【原創(chuàng)】江蘇省2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)必修四隨堂練習(xí)及答案：15三角函數(shù)綜合

高一隨堂練習(xí)：三角函數(shù)綜合1．已知弧長(zhǎng)為的弧所對(duì)的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為.2．設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，若，則=________．3．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.4．已知函數(shù)（＞0）.在內(nèi)有7個(gè)最值點(diǎn)，則的范圍是______.5．給出下列個(gè)命題：①若函數(shù)為偶函數(shù)，則；②已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是；③函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則的解析式為；④設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為若，則；⑤設(shè)，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則的最小值是.其中正確的命題為____________.6．已知函數(shù)，有如下四個(gè)命題：①點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)中心對(duì)稱點(diǎn)；②若函數(shù)表示某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初相為；③若，且，則（）；④若的圖像向右平移個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則的最小值是；其中正確命題的序號(hào)是_______________．7．假如y=1–sin2x–mcosx的最小值為–4，則m的值為.8．函數(shù)的最小正周期.9．函數(shù)的定義域?yàn)開_____________________________。10．給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的序號(hào)是____________．（把正確命題的序號(hào)都填上）11．（本小題滿分12分）如圖，某地一天中6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（其中），（1）求這一天6時(shí)至14時(shí)的最大溫差；（2）求與圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.30302010Ot/hT/℃6810121412．函數(shù)的最大值為3，其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)，求的值．13．已知.（1）求的值；（2）若是第三象限的角，化簡(jiǎn)三角式，并求值.14．已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值；（3）將函數(shù)的圖象作怎樣的變換可得到的圖象？15．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜)的周期為π，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M.(1)求f(x)的解析式；(2)當(dāng)x∈時(shí)，求f(x)的最值．16．已知函數(shù)f(x)＝2sin.(1)求函數(shù)y＝f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若f＝－，求f(x0)的值．參考答案1．【解析】試題分析：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)、半徑、圓心角的弧度數(shù)、分別為，則，故，所以.考點(diǎn)：扇形的面積公式.2．．【解析】試題分析：由題意當(dāng)函數(shù)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，．考點(diǎn)：正弦函數(shù)的性質(zhì).3．【解析】試題分析：函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，變?yōu)?；再向左平移個(gè)單位，變?yōu)?當(dāng)時(shí)，解得，又由于，所以或，所以所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的圖像與平移變換；2.三角函數(shù)的單調(diào)性4．【解析】試題分析：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx）在內(nèi)有7個(gè)最值點(diǎn)，設(shè)其周期為，則，即，解得，∴ω的取值范圍是．考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法．5．①②③⑤.【解析】試題分析：對(duì)于命題①，由于正弦曲線的對(duì)稱軸方程為，且函數(shù)為偶函數(shù)，則直線是它的一條對(duì)稱軸，則，解得；對(duì)于命題②，由于，當(dāng)時(shí)，，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，則有，解得，則，所以，由于，所以，所以，由于，所以，從而有，故命題②為真命題；對(duì)于命題③，由圖象知，，，解得，所以，且函數(shù)在四周單調(diào)遞減，則有，由于，所以，則有，解得，所以函數(shù)，命題③為真命題；對(duì)于命題④，，所以，故，故為銳角，故命題④為假命題；對(duì)于命題⑤，由題意知，，，當(dāng)時(shí)，取最小值，故命題⑤為真命題.故以上正確的命題是①②③⑤.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的對(duì)稱性；2.三角函數(shù)的單調(diào)性；3.三角函數(shù)的圖象；4.余弦定理；5.三角函數(shù)的周期性6．①②③④【解析】試題分析：依據(jù)題意，由于函數(shù)，那么結(jié)合周期公式以及函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)可知，①點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)中心對(duì)稱點(diǎn)；成立。②若函數(shù)表示某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初相為；成立。③若，且，則（）；可知函數(shù)的最值之間的相鄰坐標(biāo)間的距離為周期的整數(shù)倍，成立。④若的圖像向右平移個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則的最小值是，可知成立。因此答案為①②③④考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。7．±5【解析】原式化為.當(dāng)＜–1,ymin=1+m=–4m=–5.當(dāng)–1≤≤1,ymin==–4m=±4不符.當(dāng)＞1，ymin=1–m=–4m=5.8．【解析】最小正周期9．【解析】。10．③【解析】對(duì)于①，；對(duì)于②，反例為，雖然，但是對(duì)于③，11．解:（1）這一天6時(shí)至14時(shí)的最大溫差是度；（2）由圖知又由得,點(diǎn)(6,10)代入得,所以函數(shù)解析式為:，.【解析】略12．(1);(2)α＝.【解析】試題分析：(1)確定正弦型函數(shù)的解析式，關(guān)鍵在于確定.一般的。通過(guò)觀看可得通過(guò)代入點(diǎn)的坐標(biāo)求.(2)依據(jù)（1）所得解析式，得到sin＝.結(jié)合0<α<，及－<α－<，求角α＝.本題易錯(cuò)點(diǎn)在于忽視角的范圍.試題解析：(1)∵函數(shù)f(x)的最大值為3，∴A＋1＝3，即A＝2.∵函數(shù)圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2，∴函數(shù)f(x)的解析式為.5分(2)∵＝2sin＋1＝2，∴sin＝.∵0<α<，∴－<α－<，∴α－＝，∴α＝.10分考點(diǎn)：正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，已知三角函數(shù)值求角.13．（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）利用商數(shù)關(guān)系及題設(shè)變形整理即得的值；（2）留意既是一個(gè)無(wú)理式，又是一個(gè)分式，那么化簡(jiǎn)時(shí)既要考慮通分，又要考慮化為有理式.考慮通分，明顯將兩個(gè)式子的分母的積作為公分母，這樣一來(lái)，被開方式又是完全平方式，即可以開方去掉根號(hào)，從將該三角式化簡(jiǎn).試題解析：（1）∵∴2分解之得4分（2）∵是第三象限的角∴=6分===10分由第（1）問(wèn)可知：原式＝＝12分考點(diǎn)：三角函數(shù)同角關(guān)系式.14．（1）調(diào)遞減區(qū)間為：（2）當(dāng)，即時(shí)，有最大值，當(dāng)，即時(shí)，有最小值；（3）法一：將的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，再向右平移個(gè)單位．法二：將的圖象向右平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的．【解析】試題分析：（1）將看作一個(gè)整體，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解；（2）先求出，再借助正弦曲線即可求解；（3）法一、先平移后放縮；法二、先放縮后平移試題解析：（1）令，則的單調(diào)遞減區(qū)間為由得：又在上為增函數(shù)，故原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（4分）（2）令，則，當(dāng)，即時(shí)，有最大值，當(dāng)，即時(shí)，有最小值；（8分）（3）法一：將的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，再向右平移個(gè)單位。（12分）法二：將的圖象向右平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的。（12分）考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)15．（1）f(x)＝2sin（2）最小值1，最大值.【解析】(1)由最低點(diǎn)為M，得A＝2.由T＝π，得ω＝＝＝2.由點(diǎn)M在圖象上得2sin＝－2，即sin＝－1，∴＋φ＝2kπ－(k∈Z)，即φ＝2kπ－，k∈Z.又φ∈，∴φ＝，∴