發(fā)覺有20件不合格品.據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù).答案解析1.【解析】選B.樣本的總數(shù)為20個(gè),數(shù)據(jù)落在8.5～11.5的個(gè)數(shù)為8,故頻率為QUOTE=0.4.2.【解析】選D.平均數(shù)a=QUOTE×(15+17+14+10+15+17+17+16+14+12)=14.7,中位數(shù)b=15,眾數(shù)c=17.∴c>b>a.3.【解析】選A.頻率等于長(zhǎng)方形的面積,全部長(zhǎng)方形的面積和等于1,設(shè)中間長(zhǎng)方形的面積等于S,則S=QUOTE(1-S),S=QUOTE,設(shè)中間一組的頻數(shù)為x,則QUOTE=QUOTE,得x=32.4.【解析】選C.設(shè)5個(gè)小矩形的面積分別為x,3x,7x,6x,3x,則x+3x+7x+6x+3x=1,得x=QUOTE.故成果在[16,18]的頻率是6x+3x=QUOTE,因此所求同學(xué)人數(shù)是120×QUOTE=54.5.【解析】選D.由莖葉圖可知QUOTE=7,解得x=8.6.【解析】選C.由方差公式s2=QUOTE(QUOTE+QUOTE+…+QUOTE-nQUOTE),得QUOTE=2,則所求平均數(shù)為QUOTE×[(x1+2)+(x2+2)+(x3+2)+(x4+2)]=QUOTE+2=4,故選C.7.【解析】選B.由圖可知A組的6個(gè)數(shù)為2.5,10,5,7.5,2.5,10,B組的6個(gè)數(shù)為15,10,12.5,10,12.5,10,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE,QUOTE=QUOTE=QUOTE.明顯QUOTE<QUOTE.又由圖形可知,B組的數(shù)據(jù)分布比A組均勻,變化幅度不大,故B組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定,方差較小,從而標(biāo)準(zhǔn)差較小,所以sA>sB,故選B.8.【思路點(diǎn)撥】本題考查頻率分布直方圖,關(guān)鍵是抓住縱軸表示的是QUOTE.【解析】最左邊兩個(gè)矩形面積之和為0.10×1+0.12×1=0.22,總城市數(shù)為11÷0.22=50,最右面矩形面積為0.18×1=0.18,平均氣溫不低于25.5℃的城市個(gè)數(shù)為50×0.18=9.答案:99.【解析】由已知,得QUOTE×n=27,即QUOTE×n=27,解得n=60.答案:6010.【思路點(diǎn)撥】本題是考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)學(xué)問,要知道平均數(shù)及中位數(shù)(按從小到大或從大到小的挨次排列,若奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)取中間的數(shù),若偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))的求法,以及標(biāo)準(zhǔn)差公式.利用平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差公式求解.【解析】假設(shè)這組數(shù)據(jù)按從小到大的挨次排列為x1,x2,x3,x4,則QUOTE∴QUOTE又s==QUOTE=QUOTE=1,∴(x1-2)2+(x2-2)2=2,同理可求得(x3-2)2+(x4-2)2=2,由x1,x2,x3,x4均為正整數(shù),且(x1,x2),(x3,x4)均為圓(x-2)2+(y-2)2=2上的點(diǎn),分析知x1,x2,x3,x4應(yīng)為1,1,3,3.答案:1,1,3,311.【思路點(diǎn)撥】(1)利用頻率=QUOTE求解.(2)利用頻率估量概率.【解析】(1)分組頻數(shù)頻率[-3,-2)50.10[-2,-1)80.16(1,2]250.50(2,3]100.20(3,4]20.04合計(jì)501.00(2)不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率為0.50+0.20=0.70.答:不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率為0.70.(3)合格品的件數(shù)為20×QUOTE-20=1980(件).答:合格品的件數(shù)為1980件.【變式備選】某中學(xué)一個(gè)高三數(shù)學(xué)老師對(duì)其所教的兩個(gè)班(每班各50名同學(xué))的同學(xué)的一次數(shù)學(xué)成果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),高三班級(jí)數(shù)學(xué)平均分是100分,兩個(gè)班數(shù)學(xué)成果的頻率分布直方圖如下(總分:150分).(1)1班數(shù)學(xué)平均分是否超過班級(jí)平均分?(2)從1班中任取一人,其數(shù)學(xué)成果達(dá)到或超過班級(jí)平均分的概率是多少?(3)1班一個(gè)同學(xué)對(duì)2班一個(gè)同學(xué)說:“我的數(shù)學(xué)成果在我班是中位數(shù),從你班任抽一人的數(shù)學(xué)成果不低于我的成果的概率是0.60”【解析】(1)1班數(shù)學(xué)平均分至少是QUOTE=100.4>100,1班數(shù)學(xué)平均分超過班級(jí)平均分.(2)1班在[100,150]分?jǐn)?shù)段共有人數(shù)是33,從1班中任取一人,其數(shù)學(xué)成果達(dá)到或超過班級(jí)平均分的概率是0.66.(3)設(shè)1班這個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成果是x,則x∈[100,110),2班數(shù)學(xué)成果在[80,90),[90,100),[100,