第一章3伯努利方程演示教學(xué)

第一章

流體流動(dòng)一、流量與流速二、穩(wěn)態(tài)流動(dòng)與非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)三、連續(xù)性方程式四、柏努力方程式五、柏努力方程式的應(yīng)用第二節(jié)流體流動(dòng)的基本知識(shí)2025/1/11一、流量與流速1.流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流過管截面的流體質(zhì)量或體積。

質(zhì)量流量Qm(kg/s)

體積流量Qv

(m3/s)2.平均流速：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流過單位截面積的流體體積。

簡(jiǎn)稱流速，用u表示，單位m/s。u=Qv

/A2025/1/11流量與流速的關(guān)系為：對(duì)于圓形管道，2025/1/11工程上，液體流速一般為0.5～3m/s

氣體流速一般為10～30m/s——管道直徑的計(jì)算式生產(chǎn)實(shí)際中，管道直徑應(yīng)如何確定？2025/1/112025/1/112025/1/11三、連續(xù)性方程式在穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)中，對(duì)直徑不同的管段做物料衡算衡算范圍：取管內(nèi)壁截面1-1’與截面2-2’間的管段。對(duì)于連續(xù)穩(wěn)定系統(tǒng)：2025/1/11如果把這一關(guān)系推廣到管路系統(tǒng)的任一截面，有：若流體為不可壓縮流體——穩(wěn)定流動(dòng)的連續(xù)性方程

2025/1/11對(duì)于圓形管道，表明：當(dāng)體積流量Qv一定時(shí)，管內(nèi)流體的流速與管道直徑的平方成反比。2025/1/11伯努利方程——預(yù)備知識(shí)（一）流動(dòng)系統(tǒng)的能量位能：流體因處于重力場(chǎng)中而具有的能量。單位質(zhì)量流體的位能為動(dòng)能：流體因具有一定流動(dòng)速度而具有的能量。單位質(zhì)量流體的動(dòng)能為靜壓能：流體具有一定的壓力而具有的能量。單位質(zhì)量流體的靜壓能為位能是相對(duì)值，計(jì)算時(shí)需規(guī)定基準(zhǔn)水平面2025/1/111.實(shí)際流體的伯努利方程伯努利方程衡算范圍：1-1面、2-2面與壁面所圍成的封閉區(qū)域不可壓縮流體衡算基準(zhǔn)：1kg質(zhì)量的流體，0-0面為基準(zhǔn)面兩截面距基準(zhǔn)水平面的垂直距離分別為，兩截面處的流速分別為，兩截面處的壓力分別為，流體在兩截面處的密度為，單位質(zhì)量流體所獲得的外加功為，從截面

1-1流到截面2-2的全部能量損失為。2025/1/11由穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)的能量守恒知，輸入系統(tǒng)的能量應(yīng)等于輸出系統(tǒng)的能量，即有實(shí)際流體的伯努利方程實(shí)際流體的伯努利方程反映了流體流動(dòng)過程中各種能量的轉(zhuǎn)化和守恒規(guī)律。2025/1/11式中各項(xiàng)的物理意義處于某個(gè)截面上的流體本身所具有的能量流體流動(dòng)過程中所獲得或消耗的能量

We和ΣHf：

We：輸送設(shè)備對(duì)單位質(zhì)量流體所做的有效功，Ne：?jiǎn)挝粫r(shí)間輸送設(shè)備對(duì)流體所做的功，即功率2025/1/11若對(duì)于靜止流體，又沒有外加功，上式就轉(zhuǎn)化：即P2=P1+ρ（Z1-Z2）gP2=P1+ρhg——流體靜力學(xué)基本方程流體的靜力平衡是流體流動(dòng)狀態(tài)的一個(gè)特例靜止的流體2025/1/11五、柏努利方程式的應(yīng)用1、應(yīng)用柏努利方程的注意事項(xiàng)

1）作圖并確定衡算范圍

根據(jù)題意畫出流動(dòng)系統(tǒng)的示意圖，并指明流體的流動(dòng)方向，定出上下游截面，以明確流動(dòng)系統(tǒng)的衡算范圍。2）截面的截取

兩截面都應(yīng)與流動(dòng)方向垂直，并且兩截面的流體必須是連續(xù)的，所要求未知量應(yīng)在兩截面或兩截面之間，截面的有關(guān)物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外，都必須是已知的或者可以通過其它關(guān)系式計(jì)算出來。2025/1/113）基準(zhǔn)水平面的選取由于等號(hào)兩邊都有位能，故基準(zhǔn)水平面可以任意選取而不影響計(jì)算結(jié)果，但必須與地面平行，為了計(jì)算方便，一般可將基準(zhǔn)面定在某一流通截面的中心上，這樣，該流通截面的位能就為零。4）單位必須一致

在應(yīng)用柏努利方程之前，應(yīng)把有關(guān)的物理量換算成一致的單位，然后進(jìn)行計(jì)算。兩截面的壓強(qiáng)除要求單位一致外，還要求表示方法一致。2025/1/111）確定流體的流量2）確定容器間的相對(duì)位置3）確定輸送設(shè)備的有效功率確定管道內(nèi)流體的壓強(qiáng)5）流向的判斷6）不穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)的計(jì)算2、柏努利方程的應(yīng)用2025/1/11P11例1-22025/1/11例：如本題附圖所示，密度為850kg/m3的料液從高位槽送入塔中，高位槽中的液面維持恒定，塔內(nèi)表壓強(qiáng)為9.81×103Pa，進(jìn)料量為5m3/h，連接管直徑為φ38×2.5mm，料液在連接管內(nèi)流動(dòng)時(shí)的能量損失為30J/kg(不包括出口的能量損失)，試求高位槽內(nèi)液面應(yīng)為比塔內(nèi)的進(jìn)料口高出多少？2025/1/11分析：解：

取高位槽液面為截面1-1’，連接管出口內(nèi)側(cè)為截面2-2’,并以截面2-2’的中心線為基準(zhǔn)水平面，在兩截面間列柏努利方程式：高位槽、管道出口兩截面u、p已知求△Z柏努利方程2025/1/11式中：Z2=0；Z1=?

P1=0(表壓)；P2=9.81×1