【全程復(fù)習(xí)方略】2020年數(shù)學(xué)文(廣西用)課時作業(yè)：第九章-第三節(jié)直線和平面垂直、平面和平面垂直

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(四十五)一、選擇題1.已知兩條不同的直線a,b和兩個不同的平面α,β,且a⊥α,b⊥β,那么α⊥β是a⊥b的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件2.(2021·煙臺模擬)設(shè)b,c表示兩條直線,α,β表示兩個平面,則下列命題正確的是()(A)若b?α,c∥α,則c∥b(B)若b?α,b∥c,則c∥α(C)若c?α,α⊥β,則c⊥β(D)若c?α,c⊥β,則α⊥β3.設(shè)α,β,γ是三個不重合的平面,l是直線,給出下列命題:①若α⊥β,β⊥γ,則α⊥γ;②若l上兩點(diǎn)到α的距離相等,則l∥α;③若l⊥α,l∥β,則α⊥β;④若α∥β,l?β,且l∥α,則l∥β.其中正確的命題是()(A)①②(B)②③(C)②④(D)③④4.ABCD為正方形,P為平面AC外一點(diǎn),且PA⊥平面AC,則平面PAB與平面PBC,平面PAB與平面PAD的位置關(guān)系是()(A)平面PAB與平面PBC、平面PAD垂直(B)它們都分別相交且相互垂直(C)平面PAB與平面PAD垂直,與平面PBC相交但不垂直(D)平面PAB與平面PBC垂直,與平面PAD相交但不垂直5.m和n分別是兩個相互垂直的平面α,β內(nèi)的兩條直線,α與β交于l,m和n與l既不垂直,也不平行,那么m和n的位置關(guān)系是()(A)可能垂直,但不行能平行(B)可能平行,但不行能垂直(C)可能垂直,也可能平行(D)既不行能垂直,也不行能平行6.(2021·成都模擬)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,P為線段BC1(A)DB1⊥平面ACD1(B)BC1∥平面ACD1(C)BC1⊥DB1(D)三棱錐P-ACD1的體積與P點(diǎn)位置有關(guān)二、填空題7.設(shè)直線m與平面α相交但不垂直,給出一些說法:①在平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直;②過直線m有且只有一個平面與平面α垂直;③與直線m垂直的直線不行能與平面α平行;④與直線m平行的平面不行能與平面α垂直.其中錯誤的是.8.如圖所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛1B1C1D1滿足時,有A1C⊥B19.(力氣挑戰(zhàn)題)設(shè)α,β是空間兩個不同的平面,m,n是平面α及β外的兩條不同直線,從“①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α”中選取三個作為條件,余下一個作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一個命題:(用代號表示).三、解答題10.在幾何體ABCDE中,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,F是BC的中點(diǎn),AB=AC.求證:(1)DC∥平面ABE.(2)AF⊥平面BCDE.11.三棱錐P-ABC中,PA=PB=PC,∠ACB=90°,AC=CB=2.(1)求證:平面PAB⊥平面ABC.(2)當(dāng)∠PCB=60°時,求三棱錐A-PCB的體積.12.(力氣挑戰(zhàn)題)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,QUOTE=QUOTE,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),E為AD上任意一點(diǎn),F為棱BB1上一點(diǎn).若C1F⊥EF,求QUOTE的值.答案解析1.【解析】選C.QUOTE?a⊥b,QUOTE?α⊥β,故選C.2.【解析】選D.A中,c與b也有可能異面;B中也有可能c?α;C中c不愿定垂直平面β;D中依據(jù)面面垂直的判定定理可知正確.3.【解析】選D.對于①,若α⊥β,β⊥γ,則可能α⊥γ,也可能α∥γ.對于②,若l上兩點(diǎn)到α的距離相等,則l∥α,明顯錯誤.當(dāng)l⊥α,l∩α=A時,l上到A距離相等的兩點(diǎn)到α的距離相等.③④明顯正確.4.【解析】選A.∵PA⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,∴PA⊥BC.又BC⊥AB,PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB,∵BC?平面PBC,∴平面PBC⊥平面PAB.又AD∥BC,∴AD⊥平面PAB,∴平面PAD⊥平面PAB.5.【思路點(diǎn)撥】先假設(shè)某位置關(guān)系成立,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行推理,若無沖突,且推理過程可逆,就確定這個假設(shè);若有沖突,就否定這個假設(shè).【解析】選D.設(shè)m∥n,由于m在β外,n在β內(nèi),∴m∥β.而α過m與β交于l,∴m∥l,這與已知沖突,∴m不平行于n.設(shè)m⊥n,在β內(nèi)作直線a⊥l,∵α⊥β,∴a⊥α,∴m⊥a.又由于n和a共面且相交(若a∥n,則n⊥l,與已知沖突),∴m⊥β,∴m⊥l與已知沖突,∴m和n不能垂直.綜上所述,應(yīng)選D.6.【解析】選D.由于BC1∥AD1,BC1?面AD1C∴BC1∥面AD1C.故BC1到平面AD1C的距離與P點(diǎn)在BC1上的位置無關(guān),又△AD1C的面積為定值,故D錯誤.7.【解析】由于直線m是平面α的斜線,在平面α內(nèi),只要和直線m的射影垂直的直線都和m垂直,所以①錯誤;②正確;③錯誤,設(shè)b?α,b⊥m,c∥b,c?α,則c∥α.④錯誤,如正方體AC1中,m是直線BC1,平面ABCD是α,則平面ADD1A1既與平面α垂直,又與直線m平行.答案:①③④8.【解析】由直棱柱知CC1⊥平面A1B1C1D1,所以CC1⊥B1D1,要使A1C⊥B1D1,只要B1D1⊥平面A1CC1,所以只要B1D1⊥A1C1.此題也可以填寫四邊形A1B1C1答案:B1D1⊥A1C19.【解析】若①②③成立,則直線m與平面α的位置關(guān)系不確定,①②③?④錯誤;同理①②④?③也錯誤;①③④?②與②③④?①正確.答案:①③④?②或②③④?①10.【證明】(1)由于DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,所以DC∥EB.又由于DC?平面ABE,EB?平面ABE,所以DC∥平面ABE.(2)由于DC⊥平面ABC,所以DC⊥AF.又由于F是BC的中點(diǎn),且AB=AC,所以AF⊥BC.而BC∩DC=C,所以AF⊥平面BCDE.【變式備選】(2021·重慶模擬)已知正方體ABCD-A1B1C1D1,O是底面ABCD對角線的交點(diǎn).求證:(1)C1O∥平面AB1D1.(2)A1C⊥平面AB1D1【證明】(1)連結(jié)A1C1,設(shè)A1C1∩B1D1=O1,連結(jié)AO1,∵ABCD-A1B1C1D1是正方體,∴A1ACC1是平行四邊形,∴A1C1∥AC且A1C1=AC,又O1,O分別是A1C1,AC的中點(diǎn),∴O1C1∥AO且O1C1=AO,∴AOC1O1是平行四邊形,∴C1O∥AO1,AO1?平面AB1D1,C1O?平面AB1D1.∴C1O∥平面AB1D1(2)∵CC1⊥平面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D1,又∵A1C1⊥B1D1,∴B1D1⊥平面AA1C1C,即A1C⊥B1D1,同理可證A1C⊥AB1,又D1B1∩AB1=B1,AB1?平面AB1D1,B1D1?平面AB1D1,∴A1C⊥平面AB1D1.11.【解析】(1)作PO⊥平面ABC于點(diǎn)O,∵PA=PB=PC,∴OA=OB=OC,即O為△ABC的外心.又∵在△ABC中,∠ACB=90°,故O為AB邊的中點(diǎn),所以PO?平面PAB.即平面PAB⊥平面ABC.(2)∵PA=PB=PC,∠PCB=60°,∴△PCB為正三角形.∵AC=CB=2,∴PA=PB=PC=2,∴OA=PO=QUOTE,∴三棱錐A-PCB的體積VA-PCB=VP-ABC=QUOTES△ABC·PO=QUOTE×QUOTEAC·BC·PO=QUOTE×QUOTE×4QUOTE=QUOTE.12.【思路點(diǎn)撥】求線段的比值,一般是借助于幾何圖形的幾何性質(zhì)和相應(yīng)的定理,利用方程思想,得到一個方程(組),解方程(組)就行.由于本題的垂直關(guān)系,可分別把BF與BB1放在兩個直角三角形中,由勾股定理得方程解決.【解析】由于AB=AC,D為BC的中點(diǎn),所以AD⊥BC.又B1B⊥平面ABC,AD?平面ABC,所以AD⊥BB1,于是AD⊥平面BB1C1C.所以DF是EF在平面BB1C1C內(nèi)的射影.所以C1F⊥EF?C1F⊥DF,即DF2+C1F2=C1D2.設(shè)BC=2a,BF=x.由于QUOTE=QUOTE,所以BB1=3a,B1F=3a-x.在Rt△C1B1F中,C1F2=B1QUOTE+B1F2=4a2+(3a-x)2.在Rt△DBF中,DF2=BD2+BF2=a2+x2.在Rt△C1CD中,C1D2=CQUOTE+CD2=10a2.由a2+x2+[4a2+(3a-x)2]=10a2,得x2-3ax+2a2=0,解得x=a或x=2a.故QUOTE=QUOTE=QUOTE或QUOTE.【變式備選】已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形,側(cè)面ABB1A1是邊長為2的菱形,且∠A1AB=60°,M是AB的中點(diǎn),A1M⊥(1)求證:A1M⊥(2)求點(diǎn)M到平面AA1C【解析】(1)∵側(cè)面ABB1A1是菱形,且∠A1AB=60°,∴△A1AB為正三角形.又∵點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),∴A1M⊥AB,由已知A1M⊥AC,∴A1M⊥平面ABC.(2)作ME⊥AC于E,連接A1E,作MO⊥A1E于O,由已知A1M⊥AC,又∵M(jìn)E⊥AC,∴AC⊥平面A1ME,由MO?平面A1ME,得AC⊥MO,∵M(jìn)O⊥A1E,且A1E?平面A1ACC1,A1E∩AC=E,∴MO⊥面A1ACC1,于是MO即為所求.∵菱形ABB1A1邊長為2,易得ME=QUOTE,A1M=QUOTE,A