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溫馨提示:此套題為Word版,請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸,調(diào)整合適的觀看比例,答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(六十一)一、選擇題1.已知三棱錐S-ABC,在三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P,使得VP-ABC<的概率是()(A) (B) (C) (D)2.(2021·煙臺(tái)模擬)已知Ω={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0},若向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)B,則點(diǎn)B落入?yún)^(qū)域A的概率為()(A) (B) (C) (D)3.平面上畫了一些彼此相距2a的平行線,把一枚半徑r<a的硬幣任意擲在這個(gè)平面上,求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是()(A) (B)(C) (D)4.已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi),則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是()(A) (B) (C) (D)5.(2021·龍巖模擬)若a,b在區(qū)間上取值,則函數(shù)f(x)=ax3+bx2+ax在R上有兩個(gè)相異極值點(diǎn)的概率是()(A) (B) (C) (D)6.在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù),則這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概率為()(A) (B) (C) (D)7.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)O為底面ABCD的中心,在正方體ABCD-A1B1C1D1(A) (B)(C) (D)8.(2021·海淀模擬)下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成果,其中一個(gè)數(shù)字被污損,則甲的平均成果超過乙的平均成果的概率為()(A) (B) (C) (D)9.(2021·合肥模擬)扇形AOB的半徑為1,圓心角為90°.點(diǎn)C,D,E將弧AB等分成四份.連接OC,OD,OE,從圖中全部的扇形中隨機(jī)取出一個(gè),面積恰為的概率是()(A) (B) (C) (D)10.(力氣挑戰(zhàn)題)已知k∈[-2,2],則k的值使得過A(1,1)可以作兩條直線與圓x2+y2+kx-2y=0相切的概率等于()(A) (B) (C) (D)不確定二、填空題11.(2021·徐州模擬)若m∈(0,3),則直線(m+2)x+(3-m)y-3=0與x軸、y軸圍成的三角形的面積小于的概率為_____________.12.(2021·江門模擬)設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,1]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,且恒有0≤f(x)≤1,可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算由曲線y=f(x)及直線x=0,x=1,y=0所圍成部分的面積S.先產(chǎn)生兩組(每組N個(gè))區(qū)間[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x1,x2,…,xN和y1,y2,…,yN,由此得到N個(gè)點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,…,N).再數(shù)出其中滿足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的點(diǎn)數(shù)N1,那么由隨機(jī)模擬方法可得S的近似值為_____________.13.函數(shù)f(x)=x2-x-2,x∈[-5,5],那么任取一點(diǎn)x0使f(x0)≤0的概率為_____________.14.在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P,則使點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離至少有一個(gè)小于1的概率是_____________.三、解答題15.(力氣挑戰(zhàn)題)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+bx+c,其中b,c是某范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù),分別在下列條件下,求大事A“f(1)≤5且f(0)≤3”(1)若隨機(jī)數(shù)b,c∈{1,2,3,4}.(2)已知隨機(jī)函數(shù)Rand()產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的范圍為{x|0≤x≤1},b,c是算法語(yǔ)句b=4*Rand()和c=4*Rand()的執(zhí)行結(jié)果.(注:符號(hào)“*”表示“乘號(hào)”)答案解析1.【解析】選A.如圖,當(dāng)時(shí),有即P為SO的中點(diǎn),即當(dāng)P在三棱錐的中截面與下底面構(gòu)成的三棱臺(tái)內(nèi)時(shí)符合要求,可計(jì)算由幾何概型知,2.【解析】選D.本題為幾何概型,Ω={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0}的面積為18,A={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0}的面積為4,則3.【解析】選A.∵硬幣的半徑為r,∴當(dāng)硬幣的中心到直線的距離d>r時(shí),硬幣與直線不相碰,4.【解析】選D.由題意可知,點(diǎn)P位于BC邊的中線的中點(diǎn)處.記黃豆落在△PBC內(nèi)為大事D,則5.【思路點(diǎn)撥】f(x)在R上有兩個(gè)相異極值點(diǎn)的充要條件是a≠0且其導(dǎo)函數(shù)的判別式大于0.【解析】選C.易得f′(x)=3ax2+2bx+a,函數(shù)f(x)=ax3+bx2+ax在R上有兩個(gè)相異極值點(diǎn)的充要條件是a≠0且其導(dǎo)函數(shù)的判別式大于0,即a≠0且4b2-12a2>0.又a,b在區(qū)間上取值,則a>0,滿足點(diǎn)(a,b)的區(qū)域如圖中陰影部分所示,其中正方形區(qū)域的面積為3,陰影部分的面積為故所求的概率是6.【解析】選A.設(shè)這兩個(gè)實(shí)數(shù)分別為x,y,則滿足的部分如圖中陰影部分所示.所以這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概率為7.【解析】選B.正方體的體積為:2×2×2=8,以O(shè)為球心,1為半徑且在正方體內(nèi)部的半球的體積為:則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離小于或等于1的概率為:故點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為:8.【解析】選C.記其中被污損的數(shù)字為x.依題意得甲的5次綜合測(cè)評(píng)的平均成果是(80×2+90×3+8+9+2+1+0)=90,乙的5次綜合測(cè)評(píng)的平均成果是(80×3+90×2+3+3+7+x+9)=(442+x).令90>(442+x),由此解得x<8,即x的可能取值是0~7,因此甲的平均成果超過乙的平均成果的概率為選C.9.【解析】選A.依題意得知,圖中共有10個(gè)不同的扇形,分別為扇形AOB,AOC,AOD,AOE,EOB,EOC,EOD,DOC,DOB,COB,其中面積恰為的扇形(即相應(yīng)圓心角恰為的扇形)共有3個(gè)(即扇形AOD,EOC,BOD),因此所求的概率等于選A.10.【解析】選B.∵圓的方程可化為∴5k+k2+4>0,∴k<-4或k>-1.∵過A(1,1)可以作兩條直線與圓相切,∴A(1,1)在圓外,得∴k<0,故k∈(-1,0),其區(qū)間長(zhǎng)度為1,由于k∈[-2,2],其區(qū)間長(zhǎng)度為4,所以11.【解析】直線與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為又當(dāng)m∈(0,3)時(shí),解得0<m<2,答案:12.【解析】這種隨機(jī)模擬的方法是在[0,1]內(nèi)生成了N個(gè)點(diǎn),而滿足幾條曲線圍成的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是N1個(gè),所以依據(jù)比例關(guān)系而正方形的面積為1,所以隨機(jī)模擬方法得到的面積為答案:【方法技巧】隨機(jī)模擬法求面積的步驟(1)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一系列[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù).(2)經(jīng)平移和伸縮變換,x=(b-a)x1+a,y=(d-c)y1+c,使得隨機(jī)數(shù)x的范圍在[a,b]內(nèi),隨機(jī)數(shù)y的范圍在[c,d]內(nèi).(3)統(tǒng)計(jì)落在所求區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)數(shù)組(x,y)的個(gè)數(shù)N(有時(shí)需計(jì)算檢驗(yàn)).(4)應(yīng)用公式計(jì)算近似的面積,其中S為相應(yīng)矩形面積(b-a)×(d-c),M為總的隨機(jī)數(shù)組(x,y)的個(gè)數(shù),S′為所求圖形(往往是不規(guī)章)的面積的近似值.13.【解析】如圖,在[-5,5]上函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)(-1,0),(2,0),而x0∈[-1,2],f(x0)≤0.所以答案:0.314.【解析】以A,B,C為圓心,以1為半徑作圓,與△ABC交出三個(gè)扇形,當(dāng)P落在其內(nèi)時(shí)符合要求,答案:15.【解析】由f(x)=x2+bx+c知,大事A“f(1)≤5且f(0)≤3”,即(1)由于隨機(jī)數(shù)b,c∈{1,2,3,4},所以共等可能地產(chǎn)生16個(gè)數(shù)對(duì)(b,c),列舉如下:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).大事A:包含了其中6個(gè)數(shù)對(duì)(b,c),即:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1).所以即大事A發(fā)生的概率為(2)由題意,b,c均是區(qū)間[0,4]中的隨機(jī)數(shù),產(chǎn)生的點(diǎn)(b,c)均勻地分布在邊長(zhǎng)為4的正方形區(qū)域Ω中(如圖),其面積S(Ω)=16.大事A:所對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的梯形(陰影部分),其面積為:所以即大事A發(fā)生的概率為【變式備選】已知復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M.(1)設(shè)集合P={-4,-3,-2,0},Q={0,1,2},從集合P中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為x,從集合Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為y,求復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的概率.(2)設(shè)x∈[0,3],y∈[0,4],求點(diǎn)M落在不等式組:所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率.【解析】(1)記“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”為大事A.∵組成復(fù)數(shù)z的全部狀況共有12個(gè):-4,-4+i,-4+2i,-3,-3+i,-3+2i,-2,-2+i,-2+2i,0,i,2i,且每種狀況毀滅的可能性相等,屬于古典概型,其中大事A包含的基本大事共2個(gè):i
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