【名師一號】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版必修1雙基限時練1-集合的概念(第一章)

雙基限時練(一)集合的概念基礎(chǔ)強(qiáng)化1．下列說法正確的是()A．2022年上半年發(fā)生的大事能構(gòu)成一個集合B．小于100的整數(shù)構(gòu)成的集合是無限集C．空集中含有元素0D．自然數(shù)集中不含有元素0解析“大事”是不確定的對象，故A錯；空集中不含有任何一個元素，故C錯誤；自然數(shù)集中含有元素0，故D錯誤．答案B2．若元素a∈Q，但a?Z，則a的值可以是()A.eq\r(3) B．－5C.0 D.eq\f(1,3)解析由題意可知，元素a是有理數(shù)，但a不是整數(shù)，所以a是分?jǐn)?shù)．答案D3．已知集合S中三個元素a，b，c是△ABC的三邊長，那么△ABC肯定不是()A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形解析依據(jù)集合中元素的互異性，知a，b，c都不相等，故選D.答案D4．下列描述的對象組成的集合是無限集的是()A．方程x2－6x＋5＝0的根B．大于0且小于2的實數(shù)C．小于20的質(zhì)數(shù)D．倒數(shù)等于它本身的實數(shù)解析A中描述的集合中只有1,5兩個元素；B中大于0且小于2的實數(shù)有無限多個；C中小于20的質(zhì)數(shù)有8個；D中描述的對象只有±1.故B中所描述的集合是無限集．答案B5．由實數(shù)x，－x，|x|，eq\r(x2)，－eq\r(3,x3)所組成的集合中，最多含有元素的個數(shù)為()A．5 B．4C．3 D．2解析當(dāng)x≠0時，x，－x，|x|，eq\r(x2)，－eq\r(3,x3)表示x與－x兩個元素；當(dāng)x＝0時，它們都等于0，故只能表示1個元素，所以它們最多表示兩個元素，故選D.答案D6．已知a，b為非零實數(shù)，代數(shù)式eq\f(a,|a|)＋eq\f(b,|b|)＋eq\f(ab,|ab|)的值組成集合A，則下列推斷正確的是()A．－3∈A B．－1∈AC．1∈A D．2∈A解析∵a，b為非零實數(shù)，∴代數(shù)式eq\f(a,|a|)＋eq\f(b,|b|)＋eq\f(ab,|ab|)的取值為－1和3，∴－1∈A,3∈A.答案B7．已知集合A為雙元素集合，且只含有元素2a＋3和7－4a，則實數(shù)解析令2a＋3≠7－4a，∴6a≠4，∴a≠eq\f(2,3).答案a≠eq\f(2,3)8．集合A中的元素為2,3，a2＋2a－3，集合B中的元素為a＋3,2.若5∈A，且5?B，則a解析∵5∈A，∴a2＋2a－3＝5，則a＝2，或a當(dāng)a＝2時，集合B中的元素為5,2，不滿足5?B，故a＝2舍去．當(dāng)a＝－4時，集合B中的元素為－1,2，滿足5?B，故a＝－4成立．綜上所述，a＝－4.答案－4能力提升9．方程x2－2x－3＝0的解集與集合A相等，若集合A中的元素是a，b，則a＋b＝________.解析由題意知，方程x2－2x－3＝0的兩個根為a，b，由韋達(dá)定理知，a＋b＝2.答案210．推斷下列說法是否正確，并說明理由．(1)某個單位里的年輕人組成一個集合；(2)1，eq\f(3,2)，eq\f(6,4)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，eq\f(1,2)這些數(shù)組成的集合有5個元素；(3)由a，b，c組成的集合與由b，a，c組成的集合是同一個集合．解(1)不正確．由于“年輕人”沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，不具有確定性，不能作為元素來組成集合．(2)不正確．對于一個給定的集合，它的元素必需是互異的，即集合中的任何兩個元素都是不同的，故這個集合是由3個元素組成的．(3)正確．集合中的元素相同，只是次序不同，它們都表示同一個集合．11．已知集合A中的元素為a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3，若1∈A，求a解(1)若a＋2＝1，則a＝－1.則(a＋1)2＝0，a2＋3a＋3＝1，A不滿足集合中元素的互異性，∴a＝－1舍去．(2)若(a＋1)2＝1，則a＝0，或a＝－2.當(dāng)a＝0時，a＋2＝2，a2＋3aA中的元素為2,1,3，滿足題意條件．當(dāng)a＝－2時，a＋2＝0，a2＋3aA中的元素為0,1,1，不滿足集合中元素的互異性，∴a＝－2舍去．(3)若a2＋3a＋3＝1，即(a＋1)(a∴a＝－1，或a＝－2.由(1)(2)可知a＝－1和a＝－2均不滿足題意，∴a＝－1，或a＝－2舍去．綜上(1)(2)(3)，a＝0.12．設(shè)數(shù)集A是滿足下列條件的集合：①1?A；②若a∈A，則eq\f(1,1－a)∈A.求證：(1)若2∈A，則A中還有其他兩個元素；(2)集合A不行能是單元素集合．證明(1)由2∈A，則eq\f(1,1－2)＝－1∈A，由－1∈A，則eq\f(1,1－－1)＝eq\f(1,2)∈A.由eq\f(1,2)∈A，則eq\f(1,1－\f(1,2))＝2∈A，又回到了開頭，故當(dāng)2∈A時，集合A中必含有另兩個元素－1，eq\f(1,2).(2)不妨設(shè)集合A中只有1個元素a，由題意可知eq\f(1,1－a)∈A，由于集合A為單元素集合，所以a＝eq\f(1,1－a)，即a2－a＋1＝0，其Δ＝1－4＝－3<0，故方程a2－a＋1＝0無解．所以集合A不行能是單元素集合．品味高考