2025年人教B版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教B版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷745考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數(shù)f（x）=logax+x-b（2＜a＜3＜b＜4）的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）2、下列算法中，含有條件分支結(jié)構(gòu)的是（）A.求兩個(gè)數(shù)的積B.求點(diǎn)到直線的距離C.解一元二次不等式D.已知梯形兩底和高求面積3、如圖框圖屬于（）

A.程序框圖B.工序流程圖C.知識(shí)結(jié)構(gòu)圖D.組織結(jié)構(gòu)圖4、在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2，，a1成等比數(shù)列，則的值為（）A.B.C.D.5、函數(shù)f（x）=sinx?ln|x|的部分圖象為（）A.B.C.D.6、若橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m為（）A.1B.-1C.±1D.不確定7、設(shè)函數(shù)h（x）=其中f（x）=|x|，g（x）=-（x-1）2+3，則h（x+1）的最大值為（）A.0B.1C.2D.38、【題文】與參數(shù)方程（為參數(shù)）等價(jià)的普通方程為（）A.B.C.D.9、【題文】復(fù)數(shù)等于（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、已知復(fù)數(shù)z滿足：3-，那么復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第____象限．11、已知兩直線x+y-=0與x+y+=0所夾帶形區(qū)域?yàn)镈（包括邊界），則點(diǎn)P（cosα，sinα）與D的關(guān)系是____．12、設(shè)=（1，5，-1），=（-2，3，5），若（k+）∥（-3），則k=____．13、在邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC中，設(shè)===．則?+?+?=____．14、若集合且下列四個(gè)關(guān)系：①②③④有且只有一個(gè)是正確的，則符合條件的有序數(shù)組的個(gè)數(shù)是_________.15、若關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是.16、（2012?湖北）如圖，點(diǎn)D在⊙O的弦AB上移動(dòng)，AB=4，連接OD，過(guò)點(diǎn)D作OD的垂線交⊙O于點(diǎn)C，則CD的最大值為____．

評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．21、空集沒有子集．____．評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共8分)22、有以下三個(gè)命題：

①平面外的一條直線與這個(gè)平面最多有一個(gè)公共點(diǎn)；

②直線l在平面α內(nèi)；可以用符號(hào)“l(fā)∈α”表示；

③若平面α內(nèi)的一條直線a與平面β內(nèi)的一條直線b相交，則α與β相交，其中所有正確命題的序號(hào)是____．23、AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AB延長(zhǎng)線于C，若DA=DC，求證：AB=2BC．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共12分)24、過(guò)拋物線E：y2=4x的焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦AB，CD，若AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N，則△FMN面積的最小值為____．25、已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上；△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，有以下四個(gè)命題。

①直線SC與平面ABC所成的角的正弦值為；

②∠SCA=60°；

③若點(diǎn)D為直徑SC上一點(diǎn)，且=3；則SC⊥平面ABD；

④在球O內(nèi)任取一點(diǎn)P，則P落在三棱錐S-ABC內(nèi)的概率是．

其中正確命題有____（填上所有正確命題的序號(hào)）26、有一塊鐵皮零件，它的形狀是由邊長(zhǎng)為40cm的正方形CDEF截去一個(gè)三角形ABF所得的五邊形ABCDE，其中AF長(zhǎng)等于12cm，BF長(zhǎng)等于10cm，如圖所示．現(xiàn)在需要截取矩形鐵皮，使得矩形相鄰兩邊在CD，DE上．請(qǐng)問(wèn)如何截取，可以使得到的矩形面積最大？（圖中單位：cm）參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】由2＜a＜3＜b＜4可判斷f（2）=loga2+2-b＜0，f（3）=loga3+3-b＞0；從而可得f（2）f（3）＜0；從而判斷零點(diǎn)的區(qū)間．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=logax+x-b在定義域上連續(xù)；

又∵2＜a＜3＜b＜4；

∴0＜loga2＜1，1＜loga3；

-2＜2-b＜-1，-1＜3-b＜0；

∴f（2）=loga2+2-b＜0；

f（3）=loga3+3-b＞0；

故f（2）f（3）＜0；

故選C．2、C【分析】【分析】本題的關(guān)鍵是理解條件結(jié)構(gòu)的適用條件，只有解一元二次不等式要用到條件分支．【解析】【解答】解：A；B、D不含條件分支；解一元二次不等式要用到條件分支；

故選：C．3、C【分析】【分析】根據(jù)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖、工序流程圖和組織結(jié)構(gòu)圖的特征，進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；得；

該框圖是高中數(shù)學(xué)≤函數(shù)≥一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖；

它比較直觀地描述了指數(shù)函數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)之間的關(guān)系．

故選：C．4、C【分析】【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程，結(jié)合條件求出公比，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)所求的式子，將q的值代入化簡(jiǎn)即可．【解析】【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q；

因?yàn)閍2，，a1成等差數(shù)列，所以a3=a1+a2；

化簡(jiǎn)得q2-q-1=0，解得q=；

因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以q=；

所以==q2==；

故選：C．5、A【分析】【分析】由已知中函數(shù)的解析式，分析函數(shù)的奇偶性和x∈（0，1）時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象的位置，利用排除法可得答案．【解析】【解答】解：∵f（-x）=sin（-x）?ln|-x|=-sinx?ln|x|=-f（x）；

故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；即函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故排除CD；

當(dāng)x∈（0；1）時(shí)，sinx＞0，ln|x|＜0，此時(shí)函數(shù)f（x）的圖象位于第四象限；

故排除B；

故選：A6、C【分析】【分析】先根據(jù)橢圓的方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可知雙曲線的半焦距，根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得m，答案可得．【解析】【解答】解：橢圓得

∴c1=；

∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）（-；0）；

雙曲線：有

則半焦距c2=

∴

則實(shí)數(shù)m=±1

故選C．7、C【分析】【分析】本題考查的是的是分段函數(shù)問(wèn)題．在解答時(shí)應(yīng)先結(jié)合函數(shù)f（x）、g（x）的圖象，根據(jù)所給分段函數(shù)的意義寫出分段函數(shù)h（x）的解析式，進(jìn)而求得函數(shù)h（x）的最大值，由于h（x+1）的圖象可以看作由函數(shù)h（x）的圖象向左平移1個(gè)單位得到．進(jìn)而獲得問(wèn)題的解答．【解析】【解答】解：由題意可知：函數(shù)f（x）；g（x）的圖象為：

由圖象可知：函數(shù)h（x）的解析式為：

當(dāng)x≤-1時(shí)，hmax（x）=-1；

當(dāng)-1＜x≤2時(shí)，hmax（x）=2；

當(dāng)x＞2時(shí)；h（x）＜2．

又由于h（x+1）的圖象可以看作由函數(shù)h（x）的圖象向左平移1個(gè)單位得到．

∴h（x+1）的最大值為2．

故選C．8、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)閰?shù)方程為所以消去參數(shù)t可以得到普通方程為還要注意到

考點(diǎn)：本小題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化.

點(diǎn)評(píng)：由參數(shù)方程化普通方程時(shí)，要注意參數(shù)的范圍，不要漏掉.【解析】【答案】D9、C【分析】【解析】

本題主要考查的是復(fù)數(shù)的運(yùn)算。由條件可知所以應(yīng)選C。【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，先求出z即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：由3-，得z==+=+i；

對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為（，）位于第一象限；

故答案為：一．11、略

【分析】【分析】作出平面區(qū)域D，利用D的軌跡，結(jié)合直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：點(diǎn)P的軌跡為半徑為1的圓x2+y2=1；

則圓心到直線x+y-=0的距離d=；

圓心到直線x+y+=0的距離d=；

則圓與兩直線x+y-=0與x+y+=0都相切；

即點(diǎn)P（cosα；sinα）在區(qū)間D內(nèi)；

即P∈D；

故答案為：P∈D，12、略

【分析】【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：∵=（1，5，-1），=（-2；3，5）；

∴k+=（k-2，5k+3，-k+5），-3=（7；-4，-16）；

∵（k+）∥（-3）；

∴；

解得k=-．

故答案為：-．13、略

【分析】

∵邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC中，設(shè)===

則可得這三個(gè)向量?jī)奢v夾角都是且模都等于1；

故有===1×1cos=-

∴?+?+?=

故答案為．

【解析】【答案】由題意可得這三個(gè)向量?jī)奢v夾角都是且模都等于1，從而得到===

1×1cos=-進(jìn)而得到?+?+?的值．

14、略

【分析】試題分析：由于題意是只有一個(gè)是正確的所以①不成立,否則②成立.即可得由即可得兩種情況.由所以有一種情況.由即可得共三種情況.綜上共6種.考點(diǎn)：1.集合的概念.2.遞推的數(shù)學(xué)思想.3.分類的數(shù)學(xué)思想.【解析】【答案】615、略

【分析】試題分析：當(dāng)時(shí)，因此根據(jù)圖象可知，要使得不等式組所表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，那么的取值范圍是考點(diǎn)：線性規(guī)劃.【解析】【答案】16、2【分析】【解答】解：由題意可得△OCD為直角三角形，故有CD2=OC2﹣OD2；故當(dāng)半徑OC最大且弦心距OD最小時(shí)，CD取得最大值．

故當(dāng)AB為直徑；且D為AB的中點(diǎn)時(shí)；CD取得最大值，為AB的一半，由于AB=4，故CD的最大值為2；

故答案為2．

【分析】由題意可得CD2=OC2﹣OD2；故當(dāng)半徑OC最大且弦心距OD最小時(shí)，CD取得最大值，故當(dāng)AB為直徑；且D為AB的中點(diǎn)時(shí)；

CD取得最大值，為AB的一半．三、判斷題(共5題，共10分)17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×21、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．四、證明題(共2題，共8分)22、①③【分析】【分析】由直線在平面外的定義知①正確，由表示線與面的關(guān)系符號(hào)知②錯(cuò)誤，由公理3知③正確．【解析】【解答】解：平面外的一條直線包含了直線與平面相交和直線與平面平行；故①正確；

表示線與面的關(guān)系用“?”或“?”表示；故②錯(cuò)誤．

由公理3知；兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面相交，故③正確．

故答案：①③23、略

【分析】【分析】證法一；可以連接OD；構(gòu)造直角三角形，然后求出∠DCO，然后根據(jù)30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，得出結(jié)論；

證法二、連接OD，DB，再證明△ADB≌△CDO，得到AB=OC，轉(zhuǎn)化為證明CO=2BC【解析】【解答】證明：法一：連接OD；則：OD⊥DC；

又OA=OD；DA=DC；

所以∠DAO=∠ODA=∠DCO；

∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO；

所以∠DCO=30°；∠DOC=60°；

所以O(shè)C=2OD；

即OB=BC=OD=OA；

所以AB=2BC．

證法二：連接OD、BD．

因?yàn)锳B是圓O的直徑；所以∠ADB=90°；

AB=2OB．

因?yàn)镈C是圓O的切線；所以∠CDO=90°．

又因?yàn)镈A=DC；所以∠DAC=∠DCA；

于是△ADB≌△CDO；從而AB=CO．

即2OB=OB+BC，得OB=BC．故AB=2BC．五、綜合題(共3題，共12分)24、略

【分析】【分析】不妨設(shè)AB的斜率k，利用點(diǎn)斜式方程求出直線AB、CD的方程，與拋物線方程聯(lián)立消x得關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理即可求得中點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式方程求出直線MN的方程，再求出直線MN與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可得△FMN的面積，利用基本不等式求△FMN面積的最小值．【解析】【解答】解：由題意不妨設(shè)AB的斜率k＞0；則AB的直線方程是：y=k（x-1）；

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；

直線AB的方程與拋物線方程聯(lián)立得，k2x2-（2k2+4）x+k2=0；

則x1+x2=2+，x1x2=1；

所以y1+y2=k（x1-1）+k（x2-1）=k（2+）-2k=；

因?yàn)镸是AB的中點(diǎn)，所以點(diǎn)M（1+，）；

將k換為-得N（2k2+1，-2k），由兩點(diǎn)式得MN方程為（1-k2）y=k（x-3）；則直線MN恒過(guò)定點(diǎn)T（3，0）；

所以△FMN面積S=（3-1）（+2k）=+2k≥2=4；

當(dāng)且僅當(dāng)=2k時(shí)取等號(hào)；此時(shí)k=1；

所以△FMN面積的最小值是4．

故答案為：4．25、略

【分析】【分析】設(shè)球心為O，過(guò)ABC三點(diǎn)的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，延長(zhǎng)CO1交球于點(diǎn)D，則SD⊥平面ABC，分別對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)