軟件使用簡介上課講義

LINDO和LINGO軟件使用簡介LINDO軟件使用簡介由LINDO系統(tǒng)公司開發(fā)的專門求解數(shù)學(xué)規(guī)劃的軟件包LINDO軟件特點:程序執(zhí)行速度快,易于方便地輸入、修改、求解和分析功能：求解線性規(guī)劃求解整數(shù)規(guī)劃求解二次規(guī)劃求解非線性規(guī)劃求線性規(guī)劃(LP)的方法和步驟：1.輸入LP模型1）模型以MAX或MIN開始，按線性規(guī)劃的自然形式輸入目標函數(shù)。2）約束：以st開始，每個約束寫在一行，用回車分開3）模型以end結(jié)尾說明：（1）LINDO中已假設(shè)所有變量都是非負的，所以非負約束不必再輸入到計算機中。（2）模型中的變量不區(qū)分大小寫（3）符號“≤，≥”用“<=，>=”形式輸入。與〈，〉等效如上例，運行結(jié)果為LPOPTIMUMFOUNDATSTEP2OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)7.454545VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX1.2727270.000000Y1.6363640.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000000.0909093)0.0000000.545455NO.ITERATIONS=2RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX2.0000002.0000000.200000Y3.0000000.3333331.500000RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE210.0000006.0000002.800000312.0000004.6666674.500000運行結(jié)果說明LPOPTIMUMFOUNDATSTEP2OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)7.454545VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX1.2727270.000000Y1.6363640.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000000.0909093)0.0000000.545455NO.ITERATIONS=2單純形法在兩次迭代后得到最優(yōu)解最優(yōu)目標值是7.454545最優(yōu)變量值最優(yōu)單純形表中第0行系數(shù)，檢驗數(shù)（min型）對應(yīng)非基變量增加1個單位時目標函數(shù)增加的量松弛或剩余變量值對偶價格的值，表示相應(yīng)約束右端增加1個單位時目標函數(shù)增加的量單純形法兩次迭代（旋轉(zhuǎn)）RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX2.0000002.0000000.200000Y3.0000000.3333331.500000RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE210.0000006.0000002.800000312.0000004.6666674.500000靈敏性分析目標函數(shù)的費用系數(shù)和約束右端項在什么范圍變化，最優(yōu)基不變系數(shù)變化x∈[2－0.2,2+2]y∈[3－1.5,3+0.333333][10－2.8,10+6][12－4.5,12+4.6667]右端變化例家具生產(chǎn)計劃某家具廠生產(chǎn)書桌、桌子和椅子，所用的資源有三種：木料、木工和漆工。生產(chǎn)數(shù)據(jù)如下表：每個書桌每個桌子每個椅子現(xiàn)有總資源木料86148木工421.520漆工21.50.58成本單價603020若要求桌子的生產(chǎn)量不超過5件，如何安排三中產(chǎn)品的生產(chǎn)可使利潤最大？解：設(shè)生產(chǎn)書桌、桌子和椅子分別為x,y和z，則為MAX60x+30y+20zSt8x+6y+z<484x+2y+1.5z<202x+1.5y+0.5z<8y<5end用LINDO運算LPOPTIMUMFOUNDATSTEP1OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)280.0000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX2.0000000.000000Y0.0000005.000000Z8.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)24.0000000.0000003)0.00000010.0000004)0.00000010.0000005)5.0000000.000000NO.ITERATIONS=1RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX60.00000020.0000004.000000Y30.0000005.000000INFINITYZ20.0000002.5000005.000000RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE248.000000INFINITY24.000000320.0000004.0000004.00000048.0000002.0000001.33333355.000000INFINITY5.000000求整數(shù)線性規(guī)劃(IP)的方法和步驟：LINDO可用于求解單純的和混合型整數(shù)規(guī)劃(IP)問題。LINDO求解整數(shù)規(guī)劃是用分枝定界法。IP問題的輸入與LP問題的輸入類似，運算步驟也類似，但在end標志后需定義整型變量。0/1型變量可由INTEGER(可簡寫為INT)命令來標識：INTEGERvname(變量名稱)或INTEGERn前者只將變量vname標識為0/1型，后者將前n個變量標識為0/1型。還可用命令GIN將變量僅限為整數(shù)型例如，求解整數(shù)規(guī)劃MAX4x+3y+2zSt2.5x+3.1z<50.2x+0.7y+0.4z<1EndIntxIntyIntz運算結(jié)果如下

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)7.000000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX1.000000-4.000000Y1.000000-3.000000Z0.000000-2.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)2.5000000.0000003)0.1000000.000000NO.ITERATIONS=7BRANCHES=0DETERM.=1.000E0MAX4x+3y+2zSt2.5x+3.1z<50.2x+0.7y+0.4z<1EndInt3也可使用下面格式，結(jié)果相同又如，求解整數(shù)規(guī)劃MAX4x+3y+2zSt2.5x+3.1z<50.2x+0.7y+0.4z<1EndGIN3運算結(jié)果如下

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)8.000000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX2.000000-4.000000Y0.000000-3.000000Z0.000000-2.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000000.0000003)0.6000000.000000NO.ITERATIONS=17BRANCHES=2DETERM.=1.000E0LINGO軟件使用簡介功能：求解線性規(guī)劃求解非線性規(guī)劃求解大規(guī)模數(shù)學(xué)規(guī)劃LINGO軟件求解整數(shù)規(guī)劃特點:使輸入較大規(guī)模問題的過程得到簡化使用方法：與LINDO的使用方法類似不同之處：有些與LINDO不同的命令：MODEL、GENL、GEN、EXP等MODEL命令用于輸入數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，GEN和GENL命令用于產(chǎn)生一個與當前LINGO等價的LINDO模型形式，EXP命令將當前解存入已有文件，將來用@IMPORT調(diào)用一、LINGO編寫格式1．集合部分：以“SETS：”開始，以“ENDSETS”結(jié)束LINGO中的集合有兩類：原始集合（PRIMITIVESETS），其定義的格式為：集合名/memberlist（or1..n）/：attribute,attribute,etc。導(dǎo)出集合（DERIVEDSETS），即引用其它集合定義的集合，其定義的格式為：集合名（set1，set2，etc。）：attribute,attribute,etc。例如考慮如下集合定義SETS:PRODUCT/AB/;MACHINE/MN/;WEEK/1..2/;ALLOWED(PRODUCT,MACHINE,WEEK);ENDSETSALLOWED元素為：Index Member1 (A,M,1)2 (A,M,2)3 (A,N,1)4 (A,N,2)5 (B,M,1)6 (B,M,2)7 (B,N,1)8 (B,N,2)2．目標與約束：這部分定義了目標函數(shù)、約束條件等。一般要用到LINGO的內(nèi)部函數(shù)，可在后面的具體應(yīng)用中體會其功能與用法。3．數(shù)據(jù)部分（DATA）：這部分以“DATA：”開始，以“ENDDATA”結(jié)束。其作用在于對集合的屬性（數(shù)組）輸入必要的數(shù)值。格式為：attribut=value_list4．初始化部分（INIT）：這部分以“INIT：”開始，以“ENDINIT”結(jié)束。作用在于對集合的屬性（數(shù)組）定義初值。格式為：attribute=value_list。幾點注意：1．所有的語句除SETS、ENDSETS、DATA、ENDDATA、INIT、ENDINIT和MODEL，END之外必須以一個分號“；”結(jié)尾。2．LINGO求解非線性規(guī)劃時已約定各變量非負。3．使用函數(shù)或命令時前面加@。二、LINGO內(nèi)部函數(shù)：常用數(shù)學(xué)函數(shù)@ABS(X)；@COS(X)；@EXP(X)；@FLOOR(X)；@LGM(X)；@LOG(X)；@SIGN(X)；@SIN(X)；@SMAX(X1,X2,...,XN)；@SMIN(X1,X2,...,XN)；@TAN(X)(2)集合函數(shù)@FOR(set_name：constraint_expressions)@MAX（set_name：expression）@MIN（set_name：expression）@SUM（set_name：expression）@SIZE（set_name）@IN（set_name，set_element）如果數(shù)據(jù)集set_name中包含元素set_element則返回1，否則返回0。（3）變量界定函數(shù)@BND（L,X,U）@BIN（X）限制X為0或1。@FREE（X）@GIN（X）限制X為整數(shù)值。求線性規(guī)劃(LP)的方法和步驟：1.輸入LP模型輸入總是以MODEL：開始，以END結(jié)束注意：中間的語句必須以“；”分開使用函數(shù)或命令時前面加@“@Gin(x1)”表示x1是整數(shù)“@int(x1)”表示x1是0-1整數(shù)2.存儲模型用SAVE命令將問題模型以LINDO格式存入文件（自己輸入文件名）3.模型求解在菜單“LINGO”中選擇菜單“SOLVE”省缺值假定所有變量非負應(yīng)用舉例每季度正常生產(chǎn)能力是40條，決定下四個季度的帆船生產(chǎn)量需求量分別是40條、60條、75條、25條每條帆船生產(chǎn)費用400美元加班生產(chǎn)每條船費用450美元，每季度末每條船存費20美元假定生產(chǎn)提前期為0，初始庫存為10條船。如何安排生產(chǎn)可使總費用最??？建立模型設(shè)第i季度正常生產(chǎn)xi條船，加班生產(chǎn)yi條船,庫存zi條船用LINGO求解model:min=400*x1+400*x2+400*x3+400*x4+450*y1+450*y2+450*y3+450*y4+20*z1+20*z2+20*z3+20*z4;x1<=40;x2<=40;x3<=40;x1+y1-z1=30;x2+y2+z1-z2=60;x3+y3+z2-z3=75;x4+y4+z3-z4=25;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(y1);@gin(y2);@gin(y3);@gin(y4);@gin(z1);@gin(z2);@gin(z3);@gin(z4);end輸入LINGO計算結(jié)果如下

Optimalsolutionfoundatstep:6Objectivevalue:78450.00Branchcount:0VariableValueReducedCostX140.00000400.0000X240.00000400.0000X340.00000400.0000X425.00000400.0000Y10.0000000450.0000Y210.00000450.0000Y335.00000450.0000Y40.0000000450.0000Z110.0000020.00000Z20.000000020.00000Z30.000000020.00000Z40.000000020.00000

RowSlackorSurplusDualPrice178450.001.00000020.00000000.000000030.00000000.000000040.00000000.000000050.00000000.000000060.00000000.000000070.00000000.000000080.00000000.0000000還可以用下面方法求解MODEL:sets:siji/1..4/:time,dem,x,y,z;endsetsmin=@sum(siji:400*x+450*y+20*z);@for(siji(i):x(i)<40);@for(siji(i)|time(i)#gt#1:z(i)=z(i-1)+x(i)+y(i)-dem(i);z(1)=10+x(1)+y(1)-dem(1));data:dem=40,60,75,25;time=1,2,3,4;enddataend集合部分：以Sets開頭，以endsets結(jié)束約束部分數(shù)據(jù)部分：以DATA開頭，以enddata結(jié)束求解大規(guī)模非線性規(guī)劃采用的輸入方法，用solution求解Globaloptimalsolutionfoundatiteration:7Objectivevalue:78450.00VariableValueReducedCostTIME(1)1.0000000.000000TIME(2)2.0000000.000000TIME(3)3.0000000.000000TIME(4)4.0000000.000000DEM(1)40.000000.000000DEM(2)60.000000.000000DEM(3)75.000000.000000DEM(4)25.000000.000000X(1)40.000000.000000X(2)40.000000.000000

X(3)40.000000.000000X(4)25.000000.000000Y(1)0.00000020.00000Y(2)10.000000.000000Y(3)35.000000.000000Y(4)0.00000050.00000Z(1)10.000000.000000Z(2)0.00000020.00000Z(3)0.00000070.00000Z(4)0.000000420.0000RowSlackorSurplusDualPrice178450.00-1.00000020.00000030.00000

30.00000050.0000040.00000050.00000515.000000.00000060.000000450.000070.0000000.00000080.000000450.000090.0000000.000000100.000000400.0000110.000000430.0000f(x1,x2)=100(x2－x12)2+(1－x1)2x12+x12≤1.5,x1+x2≥0model:min=100*(y-x^2)^2+(1-x)^2;x^2+y^2<=1.5;x+y>=0;@free(x);@free(y);endOptimalsolutionfoundatstep:6Objectivevalue:4.828240VariableValueReducedCostX20.86602543.464102X1-0.86602540.0000000RowSlackorSurplusDualPrice14.8282400.00000002-0.1245938E-061.00000030.0000000-1.732051例3某企業(yè)和用戶簽定了設(shè)備交貨合同，已知該企業(yè)各季度的生產(chǎn)能力、每臺設(shè)備的生產(chǎn)成本和每季度末的交貨量見下表，若生產(chǎn)出的設(shè)備當季度不交貨，每臺設(shè)備每季度需要支付保管費0.1萬元，試問在遵守合同的條件下，企業(yè)應(yīng)如何安排生產(chǎn)計劃，才能使年消耗費用最低？季度工廠生產(chǎn)能力（臺）交貨量（臺）每臺設(shè)備生產(chǎn)成本（臺）1251512.02352011.03302511.54202012.5設(shè)第季度生產(chǎn)臺，庫存臺，。第i季度生產(chǎn)能力用表示，交貨量用表示，每臺設(shè)備生產(chǎn)成本用表示。則建立目標函數(shù)為：方法1：MODEL:SETS:QUART/1..4/:x,y,p,d,c;ENDSETSDATA:!指定數(shù)據(jù);p=25,35,30,20;d=15,20,25,20;c=12.0,11.0,11.5,12.5;ENDDATAmin=@sum(QUART(i):c(i)*x(i)+0.1*y(i));!目標函數(shù);@FOR(QUART(i):x(i)<=p(i));!生產(chǎn)能力限制;@FOR(QUART(i)|i#GT#1:y(i)=y(i-1)+x(i)-d(i));y(1)=x(1)-d(1);end

Globaloptimalsolutionfoundatiteration:8Objectivevalue:913.5000VariableValueReducedCostX(1)15.000000.000000X(2)35.000000.000000X(3)30.000000.000000X(4)0.0000000.9000000Y(1)0.0000000.7000000Y(2)15.000000.000000

Y(3)20.000000.000000Y(4)0.00000011.70000P(1)25.000000.000000P(2)35.000000.000000P(3)30.000000.000000P(4)20.000000.000000D(1)15.000000.000000D(2)20.000000.000000D(3)25.000000.000000D(4)20.000000.000000C(1)12.000000.000000C(2)11.000000.000000C(3)11.500000.000000C(4)12.500000.000000

RowSlackorSurplusDualPrice1913.5000-1.000000210.000000.00000030.0000000.400000040.0000000.000000520.000000.00000060.00000011.4000070.00000011.5000080.00000011.6000090.00000012.00000得到的結(jié)果如下：x1=15，x2=35，x3=30，x4=0；y1=0，y2=15，y3=20，y4=0。年消耗最小費用為913.5萬元。方法2：設(shè)為第i季度生產(chǎn)第j季度交貨的臺數(shù)，第i季度生產(chǎn)能力用表示，交貨量用表示，每臺設(shè)備生產(chǎn)成本用表示。則生產(chǎn)能力交貨量第i季度生產(chǎn)第j季度交貨的每臺設(shè)備所消耗的費用Cij，應(yīng)等于生產(chǎn)成本加上保管維護費用之和，即生產(chǎn)交貨1234123412.012.111.012.211.111.512.311.211.612.5模型LINGO程序MODEL:SETS:QUART/1..4/:p,d;LINK(QUART,QUART)|&1#LE#&2:x,c;!只取上三角陣;ENDSETSDATA:!指定數(shù)據(jù);p=25,35,30,20;d=15,20,25,20;c=12.012.112.212.311.011.111.211.511.612.5;ENDDATAMIN=@SUM(LINK:c*x);!目標函數(shù);@FOR(QUART(i):@SUM(QUART(j)|j#GE#i:x(i,j))<=p(i));!生產(chǎn)能力限制;@FOR(QUART(j):@SUM(QUART(i)|i#LE#j:x(i,j))=d(j));!交貨合同限制;end計算結(jié)果Globaloptimalsolutionfoundatiteration:7Objectivevalue:913.5000VariableValueReducedCostP(1)25.000000.000000P(2)35.000000.000000P(3)30.000000.000000P(4)20.000000.000000D(1)15.000000.000000D(2)20.000000.000000D(3)25.000000.000000D(4)20.000000.000000X(1,1)15.000000.000000X(1,2)0.0000000.000000X(1,3)0.0000000.000000X(1,4)0.0000000.000000X(2,2)20.000000.000000X(2,3)0.