廣西壯族自治區(qū)貴港市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2024-2025學(xué)年廣西壯族自治區(qū)貴港市高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式，求出集合，并利用交集的概念求出答案.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：C2.已知為冪函數(shù)，則（）A. B. C.4 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)求出參數(shù)，即可得解.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，得，則，．故選：C3.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域法則得到不等式，求出的定義域.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以在中，，則在中，，解得，故的定義域?yàn)?故選：B4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】求出絕對值不等式的解，由充分、必要條件概念得解.【詳解】由，得或，故“”是“”的充分不必要條件．故選：A5.若，，則（）A.24 B.12 C. D.【答案】A【解析】【分析】利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則得到答案.【詳解】.故選：A6.已知集合滿足，則不同的的個(gè)數(shù)為（）A.8 B.6 C.4 D.2【答案】C【解析】【分析】列舉出滿足要求的集合，得到答案.【詳解】由可得，，故不同的的個(gè)數(shù)為.故選：C7.已知指數(shù)函數(shù)與的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)的圖像可得的大小關(guān)系，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可比較大小.【詳解】由圖可知，，，則，，從而.故選：A8.已知，且，則的最小值為（）A.12 B.10 C.9 D.8【答案】A【解析】【分析】由可得，代入，結(jié)合基本不等式求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以的最小值為12.故選：A.二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列命題是真命題的有（）A.空集是任何集合的子集B.“有些三角形是等腰三角形”的否定為“所有的三角形都不是等腰三角形”C.“”是的一個(gè)充分條件D.已知a，，則是“”的充要條件【答案】ABC【解析】【分析】對A，利用空集的意義判斷；對B，根據(jù)特稱命題的否定判斷；對C，由基本不等式求解判斷；對D，舉反例.【詳解】對于A，空集是任何集合的子集，故A正確；對于B，“有些三角形是等腰三角形”的否定為“所有的三角形都不是等腰三角形”，故B正確；對于C，若，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故“”是“”一個(gè)充分條件，故C正確；對于D，取，，則，，故D錯(cuò)誤．故選：ABC.10.已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列說法正確的是（）A.B.C.關(guān)于的不等式的解集為D.若，則的最大值為1【答案】ACD【解析】【分析】由不等式的解集為，確定之間的關(guān)系，進(jìn)而逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以整理得則．，解得．，即，解得，則．故選：ACD．11.已知函數(shù)滿足對于任意不同的實(shí)數(shù)x，y，都有，則（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】由，整理得到．令函數(shù)，得到在R上單調(diào)遞增，再逐項(xiàng)判斷.【詳解】由，得，則，整理得．令函數(shù)，則由，得，從而在R上單調(diào)遞增，則，即，，即，A正確，B不正確．因?yàn)?，所以，則，即，C正確．因?yàn)閱握{(diào)性不確定，而，即，所以與的大小關(guān)系不確定，D不正確．故選：AC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.用列舉法表示由倒數(shù)大于的整數(shù)構(gòu)成的集合為________.【答案】【解析】【分析】解不等式得到，求出答案.【詳解】由，得，故由倒數(shù)大于的整數(shù)構(gòu)成的集合為.故答案為：13.已知，則________（填“”或“”）【答案】>【解析】【分析】作差法比較大小.【詳解】，故.故答案為：>14.已知函數(shù)，若，則______．【答案】【解析】【分析】分和兩種情況討論得到和，再分別討論和即可求解.【詳解】若，則，解得，當(dāng)時(shí)，則，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，則，解得或（舍去）．若，則，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，則，不符合題意；若，則，方程無解．綜上所述，．故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知集合，.（1）若，求，.（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由.【答案】（1），（2）不存在，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)交集，并集和補(bǔ)集概念得到答案；（2）根據(jù)條件得到，從而得到方程組，方程組無解，故不存在實(shí)數(shù)，使得.【小問1詳解】因?yàn)?，所以，則，由，得，則.【小問2詳解】假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得，由，得，則，方程組無解，從而假設(shè)不成立，故不存在實(shí)數(shù)，使得.16.給出下列兩個(gè)結(jié)論：①，；②函數(shù)在上單調(diào).（1）若結(jié)論①正確，求的取值范圍；（2）若結(jié)論①②都正確，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）一次函數(shù)，分和兩種情況，得到不等式，求出答案；（2）由對稱軸得到不等式，求出結(jié)論②正確時(shí)，的取值范圍，從而和（1）中結(jié)果求交集，得到答案.【小問1詳解】中，當(dāng)時(shí)，，滿足要求，當(dāng)時(shí)，需滿足，解得或，綜上，的取值范圍為.【小問2詳解】若在上單調(diào)遞增，則，解得.若在上單調(diào)遞減，則，解得.故當(dāng)結(jié)論②正確時(shí)，的取值范圍為.綜上所述，當(dāng)結(jié)論①②都正確時(shí)，的取值范圍為與的交集，即.17.已知．（1）證明．（2）若，求最小值．【答案】（1）證明見解析（2）．【解析】【分析】(1)通過作差法判斷即可；（2）由．結(jié)合基本不等式即可求解.【小問1詳解】證明：因?yàn)?，所以，，則，從而．【小問2詳解】解：因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號成立，故的最小值為．18.已知函數(shù)滿足（1）求的解析式；（2）用定義法證明在上單調(diào)遞減.【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由換元法代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由單調(diào)性的定義法代入計(jì)算，即可證明.【小問1詳解】因?yàn)楹愠闪ⅲ缘亩x域?yàn)镽，，令，，則，故的解析式為，x∈R.【小問2詳解】證明：任取，令，則，因?yàn)?，所以，，從而，即，?,+∞上單調(diào)遞減.19.已知是定義在上的奇函數(shù)，函數(shù).（1）求a，b的值；（2）求的值域；（3）已知，且，若對于任意，存在，使得成立，求t的取值范圍.【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的定義代入計(jì)算，求得的值后，再檢驗(yàn)，即可得到結(jié)果；（2）由指數(shù)函數(shù)的值域，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；（3）先由函數(shù)的單調(diào)性可得，然后分與討論，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【小問1詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，則，即，令，，得解得，