2016版高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)-增分策略-專題七-概率與統(tǒng)計-第3講-統(tǒng)計與統(tǒng)計案例課件

第3講統(tǒng)計與統(tǒng)計案例專題七概率與統(tǒng)計高考真題體驗熱點分類突破高考押題精練欄目索引高考真題體驗12341.(2014·湖南)對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則(

)A．p1＝p2<p3 B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2 D．p1＝p2＝p3解析由于三種抽樣過程中，每個個體被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.D12342.(2015·福建)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.81234A.11.4萬元 B.11.8萬元

C.12.0萬元 D.12.2萬元1234答案B12343.(2014·天津)某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應(yīng)從一年級本科生中抽取________名學(xué)生.6012344.(2014·江蘇)為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有________株樹木的底部周長小于100cm.1234解析底部周長在[80,90)的頻率為0.015×10＝0.15，底部周長在[90,100)的頻率為0.025×10＝0.25，樣本容量為60，所以樹木的底部周長小于100cm的株數(shù)為(0.15＋0.25)×60＝24.答案24考情考向分析1.以選擇題、填空題的形式考查隨機抽樣、樣本的數(shù)字特征、統(tǒng)計圖表、回歸方程、獨立性檢驗等.2.在概率與統(tǒng)計的交匯處命題，以解答題中檔難度出現(xiàn).熱點一抽樣方法熱點分類突破1.簡單隨機抽樣特點是從總體中逐個抽取.適用范圍：總體中的個體較少.2.系統(tǒng)抽樣特點是將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽取.適用范圍：總體中的個體數(shù)較多.3.分層抽樣特點是將總體分成幾層，分層進行抽取.適用范圍：總體由差異明顯的幾部分組成.例1

(1)某月月底，某商場想通過抽取發(fā)票存根的方法估計該月的銷售總額.先將該月的全部銷售發(fā)票的存根進行了編號，1,2,3，…，然后擬采用系統(tǒng)抽樣的方法獲取一個樣本.若從編號為1,2,3，…，10的前10張發(fā)票的存根中隨機抽取1張，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法依編號順序逐次產(chǎn)生第2張、第3張、第4張、……，則抽樣中產(chǎn)生的第2張已編號的發(fā)票存根，其編號不可能是(

)A.13 B.17

C.19

D.23解析因為第一組的編號為1,2,3，…，10，所以根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知第二組的編號為11,12,13，…，20，故第2張已編號的發(fā)票存根的編號不可能為23.答案D(2)為了研究霧霾天氣的治理，某課題組對部分城市進行空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域特點把這些城市分成甲、乙、丙三組，已知三組城市的個數(shù)分別為4，y，z，依次構(gòu)成等差數(shù)列，且4，y，z＋4成等比數(shù)列，若用分層抽樣抽取6個城市，則乙組中應(yīng)抽取的城市個數(shù)為________.解得z＝12，或z＝－4(舍去)，故y＝8.所以甲、乙、丙三組城市的個數(shù)分別為4,8,12.答案2思維升華(1)隨機抽樣各種方法中，每個個體被抽到的概率都是相等的；(2)系統(tǒng)抽樣又稱“等距”抽樣，被抽到的各個號碼間隔相同；(3)分層抽樣滿足：各層抽取的比例都等于樣本容量在總體容量中的比例.跟蹤演練1

(1)總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為(

)7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.07

C.02

D.01解析從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于20的編號依次為08,02,14,07,02,01，其中第二個和第四個都是02，重復(fù)，去掉第四個02，得對應(yīng)的數(shù)值為08,02,14,07,01，所以第5個個體編號為01.故選D.答案D(2)(2014·廣東)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖①和圖②所示.為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為(

)A.200,20 B.100,20

C.200,10

D.100,10解析該地區(qū)中、小學(xué)生總?cè)藬?shù)為3500＋2000＋4500＝10000，則樣本容量為10000×2%＝200，其中抽取的高中生近視人數(shù)為2000×2%×50%＝20，故選A.答案A熱點二用樣本估計總體2.頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1.3.利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時易出錯，應(yīng)注意區(qū)分這三者.在頻率分布直方圖中：(1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和.例2

(1)(2015·湖北)某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額(單位：萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.①直方圖中的a＝________；②在這些購物者中，消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為________.解析由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得0.2×0.1＋0.8×0.1＋1.5×0.1＋2×0.1＋2.5×0.1＋a×0.1＝1，解得a＝3.于是消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)頻率為0.2×0.1＋0.8×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，所以消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.6×10000＝6000.答案①3

②6000(2)(2014·陜西)設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi＝xi＋a(a為非零常數(shù)，i＝1,2，…，10)，則y1，y2，…，y10的平均數(shù)和方差分別為(

)A.1＋a,4 B.1＋a,4＋aC.1,4 D.1,4＋a所以y1，y2，…，y10的平均數(shù)為1＋a，方差不變?nèi)詾?.故選A.A思維升華(1)反映樣本數(shù)據(jù)分布的主要方式：頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖.關(guān)于頻率分布直方圖要明確每個小矩形的面積即為對應(yīng)的頻率，其高低能夠描述頻率的大小，高考中常常考查頻率分布直方圖的基本知識，同時考查借助頻率分布直方圖估計總體的概率分布和總體的特征數(shù)，具體問題中要能夠根據(jù)公式求解數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)、方差等.(2)由樣本數(shù)據(jù)估計總體時，樣本方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，波動越小.跟蹤演練2

(1)某商場在慶元宵促銷活動中，對元宵節(jié)9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售額為________萬元.解析設(shè)11時至12時的銷售額為x萬元.答案10(2)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，如圖是根據(jù)某地某日早7點至晚8點甲、乙兩個PM2.5監(jiān)測點統(tǒng)計的數(shù)據(jù)(單位：毫克/每立方米)列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是(

)A.甲

B.乙C.甲乙相等D.無法確定所以甲、乙兩地濃度的方差較小的是甲地.答案A熱點三統(tǒng)計案例1.線性回歸方程2.隨機變量例3

(1)(2015·北京)高三年級267位學(xué)生參加期末考試，某班37位學(xué)生的語文成績、數(shù)學(xué)成績與總成績在全年級中的排名情況如圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生.從這次考試成績看，①在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學(xué)生是________；解析由散點圖可知：越靠近坐標原點O名次越好，乙同學(xué)語文成績好，而總成績年級名次靠后；而甲同學(xué)語文成績名次比總成績名次差，所以應(yīng)是乙同學(xué)語文成績名次比總成績名次靠前.乙②在語文和數(shù)學(xué)兩個科目中，丙同學(xué)的成績名次更靠前的科目是________.解析丙同學(xué)總成績年級名次比數(shù)學(xué)成績年級名次差，所以丙同學(xué)成績名次更靠前的是數(shù)學(xué).數(shù)學(xué)(2)(2014·江西)某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關(guān)系，隨機抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是(

)表1

成績性別不及格及格總計男61420女102232總計163652表2

視力性別好差總計男41620女122032總計163652表3

智商性別偏高正常總計男81220女82432總計163652表4

閱讀量性別豐富不豐富總計男14620女23032總計163652A.成績 B.視力 C.智商 D.閱讀量解析根據(jù)數(shù)據(jù)求出K2的值，再進一步比較大小.A中，a＝6，b＝14，c＝10，d＝22，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，B中，a＝4，b＝16，c＝12，d＝20，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，C中，a＝8，b＝12，c＝8，d＝24，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，D中，a＝14，b＝6，c＝2，d＝30，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，∴與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是閱讀量.答案D思維升華(2)獨立性檢驗問題，要確定2×2列聯(lián)表中的對應(yīng)數(shù)據(jù)，然后代入K2取值范圍求解即可.跟蹤演練3

(1)某單位為了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫x(℃)181310－1用電量y(度)24343864A.65 B.66 C.67 D.68答案D(2)春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對浪費”之風(fēng)悄然吹開，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表：

做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015附：P(K2≥k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024參照附表，得到的正確結(jié)論是(

)A.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能

否做到‘光盤’與性別有關(guān)”B.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能

否做到‘光盤’與性別無關(guān)”C.有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與

性別有關(guān)”D.有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與

性別無關(guān)”解析由公式可計算K2的觀測值所以有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”，故選C.答案C高考押題精練123123押題依據(jù)對莖葉圖的考查在高考中較為常見，從中提取數(shù)字的特征(如平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等)是高考命題的熱點題型.解析甲班10名學(xué)