【-學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)(蘇教版-必修五)-模塊綜合檢測(cè)(C)-課時(shí)作業(yè)

模塊綜合檢測(cè)(C)(時(shí)間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1．在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且sin2A－sin2C＝(sinA－sinB)·sinB，則角C2．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝4，則S13＝________.3．若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，則下列不等式：①|(zhì)a|>|b|；②a＋b>ab；③eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)>2；④eq\f(a2,b)<2a－b中，正確的不等式序號(hào)為_(kāi)_______．4．△ABC中，a＝1，b＝eq\r(3)，A＝30°，則B＝________.5．已知0<a<b，且a＋b＝1，則下列不等式中，正確的為_(kāi)_______．(填序號(hào))①log2a>0；②2a－b<eq\f(1,2)；③log2a＋log2b<－2；④2eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)<eq\f(1,2).6．已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}，滿足2a3－aeq\o\al(2,7)＋2a11＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且a7＝b7，則b6b8＝________.7．已知{an}是等比數(shù)列，a2＝2，a5＝eq\f(1,4)，則a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝________.8．企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品．已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)5萬(wàn)元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸、B原料不超過(guò)18噸，那么該企業(yè)可獲得的最大利潤(rùn)為_(kāi)_______萬(wàn)元．9．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，eq\f(1,an＋1)＝eq\f(1,an)＋eq\f(1,3)，則a10＝________.10．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若a＝csinA，則eq\f(a＋b,c)的最大值為_(kāi)_______．11．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若a2a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為eq\f(5,4)，則a7＝________.12．已知A船在燈塔C北偏東80°處，且A到C的距離為2km，B船在燈塔C北偏西40°，A，B兩船的距離為3km，則13．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1＝1，且an，an＋1是函數(shù)f(x)＝x2－bnx＋2n的兩個(gè)零點(diǎn)，則b10＝_________________________________________________________________.14．不等式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0,y≥0,y≤－kx＋4k))(k>1)所表示的平面區(qū)域?yàn)镸.若M的面積為S，則eq\f(kS,k－1)的最小值為_(kāi)_________________________________________________________________．二、解答題(本大題共6小題，共90分)15．(14分)在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且有bcosC＋ccosB＝2acosB.(1)求B的大??；(2)若△ABC的面積是eq\f(3\r(3),4)，且a＋c＝5，求b.16．(14分)已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1＝eq\f(1,2)，且2an＋1＝an(n∈N*)．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足bn＝eq\f(n,an)，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.17．(14分)設(shè)某企業(yè)每月生產(chǎn)電機(jī)x臺(tái)，依據(jù)企業(yè)月度報(bào)表知，每月總產(chǎn)值m(萬(wàn)元)與總支出n(萬(wàn)元)近似地滿足下列關(guān)系：m＝eq\f(9,2)x－eq\f(1,4)，n＝－eq\f(1,4)x2＋5x＋eq\f(7,4).當(dāng)m－n≥0時(shí)，稱不虧損企業(yè)，當(dāng)m－n<0時(shí)，稱虧損企業(yè)，且n－m為虧損額．(1)企業(yè)要成為不虧損企業(yè)，每月至少生產(chǎn)多少臺(tái)電機(jī)？(2)當(dāng)月總產(chǎn)值為多少時(shí)，企業(yè)虧損最嚴(yán)峻，最大虧損額為多少？18．(16分)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且1＋eq\f(tanA,tanB)＝eq\f(2c,b).(1)求角A；(2)若a＝eq\r(3)，試推斷bc取得最大值時(shí)△ABC的外形．19．(16分)某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)力氣和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，依據(jù)閱歷知道，其次品率P與日產(chǎn)量x(萬(wàn)件)之間大體滿足關(guān)系：P＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,6－x)，1≤x<6,\f(2,3)，x≥6)).(注：次品率＝次品數(shù)/生產(chǎn)量，如P＝0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品)．已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的元件可以盈利2萬(wàn)元，但每生產(chǎn)1萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元，故廠方期望定出合適的日產(chǎn)量．(1)試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T(萬(wàn)元)表示為日產(chǎn)量x(萬(wàn)件)的函數(shù)；(2)當(dāng)日產(chǎn)量x為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？20．(16分)已知數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝n－5an－85，n∈N*.(1)證明：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an－1))是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(Sn))的通項(xiàng)公式，并求出n為何值時(shí)，Sn取得最小值？并說(shuō)明理由．(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3，lg3≈0.48)．模塊綜合檢測(cè)(C)1.eq\f(π,3)解析由已知得sin2C＝sin2A＋sin2B－sinAsin由正弦定理得：a2＋b2－c2＝ab.由余弦定理得：cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(ab,2ab)＝eq\f(1,2).又0<C<π，∴C＝eq\f(π,3).2．156解析∵a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝4.∴(a3＋a7－a10)＋(a11－a4)＝(a3＋a11)＋a7－(a4＋a10)＝a7＝12.∴S13＝eq\f(13a1＋a13,2)＝13a7＝13×12＝156.3．③④解析∵eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，∴a<0，b<0且a>b.∴|a|<|b|，故①錯(cuò)；∵a＋b<0，ab>0，∴a＋b<ab，故②錯(cuò)；∵eq\f(b,a)>0，eq\f(a,b)>0且eq\f(a,b)≠eq\f(b,a)，∴eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)>2.故③正確；∵eq\f(a2,b)<2a－b?a2>2ab－b2?a2＋b2>2ab?(a－b)2>0，故④正確．正確的不等式有③④.4．60°或120°解析由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，∴sinB＝eq\f(b,a)sinA＝eq\f(\r(3),2).∵b>a，∴B>A，∴B＝60°或120°.5．③解析∵0<a<b，a＋b＝1.∴0<a<eq\f(1,2)，eq\f(1,2)<b<1.∴l(xiāng)og2a<log2eq\f(1,2)＝－1，①錯(cuò)誤；∵－1<a－b<0，∴2a－b>2－1＝eq\f(1,2)，②錯(cuò)誤；∵eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)>2，∴2eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)>4.④錯(cuò)誤．∵log2b<log21＝0，log2a∴l(xiāng)og2a＋log2b6．16解析∵2a3－aeq\o\al(2,7)＋2a11＝0.∴aeq\o\al(2,7)＝2a3＋2a11＝4a7.∵a7≠0，∴a7＝4.∴b7＝4.∴b6b8＝beq\o\al(2,7)＝16.7.eq\f(32,3)(1－4－n)解析∵eq\f(a5,a2)＝q3＝eq\f(1,8)，∴q＝eq\f(1,2)，∴an·an＋1＝4·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n－1·4·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n＝25－2n，故a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋anan＋1＝23＋21＋2－1＋2－3＋…＝eq\f(8\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4n))),1－\f(1,4))＝eq\f(32,3)(1－4－n)．8．27解析設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸、乙產(chǎn)品y噸，則獲得的利潤(rùn)為z＝5x＋3y.由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,3x＋y≤13，,2x＋3y≤18，))可行域如圖陰影所示．由圖可知當(dāng)x、y在A點(diǎn)取值時(shí)，z取得最大值，此時(shí)x＝3，y＝4，z＝5×3＋3×4＝27(萬(wàn)元)．9.eq\f(1,4)解析eq\f(1,a10)＝eq\f(1,a1)＋9×eq\f(1,3)＝1＋3＝4.∴a10＝eq\f(1,4).10.eq\r(2)解析∵a＝csinA，∴sinA＝sinC·sinA.∴sinC＝1.C＝90°.∴A＋B＝90°，∴eq\f(a＋b,c)＝eq\f(sinA＋sinB,sinC)＝sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝eq\r(2)sin(A＋45°)≤eq\r(2).11.eq\f(1,4)解析∵a2a3＝2a1，∴aeq\o\al(2,1)q3＝2a1，∴a1q3＝2.∴a4＝2.又∵a4＋2a7＝eq\f(5,2).∴2a7＝eq\f(5,2)－a4＝eq\f(1,2).∴a7＝eq\f(1,4).12.eq\r(6)－1解析如圖所示，由已知條件可得∠ACB＝80°＋40°＝120°，AC＝2，AB＝3，由余弦定理可得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos∠ACB，即BC2＋2BC－5＝0，解得BC＝－1±eq\r(6)(負(fù)值舍去)，∴B到C的距離為(eq\r(6)－1)km.13．64解析依題意有anan＋1＝2n，所以an＋1an＋2＝2n＋1，兩式相除得eq\f(an＋2,an)＝2，所以a1，a3，a5，…成等比數(shù)列，a2，a4，a6，…成等比數(shù)列，而a1＝1，a2＝2，所以a10＝2·24＝32，a11＝1·25＝32.又由于an＋an＋1＝bn，所以b10＝a10＋a11＝64.14．32解析據(jù)已知約束條件可得其表示的平面區(qū)域M的面積S＝eq\f(1,2)×4×4k＝8k，故eq\f(kS,k－1)＝eq\f(8k2,k－1)＝8·eq\f(k－12＋2k－1＋1,k－1)＝8[(k－1)＋eq\f(1,k－1)＋2]，由于k>1，故由基本不等式可得eq\f(kS,k－1)＝8[(k－1)＋eq\f(1,k－1)＋2]≥8(2eq\r(k－1×\f(1,k－1))＋2)＝32，當(dāng)且僅當(dāng)k＝2時(shí)取等號(hào)．15．解(1)由bcosC＋ccosB＝2acosB及正弦定理得：sinBcosC＋sinCcosB＝2sinAcosB，即sin(B＋C)＝2sinAcosB，又A＋B＋C＝π，所以sin(B＋C)＝sinA，從而sinA＝2sinAcosB，又0<A<π.故cosB＝eq\f(1,2)，又0<B<π，所以B＝eq\f(π,3).(2)又S＝eq\f(1,2)acsineq\f(π,3)＝eq\f(3\r(3),4)，所以ac＝3，又a＋c＝5，從而b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－3ac＝25－9＝16，故b16．解(1)由于數(shù)列{an}滿足a1＝eq\f(1,2)，且2an＋1＝an(n∈N*)．所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為eq\f(1,2)，公比為eq\f(1,2)的等比數(shù)列．∴an＝eq\f(1,2)×(eq\f(1,2))n－1＝(eq\f(1,2))n.(2)由已知bn＝eq\f(n,an)＝n·2n.∴Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n.∴2Tn＝1×22＋2×23＋…＋(n－2)·2n－1＋(n－1)·2n＋n·2n＋1∴－Tn＝1×2＋1×22＋1×23＋…＋1×2n－1＋1×2n－n·2n＋1＝eq\f(21－2n,1－2)－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1，∴Tn＝(n－1)·2n＋1＋2.17．解(1)由題意知，m－n＝eq\f(9,2)x－eq\f(1,4)－(－eq\f(1,4)x2＋5x＋eq\f(7,4))≥0，即x2－2x－8≥0，解得x≤－2或x≥4(舍負(fù)值)．∴x≥4，即至少生產(chǎn)4臺(tái)電機(jī)企業(yè)為不虧損企業(yè)．(2)企業(yè)虧損最嚴(yán)峻，即n－m取最大值．n－m＝－eq\f(1,4)x2＋5x＋eq\f(7,4)－eq\f(9,2)x＋eq\f(1,4)＝－eq\f(1,4)[(x－1)2－9]＝eq\f(9,4)－eq\f(1,4)(x－1)2，∴當(dāng)x＝1時(shí)，最大虧損額為eq\f(9,4)萬(wàn)元，此時(shí)m＝eq\f(9,2)－eq\f(1,4)＝eq\f(17,4)(萬(wàn)元)．∴當(dāng)月總產(chǎn)值為eq\f(17,4)萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)虧損最嚴(yán)峻，最大虧損額為eq\f(9,4)萬(wàn)元．18．解(1)1＋eq\f(tanA,tanB)＝eq\f(2c,b)?1＋eq\f(sinAcosB,sinBcosA)＝eq\f(2sinC,sinB)，即eq\f(sinBcosA＋sinAcosB,sinBcosA)＝eq\f(2sinC,sinB)，∴eq\f(sinA＋B,sinBcosA)＝eq\f(2sinC,sinB)，∴cosA＝eq\f(1,2).∵0<A<π，∴A＝eq\f(π,3).(2)在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA，且a＝eq\r(3)，∴(eq\r(3))2＝b2＋c2－2bc·eq\f(1,2)＝b2＋c2－bc.∵b2＋c2≥2bc，∴3≥2bc－bc，即bc≤3，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c＝eq\r(3)時(shí)，bc取得最大值，又a＝eq\r(3)，故bc取得最大值時(shí)，△ABC為等邊三角形．19．解(1)當(dāng)x≥6時(shí)，P＝eq\f(2,3)，則T＝eq\f(1,3)x×2－eq\f(2,3)x×1＝0.當(dāng)1≤x<6時(shí)，P＝eq\f(1,6－x)，則T＝(1－eq\f(1,6－x))x×2－(eq\f(1,6－x))x×1＝eq\f(9x－2x2,6－x).綜上所述，日盈利額T(萬(wàn)元)與日產(chǎn)量x(萬(wàn)件)的函數(shù)關(guān)系為：P＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(9x－2x2,6－x)，1≤x<6,0，x≥6)).(2)由(1)知，當(dāng)x≥6時(shí)，每天的盈利為0.當(dāng)1≤x<6時(shí)，T(x)＝eq\f(9x－2x2,6－x)＝15－2[(6－x)＋eq\f(9,6－x)]，∵6－x>0，∴(6－x)＋eq\f(9,6－x)≥2eq\r(6－x·\f(9,6－x))＝6，∴T≤3.當(dāng)且僅當(dāng)x＝3時(shí)，T＝3.綜上，當(dāng)日產(chǎn)量為3萬(wàn)件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)3萬(wàn)元．20．(1)證明∵Sn＝n－5an－85，∴當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝1－5a1即a1＝1－5a1－85，解得a1當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(n－5an－85)－[(n－1)－5an－1－85]＝－5an＋5an－1＋1，整理得6an＝5an－1＋1，∴6(an－1)＝5(an－1－1)，∴eq\f(an－1,an－1－1)＝eq\f(5,6).又a1－1＝－15，∴數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an－1))是以－15為首項(xiàng)，eq\f(5,6)為公比的等比數(shù)列．(2)解由(1)知，an－