2021高一物理-2.2-勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力和向心加速度-每課一練1(教科版必修2)

2.2勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力和向心加速度1．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所受合力方向始終指向圓心，這個(gè)指向圓心的力叫做向心力，向心力的方向________________，和質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向______，向心力不轉(zhuǎn)變速度的________，只轉(zhuǎn)變速度的________．2．向心力的表達(dá)式F＝________＝________.3．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在向心力的作用下，必定要產(chǎn)生______________，其方向指向________，向心加速度只轉(zhuǎn)變速度的________，不轉(zhuǎn)變速度的________，它用來描述線速度方向轉(zhuǎn)變的________．4．向心加速度的表達(dá)式a＝________＝________＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2f2r.5．勻速圓周運(yùn)動(dòng)中加速度的大小不變而方向時(shí)刻在轉(zhuǎn)變，勻速圓周運(yùn)動(dòng)是加速度方向不斷轉(zhuǎn)變的________運(yùn)動(dòng)．6．關(guān)于向心力，下列說法中正確的是()A．物體由于做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生一個(gè)向心力B．向心力不轉(zhuǎn)變做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的速度大小C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力是恒力D．做一般曲線運(yùn)動(dòng)的物體的合力即為向心力7．如圖1所示，圖1用細(xì)繩拴一小球在光滑桌面上繞一鐵釘(系一繩套)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于小球的受力，下列說法正確的是()A．重力、支持力B．重力、支持力、繩子拉力C．重力、支持力、繩子拉力和向心力D．重力、支持力、向心力8．關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)及向心加速度，下列說法中正確的是()A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻速運(yùn)動(dòng)B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻速曲線運(yùn)動(dòng)C．向心加速度描述線速度大小變化的快慢D．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是加速度方向不斷轉(zhuǎn)變的變速運(yùn)動(dòng)【概念規(guī)律練】學(xué)問點(diǎn)一向心力的概念1．下列關(guān)于向心力的說法中正確的是()A．物體受到向心力的作用才能做圓周運(yùn)動(dòng)B．向心力是指向弧形軌道圓心方向的力，是依據(jù)力的作用效果命名的C．向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力的合力，也可以是某一種力或某一種力的分力D．向心力只轉(zhuǎn)變物體運(yùn)動(dòng)的方向，不轉(zhuǎn)變物體運(yùn)動(dòng)的快慢2．關(guān)于向心力，下列說法正確的是()A．向心力是一種效果力B．向心力是一種具有某種性質(zhì)的力C．向心力既可以轉(zhuǎn)變線速度的方向，又可以轉(zhuǎn)變線速度的大小D．向心力只轉(zhuǎn)變線速度的方向，不轉(zhuǎn)變線速度的大小學(xué)問點(diǎn)二向心力的來源3．如圖2所示，圖2一小球用細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，將其拉離豎直位置一個(gè)角度后釋放，則小球以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中供應(yīng)小球所需向心力的是()A．繩的拉力B．重力和繩拉力的合力C．重力和繩拉力的合力沿繩的方向的分力D．繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力4．如圖3所示，圖3有一個(gè)水平大圓盤繞過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，小強(qiáng)站在距圓心為r處的P點(diǎn)不動(dòng)，關(guān)于小強(qiáng)的受力，下列說法正確的是()A．小強(qiáng)在P點(diǎn)不動(dòng)，因此不受摩擦力作用B．小強(qiáng)隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其重力和支持力充當(dāng)向心力C．小強(qiáng)隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，盤對(duì)他的摩擦力充當(dāng)向心力D．若使圓盤以較小的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小強(qiáng)在P點(diǎn)受到的摩擦力不變學(xué)問點(diǎn)三向心加速度5．下列關(guān)于向心加速度的說法中，正確的是()A．向心加速度的方向始終與速度的方向垂直B．向心加速度的方向始終保持不變C．在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度是恒定的D．在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度的大小不斷變化6．關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度，下列說法中正確的是()A．由于a＝eq\f(v2,r)，所以線速度大的物體向心加速度大B．由于a＝eq\f(v2,r)，所以旋轉(zhuǎn)半徑大的物體向心加速度小C．由于a＝rω2，所以角速度大的物體向心加速度大D．以上結(jié)論都不正確【方法技巧練】一、向心力大小的計(jì)算方法7．一只質(zhì)量為m的老鷹，以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則空氣對(duì)老鷹作用力的大小等于()A．meq\r(g2＋\f(v2,R)2) B．meq\r(\f(v2,R)－g2)C．meq\f(v2,R) D．mg8．在雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中，有時(shí)會(huì)看到男運(yùn)動(dòng)員拉著女運(yùn)動(dòng)員離開冰面在空中做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的精彩的場(chǎng)面，目測(cè)體重為G的女運(yùn)動(dòng)員做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)和水平冰面的夾角為30°，重力加速度為g，估算該女運(yùn)動(dòng)員()A．受到的拉力為eq\r(3)G B．受到的拉力為2GC．向心加速度為3g D．向心加速度為二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題的分析方法9.圖4長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線，拴一質(zhì)量為m的小球，一端固定于O點(diǎn)．讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(這種運(yùn)動(dòng)通常稱為圓錐擺運(yùn)動(dòng))，如圖4所示．當(dāng)擺線L與豎直方向的夾角為α?xí)r，求：(1)線的拉力F；(2)小球運(yùn)動(dòng)的線速度的大??；(3)小球運(yùn)動(dòng)的角速度及周期．1．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列關(guān)于物體受力狀況的說法中正確的是()A．必需受到恒力的作用B．物體所受合力必需等于零C．物體所受合力大小可能變化D．物體所受合力大小不變，方向不斷轉(zhuǎn)變2．在水平冰面上，狗拉著雪橇做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為圓心．能正確地表示雪橇受到的牽引力F及摩擦力f的圖是()3．下列說法中正確的是()A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小保持不變，所以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體沒有加速度B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，雖然速度大小不變，但方向時(shí)刻都在轉(zhuǎn)變，所以必有加速度C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度的大小保持不變，所以是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小雖然不變，但方向始終指向圓心，加速度的方向發(fā)生了變化，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)既不是勻速運(yùn)動(dòng)，也不是勻變速運(yùn)動(dòng)4．如圖5所示，圖5某物體沿eq\f(1,4)光滑圓弧軌道由最高點(diǎn)滑到最低點(diǎn)的過程中，物體的速率漸漸增大，則()A．物體的合外力為零B．物體的合力大小不變，方向始終指向圓心OC．物體的合外力就是向心力D．物體的合力方向始終與其運(yùn)動(dòng)方向不垂直(最低點(diǎn)除外)5．如圖6所示，圖6半徑為r的圓筒，繞豎直中心軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，小物塊a靠在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓筒的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)要使a不下落，則圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω至少為()A.eq\r(μg/r) B.eq\r(μg)C.eq\r(g/r) D.eq\r(g/μr)6．汽車甲和汽車乙的質(zhì)量相等，以相等的速率沿同一水平彎道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，甲車在乙車的外側(cè)．兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為f甲和f乙．以下說法正確的是()A．f甲小于f乙B．f甲等于f乙C．f甲大于f乙D．f甲和f乙的大小均與汽車速率無關(guān)7．如圖7所示，圖7天車下吊著兩個(gè)質(zhì)量都是m的工件A和B，整體一起向左勻速運(yùn)動(dòng)．系A(chǔ)的吊繩較短，系B的吊繩較長(zhǎng)，若天車運(yùn)動(dòng)到P處時(shí)突然停止，則兩吊繩所受拉力TA、TB的大小關(guān)系是()A．FA>TB>mg B．TA<TB<mgC．TA＝TB＝mg D．Ta＝TB>mg8．在光滑的水平面上，用長(zhǎng)為l的細(xì)線拴一質(zhì)量為m的小球，以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是()A．l、ω不變，m越大線越易被拉斷B．m、ω不變，l越小線越易被拉斷C．m、l不變，ω越大線越易被拉斷D．m不變，l減半且角速度加倍時(shí)，線的拉力不變題號(hào)12345678答案9.如圖8所示，圖8質(zhì)量相等的小球A、B分別固定在輕桿的中點(diǎn)和端點(diǎn)，當(dāng)桿在光滑的水平面上繞O點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求桿的OA段和AB段對(duì)小球的拉力之比．10.圖9長(zhǎng)L＝0.5m、質(zhì)量可忽視的桿，其下端固定于O點(diǎn)，上端連有質(zhì)量m＝2繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)通過最高點(diǎn)時(shí)，如圖9所示，求下列狀況下桿受到的力(計(jì)算出大小，并說明是拉力還是壓力，g取10m/s(1)當(dāng)v＝1m/s時(shí)，桿受到的力為多少，(2)當(dāng)v＝4m/s時(shí)，桿受到的力為多少，11．如圖10所示，圖10一根長(zhǎng)為0.1m的細(xì)線，一端系著一個(gè)質(zhì)量是0.18kg的小球光滑的水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球的轉(zhuǎn)速增加到原轉(zhuǎn)速的3倍時(shí)，細(xì)線斷裂，這時(shí)測(cè)得線的拉力比原來大40N．求：(1)線斷裂的瞬間，線的拉力；(2)這時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的線速度；(3)假如桌面高出地面0.8m，第2節(jié)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力和向心加速度課前預(yù)習(xí)練1．沿半徑指向圓心垂直大小方向2．mrω2meq\f(v2,r)3．向心加速度圓心方向大小快慢4.eq\f(v2,r)rω25．變速6．B[與速度方向垂直的力使物體運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生轉(zhuǎn)變，此力指向圓心命名為向心力，所以向心力不是由于物體做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的．向心力與速度方向垂直，不轉(zhuǎn)變速度的大小，只轉(zhuǎn)變速度的方向．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力始終指向圓心，方向在不斷變化，是個(gè)變力．做一般曲線運(yùn)動(dòng)的物體的合力通?？煞纸鉃榍邢蚍至头ㄏ蚍至Γ芯€方向的分力供應(yīng)切向加速度，轉(zhuǎn)變速度的大??；法線方向的分力供應(yīng)向心加速度，轉(zhuǎn)變速度的方向．正確選項(xiàng)為B.]7．B[向心力是效果力，可以是一個(gè)力，也可以是一個(gè)力的分力或幾個(gè)力的合力．]8．D[勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻轉(zhuǎn)變，是一種變速曲線運(yùn)動(dòng)，A、B錯(cuò)；勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小不變，方向時(shí)刻在轉(zhuǎn)變，且加速度的大小描述了做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體線速度方向變化的快慢，故C錯(cuò)，D對(duì)．]課堂探究練1．ABCD[向心力是使物體做圓周運(yùn)動(dòng)的緣由，它可由各種性質(zhì)力的合力、某一個(gè)力或某一個(gè)力的分力供應(yīng)，方向始終從做圓周運(yùn)動(dòng)的物體的所在位置指向圓心，是依據(jù)力的作用效果命名的，只轉(zhuǎn)變線速度的方向，不轉(zhuǎn)變線速度的大?。甝2．AD[向心力是按力的作用效果命名的，是一種效果力，所以A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由于向心力始終沿半徑指向圓心，與速度的方向垂直，即向心力對(duì)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體始終不做功，不轉(zhuǎn)變線速度的大小，只轉(zhuǎn)變線速度的方向，因此C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確．]點(diǎn)評(píng)由于向心力是一種效果力，所以在對(duì)物體受力分析時(shí)不要再加上向心力，它只能由其他性質(zhì)的力供應(yīng)．3．CD[如圖所示，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，它受重力和繩的拉力，向心力由合外力指向圓心O方向的分力供應(yīng)，因此，它可以是小球所受合力沿繩方向的分力，也可以是各力沿繩方向分力的合力，故選C、D.]4．C[由于小強(qiáng)隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，確定需要向心力，該力確定指向圓心方向，而重力和支持力在豎直方向上，它們不能充當(dāng)向心力，因此他會(huì)受到摩擦力作用，且充當(dāng)向心力，A、B錯(cuò)誤，C正確；由于小強(qiáng)隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑不變，當(dāng)圓盤角速度變小時(shí)，由F＝mrω2可知，所需向心力變小，故D錯(cuò)誤．]點(diǎn)評(píng)對(duì)物體受力分析得到的指向圓心的力供應(yīng)向心力．向心力可以是某個(gè)力、可以是某幾個(gè)力的合力，也可以是某個(gè)力的分力．在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心力就是物體所受的指向圓心方向的合外力．在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，物體所受合外力一般不再指向圓心，可沿切線方向和法線方向分解，法線方向的分力供應(yīng)向心力．5．A[向心加速度方向始終指向圓心，與速度方向垂直，方向時(shí)刻在變化，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心加速度的大小不變，方向時(shí)刻變化，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．]6．D[爭(zhēng)辯三個(gè)物理量之間的關(guān)系時(shí)，要留意在一個(gè)量確定時(shí)，爭(zhēng)辯另兩個(gè)量的關(guān)系才有意義，比如a＝eq\f(v2,r)只有在r確定的前提下，才能說速度v越大，加速度a越大．]7．A8．B[如圖所示F1＝Fcos30°F2＝Fsin30°F2＝G，F(xiàn)1＝ma解得，a＝eq\r(3)g，F(xiàn)＝2G.]方法總結(jié)用向心力公式解題的思路與用牛頓其次定律解題的思路相像：(1)明確爭(zhēng)辯對(duì)象，受力分析，畫出受力示意圖；(2)分析運(yùn)動(dòng)狀況，確定運(yùn)動(dòng)的平面、圓心和半徑，明確向心加速度的方向和大??；(3)在向心加速度方向上，求出合力的表達(dá)式，依據(jù)向心力公式列方程求解．9．(1)F＝eq\f(mg,cosα)(2)v＝eq\r(gLtanαsinα)(3)ω＝eq\r(\f(g,Lcosα))T＝2πeq\r(\f(Lcosα,g))解析做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球受力如圖所示，小球受重力mg和繩子的拉力F.由于小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以小球受到的合力指向圓心O′，且是水平方向．由平行四邊形定則得小球受到的合力大小為mgtanα，線對(duì)小球的拉力大小為：F＝eq\f(mg,cosα).由牛頓其次定律得：mgtanα＝eq\f(mv2,r)由幾何關(guān)系得r＝Lsinα所以，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度的大小為v＝eq\r(gLtanαsinα)小球運(yùn)動(dòng)的角速度ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(\r(gLtanαsinα),Lsinα)＝eq\r(\f(g,Lcosα))小球運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2π,ω)＝2πeq\r(\f(Lcosα,g)).方法總結(jié)勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題的分析步驟：(1)明確爭(zhēng)辯對(duì)象，對(duì)爭(zhēng)辯對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖．(2)將物體所受外力分解成為兩部分，其中一部分分力沿半徑方向．(3)列方程：沿半徑方向滿足F合1＝mrω2＝meq\f(v2,r)＝eq\f(4π2mr,T2)，另一方向F合2＝0.(4)解方程，求出結(jié)果．課后鞏固練1．D[勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力供應(yīng)向心力，大小不變，方向始終指向圓心，即方向時(shí)刻變化，故A、B、C錯(cuò)，D對(duì)．]2．C[由于雪橇在冰面上滑動(dòng)，故滑動(dòng)摩擦力方向必與運(yùn)動(dòng)方向相反，即方向應(yīng)為圓的切線方向，因做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力確定指向圓心，由此可知C正確．]3．BD[做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，速度的大小不變，但方向時(shí)刻轉(zhuǎn)變，所以必有加速度，且加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心，加速度不恒定，因此勻速圓周運(yùn)動(dòng)既不是勻速運(yùn)動(dòng)，也不是勻變速運(yùn)動(dòng)，故A、C錯(cuò)誤，B、D正確．]4．D[物體做加速曲線運(yùn)動(dòng)，合力不為零，A錯(cuò)；物體做速度大小變化的圓周運(yùn)動(dòng)，合力不指向圓心，合力沿半徑方向的分力供應(yīng)向心力，合力沿切線方向的分力使物體速度變大，即除在最低點(diǎn)外，物體的速度方向與合外力方向間的夾角為銳角，合力方向與速度方向不垂直，B、C錯(cuò)，D對(duì)．]5．D[要使a恰不下滑，則a受筒的最大靜摩擦力作用，此力與重力平衡，筒壁給a的支持力供應(yīng)向心力，則N＝mrω2，而fm＝mg＝μN(yùn)，所以mg＝μmrω2，故ω＝eq\r(\f(g,μr)).所以A、B、C均錯(cuò)誤，D正確．]6．A[兩車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力均由摩擦力供應(yīng)，由于甲車在乙車的外側(cè)，故r甲>r乙，而兩車的質(zhì)量和速率均相等，依據(jù)f＝meq\f(v2,r)可得選項(xiàng)A正確．]7．A[突然停止時(shí)，A、B兩物體速度相同，做圓周運(yùn)動(dòng)，T－mg＝mv2/L，故T＝mg＋mv2/L，La<LB，所以TA>TB>mg.]8．AC9．3∶2解析本題所考查的內(nèi)容是向心力和向心加速度的應(yīng)用，設(shè)桿的OA和AB段對(duì)小球的拉力分別為FOA和FAB.OA＝AB＝r依據(jù)牛頓其次定律可得：對(duì)小球A有：FOA－FAB＝mrω2 ①對(duì)小球B有：FAB＝m2rω2 ②由①②得FOA∶FAB＝3∶2即桿的OA段和AB段對(duì)小球的拉力之比為3∶2.10．(1)16N壓力(2)44N拉力解析本題考查圓周運(yùn)動(dòng)臨界條件的應(yīng)用．設(shè)小球受到桿的作用力N向上，如圖所示，則：(1)F向＝meq\f(v\o\al(2,1