2024年滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷230考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在函數(shù)中，若那么函數(shù)的最大值是（）A.B.C.D.2、如圖．AB是⊙Ｏ的直徑；E是?。翪的中點(diǎn)，OE交BC于點(diǎn)D，OD=3，DE=2，則AD的長為（）.

A.B.3C.8D.23、已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為3和5，如果O1O2=8，那么⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是（）A.外切B.相交C.內(nèi)切D.內(nèi)含4、下圖可以折疊成的幾何體是

A.三棱柱B.圓柱C.四棱柱D.圓錐5、用一把帶有刻度的角尺；

(1)

可以畫出兩條平行的直線a

與b

如圖(1)

(2)

可以畫出隆脧AOB

的平分線OP

如圖(2)

(3)

可以檢驗(yàn)工件的凹面是否為半圓；如圖(3)

(4)

可以量出一個(gè)圓的半徑；如圖(4)

上述四種說法中；正確的個(gè)數(shù)是(

)

A.1

個(gè)B.2

個(gè)C.3

個(gè)D.4

個(gè)評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、已知菱形的邊長為6，有一個(gè)內(nèi)角等于60°，則它的面積為____．7、已知兩個(gè)相似三角形的最長邊分別為21cm和14cm，較大的三角形的面積為15cm2，則較小的三角形的面積為____cm2．8、如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到矩形AB′C′D′，如果CD=2DA=2，那么CC′=____．

9、如圖，AB為⊙O的直徑，PQ與⊙O相切于T，過A點(diǎn)作AC⊥PQ于C點(diǎn)，交⊙O于點(diǎn)D。若AD=2，TC=則⊙O的半徑為_____________10、在鈻?ABC

中，隆脧C=90鈭?AC=4

點(diǎn)G

為鈻?ABC

的重心.

如果GC=2

那么sin隆脧GCB

的值是______．11、（2000?陜西）一油桶高0.8m，桶內(nèi)有油，一根木棒長1m，從桶蓋小口斜插入桶內(nèi)，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分長0.8m，則桶內(nèi)油面的高度為____m．

12、【題文】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是____。評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)13、在同一平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點(diǎn)只有一個(gè)14、判斷下列各組長度的線段是否成比例；正確的在括號內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤的在括號內(nèi)打“×”．

（1）4、8、10、20____；

（2）3、9、7、21____；

（3）11、33、66、22____；

（4）1、3、5、15____．15、n邊形的內(nèi)角和為n?180°-360°．____（判斷對錯(cuò)）16、y與2x成反比例時(shí)，y與x也成反比例17、在直角三角形中，任意給出兩條邊的長可以求第三邊的長評卷人得分四、解答題(共4題，共24分)18、計(jì)算：

①÷×

②2--（+-2）

③（6-2x）÷

④+（-5+3）（-5-3）

19、某校公布2004年秋季至2006年秋季班級數(shù)量條形圖及平均每班生數(shù)折線圖；試?yán)脠D（1）與圖（2）共同提供的信息，解答下列問題：

（1）2005年秋季該校學(xué)生總數(shù)是______人；該校學(xué)生數(shù)量最大的是______年秋季；學(xué)生總數(shù)是______人．

（2）根據(jù)所給信息；試估計(jì)2007年秋季該校學(xué)生的總?cè)藬?shù)．

20、在正方形網(wǎng)格中以點(diǎn)A為圓心；AB為半徑作圓A交網(wǎng)格于點(diǎn)C（如圖（1）），過點(diǎn)C作圓的切線交網(wǎng)格于點(diǎn)D，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作圓交網(wǎng)格于點(diǎn)E（如圖（2））．

問題：

（1）求∠ABC的度數(shù)；

（2）求證：△AEB≌△ADC；

（3）△AEB可以看作是由△ADC經(jīng)過怎樣的變換得到的？并判斷△AED的形狀（不用說明理由）．

（4）如圖（3），已知直線a，b，c，且a∥b，b∥c，在圖中用直尺、三角板、圓規(guī)畫等邊三角形A′B′C′，使三個(gè)頂點(diǎn)A′，B′，C′，分別在直線a，b；c上．要求寫出簡要的畫圖過程，不需要說明理由．

21、如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，邊BC=60mm，高AD=30mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上，這個(gè)正方形零件的邊長是多少？評卷人得分五、證明題(共2題，共14分)22、在△APM的邊AP上任取兩點(diǎn)B、C，過B作AM的平分線交PM于點(diǎn)N，過N作MC的平行線交AP于點(diǎn)D，求證：=．23、如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=1：2，點(diǎn)E為邊AB中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)；線段CE與線段DF交于點(diǎn)G．

（1）若，求的值；

（2）連接AG；在（1）的條件下，寫出線段AG和線段DC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）連接AG，若AD=2，AB=3，且△ADG與△CDF相似，求BF的長．評卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)24、已知拋物線y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，0）、B（0，n），其中m、n是方程x2-6x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；且m＜n．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C；拋物線的頂點(diǎn)為D，求C；D點(diǎn)的坐標(biāo)和△BCD的面積；

（3）P是線段OC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)H，若直線BC把△PCH分成面積相等的兩部分，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】試題分析：由原方程配方，得y=-（x-1）2-1．∵2≤x≤5，∴當(dāng)x=1時(shí)，y最大=-1．故選B.考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值．【解析】【答案】B．2、D【分析】【分析】如下圖，連接AC、OC，由AB是的直徑，可得

由E是弧BC的中點(diǎn)，可得易用SAS證所以CD=BD；

由OD=3；DE=2，可用勾股定理求解CD=4，所以BC=8；

再由勾股定理得AC=6，最后由勾股定理求解AD=2故選D.

3、A【分析】【分析】本題考查了由數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓位置關(guān)系的方法。

設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含P＜R-r．

本題直接告訴了兩圓的半徑及圓心距；根據(jù)數(shù)量關(guān)系與兩圓位置關(guān)系的對應(yīng)情況便可直接得出答案。

∵⊙O1與⊙O2的半徑分別為3和5，圓心距O1O2=8；3+5=8；

所以選A.4、A【分析】【分析】本題考查圖形的折疊以及三棱柱的基本性質(zhì)，掌握好基本性質(zhì)即可.

由平面圖形的折疊及三棱柱的展開圖解題．【分析】解：兩個(gè)三角形和三個(gè)矩形可圍成一個(gè)三棱柱.

故選A.

【解析】A

5、D【分析】解：(1)

可以畫出兩條平行的直線a

與b

如圖(1)

正確；

(2)

可以畫出隆脧AOB

的平分線OP

如圖(2)

正確；

(3)

可以檢驗(yàn)工件的凹面是否為半圓；如圖(3)

正確；

(4)

可以量出一個(gè)圓的半徑；如圖(4)

正確．

故選：D

．

直接利用平行線的判定方法以及角平線的判定方法和圓周角定理；切線的性質(zhì)等知識；分別分析得出答案．

此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確把握相關(guān)判定方法是解題關(guān)鍵．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【分析】作AE⊥BC于E，由三角函數(shù)求出菱形的高AE，再運(yùn)用菱形面積公式=底×高計(jì)算即可．【解析】【解答】解：作AE⊥BC于E；如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形；

∴AB=BC=6；

∴AE=AB?sinB=6×sin60°=6×=3；

∴菱形的面積S=BC?AE=6×3=18．

故答案為：18．7、略

【分析】【分析】因?yàn)閮扇切蜗嗨疲瑒t其面積比等于相似比的平方．根據(jù)題意兩三角形的相似比是：21：14=3：2，則面積比為9：4，已知大三角形面積為15cm2，則小三角形的面積為．【解析】【解答】解：根據(jù)題意兩三角形的相似比是：21：14=3：2；

則面積比為9：4；

已知大三角形面積為15cm2；

則小三角形的面積為．8、略

【分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知；∠CAC′=90°，AC=AC′；

Rt△ACD中；由勾股定理得；

AC===

在Rt△CAC′中；由勾股定理得；

CC′==．

【解析】【答案】矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形AB′C′D′；可知旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角∠CAC′=90°，根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)C；C′到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等可知，AC=AC′，先在Rt△ACD中用勾股定理求AC，再在Rt△CAC′中，利用勾股定理求CC′．

9、略

【分析】連接BT，OT，∵PC切⊙O于T，CDA是⊙O的割線，∴TC2=×CA，∵=（CD×（CD+2），解得：CD=1，∴AC=1+2=3，∵AC⊥PC，由勾股定理得：AT=∵PC切⊙O于T，∴∠OTC=90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BTA=90°，∴∠ABT+∠OAT=90°，∠OTA+∠ATC=90°，∵OA=OT，∴∠OAT=∠OTA，∴∠B=∠ATC，∵∠BTA=∠ACT=90°，∴△ABT∽△ATC，∴AB/AT=AT/AC，即AB/=/3，∴AB=4，∴OB=2．【解析】【答案】210、略

【分析】解：如圖；連接CG

并延長交AB

于點(diǎn)D

隆脽

點(diǎn)G

為重心，CG=2

隆脿CD

是鈻?ABC

的中線；CD=3

過點(diǎn)D

作DE隆脥BC

于點(diǎn)E

則CE=BE隆脽AD=DB

隆脿DE=12AC=2

隆脽sin隆脧GCB=DECD=23

故答案為23

作出草圖，連接CG

并延長交AB

于點(diǎn)D

根據(jù)重心定義可知點(diǎn)CD

是鈻?ABC

的中線；求出CDBD

的長度，再過點(diǎn)D

作DE隆脥BC

于點(diǎn)E

根據(jù)三角形中位線定理求出DE

的長度，再利根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．

本題考查了三角形的重心，銳角三角函數(shù)的定義，明確三角形的重心是三邊中線的交點(diǎn)，并作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．【解析】23

11、略

【分析】

如圖：

AB表示木棒長；BC表示油桶高，DE表示油面高度，AD表示棒上浸油部分長；

∴DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∴AD：AB=DE：BC

∵AD=0.8m；AB=1m，BC=0.8m

∴DE=0.64m

∴桶內(nèi)油面的高度為0.64m．

【解析】【答案】根據(jù)題意；畫出圖形，因?yàn)橛兔婧屯暗资瞧叫械模钥蓸?gòu)成相似三角形，根據(jù)對應(yīng)邊成比例列方程即可解答．

12、略

【分析】【解析】由二次函數(shù)的公式法可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）又因?yàn)閍=2,b=-4,C=3所以代入可得（1，1）?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?，1）三、判斷題(共5題，共10分)13、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可判斷.在同一平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點(diǎn)可能是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，也可能是任兩個(gè)外角平分線的交點(diǎn)，不止一個(gè)，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】錯(cuò)14、√【分析】【分析】四條線段成比例，根據(jù)線段的長短關(guān)系，從小到大排列，判斷中間兩項(xiàng)的積是否等于兩邊兩項(xiàng)的積，相等即成比例．【解析】【解答】解：（1）從小到大排列；由于4×20=8×10，所以四條線段成比例；

（2）從小到大排列；由于3×21=9×7，所以四條線段成比例；

（3）從小到大排列；由于11×66=22×33，所以四條線段成比例；

（4）從小到大排列；由于1×15=3×5，所以四條線段成比例．

故答案為：√；√；√；√．15、√【分析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式180°（n-2），進(jìn)行變形即可．【解析】【解答】解：n邊形的內(nèi)角和為：180°（n-2）=180°n-360°；

故答案為：√．16、√【分析】【解析】試題分析：反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).y與2x成反比例時(shí)則y與x也成反比例，故本題正確.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義【解析】【答案】對17、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)直角三角形的勾股定理即可判斷.根據(jù)勾股定理可知，在直角三角形中，任意給出兩條邊的長可以求第三邊的長，故本題正確.考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)【解析】【答案】對四、解答題(共4題，共24分)18、略

【分析】

①原式==1；

②原式=--3-+=-4+

③原式=（3-2）?=3；

④原式=π-3+（50-45）=π-8．

【解析】【答案】①先將帶分?jǐn)?shù)化為分?jǐn)?shù)；然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，最后將二次根式化為最簡即可．

②先將二次根式化為最簡；然后去括號，最后合并同類二次根式即可．

③先將二次根式化為最簡；然后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算．

④先將二次根式化為最簡；然后運(yùn)用平方差公式，最后合并同類二次根式．

19、略

【分析】

（1）2005年秋季該校學(xué)生總數(shù)是20×60=1200；

又∵2004年秋季該校學(xué)生總數(shù)是22×55=1210；

2006年秋季該校學(xué)生總數(shù)是25×50=1250；

∴該校學(xué)生數(shù)量最大的是2006年；學(xué)生總數(shù)是1250人．

故答案為1200；2006，1250；

（2）2004年；2005年、2006年秋季在校生總?cè)藬?shù)分別為1210人、1200人、1250人；由上可知近三年在校生數(shù)量變化不大，估計(jì)2007年秋季在校生的總?cè)藬?shù)為1200人左右．

【解析】【答案】（1）讀條形統(tǒng)計(jì)圖與折線統(tǒng)計(jì)圖即可得出答案．

（2）由兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖所給的信息可知；近三年在校生數(shù)量變化不大，據(jù)此解答即可．

20、解：（1）連接BC；由網(wǎng)格可知點(diǎn)C在AB的中垂線上；

∴AC=BC；

∵AB=AC；∴AB=BC=AC，即△ABC是等邊三角形．

∴∠ABC=60°；

（2）∵CD切⊙A于點(diǎn)C；

∴∠ACD=90°∠ABE=∠ACD=90°；

在Rt△AEB與Rt△ADC中；

∵AB=AC；AE=AD．

∴Rt△AEB≌Rt△ADC（HL）；

（3）△AEB可以看作是由△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的．

△AED是等邊三角形；

（4））①在直線a上任取一點(diǎn)，記為點(diǎn)A′，作A′M′⊥b，垂足為點(diǎn)M′；②作線段A′M′的垂直平分線，此直線記為直線d；③以點(diǎn)A′為圓心，A′M′長為半徑畫圓，與直線d交于點(diǎn)N′；④過點(diǎn)N′作N′C′⊥A′N′交直線c于點(diǎn)C′，連接A′C′；⑤以點(diǎn)A′為圓心，A′C′長為半徑畫圓，此圓交直線b于點(diǎn)B′；⑥連接A′B′；B′C′；則△A′B′C′為所求等邊三角形．

【分析】【分析】（1）連接BC；通過證明△ABC是等邊三角形，即可求出∠ABC的度數(shù)；

（2）在Rt△AEB與Rt△ADC中；通過HL證明△AEB≌△ADC；

（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出△AED是等邊三角形；

（4）利用HL定理可證△A′N′C′≌△A′M′B′，得∠C′A′N′=∠B′A′M′，于是∠B′A′C′=∠M′A′N′=60°，由A′B′=A′C′得△A′B′C′為等邊三角形．21、略

【分析】【分析】設(shè)正方形的邊長為x，表示出AM的長度，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比列出比例式，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解析】【解答】解：設(shè)正方形的邊長為xmm；

則AM=AD-x=30-x；

∵EFGH是正方形；

∴EH∥BC；

∴△AEH∽△ABC；

∴=；

即=；解得x=20mm；

∴這個(gè)正方形零件的邊長是20mm．五、證明題(共2題，共14分)22、略

【分析】【分析】根據(jù)題意可以判定△PBN∽△PAM和△PDN∽△PCM，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊比例等于相似比即可解題．【解析】【解答】解：∵BN∥AM

∴△PBN∽△PAM

∴PB：PA=PN：PM

又∵ND∥MC

∴△PDN∽△PCM

∴PN：PM=PD：PC

∴PB：PA=PD：PC

∴PA：PB=PC：PD．23、略

【分析】【分析】（1）延長CE和DA，相交于M，根據(jù)平行線分線段成比例進(jìn)行計(jì)算可以求出的值．（2）根據(jù)對應(yīng)線段的比相等可以得到AG與DC的位置和數(shù)量關(guān)系．（3）根據(jù)兩三角形相似，對應(yīng)線段的比相等，求出線段BF的長．【解析】【解答】解：（1）∵BF：FC=1：3；∴設(shè)BF=k；

則FC=3k；BC=4k，∵AD：BC=1：2，∴AD=2k；

如圖：延長CE交DA的延長線于點(diǎn)M；

∵AD∥BC；

∴，且

∵點(diǎn)E為邊AB中點(diǎn)；

∴AM=BC=4k；

∴DM=DA+AM=2k+4k=6k；

∴．

（2）AG∥DC，且．

證明：∵AD∥BC；

∴；

∵；

∴；

∴AG∥DC．

∴．

（3）∵ABCD是等腰梯形；AD=2，AD：BC=1：2；

∴BC=4；

∵AD∥BC；

∴∠ADG=∠DFC；

∵△ADG∽△CDF；

∴∠AGD=∠FDC或∠DAG=∠FDC．

情況1；當(dāng)∠AGD=∠FDC時(shí)，有AG∥DC，延長CE交DA的延長線于點(diǎn)M，可得AM=4；

由得；

∴AG=2

∵△ADG與△CDF相似；且∠AGD=∠FDC；

∴，即；

∴CF=3

∴BF=1．

情況2；當(dāng)∠DAG=∠FDC時(shí)，延長AG交BC于點(diǎn)T，可得△ABT∽△FCD；

則，由AD∥BC得；

設(shè)BF=x，可得FT=；

∴；

整理得：2x2-4x+11=0；

∵△