【2021屆備考】2020全國名校數(shù)學(xué)試題分類解析匯編(12月第一期)：N單元-選修4系列

N單元選修4系列名目N單元選修4系列 1\l"_Toc396208848"N1選修4-1幾何證明選講 1N2選修4-2矩陣 4\l"_Toc396208850"N3選修4-4參數(shù)與參數(shù)方程 2N4選修4-5不等式選講 4\l"_Toc396208852"N5選修4-7優(yōu)選法與試驗設(shè)計 2N1選修4-1幾何證明選講【數(shù)學(xué)理卷·2021屆河南省試驗中學(xué)高三上學(xué)期期中考試（202211）】22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CB=CE．（1）證明：∠D=∠E；（2）設(shè)AD不是⊙O的直徑，AD的中點為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形．【學(xué)問點】選修4-1幾何證明選講N1【答案解析】答案略證明：（1）∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；（2）設(shè)BC的中點為N，連接MN，則由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直線MN上，∵AD不是⊙O的直徑，AD的中點為M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，∴△ADE為等邊三角形【思路點撥】依據(jù)圓內(nèi)接四邊形角關(guān)系求出，證明三角相等證明等邊三角形?！緮?shù)學(xué)文卷·2021屆河南省試驗中學(xué)高三上學(xué)期期中考試（202211）】22.（本題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講如圖,已知四邊形內(nèi)接于,且是的直徑,過點的的切線與的延長線交于點.（I）若，，求的長；（II）若，求的大小.【學(xué)問點】選修4-1幾何證明選講N1【答案解析】(Ⅰ)9（Ⅱ）∠DCB=120°(Ⅰ)由于MD為的切線,由切割線定理知,MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB,所以MA=3，AB=12－3=9.（Ⅱ）由于AM=AD，所以∠AMD=∠ADM,連接DB，又MD為的切線,由弦切角定理知,∠ADM=∠ABD，又由于AB是的直徑,所以∠ADB為直角，即∠BAD=90°-∠ABD.又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD,于是90°-∠ABD=2∠ABD,所以∠ABD=30°,所以∠BAD=60°.又四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,所以∠BAD+∠DCB=180°,所以∠DCB=120°【思路點撥】利用切割線定理求出，依據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出角度?！緮?shù)學(xué)文卷·2021屆河南省試驗中學(xué)高三上學(xué)期期中考試（202211）】19．（本小題滿分12分）直三棱柱是的中點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：．【學(xué)問點】選修4-1幾何證明選講N1【答案解析】（Ⅰ）略（Ⅱ）略（Ⅰ）（Ⅱ）AAAA1BCDB1C1E【思路點撥】先證明線面垂直再證線線垂直，依據(jù)線面平行的判定證明線面平行。N2選修4-2矩陣N3選修4-4參數(shù)與參數(shù)方程【數(shù)學(xué)理卷·2021屆河南省試驗中學(xué)高三上學(xué)期期中考試（202211）】23.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy

中，曲線C1的參數(shù)方程為:（為參數(shù)），M是C1上的動點，P點滿足,P點的軌跡為曲線C2.(1)求C2的方程;(2)在以O(shè)為極點，x

軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求.【學(xué)問點】選修4-4參數(shù)與參數(shù)方程N3【答案解析】（1）（2）2（1）設(shè)P(x,y),則由條件知M().由于M點在C1上，所以從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為。射線與的交點的極徑為，射線與的交點的極徑為。所以.【思路點撥】依據(jù)等量關(guān)系求出參數(shù)方程，依據(jù)極坐標求出長度。【數(shù)學(xué)理卷·2021屆江西省贛州市十二縣（市）高三上學(xué)期期中聯(lián)考（202211）】15.(1)（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，圓在點處的切線方程為．【學(xué)問點】簡潔曲線的極坐標方程．N3【答案】【解析】ρcosθ=2．解析：由ρ=2cosθ得，ρ2=2ρcosθ，則x2+y2=2x，即（x﹣1）2+y2=1，在點M（2，0）處的切線方程為x=2，所以切線的極坐標方程是：ρcosθ=2．故答案為：ρcosθ=2．【思路點撥】求出極坐標的直角坐標，極坐標方程的直角坐標方程，然后求出切線方程，轉(zhuǎn)化為極坐標方程即可．【數(shù)學(xué)理卷·2021屆吉林省長春外國語學(xué)校高三上學(xué)期期中考試（202211）】15.直線與圓（為參數(shù)）有公共點,則實數(shù)的取值范圍是_____________.【學(xué)問點】選修4-4參數(shù)與參數(shù)方程N3【答案解析】[3-3，3+3]直線ρcosθ-ρsinθ+a=0，即x-y+a=0，圓（θ為參數(shù)）化為直角坐標方程為（x+1）2+（y-2）2=9，表示以（-1，2）為圓心、半徑等于3的圓．由直線和圓相交可得圓心到直線的距離小于或等于半徑，即≤3，求得3-3a≤3+3，

故答案為：[3-3，3+3]．【思路點撥】把參數(shù)方程、極坐標方程化為直角坐標方程，依據(jù)圓心到直線的距離小于或等于半徑求得實數(shù)a的取值范圍．【數(shù)學(xué)文卷·2021屆河南省試驗中學(xué)高三上學(xué)期期中考試（202211）】23．(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程已知橢圓C的極坐標方程為，點為其左，右焦點，直線的參數(shù)方程為()．（I）求直線和曲線C的一般方程；（II）求點到直線的距離之和.【學(xué)問點】選修4-4參數(shù)與參數(shù)方程N3【答案解析】(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅰ)直線一般方程為；曲線的一般方程為．(Ⅱ)∵,，∴點到直線的距離點到直線的距離∴【思路點撥】先轉(zhuǎn)化成一般方程，利用點到直線的距離公式求出距離之和。【數(shù)學(xué)文卷·2021屆吉林省長春外國語學(xué)校高三上學(xué)期期中考試（202211）】15.直線與圓（為參數(shù)）有公共點,則實數(shù)的取值范圍是_____________.【學(xué)問點】選修4-4參數(shù)與參數(shù)方程N3【答案解析】[3-3，3+3]直線ρcosθ-ρsinθ+a=0，即x-y+a=0，圓（θ為參數(shù)）化為直角坐標方程為（x+1）2+（y-2）2=9，表示以（-1，2）為圓心、半徑等于3的圓．由直線和圓相交可得圓心到直線的距離小于或等于半徑，即≤3，求得3-3a≤3+3，

故答案為：[3-3，3+3]．【思路點撥】把參數(shù)方程、極坐標方程化為直角坐標方程，依據(jù)圓心到直線的距離小于或等于半徑求得實數(shù)a的取值范圍．N4選修4-5不等式選講【數(shù)學(xué)理卷·2021屆河南省試驗中學(xué)高三上學(xué)期期中考試（202211）】24.（本小題滿分10分）選修：不等式選講已知函數(shù),（1）當(dāng)時，求不等式的解集;（2）若的解集包含，求的取值范圍.【學(xué)問點】選修4-5不等式選講N4【答案解析】（1）{x}（2）-（1）當(dāng)時，或或或（2）原命題在上恒成立在上恒成立在上恒成立【思路點撥】利用零點分段求出解集，求出最值求出參數(shù)a?！緮?shù)學(xué)理卷·2021屆江西省贛州市十二縣（市）高三上學(xué)期期中聯(lián)考（202211）】(2)（不等式選講選做題）已知函數(shù)．若不等式的解集為，則實數(shù)的值為．【學(xué)問點】確定值不等式的解法．N4【答案】【解析】1解析：∵函數(shù)，故有不等式可得，∴，解得．

再依據(jù)不等式的解集為，可得，∴，故答案為1．【思路點撥】由不等式可得，解得．再依據(jù)不等式的解集為，可得，從而求得a的值．【數(shù)學(xué)文卷·2021屆江西省贛州市十二縣（市）高三上學(xué)期期中聯(lián)考（202211）】14、設(shè)函數(shù)_________.【學(xué)問點】其他不等式的解法．N4【答案】【解析】解析：由題意，得及，解得及，所以使得成立的的取值范圍是；故答案為：?！舅悸伏c撥】利用分段函數(shù)將得到兩個不等式組解之即可．【數(shù)學(xué)文卷·2021屆江西省師大附中高三上學(xué)期期中考試（202211）】17．（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時，求不等式的