【-學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)(蘇教版-選修1-2)-第2章-2.1.2-課時作業(yè)

2.1.2演繹推理課時目標1.通過生活中的實例和已學(xué)過的數(shù)學(xué)中的實例，體會演繹推理的重要性.2.把握演繹推理的基本方法，并能運用它們進行一些簡潔推理．1．演繹推理由__________的命題推演出____________命題的推理方法，通常稱為演繹推理．演繹推理是依據(jù)______________和______________(包括________、________、________等)，依據(jù)嚴格的______________得到新結(jié)論的推理過程．________________是演繹推理的主要形式．2．三段論(1)三段論的組成①大前提——供應(yīng)了一個________________．②小前提——指出了一個______________．③結(jié)論——揭示了____________與______________的內(nèi)在聯(lián)系．(2)三段論的常用格式為M－P(________)S－M(________)S－P(________)3．演繹推理的特點(1)演繹的前提是________________，演繹所得的結(jié)論是蘊涵于前提之中的________、______________，結(jié)論完全蘊涵于________之中．(2)在演繹推理中，前提與結(jié)論之間存在________的聯(lián)系．(3)演繹推理是一種__________的思維方法，它較少制造性，但卻具有條理清楚、令人信服的論證作用，有助于科學(xué)的__________和__________．一、填空題1．下面幾種推理過程是演繹推理的是________．①兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，假如∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝180°；②某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三全部班人數(shù)超過50人；③由平面三角形的性質(zhì)，推想空間四周體性質(zhì)；④在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an－1＋\f(1,an－1)))(n≥2)，由此歸納出{an}的通項公式．2．“四邊形ABCD是矩形，四邊形ABCD的對角線相等．”補充以上推理的大前提________________________________________________________________________．3．推理：“①矩形是平行四邊形；②三角形不是平行四邊形；③所以三角形不是矩形．”中的小前提是________．4．有一段演繹推理是這樣的，“整數(shù)都是有理數(shù)，0.5是有理數(shù)，則0.5是整數(shù)”．這個演繹推理的結(jié)論明顯是錯誤的，是由于_____________________________________．5．對于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1，x2(x1≠x2)，有如下結(jié)論：①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0；④feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))<eq\f(fx1＋fx2,2).當f(x)＝lgx時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是__________________________________．6．三段論：“①只有船準時起航，才能準時到達目的港，②這艘船是準時到達目的港的，③所以這艘船是準時起航的．”中，“小前提”是________．7．已知f(x)＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2x－1)＋\f(1,2)))，求證：f(x)是偶函數(shù)．證明：f(x)＝x·eq\f(2x＋1,22x－1)，其定義域為{x|x≠0}，又f(－x)＝(－x)eq\f(2－x＋1,22－x－1)＝(－x)eq\f(1＋2x,21－2x)＝x·eq\f(2x＋1,22x－1)＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)．此題省略了__________．8．補充下列推理的三段論：(1)由于互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，又由于a與b互為相反數(shù)且________，所以b＝8.(2)由于________，又由于e＝2.71828…是無限不循環(huán)小數(shù)，所以e是無理數(shù)．二、解答題9．把下列演繹推理寫成三段論的形式．(1)在一個標準大氣壓下，水的沸點是100℃，所以在一個標準大氣壓下把水加熱到100℃時，(2)一切奇數(shù)都不能被2整除，2100＋1是奇數(shù)，所以2100＋1不能被2整除；(3)三角函數(shù)都是周期函數(shù)，y＝tanα是三角函數(shù)，因此y＝tanα是周期函數(shù)．10．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，求證：EF∥平面BCD.力氣提升11．在數(shù)列{an}中，已知a1＝1，Sn，Sn＋1,2S1成等差數(shù)列(Sn表示{an}的前n項和)，則S2，S3，S4分別為________________，由此猜想Sn＝__________.12．用三段論證明函數(shù)f(x)＝x3＋x在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)．1．用三段論寫推理過程時，關(guān)鍵是明確大、小前提；有時可省略大前提，有時甚至也可大前提與小前提都省略，在查找大前提時，可找一個使結(jié)論成立的充分條件作為大前提．2．應(yīng)用三段論解決問題時，首先要明確什么是大前提和小前提．假如大前提是明顯的，則可以省略．有時，對于簡潔的論證，總是接受一連串的三段論，把前一個三段論的結(jié)論作為下一個三段論的前提．2．1.2演繹推理答案學(xué)問梳理1．一般性特殊性已有的事實正確的結(jié)論定義公理定理規(guī)律法則三段式推理2．(1)①一般性的原理②特殊對象③一般原理特殊對象(2)大前提小前提結(jié)論3．(1)一般性原理個別特殊事實前提(2)必定(3)收斂性理論化系統(tǒng)化作業(yè)設(shè)計1．①解析①為演繹推理，②④為歸納推理，③為類比推理．2．矩形都是對角線相等的四邊形3．②解析①是大前提，②是小前提，③是結(jié)論．4．推理形式錯誤5．②③6．②解析①是大前提，②是小前提，③是結(jié)論．7．大前提解析此處省略了“偶函數(shù)的定義”這一大前提．8．(1)a＝－8(2)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)9．解(1)在一個標準大氣壓下，水的沸點是100℃在一個標準大氣壓下把水加熱到100℃水會沸騰．結(jié)論(2)一切奇數(shù)都不能被2整除，大前提2100＋1是奇數(shù)，小前提2100＋1不能被2整除．結(jié)論(3)三角函數(shù)都是周期函數(shù)，大前提y＝tanα是三角函數(shù)，小前提y＝tanα是周期函數(shù)．結(jié)論10．證明三角形的中位線平行于底邊大前提點E、F分別是AB、AD的中點小前提所以EF∥BD結(jié)論若平面外一條直線平行于平面內(nèi)一條直線，則直線與此平面平行大前提EF?平面BCD，BD?平面BCD，EF∥BD小前提EF∥平面BCD.結(jié)論11.eq\f(3,2)，eq\f(7,4)，eq\f(15,8)eq\f(2n－1,2n－1)12．證明設(shè)x1<x2，則x2－x1>0，f(x2)－f(x1)＝(xeq\o\al(3,2)＋x2)－(xeq\o\al(3,1)＋x1)＝(xeq\o\al(3,2)－xeq\o\al(3,1))＋(x2－x1)＝(x2－x1)(xeq\o\al(2,2)＋x2x1＋xeq\o\al(2,1))＋(x2－x1)＝(x2－x1)(xeq\o\al(2,2)＋x2x1＋xeq\o\al(2,1)＋1)＝(x2－x1)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(x1,2)))2