2025年魯科版高二數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯科版高二數(shù)學下冊階段測試試卷400考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、有一個長方體容器ABCD-A1B1C1D1；裝的水占恰好占其容積的一半；α表示水平的桌面，容器一邊BC緊貼桌面，沿BC將其翻轉使之略微傾斜，最后水面（陰影部分）與其各側棱的交點分別是EFGH（如圖），設翻轉后容器中的水形成的幾何體是M，翻轉過程中水和容器接觸面積為S，則下列說法正確的是（）

A.M是棱柱；S逐漸增大。

B.M是棱柱；S始終不變。

C.M是棱臺；S逐漸增大。

D.M是棱臺；S積始終不變。

2、已知那么復數(shù)在平面內對應的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、【題文】設x∈R,向量a=(x,1),b=(1,-2),且a⊥b,則|a+b|等于()A.B.C.2D.104、【題文】已知和都是銳角，且則的值是（）A.B.C.D.5、過拋物線y2=2px（p＞0）焦點的直線l與拋物線交于A、B兩點，以AB為直徑的圓的方程為（x﹣3）2+（y﹣2）2=16，則p=（）A.1B.2C.3D.46、已知p：2+2=5，q：3≥2，則下列判斷中，錯誤的是（）A.p或q為真，非q為假B.p或q為真，非p為真C.p且q為假，非p為假D.p且q為假，p或q為真7、某人有5把鑰匙，其中只有一把可以打開房門，他隨意地進行試開，若試過的鑰匙放在一旁，打開門時試過的次數(shù)ξ為隨機變量，則P（ξ=3）等于（）A.B.C.D.8、湖面上漂著一球，湖結冰后將球取出，冰面上留下了一個直徑為24cm

深為8cm

的空穴，則該球的表面積為(

)

A.64婁脨

B.320婁脨

C.576婁脨

D.676婁脨

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知兩點M（-1，0），N（1，0）且點P使成等差數(shù)列．

（1）若P點的軌跡曲線為C；求曲線C的方程；

（2）從定點A（2，4）出發(fā)向曲線C引兩條切線，求兩切線方程和切點連線的直線方程．10、設隨機變量服從X～B（2，P），Y～B（3，P），若P（X≥1）=則P（Y=2）=____．11、已知命題則為____.12、已知命題p：?x∈R，ax2+2x+1≤0．若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是______．13、命題“”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共4分)21、（1）一本書分別由1；2，3，4，5，6這些章組成，這些章之間存在著以下這些關系：學完第一章之后才能學后面的這幾章，第6章只能在最后學習，第3章要在第2章學完之后才能學習，第5章要在第4章學完之后才能學習．畫出這本書中各章的邏輯關系框圖．

（2）有一道試題：有一個三角形；它的邊長分別為6cm，8cm，10cm，請判斷三角形的形狀．

同學米虎的答案：

由勾股定理知；凡是直角三角形都是斜邊的平方等于其他兩邊平方之和，這個三角形的一邊的平方等于其他兩邊平方之和，所以，這個三角形是直角三角形．

請問：他的推理正確嗎？如不正確；請寫出正確的推理．

評卷人得分五、計算題(共3題，共21分)22、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．23、解關于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．24、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)25、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．26、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．27、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

由面面平行的性質定理可知：EH∥FG．

由條件可知：EH∥AD；AD∥BC；

∴EH∥AD∥BC∥FG；又底面ABFE∥底面DCGH；

∴ABFE-DCGH為棱柱；

而在旋轉的過程中；水和容器接觸面積為。

S=SAEHD+SBFGC=為定值．

故選B．

【解析】【答案】由題意易得ABFE-DCGH為棱柱；進而可得S為定值．

2、B【分析】在復平面內對應的點為所以復數(shù)z在平面內對應的點位于第二象限【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】由a⊥b?(x,1)·(1,-2)=0?x-2=0?x=2.

∴a=(2,1).

∴a+b=(2,1)+(1,-2)=(3,-1),

∴|a+b|=故選B.【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】∵和都是銳角，∴由得∴故選C【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】解：過拋物線y2=2px（p＞0）焦點的直線l與拋物線交于A、B兩點，以AB為直徑的圓的方程為（x﹣3）2+（y﹣2）2=16，可得弦長的坐標橫坐標為：3，圓的半徑為：4．直線結果拋物線的焦點坐標，所以x1+x2=6；

x1+x2+p=8；

可得p=2．

故選：B．

【分析】求出圓的圓心坐標，利用拋物線的性質求解p，即可得到結果．6、C【分析】解：對于命題p：2+2=5；是假命題；

對于q：3≥2；是真命題．

∴p∨q為真命題；p∧q是假命題，￢p為真命題，￢q為假命題．

∴C是假命題．

故選：C．

對于命題p：2+2=5；是假命題；對于q：3≥2，是真命題．利用復合命題的真假判定方法即可判斷出．

本題考查了簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C7、B【分析】解：ξ=3；說明前2次沒有打開，且第三次打開了；

故P（ξ=3）=??=

故選：B．

由題意可得前2次沒有打開；且第三次打開了，利用相互獨立事件的概率乘法公式，求得結果．

本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式的應用，屬于基礎題．【解析】【答案】B8、D【分析】解：設球的半徑為r

依題意可知122+(r鈭?8)2=r2

解得r=13

．

隆脿

球的表面積為4婁脨r2=676婁脨

故選D．

先設出球的半徑，進而根據(jù)球的半徑，球面上的弦構成的直角三角形，根據(jù)勾股定理建立等式，求得r

最后根據(jù)球的表面積公式求得球的表面積．

本題主要考查了球面上的勾股定理和球的面積公式.

屬基礎題．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

（1）設動點P（x；y）；

則

于是由得：2（x2+y2-1）=2（1+x）+2（1-x）；

化簡得：x2+y2=3即為所求的軌跡方程；

（2）設切線方程為y-4=k（x-2）；即kx-y+4-2k=0；

由

所以切線方程為：

設M、N為對應切線的切點，則0A2=OM2+AM2，所以

所以以A為圓心AM為半徑作圓其方程為（x-2）2+（y-4）2=17；

則MN即為兩圓的公共弦；

所以兩圓方程相減得到公共弦MN方程為：2x+4y-3=0．

【解析】【答案】（1）設出P的坐標為（x，y），再由M和N的坐標，表示出及根據(jù)成等差數(shù)列；利用等差數(shù)列的性質列出關系式，利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡后，即可得到曲線C的方程；

（2）設切線方程的斜率為k，根據(jù)A的坐標表示出切線的方程，利用點到直線的距離公式表示出圓心到所設直線的距離d，由直線與圓相切，得到d=r列出關于k的方程；求出方程的解得到k的值，進而確定出切線方程，設M和N為對應切線的切點，根據(jù)垂徑定理，由|OA|，|OM|，利用勾股定理求出|AM|的長，以A為圓心，|AM|長為半徑寫出圓A的標準方程，MN即為兩圓的公共弦，利用兩圓的方程相減即可求出公共弦MN所在的直線方程．

10、略

【分析】

∵隨機變量服從X～B（2；P）；

∴P（X≥1）=1-P（X=0）=1-C2（1-P）2=

∴1-P=

∴P=

∴P（Y=2）==

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)隨機變量服從X～B（2；P）和P（X≥1）對應的概率的值，寫出概率的表示式，得到關于P的方程，解出P的值，根據(jù)Y符合二項分布，利用概率公式得到結果．

11、略

【分析】全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題.【解析】【答案】12、略

【分析】解：?x∈R，ax2+2x+1≤0．若命題p是假命題；

即“ax2+2x+1＞0恒成立”是真命題①．

當a=0時；①不成立；

當a≠0時，要使①成立，必須即解得1＜a；

故實數(shù)a的取值范圍為：（1；+∞）．

故答案為：（1；+∞）．

將條件轉化為ax2+2x+1＞0恒成立，檢驗a=0是否滿足條件，當a≠0時，必須從而解出實數(shù)a的取值范圍．

本題考查一元二次不等式的應用，注意聯(lián)系對應的二次函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了等價轉化和分類討論的數(shù)學思想，屬中檔題．【解析】（1，+∞）13、略

【分析】解：由題意，

先做出的圖象，與x軸的交點坐標為（2，0），再作出y2=|x-a|的圖象；

∵命題“”是真命題；

∴a＜2

故答案為（-∞；2）．

由題意，先做出的圖象，與x軸的交點坐標為（2，0），再作出y2=|x-a|的圖象；即可得到結論．

本題考查命題真假的運用，考查數(shù)形結合思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】（-∞，2）三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共4分)21、略

【分析】

畫出這本書中各章的邏輯關系框圖：

（2）不正確．（8分）

正確的推理應為：

凡是其中一邊的平方等于其它兩邊平方之和的三角形都是直角三角形；

這個三角形的其中一邊的平方等于其它兩邊平方之和；

所以；這個三角形是直角三角形．（14分）

【解析】【答案】（1）根據(jù)一本書分別由1；2，3，4，5，6這些章組成，這些章之間存在著的這些關系，即可畫出這本書中各章的邏輯關系框圖；

（2）同學米虎的答案中應用的大前提錯誤；從而其推理的三段論是錯誤的．故只須改正一下其大前提即可．

五、計算題(共3題，共21分)22、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．23、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．24、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共4題，共8分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小