【優(yōu)化方案】2022屆高三物理大一輪復(fù)習(xí)-第4章-第3節(jié)-圓周運(yùn)動(dòng)-教學(xué)講義-

第三節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)[同學(xué)用書P68]一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量1．線速度：描述物體圓周運(yùn)動(dòng)的快慢，v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T).2．角速度：描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T).3．周期和頻率：描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，T＝eq\f(2πr,v)，T＝eq\f(1,f).4．向心加速度：描述線速度方向變化的快慢．a(chǎn)n＝rω2＝eq\f(v2,r)＝ωv＝eq\f(4π2,T2)r.5．向心力：作用效果產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n＝man.1.(多選)一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為4m/s，轉(zhuǎn)動(dòng)周期為2s，則()A．角速度為0.5rad/sB．轉(zhuǎn)速為0.5r/sC．軌跡半徑為eq\f(4,π)mD．加速度大小為4πm/s2答案：BCD二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)和非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的比較項(xiàng)目勻速圓周運(yùn)動(dòng)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)定義線速度大小不變的圓周運(yùn)動(dòng)線速度大小變化的圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)F向、a向、v均大小不變，方向變化，ω不變F向、a向、v大小、方向均發(fā)生變化，ω發(fā)生變化向心力F向＝F合由F合沿半徑方向的分力供應(yīng)2.(多選)下列關(guān)于圓周運(yùn)動(dòng)的說法正確的是()A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)B．向心加速度大小不變，方向時(shí)刻轉(zhuǎn)變C．當(dāng)物體所受合力全部用來供應(yīng)向心力時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D．做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，只有在某些特殊位置，合力方向才指向圓心答案：CD三、離心運(yùn)動(dòng)1．定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在合力突然消逝或者不足以供應(yīng)圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力的狀況下，就做漸漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)．2．供需關(guān)系與運(yùn)動(dòng)如圖所示，F(xiàn)為實(shí)際供應(yīng)的向心力，則(1)當(dāng)F＝mω2r時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；(2)當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出；(3)當(dāng)F<mω2r時(shí)，物體漸漸遠(yuǎn)離圓心；(4)當(dāng)F>mω2r時(shí)，物體漸漸靠近圓心．3.(單選)下列關(guān)于離心現(xiàn)象的說法正確的是()A．當(dāng)物體所受的離心力大于向心力時(shí)產(chǎn)生離心現(xiàn)象B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消逝后，物體將做背離圓心的圓周運(yùn)動(dòng)C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消逝后，物體將沿切線做直線運(yùn)動(dòng)D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消逝后，物體將做曲線運(yùn)動(dòng)答案：C

考點(diǎn)一水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)[同學(xué)用書P68]1．運(yùn)動(dòng)實(shí)例：圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等．2．重力對向心力沒有貢獻(xiàn)，向心力一般來自彈力、摩擦力或電磁力．向心力的方向水平，豎直方向的合力為零．3．涉及靜摩擦力時(shí)，常毀滅臨界和極值問題．如圖所示，用一根長為l＝1m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m＝1kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37°，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω時(shí)，細(xì)線的張力為FT.(g取10m/s2，結(jié)果可用根式表示)求：(1)若要小球離開錐面，則小球的角速度ω0至少為多大？(2)若細(xì)線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度ω′為多大？[審題點(diǎn)睛](1)小球離開錐面的臨界條件是小球沿錐面運(yùn)動(dòng)，支持力為零，即小球在重力和拉力的作用下，在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．(2)細(xì)線與豎直方向夾角為60°時(shí)，小球離開錐面，做圓錐擺運(yùn)動(dòng)．[解析](1)若要小球剛好離開錐面，則小球只受到重力和細(xì)線拉力，如圖所示．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓在水平面上，故向心力水平，在水平方向運(yùn)用牛頓其次定律及向心力公式得：mgtanθ＝mωeq\o\al(2,0)lsinθ解得：ωeq\o\al(2,0)＝eq\f(g,lcosθ)即ω0＝eq\r(\f(g,lcosθ))＝eq\f(5,2)eq\r(2)rad/s.(2)同理，當(dāng)細(xì)線與豎直方向成60°角時(shí)，由牛頓其次定律及向心力公式：mgtanα＝mω′2lsinα解得ω′2＝eq\f(g,lcosα)，即ω′＝eq\r(\f(g,lcosα))＝2eq\r(5)rad/s.[答案](1)eq\f(5,2)eq\r(2)rad/s(2)2eq\r(5)rad/s[總結(jié)提升]水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的解題方法(1)對爭辯對象受力分析，確定向心力的來源，涉及臨界問題時(shí)，確定臨界條件；(2)確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心和半徑；(3)應(yīng)用相關(guān)力學(xué)規(guī)律列方程求解．1.(多選)如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是()A．球A的線速度必定大于球B的線速度B．球A的角速度必定小于球B的角速度C．球A的運(yùn)動(dòng)周期必定小于球B的運(yùn)動(dòng)周期D．球A對筒壁的壓力必定大于球B對筒壁的壓力解析：選AB.依據(jù)上述規(guī)律可知，此題中的A、B兩小球?qū)嶋H上是具有相同的向心加速度，依據(jù)a＝eq\f(v2,R)＝Rω2＝eq\f(4π2R,T2)可知，加速度相同時(shí)，半徑越大，線速度越大，角速度越小，周期越大，即由RA＞RB，可知vA＞vB，ωA＜ωB，TA＞TB，則選項(xiàng)A、B正確，C錯(cuò)誤．由于A、B質(zhì)量相同，在相同的傾斜面上，則向心力相等，進(jìn)一步可知兩球所受的彈力相等，結(jié)合牛頓第三定律可知選項(xiàng)D錯(cuò)誤．考點(diǎn)二豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)[同學(xué)用書P69]1．物體在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)有勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)兩種．2．只有重力做功的豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)確定是變速圓周運(yùn)動(dòng)，遵守機(jī)械能守恒．3．豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題，涉及學(xué)問面比較廣，既有臨界問題，又有能量守恒的問題．4．一般狀況下，豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)問題只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的兩種情形．(單選)(2021·廣州模擬)輪箱沿如圖所示的逆時(shí)針方向在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓半徑為R，速率v＜eq\r(Rg)，AC為水平直徑，BD為豎直直徑．物塊相對于輪箱靜止，則()A．物塊始終受兩個(gè)力作用B．只有在A、B、C、D四點(diǎn)，物塊受到的合外力才指向圓心C．從B運(yùn)動(dòng)到A，物塊處于超重狀態(tài)D．從A運(yùn)動(dòng)到D，物塊處于超重狀態(tài)[審題點(diǎn)睛](1)物塊在B、D兩點(diǎn)受到的力有____________．向心力分別為________．(2)物塊在A、C兩點(diǎn)受到的力有________，向心力是由________力供應(yīng)．(3)依據(jù)________的方向推斷超、失重．[解析]在B、D位置，物塊受重力、支持力，在A、C位置，物塊受重力、支持力和靜摩擦力，故A錯(cuò)；物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，任何位置的合外力都指向圓心，B錯(cuò)；從B運(yùn)動(dòng)到A，向心加速度斜向下，物塊失重，從A運(yùn)動(dòng)到D，向心加速度斜向上，物塊超重，C錯(cuò)、D對．[答案]D2.(單選)(2022·高考新課標(biāo)全國卷Ⅱ)如圖，一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán)，用一細(xì)輕桿固定在豎直平面內(nèi)；套在大環(huán)上質(zhì)量為m的小環(huán)(可視為質(zhì)點(diǎn))，從大環(huán)的最高處由靜止滑下．重力加速度大小為g.當(dāng)小環(huán)滑到大環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)，大環(huán)對輕桿拉力的大小為()A．Mg－5mg B．Mg＋mgC．Mg＋5mg D．Mg＋10mg解析：選C.法一：以小環(huán)為爭辯對象，設(shè)大環(huán)半徑為R，依據(jù)機(jī)械能守恒定律，得mg·2R＝eq\f(1,2)mv2，在大環(huán)最低點(diǎn)有FN－mg＝meq\f(v2,R)，得FN＝5mg，此時(shí)再以大環(huán)為爭辯對象，受力分析如圖，由牛頓第三定律知，小環(huán)對大環(huán)的壓力為FN′＝FN，方向豎直向下，故F＝Mg＋5mg，由牛頓第三定律知C正確．法二：設(shè)小環(huán)滑到大環(huán)最低點(diǎn)時(shí)速度為v，加速度為a，依據(jù)機(jī)械能守恒定律eq\f(1,2)mv2＝mg·2R，且a＝eq\f(v2,R)，所以a＝4g，以整體為爭辯對象，受力狀況如圖所示．F－Mg－mg＝ma＋M·0，所以F＝Mg＋5mg，C正確．考點(diǎn)三圓周運(yùn)動(dòng)的綜合問題[同學(xué)用書P69]圓周運(yùn)動(dòng)常與平拋(類平拋)運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)等組合而成為多過程問題，除應(yīng)用各自的運(yùn)動(dòng)規(guī)律外，還要結(jié)合功能關(guān)系進(jìn)行求解．解答時(shí)應(yīng)從下列兩點(diǎn)入手：1．分析轉(zhuǎn)變點(diǎn)：分析哪些物理量突變，哪些物理量不變，特殊是轉(zhuǎn)變點(diǎn)前后的速度關(guān)系．2．分析每個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的受力狀況和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，明確遵守的規(guī)律．(2021·高考福建卷)如圖，一不行伸長的輕繩上端懸掛于O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量m＝1.0kg的小球．現(xiàn)將小球拉到A點(diǎn)(保持繩繃直)由靜止釋放，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點(diǎn)．地面上的D點(diǎn)與OB在同一豎直線上，已知繩長L＝1.0m，B點(diǎn)離地高度H＝1.0m，A、B兩點(diǎn)的高度差h＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣影響，求：(1)地面上DC兩點(diǎn)間的距離s；(2)輕繩所受的最大拉力大小．[審題點(diǎn)睛](1)小球從A→B做圓周運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能守恒，輕繩斷前瞬間繩拉力與重力的合力供應(yīng)向心力．(2)繩斷瞬間，小球速度方向水平，做平拋運(yùn)動(dòng)．平拋初速度等于繩斷瞬間的速度．[解析](1)小球從A到B過程機(jī)械能守恒，有mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)①小球從B到C做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有H＝eq\f(1,2)gt2②在水平方向上有s＝vBt③由①②③式解得s＝1.41m．④(2)小球下擺到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，繩的拉力和重力的合力供應(yīng)向心力，有F－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),L)⑤由①⑤式解得F＝20N依據(jù)牛頓第三定律得F′＝－F故輕繩所受的最大拉力為20N.[答案](1)1.41m(2)20N[總結(jié)提升]平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的組合題，用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解平拋運(yùn)動(dòng)問題，用牛頓定律求解圓周運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵是找到兩者的速度關(guān)系．若先做圓周運(yùn)動(dòng)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則圓周運(yùn)動(dòng)的末速等于平拋運(yùn)動(dòng)的水平初速；若物體平拋后進(jìn)入圓軌道，圓周運(yùn)動(dòng)的初速等于平拋末速在圓切線方向的分速度．3.如圖所示，半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B以不同的速度進(jìn)入管內(nèi)．A通過最高點(diǎn)C時(shí)，對管壁上部壓力為3mg，B通過最高點(diǎn)C時(shí)，對管壁下部壓力為0.75mg，求A、B兩球落地點(diǎn)間的距離．解析：A球通過最高點(diǎn)時(shí)，由FNA＋mg＝meq\f(v\o\al(2,A),R)已知FNA＝3mg，可求得vA＝2eq\r(Rg)B球通過最高點(diǎn)時(shí)，由mg－FNB＝meq\f(v\o\al(2,B),R)已知FNB＝0.75mg，可求得vB＝eq\f(1,2)eq\r(Rg)平拋落地歷時(shí)t＝eq\r(\f(4R,g))故兩球落地點(diǎn)間的距離s＝(vA－vB)t＝3R.答案：3R物理模型——豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的“輕桿、輕繩”模型1．模型特點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，運(yùn)動(dòng)至軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力狀況可分為兩類：一是無支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道的“過山車”等)，稱為“輕繩模型”；二是有支撐(如球與桿連接、小球在彎管內(nèi)運(yùn)動(dòng)等)，稱為“輕桿模型”．2．模型分析繩、桿模型常涉及臨界問題，分析如下：輕繩模型輕桿模型常見類型過最高點(diǎn)的臨界條件由mg＝meq\f(v2,r)得v臨＝eq\r(gr)由小球能運(yùn)動(dòng)即可，得v臨＝0爭辯分析(1)過最高點(diǎn)時(shí)，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力FN(2)不能過最高點(diǎn)時(shí)v＜eq\r(gr)，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當(dāng)0＜v＜eq\r(gr)時(shí)，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N背離圓心且隨v的增大而減小(3)當(dāng)v＝eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＝0(4)當(dāng)v＞eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大(多選)(2021·東城區(qū)模擬)長為L的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于小球在最高點(diǎn)的速度v，下列說法中正確的是()A．當(dāng)v的值為eq\r(gL)時(shí)，桿對小球的彈力為零B．當(dāng)v由eq\r(gL)漸漸增大時(shí)，桿對小球的拉力漸漸增大C．當(dāng)v由eq\r(gL)漸漸減小時(shí)，桿對小球的支持力漸漸減小D．當(dāng)v由零漸漸增大時(shí)，向心力也漸漸增大[審題點(diǎn)睛](1)模型類型：豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的桿模型．(2)臨界條件：最高點(diǎn)桿受力為零的條件為v＝eq\r(gL)(3)選用規(guī)律：用牛頓其次定律列表達(dá)式、爭辯．[解析]在最高點(diǎn)球?qū)U的作用力為0時(shí)，由牛頓其次定律得：mg＝eq\f(mv2,L)，v＝eq\r(gL)，A對；當(dāng)v＞eq\r(gL)時(shí)，輕桿對球有拉力，則F＋mg＝eq\f(mv2,L)，v增大，F(xiàn)增大，B對；當(dāng)v＜eq\r(gL)時(shí)，輕桿對球有支持力，則mg－F′＝eq\f(mv2,L)，v減小，F(xiàn)′增大，C錯(cuò)；由F向＝eq\f(mv2,L)知，v增大，向心力增大，D對．[答案]ABD[總結(jié)提升]豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的求解思路(1)定模型：首先推斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點(diǎn)的臨界條件不同，其緣由主要是“繩”不能支持物體，而“桿”既能支持物體，也能拉物體．(2)確定臨界點(diǎn)：v臨＝eq\r(gr)，對輕繩模型來說是能否通過最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)，而對輕桿模型來說是FN表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點(diǎn)．(3)定規(guī)律：用牛頓其次定律列方程求解．4.(單選)如圖所示，兩段長均為L的輕質(zhì)線共同系住一個(gè)質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間距也為L，今使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速率為v，兩段線中張力恰好均為零，若小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速率為2v，則此時(shí)每段線中張力大小為()A.eq\r(3)mg B．2eq\r(3)mgC．3mg D．4mg解析：選A.當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)速率為v時(shí)，有mg＝meq\f(v2,r)，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，應(yīng)有F＋mg＝meq\f(2v2,r)，所以F＝3mg，此時(shí)最高點(diǎn)各力如圖所示，所以FT＝eq\r(3)mg，A正確．1．(多選)(2021·四川資陽高三上學(xué)期診斷性考試)如圖所示，水平放置的兩個(gè)用相同材料制成的輪P和Q靠摩擦傳動(dòng)，兩輪的半徑R∶r＝2∶1.當(dāng)主動(dòng)輪Q勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在Q輪邊緣上放置的小木塊恰能相對靜止在Q輪邊緣上，此時(shí)Q輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω1，木塊的向心加速度為a1；若轉(zhuǎn)變轉(zhuǎn)速，把小木塊放在P輪邊緣也恰能靜止，此時(shí)Q輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω2，木塊的向心加速度為a2，則()A.eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(\r(2),2) B.eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(\r(2),1)C.eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,1) D.eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,2)解析：選AC.依據(jù)題述，a1＝ωeq\o\al(2,1)r，ma1＝μmg，聯(lián)立解得μg＝ωeq\o\al(2,1)r，小木塊放在P輪邊緣也恰能靜止，μg＝ω2R＝2ω2r，ωR＝ω2r，聯(lián)立解得eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(\r(2),2)，選項(xiàng)A正確B錯(cuò)誤；a2＝μg＝ω2R，eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,1)，選項(xiàng)C正確D錯(cuò)誤．2．(多選)(2021·浙江杭州七校聯(lián)考)如圖所示，一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球P,細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓錐擺)．現(xiàn)使小球改到一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖中P′位置)，兩次金屬塊Q都靜止在桌面上的同一點(diǎn)，則后一種狀況與原來相比較，下面的推斷中正確的是()A．Q受到桌面的支持力變大B．Q受到桌面的靜摩擦力變大C．小球P運(yùn)動(dòng)的角速度變大D．小球P運(yùn)動(dòng)的周期變大解析：選BC.金屬塊Q保持在桌面上靜止，依據(jù)平衡條件知，Q受到桌面的支持力等于其重力，保持不變，故A錯(cuò)誤．設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，細(xì)線的拉力大小為FT，細(xì)線的長度為L，P球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力供應(yīng)向心力，如圖，則有FT＝eq\f(mg,cosθ)，F(xiàn)n＝mgtanθ＝mω2Lsinθ，得角速度ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ))，周期T＝eq\f(2π,ω)＝2πeq\r(\f(Lcosθ,g)).使小球改到一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，θ增大，cosθ減小，則得到細(xì)線拉力FT增大，角速度增大，周期T減小，C正確，D錯(cuò)誤．對Q，由平衡條件知，Q受到桌面的靜摩擦力變大，故B正確．3.(多選)(2021·洛陽模擬)如圖所示，豎直圓環(huán)A半徑為r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右兩側(cè)各有一擋板固定在地面上，使B不能左右移動(dòng)，在環(huán)的最低點(diǎn)靜止放置一個(gè)小球C.A、B、C的質(zhì)量均為m，給小球一水平向右的瞬時(shí)速度v，小球會(huì)在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)．不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g，為保證小球能通過環(huán)的最高點(diǎn)，且不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起，瞬時(shí)速度v必需滿足()A．最小值為eq\r(2gr) B．最小值為eq\r(5gr)C．最大值為eq\r(8gr) D．最大值為eq\r(7gr)解析：選BD.要保證小球能通過環(huán)的最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)最小速度滿足mg＝meq\f(v\o\al(2,0),r)，由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,min)＝mg·2r＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，可得小球在最低點(diǎn)瞬時(shí)速度的最小值為eq\r(5gr)；為了不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起，在最高點(diǎn)有最大速度時(shí)，球?qū)Νh(huán)的壓力為2mg，滿足3mg＝meq\f(v\o\al(2,1),r)，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,max)＝mg·2r＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，可得小球在最低點(diǎn)瞬時(shí)速度的最大值為eq\r(7gr).4.(單選)(2021·杭州四中統(tǒng)測)有一長度為L＝0.50m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為m＝3.0kg的小球，如圖所示，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過最高點(diǎn)時(shí)小球的速度是2.0m/s，g取10m/s2，則此時(shí)細(xì)桿OA受到()A．6.0N的拉力 B．6.0N的壓力C．24N的拉力 D．24N的壓力解析：選B.設(shè)桿對小球的作用力為FN，方向豎直向下，如圖所示，由向心力公式得FN＋mg＝meq\f(v2,L)，則FN＝meq\f(v2,L)－mg＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3.0×\f(2.02,0.50)－3.0×10))N＝－6N.負(fù)號說明FN的方向與假設(shè)方向相反，即豎直向上．由牛頓第三定律知應(yīng)選B.5.(單選)如圖所示，為了檢測一玩具槍射出子彈的速度，用一個(gè)半徑為r的圓盤做目標(biāo)靶，槍口與圓盤的距離為L，圓盤繞垂直盤面且過盤心O點(diǎn)的水平軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為ω.子彈出槍口時(shí)圓盤邊緣上的A點(diǎn)在最高點(diǎn)位置，若子彈恰好擊中A點(diǎn)，空氣阻力忽視不計(jì)，重力加速度為g，則子彈出槍口的速度可能為()A.eq\f(ωL,4π) B.eq\f(ωL,3π)C.eq\f(ωL,2π) D．πωL解析：選B.子彈射出后做平拋運(yùn)動(dòng)，有L＝v0t；子彈擊中A點(diǎn)時(shí)，A恰好在最低點(diǎn)位置，則A點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度為θ＝ωt＝π＋2kπ(k＝0,1,2…)，聯(lián)立得v0＝eq\f(ωL,2k＋1π)(k＝0,1,2…)，B正確．6.(多選)(2021·長春調(diào)研)如圖所示，有一固定的且內(nèi)壁光滑的半球面，球心為O，最低點(diǎn)為C，在其內(nèi)壁上有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))A和B，在兩個(gè)高度不同的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A球的軌跡平面高于B球的軌跡平面，A、B兩球與O點(diǎn)的連線與豎直線OC間的夾角分別為α＝53°和β＝37°，以最低點(diǎn)C所在的水平面為重力勢能的參考平面，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則()A．A、B兩球所受支持力的大小之比為4∶3B．A、B兩球運(yùn)動(dòng)的周期之比為4∶3C．A、B兩球的動(dòng)能之比為16∶9D．A、B兩球的機(jī)械能之比為112∶51解析：選AD.由題意可知N＝eq\f(mg,cosθ)，所以eq\f(NA,NB)＝eq\f(cos37°,cos53°)＝eq\f(4,3)，A正確；mgtanθ＝meq\f(4π2,T2)Rsinθ，所以eq\f(TA,TB)＝eq\r(\f(cos53°,cos37°))＝eq\r(\f(3,4))，B錯(cuò)誤；Ek∝v2，v＝eq\f(2π,T)Rsinθ，所以eq\f(EkA,EkB)＝eq\f(T\o\al(2,B)sin253°,T\o\al(2,A)sin237°)＝eq\f(64,27)，C錯(cuò)誤；Ep＝mgR(1－cosθ)，所以eq\f(EA,EB)＝eq\f(EkA＋EpA,EkB＋EpB)＝eq\f(112,51)，D正確．一、單項(xiàng)選擇題1.(2021·廊坊模擬)如圖所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，拉力F發(fā)生變化，關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)狀況的說法正確的是()A．若拉力突然消逝，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)B．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)C．若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng)D．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc運(yùn)動(dòng)答案：A2．(2021·浙江臺(tái)州書生中學(xué)檢測)如圖所示，長為L的細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端拴住一個(gè)小球．在O點(diǎn)的正下方與O點(diǎn)相距eq\f(2L,3)的地方有一枚與豎直平面垂直的釘子A.把球拉起使細(xì)繩在水平方向伸直，由靜止開頭釋放，當(dāng)細(xì)繩遇到釘子后的瞬間(細(xì)繩沒有斷)，下列說法中正確的是()A．小球的向心加速度突然增大到原來的3倍B．小球的線速度突然增大到原來的3倍C．小球的角速度突然增大到原來的1.5倍D．細(xì)繩對小球的拉力突然增大到原來的1.5倍解析：選A.細(xì)繩遇到釘子的瞬間，線速度不變，B錯(cuò)誤．圓周運(yùn)動(dòng)的半徑由L變?yōu)閑q\f(L,3)，由a＝eq\f(v2,r)知，a增大到原來的3倍，A正確．依據(jù)v＝rω知角速度ω增大到原來的3倍，C錯(cuò)誤．細(xì)繩遇到釘子前瞬間FT－mg＝meq\f(v2,L)，碰后瞬間FT′－mg＝meq\f(v2,\f(L,3))，再依據(jù)機(jī)械能守恒有mgL＝eq\f(1,2)mv2，由此可得FT′＝eq\f(7,3)FT，D錯(cuò)誤．3．(2021·高考江蘇卷)如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個(gè)座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上．不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是()A．A的速度比B的大B．A與B的向心加速度大小相等C．懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D．懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小解析：選D.依據(jù)v＝ωr，兩座椅的ω相等，由rB＞rA可知vB＞vA，A錯(cuò)誤；向心加速度a＝ω2r，因ω相等r不等，故a不相等，B錯(cuò)誤；水平方向mgtanθ＝mω2r，即tanθ＝eq\f(ω2r,g)，因rB＞rA，故θB＞θA，C錯(cuò)誤；豎直方向Tcosθ＝mg，繩子拉力T＝eq\f(mg,cosθ)，因θB＞θA，故TB＞TA，D正確．4.(2021·安徽江南十校聯(lián)考)如圖，在一半徑為R的球面頂端放一質(zhì)量為m的物塊，現(xiàn)給物塊一初速度v0，則()A．若v0＝eq\r(gR)，則物塊落地點(diǎn)離A點(diǎn)eq\r(2)RB．若球面是粗糙的，當(dāng)v0＜eq\r(gR)時(shí)，物塊確定會(huì)沿球面下滑一段，再斜拋離開球面C．若v0＜eq\r(gR)，則物塊落地點(diǎn)離A點(diǎn)為RD．若v0≥eq\r(gR)，則物塊落地點(diǎn)離A點(diǎn)至少為2R解析：選D.若v0＝eq\r(gR)，物塊將離開球面做平拋運(yùn)動(dòng)，由y＝2R＝gt2/2，x＝v0t，得x＝2R，A錯(cuò)誤，D正確；若v0＜eq\r(gR)，物塊將沿球面下滑，若摩擦力足夠大，則物塊可能下滑一段后停下來，若摩擦力較小，物塊在圓心上方球面上某處離開，斜向下拋，落地點(diǎn)離A點(diǎn)距離大于R，B、C錯(cuò)誤．5.(2021·黑龍江示范性高中聯(lián)考)一對男女溜冰運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量分別為m男＝80kg和m女＝40kg，面對面拉著一彈簧測力計(jì)做圓周運(yùn)動(dòng)的溜冰表演，如圖所示，兩人相距0.9m，彈簧測力計(jì)的示數(shù)為9.2N，則兩人()A．速度大小相同約為40m/sB．運(yùn)動(dòng)半徑分別為r男＝0.3m和r女＝0.6mC．角速度相同為6rad/sD．運(yùn)動(dòng)速率之比為v男∶v女＝2∶1解析：選B.由于兩人的角速度相等，由F＝mω2r以及兩者的質(zhì)量關(guān)系m男＝2m女，可得r女＝2r男，所以r男＝0.3m，r女＝0.6m，則角速度均為0.6rad/s，B正確，C錯(cuò)誤；由v＝ωr知，運(yùn)動(dòng)速率之比為v男∶v女＝1∶2，A、D錯(cuò)誤．二、多項(xiàng)選擇題6.大路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶．如圖，某大路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為vc時(shí)，汽車恰好沒有向大路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢．則在該彎道處，()A．路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B．車速只要低于vc，車輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)C．車速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)D．當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，vc的值變小解析：選AC.汽車在大路轉(zhuǎn)彎處做圓周運(yùn)動(dòng)，需要外力供應(yīng)向心力，當(dāng)汽車行駛的速率為vc時(shí)，汽車恰好沒有向大路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢，即沒有指向大路兩側(cè)的摩擦力，此時(shí)的向心力由地面的支持力和重力的合力供應(yīng)，故路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低，選項(xiàng)A正確；當(dāng)車速低于vc時(shí)，車所需向心力eq\f(mv2,r)減小，車可能只是具有向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)的趨勢，不愿定能夠滑動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；同理，當(dāng)車速高于vc，且不超出某一最高限度，車輛可能只是有向外側(cè)滑動(dòng)的趨勢，不愿定能夠滑動(dòng)，當(dāng)超過最大靜摩擦力時(shí)，才會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，只是最大靜摩擦力變小，vc值不變，D錯(cuò)誤．7.(2021·廣東廣州一模)如圖，在繞地球運(yùn)行的“天宮一號”試驗(yàn)艙中，航天員王亞平將支架固定在桌面上，擺軸末端用細(xì)繩連接一小球．拉直細(xì)繩并給小球一個(gè)垂直細(xì)繩的初速度，它做圓周運(yùn)動(dòng)．在a、b兩點(diǎn)時(shí)，設(shè)小球動(dòng)能分別為Eka、Ekb，細(xì)繩拉力大小分別為Ta、Tb，阻力不計(jì)，則()A．Eka＞Ekb B．Eka＝EkbC．Ta＞Tb D．Ta＝Tb解析：選BD.在“天宮一號”中，小球處于完全失重狀態(tài)，給小球一個(gè)初速度，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，A錯(cuò)，B對；其向心力由繩子拉力供應(yīng)，由牛頓其次定律有F＝meq\f(v2,R)，因m、R、v2不變，所以拉力大小也不變，C錯(cuò)，D對，所以本題選擇BD.8.(2021·四川瀘州一模)如圖所示，物體P用兩根長度相等不行伸長的細(xì)線系于豎直桿上，它隨桿轉(zhuǎn)動(dòng)，若轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，則()A．ω只有超過某一值時(shí)，繩子AP才有拉力B．繩子BP的拉力隨ω的增大而增大C．繩子BP的張力確定大于繩子AP的張力D．當(dāng)ω增大到確定程度時(shí)，繩子AP的張力大于繩子BP的張力解析：選AC.ω較小時(shí)，AP松弛，故A選項(xiàng)正確．當(dāng)ω達(dá)到某一值ω0時(shí)，AP剛好要繃緊．P受力如圖，其合力供應(yīng)向心力，豎直方向合力為零．故FBP＞FAP，C選項(xiàng)正確．9．(2021·湖北孝感三中期中)如圖所示，質(zhì)量為m的物體，沿著半徑為R的半球形金屬殼內(nèi)壁滑下，半球形金屬殼豎直固定放置，開口向上，滑到最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v，若物體與球殼之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則物體在最低點(diǎn)時(shí)，下列說法正確的是()A．受到的向心力為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mg＋m\f(v2,R)))B．受到的摩擦力為μmeq\f(v2,R)C．受到的摩擦力為μeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mg＋m\f(v2,R)))D．受到的合力方向斜向左上方解析：選CD.物體在最低點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則有FN－mg＝meq\f(v2,R)，解得FN＝mg＋meq\f(v2,R)，故物體受到的滑動(dòng)摩擦力Ff＝μFN＝μeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mg＋m\f(v2,R)))，A、B錯(cuò)誤，C正確．物體受到重力、水平向左的摩擦力和豎直向上的支持力，故物體所受的合力斜向左上方，D正確．☆10.(2022·高考新課標(biāo)全國卷Ⅰ)如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開頭繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正確的是()A.b確定比a先開頭滑動(dòng)B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b開頭滑動(dòng)的臨界角速度D．當(dāng)ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg解析：選AC.小木塊發(fā)生相對滑動(dòng)之前，靜摩擦力供應(yīng)向心力，由牛頓其次定律得，f＝mω2r，明顯b受到的摩擦力較大；當(dāng)物體剛要相對于盤滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力f達(dá)到最大值fmax，由題設(shè)知fmax＝kmg，所以kmg＝mω2r，由此可以求得物體剛要滑動(dòng)時(shí)的臨界角速度ω0＝eq\r(\f(kg,r))，由此得a發(fā)生相對滑動(dòng)的臨界角速度為eq\r(\f(kg,l))，b發(fā)生相對滑動(dòng)的臨界角速度為eq\r(\f(kg,2l))；若ω＝eq\r(\f(2kg,3l))，a受到的是靜摩擦力，大小為f＝mω2l＝eq\f(2,3)kmg.綜上所述，本題正確