2025年蘇教新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)且時(shí)，B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，的最小值為2；D.當(dāng)時(shí)，無最大值；2、若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6只有一個(gè)交點(diǎn)；那么實(shí)數(shù)k的值是（）

A.

B.

C.±1

D.

3、平面α與平面β相交成一個(gè)銳二面角θ，平面α上的一個(gè)圓在平面β上的射影是一個(gè)離心率為的橢圓；則θ等于（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

4、從編號(hào)為1~60的60枚最新研制的某型號(hào)導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法抽取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）A.1，3，4，7，9，5，B.10，15，25，35，45C.5，17，29，41，53D.3，13，23，33，435、設(shè)l,m,n為三條不同的直線，α、β為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()①若l⊥α，m∥β，α⊥β則l⊥m②若則l⊥α③若l∥m，m∥n，l⊥α，則n⊥α④若l∥m，m⊥α，n⊥β，α∥β，則l∥nA.1B.2C.3D.46、【題文】對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，，8)，其回歸直線方程是且x1+x2+x3++x8=2(y1+y2+y3++y8)=6，則實(shí)數(shù)a的值是()A.B.C.D.7、【題文】閱讀右側(cè)程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為

則①處應(yīng)填的數(shù)字為A.B.C.D.8、若平面向量滿足||=||=2，（﹣）⊥則與的夾角是（）A.πB.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、把一枚硬幣任意拋擲三次，事件A＝“至少一次出現(xiàn)反面”，事件B＝“恰有一次出現(xiàn)正面”，則P（B|A）＝________.10、隨機(jī)變量的分布列如右圖：其中成等差數(shù)列，若則的值是________．11、【題文】已知數(shù)列中且滿足

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求12、在y軸上的截距是﹣3，且經(jīng)過A（2，﹣1），B（6，1）中點(diǎn)的直線方程為____13、已知雙曲線的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，則C的方程為____．14、已知（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2++a11（x+1）11，則a1+a2+a11=______．15、如圖是三角形ABC

的直觀圖，鈻?ABC

平面圖形是______(

填正三角形、銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形或者等腰三角形)

評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共16分)21、設(shè)函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集是非空的集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22、【題文】（本小題12分）設(shè)是一個(gè)公差為的等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和且成等比數(shù)列.（Ⅰ）證明（Ⅱ）求公差的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式。評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共15分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．24、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】試題分析：基本不等式的應(yīng)用要把握：一正二定三相等.A選項(xiàng)中0<1時(shí)lgx<0.所以A選項(xiàng)不成立.C選項(xiàng)中當(dāng)取到最小值時(shí)x=1.所以不包含在中.所以排除C.D選項(xiàng)中是關(guān)于x遞增的代數(shù)式，當(dāng)x=2時(shí)取到最大值.所以排除D.B選項(xiàng)符合了一正二定三相等的條件.故選B.考點(diǎn)：1.基本不等式的應(yīng)用.2.對(duì)數(shù)知識(shí)，函數(shù)的單調(diào)性知識(shí).【解析】【答案】B2、D【分析】

直線y=kx+2過定點(diǎn)（0；2），當(dāng)直線與兩條漸近線平行時(shí)，滿足條件，k=±1．

當(dāng)直線與兩條漸近線不平行時(shí)，把直線方程代入雙曲線x2-y2=6可得（1-k2）x2-4kx-10=0；

由判別式△=16k2+40（1-k2）=0得，k2=k=．

綜上滿足條件的實(shí)數(shù)k的值是±1或

故選D．

【解析】【答案】當(dāng)直線與兩條漸近線平行時(shí)，滿足條件，k=±1．當(dāng)直線與兩條漸近線不平行時(shí)，把直線方程代入雙曲線x2-y2=6，由判別式△=0可求得k=．

3、A【分析】

由題意可得：平面α上的一個(gè)圓在平面β上的射影是一個(gè)離心率為的橢圓，也可以說為：β上的一個(gè)離心率為的橢圓在α上的射影是一個(gè)圓；

設(shè)圓的半徑為r，所以b=r；

又因?yàn)椴⑶襜2=a2-c2，所以a=r．

所以cosθ==所以θ=30°．

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)題意，設(shè)圓的半徑為r，由題意可得b=r，根據(jù)離心率與a，b，c的關(guān)系可得a=r，所以cosθ==所以θ=30°．

4、C【分析】【解析】試題分析：由于要抽取5枚導(dǎo)彈，因而將60枚導(dǎo)彈分成5等份，每份12枚。按照系統(tǒng)抽樣方法，抽取間隔就是12，而選項(xiàng)C中編號(hào)都是間隔12，故選C?？键c(diǎn)：系統(tǒng)抽樣【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】試題分析：對(duì)于A，若l⊥α，m∥β，α⊥β，則l⊥m或l∥m．故不正確；對(duì)于B，根據(jù)線面垂直的判定定理可知少條件“m與n相交”，故不正確；對(duì)于C，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知該命題正確；對(duì)于D，利用垂直于同一個(gè)平面的直線是平行直線，那么可知m//n，再結(jié)合平行的傳遞性可知結(jié)論成立。故正確，因此選B.考點(diǎn)：本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】

試題分析：由x1+x2+x3++x8=2(y1+y2+y3++y8)=6得：由于回歸直線方程是過樣本點(diǎn)則解得故選B。

考點(diǎn)：回歸分析。

點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合結(jié)論：回歸直線過樣本點(diǎn)的中心【解析】【答案】B7、B【分析】【解析】

考點(diǎn)：程序框圖．

分析：分析程序中各變量；各語句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)求S的值，我們用表格列出程序運(yùn)行過程中各變量的值的變化情況，不難給出答案．

解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：

Si是否繼續(xù)循環(huán)。

循環(huán)前11/

第一圈32是。

第二圈73是。

第三圈154是。

第四圈315否。

故最后當(dāng)i＜5時(shí)退出；

故選B．【解析】【答案】B8、D【分析】【解答】解：∵（﹣）⊥∴（﹣）?=0，即﹣=0，∴=2=2；

∴cos＜＞==∴的夾角是．

故選：D．

【分析】求出代入夾角公式計(jì)算．二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】試題分析：事件發(fā)生有（正，正，反）（正，反，反）（正，反，正）（反，正，反）（反，正，正）（反，反，正）（反，反，反）共有7種，事件發(fā)生有（正，反，反）（反，正，反）（反，反，正）有3種，因此考點(diǎn)：條件概率的應(yīng)用.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，2b=a+c,結(jié)合期望公式【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列求和的綜合運(yùn)用。

（1）先根據(jù)定義得到數(shù)列是等差數(shù)列；然后根據(jù)通項(xiàng)公式的基本元素得到結(jié)論。

（2）令即當(dāng)需要分類討論得到和式【解析】【答案】（1）an=－2n＋10（2）12、3x﹣4y﹣12=0【分析】【解答】解：經(jīng)過A（2；﹣1），B（6，1）中點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）；

又y軸上的截距是﹣3；

∴直線方程為﹣=1；

即3x﹣4y﹣12=0；

故答案為：3x﹣4y﹣12=0．

【分析】先求出中點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)截距式方程即可求出．13、【分析】【解答】解：∵雙曲線的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，∴解得a=2

∴雙曲線的方程為

故答案為：

【分析】利用雙曲線的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，建立方程組，求出a，b的值，即可求得雙曲線的方程．14、略

【分析】解：令x+1=t；則x=t-1；

則方程等價(jià)為[（t-1）2+1]（2t+1）9=a0+a1t+a2t2++a11t11；

即（t2-2t+2）（2t+1）9=a0+a1t+a2t2++a11t11；

則a11為展開式中t11的系數(shù)，則a11=29=512

a1為一次項(xiàng)的系數(shù)，則a1=-2×1+1××2=18-2=16．

a2為二次項(xiàng)的系數(shù)，則a2=1×1-2××2+2××22=1-36+288=253．

則a1+a2+a11=16+253+512=781；

故答案為：781

利用換元法設(shè)x+1=t；轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的多項(xiàng)式，根據(jù)系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，利用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的多項(xiàng)式是解決本題的關(guān)鍵．【解析】78115、略

【分析】解：由斜二測(cè)畫法，隆脧x隆盲O隆盲y隆盲=135鈭?

知鈻?ABC

直觀圖為直角三角形；如圖；

故答案為：直角三角形．

根據(jù)斜二側(cè)畫法，隆脧x隆盲O隆盲y隆盲=135鈭?

直接判斷鈻?ABC

的直觀圖是直角三角形．

本題考查斜二測(cè)法畫直觀圖，考查作圖能力，是基礎(chǔ)題【解析】直角三角形三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共16分)21、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)成立，∴①當(dāng)時(shí)，得∴②當(dāng)時(shí)，得∴③由①②③可得不等式的解集是．6分（2）在上遞減，遞增，所以，由于不等式的解集是非空的集合，所以解之，或即實(shí)數(shù)的取值范圍是．12分考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式【解析】【答案】（1）（（2）22、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明：∵成等比數(shù)列，∴．

而是等差數(shù)列，有于是

即化簡得．

（Ⅱ）解：由條件和得到

由（Ⅰ）知代入上式得故

考點(diǎn)：等差數(shù)列。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的準(zhǔn)確運(yùn)用。屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）根據(jù)已知中的成等比數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到

（2）五、綜合題(共3題，共15分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)