19-3逆命題和逆定理-精講與精練高分突破系列(滬教版)(原卷版)

19.3逆命題和逆定理逆命題和逆定理互逆命題在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做互逆命題.如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題.互逆定理如果一個定理的逆命題經過證明也是定理，那么這兩個定理叫做互逆定理，其中一個叫做另一個的逆定理.題型1：逆命題和逆定理的概念判斷1．下列說法正確的是（

）A．命題一定有逆命題 B．所有的定理一定有逆定理C．真命題的逆命題一定是真命題 D．假命題的逆命題一定是假命題2．下列說法正確的是（

）A．真命題的逆命題也是真命題 B．每個命題都有逆命題C．每個定理都有逆定理 D．假命題沒有逆命題3．下列命題是定理的是（

）A．內錯角相等B．同位角相等，兩直線平行C．一個角的余角不等于它本身D．在同一平面內，有且只有一條直線與已知直線垂直題型2：逆命題的真假4．命題“鄰補角互補”的逆命題是（

）A．真命題 B．假命題 C．有時是真命題，有時是假命題 D．互補的兩個角相鄰5．下列命題中，其逆命題成立的是（）A．兩條直線平行，內錯角相等B．如果兩個實數相等，那么它們的絕對值相等C．全等三角形的對應角相等D．如果a=b，那么a2=b26．下列各命題的逆命題成立的是（

）A．若a的倒數為，則a是整數B．若三個數滿足，則a，b，c一定是三角形的三條邊C．若△ABC與△A′B′C′關于某直線對稱，則△ABC與△A′B′C′一定全等D．兩直線平行，同位角相等題型3：寫出逆命題并判斷真假7．命題“如果，那么”是______命題（填“真”或“假”），此命題的逆命題是：____________________．8．命題“等腰三角形是軸對稱圖形”的逆命題是_____________________________9．命題“如果兩個實數相等，那么它們的絕對值相等”的逆命題是__________________，它是_________（填“真命題”或“假命題”）．10．寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假：(1)若，則；(2)個位數是0的數能被2整除．(3)同位角相等，兩直線平行；(4)全等三角形的對應角相等．11．寫出下列各命題的逆命題，并判斷其逆命題是真命題還是假命題，若是假命題，請舉出一個反例說明：(1)兩直線平行，同旁內角互補；(2)垂直于同一條直線的兩直線平行；(3)相等的角是內錯角；(4)有一個角是60°的三角形是等邊三角形．12．根據命題“兩直線平行，內錯角相等”，解決下列問題：（1）寫出逆命題；（2）判斷逆命題是真命題還是假命題；（3）根據逆命題畫出圖形，寫出已知、求證．一、單選題1．下列說法不正確的是（

）A．命題有真命題，也有假命題B．要說明一個命題是假命題，只要舉出反例即可C．一個定理的逆命題是原定理的逆定理D．要說明一個命題是真命題，需要進行證明2．下列命題的逆命題成立的是（

）A．等邊三角形是銳角三角形 B．如果兩個實數相等，那么它們的平方相等C．如果兩個實數都是正數，那么它們的積是正數 D．同旁內角互補，兩直線平行3．下列命題是“等角的補角相等”的逆命題的是（

）A．如果兩個角互補，那么這兩個角相等B．如果兩個角的補角相等，那么這兩個角相等C．如果兩個角相等，那么這兩個角的補角相等D．如果兩個角是等角的補角，那么這兩個角相等4．下列命題中，逆命題是假命題是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．如果|a|＝1，那么a＝1C．平行四邊形的對角線互相平分 D．如果x＞y，那么mx＞my5．下列命題的逆命題是真命題的是（

）A．對頂角相等 B．全等三角形的面積相等C．同角的余角相等 D．兩直線平行，內錯角相等6．在下列各原命題中，逆命題是假命題的是（

）A．兩直線平行，同旁內角互補；B．如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的對應邊相等；C．如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的對應角相等；D．兩個相等的角是對頂角．7．下列定理，沒有逆定理的是（

）A．兩直線平行，同旁內角互補 B．兩個全等三角形的對應角相等C．等角對等邊 D．兩內角相等的三角形是等腰三角形8．下列命題與它的逆命題都為真命題的是（

）A．已知非零實數x，如果為分式，那么它的倒數也是分式．B．如果x的相反數為7，那么x為-7．C．如果一個數能被8整除，那么這個數也能被4整除．D．如果兩個數的和是偶數，那么它們都是偶數．二、填空題9．命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是_________．10．命題“全等三角形的對應角相等”的逆命題是_____命題．(填“真”或“假”)11．命題“平行于同一條直線的兩直線平行”的逆命題是______________________________；12．命題“如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等”的逆命題是____．13．題設和結論正好相反的兩個命題叫做_______．如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的_______．14．下列三個命題：①對頂角相等；②兩直線平行，內錯角相等；③相等的兩個實數的平方也相等．它們的逆命題成立的有____．（填序號）三、解答題15．請寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假．(1)如果，那么，；(2)若兩個角互補，則這兩個角的和為；(3)若，則．16．（1）如圖，已知∠A＝∠C，若AB//CD，則BC//AD．請說明理由．理由如下：∵AB//CD（已知），∴∠ABE＝∠______（______）．∵∠A＝∠C（已知），∴______（______）．∴BC//AD（_______）．（2）請寫出問題（1）的逆命題，并判斷它是真命題還是假命題，真命題請寫出證明過程，假命題舉出反例．17．寫出“相等的角是內錯角”這個命題的逆命題，并判斷原命題和逆命題是不是互逆定理．18．指出下列命題中的條件和結論：（l）任意兩個奇數之和是偶數；（2）互余的兩個角不一定相等；（3）如果，那么；（4）如果一條直線和兩條平行線中的一條垂直，那么這條直線也和另一條直線垂直．19．已知命題“等腰三角形兩腰上的高線相等”．（1）寫出此命題的逆命題；（2）逆命題是真命題還是假命題？若為真命題，請畫出圖形，寫出“已知”，求證并證明；若為假命題，