【全程復習方略】2020年數(shù)學文(廣西用)課時作業(yè)：第七章-第二節(jié)兩條直線的位置關(guān)系、對稱問題

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(三十四)一、選擇題1.點A(1,1)到直線xcosθ+ysinθ-2=0的距離的最大值是()(A)2 (B)2-QUOTE(C)2+QUOTE (D)42.(2021·柳州模擬)直線y=3x+1關(guān)于y軸對稱的直線方程為()(A)y=-3x-1(B)y=3x-1(C)y=-3x+1 (D)y=-x+13.(2021·桂林模擬)已知點M是直線l:2x-y+4=0與x軸的交點,過M點作直線l的垂線,則垂線方程為()(A)x-2y-2=0(B)x+2y+2=0(C)x-2y+2=0 (D)x+2y-2=04.(2021·長沙模擬)若曲線y=2x-x3在橫坐標為-1的點處的切線為l,則點P(3,2)到直線l的距離為()(A)QUOTE (B)QUOTE(C)QUOTE (D)QUOTE5.(2021·重慶模擬)“m=QUOTE”是直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的()(A)充分必要條件(B)充分而不必要條件(C)必要而不充分條件 (D)既不充分又不必要條件6.過點A(1,2)且與原點距離最大的直線方程為()(A)x+2y-5=0 (B)2x+y-4=0(C)x+3y-7=0 (D)3x+y-5=07.(2021·合肥模擬)設(shè)△ABC的一個頂點是A(3,-1),∠B,∠C的平分線方程分別為x=0,y=x,則直線BC的方程為()(A)y=2x+5 (B)y=2x+3(C)y=3x+5 (D)y=-QUOTEx+QUOTE8.分別過點A(1,3)和點B(2,4)的直線l1和l2相互平行且有最大距離,則l1的方程是()(A)x-y-4=0 (B)x+y-4=0(C)x=1 (D)y=39.若點A(3,5)關(guān)于直線l:y=kx的對稱點在x軸上,則k是()(A)QUOTE (B)±QUOTE(C)QUOTE (D)QUOTE10.(力氣挑戰(zhàn)題)若動點A(x1,y1),B(x2,y2)分別在直線l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移動,則線段AB的中點M到原點的距離的最小值為()(A)2QUOTE (B)3QUOTE(C)3QUOTE (D)4QUOTE二、填空題11.(2021·重慶模擬)已知兩條直線l1:x-2y+4=0與l2:x+y-2=0的交點為P,直線l3的方程為3x-4y+5=0.則過點P且與l3平行的直線方程是.則過點P且與l3垂直的直線方程是.12.已知定點A(1,1),B(3,3),動點P在x軸上,則|PA|+|PB|的最小值是.13.若直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行,則它們之間的距離為.14.(2021·武漢模擬)已知0<k<4,直線l1:kx-2y-2k+8=0和直線l2:2x+k2y-4k2-4=0與兩坐標軸圍成一個四邊形,則使得這個四邊形面積最小的k值為.三、解答題15.(力氣挑戰(zhàn)題)如圖,函數(shù)f(x)=x+QUOTE的定義域為(0,+∞).設(shè)點P是函數(shù)圖象上任一點,過點P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M,N.(1)證明:|PM|·|PN|為定值.(2)O為坐標原點,求四邊形OMPN面積的最小值.答案解析1.【解析】選C.由點到直線的距離公式得d=QUOTE=2-QUOTEsin(θ+QUOTE),又θ∈R,∴dmax=2+QUOTE.【變式備選】點P(-1,3)到直線l:y=k(x-2)的距離的最大值等于()(A)2 (B)3 (C)3QUOTE (D)2QUOTE【解析】選C.直線l:y=k(x-2)的方程可化為kx-y-2k=0,所以點P(-1,3)到該直線的距離為d=QUOTE=3QUOTE=3QUOTE,由于QUOTE≤1,所以d≤3QUOTE,當且僅當k=1時取等號,所以距離的最大值等于3QUOTE.2.【解析】選C.∵兩直線關(guān)于y軸對稱,則兩直線的斜率互為相反數(shù),即對稱直線斜率為-3,又直線過(0,1),∴方程為y=-3x+1.3.【解析】選B.∵y=0時,2x+4=0,x=-2,∴l(xiāng)的垂線為y=-QUOTE(x+2),即x+2y+2=0.4.【思路點撥】先利用導數(shù)的幾何意義求出切線l的方程,再求點P到直線l的距離.【解析】選A.由題意得切點坐標為(-1,-1).切線斜率為k=y'QUOTE=2-3×(-1)2=-1,故切線l的方程為y-(-1)=-1×[x-(-1)],整理得x+y+2=0,由點到直線的距離公式得:點P(3,2)到直線l的距離為QUOTE=QUOTE.5.【解析】選B.當m=QUOTE時,QUOTEx+QUOTEy+1=0與直線-QUOTEx+QUOTEy-3=0垂直,但反之不成立,如m=-2時兩直線也是垂直的.6.【解析】選A.所求直線過點A且與OA垂直時滿足條件,而kOA=2,故所求直線的斜率為-QUOTE,所以所求直線方程為y-2=-QUOTE(x-1),即x+2y-5=0.7.【思路點撥】分別求出點A關(guān)于∠B,∠C的平分線的對稱點坐標,再利用角平分線的性質(zhì)及兩點式得BC的方程.【解析】選A.點A(3,-1)關(guān)于直線x=0,y=x的對稱點分別為A'(-3,-1),A″(-1,3),由角平分線的性質(zhì)知,點A'和點A″都在直線BC上,故得直線BC的方程為y=2x+5.8.【解析】選B.當l1與l2之間距離最大時,l1⊥AB,故l1的斜率為-1,又過點A(1,3),由點斜式得l1的方程為y-3=-(x-1),即x+y-4=0.9.【解析】選D.設(shè)點A(3,5)關(guān)于直線l:y=kx的對稱點為B(x0,0),依題意得QUOTE解得k=QUOTE.10.【解析】選C.由題意知,M點的軌跡為平行于l1,l2且到l1,l2距離相等的直線l,其方程為x+y-6=0,∴M到原點的距離的最小值d=QUOTE=3QUOTE.11.【解析】(1)由QUOTE得QUOTE∴P(0,2).∵QUOTE=QUOTE,∴過點P且與l3平行的直線方程為y-2=QUOTE(x-0),即3x-4y+8=0.(2)∵P(0,2),QUOTE=QUOTE,∴過點P且與l3垂直的直線方程為y-2=-QUOTE(x-0),即4x+3y-6=0.答案:3x-4y+8=04x+3y-6=012.【解析】點A(1,1)關(guān)于x軸的對稱點為C(1,-1),則|PA|=|PC|,設(shè)BC與x軸的交點為M,則|MA|+|MB|=|MC|+|MB|=|BC|=2QUOTE.由三角形兩邊之和大于第三邊知,當P不與M重合時,|PA|+|PB|=|PC|+|PB|>|BC|,故當P與M重合時,|PA|+|PB|取得最小值2QUOTE.答案:2QUOTE13.【解析】由兩直線平行的條件得3m=4×6,解得m=8,此時直線6x+my+14=0的方程可化為3x+4y+7=0,∴兩直線3x+4y-3=0和3x+4y+7=0間的距離為d=QUOTE=2.答案:2【誤區(qū)警示】本題求解時易不將6x+8y+14=0化簡,直接求兩平行線間的距離,得到d=QUOTE或QUOTE的錯誤,根本緣由是沒能把握好兩平行線間距離公式的應(yīng)用條件.14.【解析】由題意知直線l1,l2恒過定點P(2,4),直線l1的縱截距為4-k,直線l2的橫截距為2k2+2,如圖所示:所以四邊形的面積S=QUOTE[(4-k)+4]×2+QUOTE×4×[(2k2+2)-2]=4k2-k+8,故面積最小時,k=QUOTE.答案:QUOTE15.【解析】(1)設(shè)P(x0,x0+QUOTE)(x0>0).則|PN|=x0,|PM|=QUOTE=QUOTE,因此|PM|·|PN|=1.(2)連接OP,直線PM的方程為y-x0-QUOTE=-(x-x0),即y=-x+2x0+QUOTE.解方程組QUOTE得x=y=x0+QUOTE,所以|OM|=QUOTEx0+QUOTE.S四邊形OMPN=S△NPO+S△OPM=QUOTE|PN|