【同步備課】高中數(shù)學(xué)(北師大版)必修四教案：2.7-向量應(yīng)用舉例-參考教案

向量應(yīng)用舉例一.教學(xué)目標：1.學(xué)問與技能（1）經(jīng)受用向量的方法解決某些簡潔的平面幾何問題、力學(xué)問題與其它一些實際問題的過程，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具.（2）揭示學(xué)問背景，創(chuàng)設(shè)問題情景，強化同學(xué)的參與意識；進展運算力量和解決實際問題的力量.2.過程與方法通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓同學(xué)體會應(yīng)用向量學(xué)問處理平面幾何問題、力學(xué)問題與其它一些實際問題是一種行之有效的工具；和同學(xué)一起總結(jié)方法，鞏固強化.3.情感態(tài)度價值觀通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對用向量爭辯幾何以及其它學(xué)科有了一個初步的生疏；提高同學(xué)遷移學(xué)問的力量、運算力量和解決實際問題的力量.二.教學(xué)重、難點重點:（體現(xiàn)向量的工具作用），用向量的方法解決某些簡潔的平面幾何問題、力學(xué)問題與其它一些實際問題，體會向量在幾何、物理中的應(yīng)用.難點:（體現(xiàn)向量的工具作用），用向量的方法解決某些簡潔的平面幾何問題、力學(xué)問題與其它一些實際問題，體會向量在幾何、物理中的應(yīng)用.三.學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：(1)自主性學(xué)習(xí)法+探究式學(xué)習(xí)法(2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗學(xué)問的應(yīng)用狀況，找出未把握的內(nèi)容及其存在的差距.教學(xué)用具:電腦、投影機.四.教學(xué)設(shè)想【探究新知】[呈現(xiàn)投影]同學(xué)們閱讀教材的相關(guān)內(nèi)容思考：1.直線的向量方程是怎么來的？2.什么是直線的法向量？【鞏固深化，進展思維】教材P100練習(xí)1、2、3題[呈現(xiàn)投影]例題講評（老師引導(dǎo)同學(xué)去做）例1．如圖，AD、BE、CF是△ABC的三條高，求證：AD、BE、CF相交于一點。ABCDEFH證：設(shè)ABCDEFH=a,=b,=h,則=ha,=hb,=ba∵,∴∴又∵點D在AH的延長線上，∴AD、BE、CF相交于一點[呈現(xiàn)投影]預(yù)備學(xué)問：1.設(shè)P1,P2是直線l上的兩點，P是l上不同于P1,P2的任一點，存在實數(shù)λ，使=λ，λ叫做點P分所成的比，有三種狀況：PP1P1P1P2P2P2PPPλ>0(內(nèi)分)(外分)λ<0(λ<-1)(外分)λ<0(-1<λ<0)留意幾個問題：①λ是關(guān)鍵，λ>0內(nèi)分λ<0外分λ-1若P與P1重合，λ=0P與P2重合λ不存在OP1PP2②始點終點很重要，如P分的定比λ=則P分OP1PP22．線段定比分點坐標公式的獲得：設(shè)=λ點P1,P,P2坐標為(x1,y1)(x,y)(x2,y2)由向量的坐標運算=(x-x1,y-y1)=(x2-x1,y2-y1)∵=λ即(x-x1,y-y1)=λ(x2-x1,y2-y1)∴定比分點坐標公式3.中點坐標公式：若P是中點時，λ=1中點公式是定比分點公式的特例。[呈現(xiàn)投影]例題講評（老師引導(dǎo)同學(xué)去做）例2.已知點①②求點解：①由②由例3.上的一點，且求點G的坐標。解：由D是AB的中點，所以D的坐標為即G的坐標為————.重心坐標公式OP1PP2????P’例4.過點P1(2,3),P2(6,-1)的直線上有一點OP1PP2????P’解：當(dāng)P內(nèi)分時當(dāng)P外分時當(dāng)?shù)肞(5,0)當(dāng)?shù)肞(8,-3)例5.OP1POP1PP2，這就是線段的定比分點向量公式。特殊當(dāng)，當(dāng)P為線段P1P2的中點時，有例6.教材P100例2.例7.教材P101例3.PBAOPBAOvv2a解：設(shè)a表示此人以每小時a公里的速度向東行駛的向量，無風(fēng)時此人感到風(fēng)速為a，設(shè)實際風(fēng)速為v，那么此時人感到的風(fēng)速為va，設(shè)=a，=2a∵+=∴=va，這就是感到由正北方向吹來的風(fēng)速，∵+=∴=v2a，于是當(dāng)此人的速度是原來的2倍時所感受到由東北方向吹來的風(fēng)速就是，由題意：PBO=45,PABO,BA=AO從而，△POB為等腰直角三角形，∴PO=PB=a即：|v|=a∴實際風(fēng)速是a的西北風(fēng)【鞏固深化，進展思維】1.教材P102練習(xí)1、2、3題.2.已知平行四邊形ABCD的兩個頂點為點為則另外兩個頂點的坐標為.（3.△ABC頂點A(1,1),B(-2,10),C(3,7)BAC平分線交BC邊于D,求D點坐標.(1,)[學(xué)習(xí)小結(jié)]：略五、評價設(shè)計1．作業(yè)：習(xí)題2-7A組第1、2、3題．2．（備選題）：①若直線與線段AB有交點，其中A（-2，3），B(3,2),求m的取值范圍.解：設(shè)l交有向線段AB于點P（x,y）且則可得由于設(shè)時，無形中排解了P,B重合的情形，要將B點坐標代入直線方程得ABCO②已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足||2+||2=||2+||2=||2+||2，求證：．ABCO證：設(shè)=a,=b,=c,則=cb,=ac,=ba由題設(shè)：2+2=2+2=2+2，化簡：