【2021屆高考】數(shù)學模擬新題分類匯編：專題三-三角函數(shù)-三角恒等變換與解三角形

專題三三角函數(shù),三角恒等變換與解三角形三角函數(shù)的圖像與性質任意角的三角函數(shù)及誘導公式1.（廣東惠州市2022屆高三第三次調研考試）已知函數(shù)，則是的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】B【解析】當時，，反之，當時，2.（2022杭州市第一次統(tǒng)測）已知為其次象限角，且，則的值是（）(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】由于為其次象限角，所以所以3.【答案】B【解析】由三角函數(shù)的定義知，點在角θ的終邊所在直線上，代入驗證知答案為B4.（廣東省中山市試驗高中2022屆高三數(shù)學11月階段考試試題）已知，且，則等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，且，所以二、填空題5.（河南商丘市2022屆高三數(shù)學上學期期末統(tǒng)考試）的值為.【答案】【解析】。6.(2104·漳州市五校期末聯(lián)考)已知，且為其次象限角，則的值為.【答案】【解析】由于為其次象限角，，所以，所以7.（江西省穩(wěn)派名校學術聯(lián)盟2022屆高三12月調研考試）直線的傾斜角為，則的值為_________?！敬鸢浮俊窘馕觥?.（湖南省汝城縣第一中學、長沙縣試驗中學2022屆高三數(shù)學十一月聯(lián)考試題）設是第三象限角，且，則.【解析】9.【江西省七校2022屆高三上學期第一次聯(lián)考】若點在直線上，則的值等于?！敬鸢浮俊窘馕觥咳呛愕茸儞Q與正弦定理、余弦定理1.若，則的值為（）A.B．C．D．【答案】A【解析】2.（湖北省襄陽市四校2022屆高三數(shù)學上學期期中聯(lián)考試題）若，，則()A、B、C、D、 【答案】D【解析】3.（山東省試驗中學2022屆高三第五次數(shù)學月考）已知，，且，()A. B. C. D.【答案】C【解析】所以，所以．4.（江西省七校2022屆高三上學期第一次聯(lián)考）在中，若，則的外形確定是（）A．等邊三角形B．不含60°的等腰三角形C．鈍角三角形D．直角三角形【答案】D【解析】5.（山西師大附中2022高三班級數(shù)學期中考試卷）已知=2，則的值為（）A． B．7 C．－ D．－7【答案】A【解析】二、填空題6.（湖北孝感高中2022屆高三上學期期末測試）已知tanα＝4，則eq\f(1＋cos2α＋8sin2α,sin2α)的值為【答案】【解析】eq\f(1＋cos2α＋8sin2α,sin2α)=7.（陜西工大附中高三2022第一次適應性訓練）在△中，，，，則.【答案】【解析】8.（長安一中2021-2022學年度高三第一學期第三次教學質量檢測）若，則【答案】【解析】，，故．9.（吉林市2022高三期末復習檢測）若為銳角，且，則.【答案】【解析】由于為銳角，且，所以，所以。10.（甘肅省蘭州市、張掖市2022屆高三數(shù)學第一次診斷考試）已知α為銳角，且，則sinα=．【答案】【解析】∵α為銳角，∴α+∈（，），∵cos（α+）=，∴sin（α+）==，則sinα=sin=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=×﹣×=．故答案為：三角函數(shù)的圖像以及性質1.（廣東省深圳四校2022屆高三上學期期末聯(lián)考）下列函數(shù)在定義域內為奇函數(shù)，且有最小值的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，且2.（吉林市2022高三期末復習檢測）設函數(shù)，則下列結論正確的是A.的圖像關于直線對稱B.的圖像關于點對稱C.的最小正周期為D.在上為增函數(shù)【答案】C【解析】，因此正確的為選項C。3.（湖北省黃岡中學2022屆高三數(shù)學（文）期末考試）已知函數(shù)在上有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如圖：畫出在上的圖象，當直線與其有兩個交點時，，所以4.已知函數(shù)在恰有4個零點，則正整數(shù)的值為()A．2或3 B．3或4 C．4或5 D．5或6【答案】C【解析】5.（福建廈門2021-2022年度上學期高三第一次考試）函數(shù)的圖像大致為().【答案】D【解析】由于，所以函數(shù)是奇函數(shù)，因此排解B、C；當時，,排解A,選D.6.（河南省鄭州市2022屆高三數(shù)學上學期第一次質量猜想試題）若函數(shù)y=cosωx（ω∈N）的一個對稱中心是（，0），則ω的最小值為（）A．2B．3C．6D．9【答案】B【解析】：若函數(shù)y=cosωx（ω∈N）的一個對稱中心是（，0），則ω?=kπ+，k∈z，∴ω=6k+3，k∈z，則ω的最小正值為3，故選B．7.（江西省穩(wěn)派名校學術聯(lián)盟2022屆高三12月調研考試）設，則與的大小關系是（）A. B.C. D.與x的取值有關【答案】B【解析】二、填空題9.（2022·馬鞍山市第一次質檢）函數(shù)的圖象為，如下結論中正確的是 （寫出全部正確結論的編號）．①圖象關于直線對稱；②圖象的全部對稱中心都可以表示為；③函數(shù)在區(qū)間內是增函數(shù)；④由的圖象向左平移個單位長度可以得到圖象．⑤函數(shù)在上的最小值是.【答案】①③④【解析】圖象的對稱軸為即，當時，故直線是圖象C的對稱軸，所以①對圖象的對稱中心為：（）即所以②錯函數(shù)的單調增區(qū)間為：即當時，所以③對將的圖象向左平移個單位長度可得：，所以④對；當時，所以，故⑤錯，綜上：①②④正確函數(shù)的性質1.（2022年長春市高中畢業(yè)班第一次調研試題）函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2的一條對稱軸的方程是()【答案】【解析】化簡，∴將選項代入驗證，當時，取得最值，故選.2.（福建廈門2021-2022年度上學期高三第一次考試）將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為()A．B．C．0D．【答案】B【解析】將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖像，由于其為偶函數(shù)，所以，即，因此選B。3.（福建周寧一中、政和一中2022屆高三第四次聯(lián)考）函數(shù)的圖象如圖，則的解析式和的值分別為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】,，由于函數(shù)的周期是4，所以ω=，由五點法作圖知×0+φ=0，故φ=0，所以函數(shù)解析式為，由于，所以=4.（河南省鄭州市2022屆高三數(shù)學上學期第一次質量猜想試題）設函數(shù)，且其圖象關于直線對稱，則A．的最小正周期為，且在上為增函數(shù)B．的最小正周期為，且在上為增函數(shù)C．的最小正周期為，且在上為減函數(shù)D．的最小正周期為，且在上為減函數(shù)【答案】C【解析】=，當其圖象關于直線對稱時，，由于，所以。即，所以函數(shù)的最小正周期為，且在上為減函數(shù)5.（陜西省西安市第一中學2022屆高三上學期期中考試）若是一個三角形的最小內角，則函數(shù)的值域是()A.B.C.D.【答案】D【解析】故選D二、填空題6.（2022河南省鄭州市第一次質檢）設函數(shù)，把的圖象按向量平移后的圖象恰好為函數(shù)的圖象，則的最小值為【答案】【解析】，，由正弦定理與余弦定理的應用1.（山東省濟南市2022屆高三數(shù)學上學期期末考試試題）已知△ABC的三內角A,B,C所對三邊分別為a,b,c,且．(Ⅰ)求sinA的值；(Ⅱ)若△ABC的面積S=12,b=6,求a的值．解得…………6分（Ⅱ），又，解得，……8分由，得……9分∴……11分∴.………12分2．（廣東省中山一中2022屆高三數(shù)學其次次統(tǒng)測試題）已知為的內角的對邊，滿足，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，證明為等邊三角形．【解析】：（Ⅰ）………3分………………………5分所以……………