2025年外研版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷328考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若（5x-4）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a1+2a2+3a3+4a4+5a5等于（）A.5B.25C.-5D.-252、等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1+a9=6，則S9的值是（）A.25B.26C.27D.283、已知=-＜α＜0，則cosα=（）A.B.C.D.4、拋物線C1以雙曲線C2：=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F為焦點(diǎn)、左準(zhǔn)線為準(zhǔn)線，P為C1與C2的一個(gè)公共點(diǎn)，若直線PF恰好與x軸垂直，則雙曲線C2的離心率所在區(qū)間為（）A.B.C.D.5、圓的圓心坐標(biāo)是（）A.B.C.D.6、P在直線2x+y+10=0上，PA、PB與圓x2+y2=4相切于A、B兩點(diǎn)，則四邊形PAOB面積的最小值為（）A.24B.16C.8D.47、已知函數(shù)y=2sin（ωx+θ）為偶函數(shù)（0＜θ＜π），其圖象與直線y=2的某兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1，x2，|x2-x1|的最小值為π；則（）

A.ω=2，

B.

C.

D.ω=1，

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前9項(xiàng)和為S9=54，則a5=____．9、已知=，則cos2（α-）的值為_(kāi)___．10、已知f（x）=，則使得f（x）=4的x值=____．11、空間四邊形ABCD中，AB=CD，且異面直線AB和CD成30°角，E，F(xiàn)分別是邊BC和AD的中點(diǎn)，則異面直線EF和AB所成的角等于____．12、已知條件p：x＞a，條件q：x2+x-2＞0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．13、以?huà)佄锞€x2=-3y的焦點(diǎn)為圓心，通徑長(zhǎng)為半徑的圓的方程是____．14、設(shè)函數(shù)y=f（x），滿(mǎn)足對(duì)一切x∈R都成立，又知當(dāng)（1，3]時(shí)，f（x）=2-x，則f（2013）=____．15、設(shè)-5∈{x|x2-ax-5=0}，則集合{x|x2-4x-a=0}中所有元素之和為_(kāi)___．16、已知正六邊形A1A2A6內(nèi)接于圓O，點(diǎn)P為圓O上一點(diǎn)，向量與的夾角為θi（i=1，2，，6），若將θ1，θ2，，θ6從小到大重新排列后恰好組成等差數(shù)列，則該等差數(shù)列的第3項(xiàng)為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．21、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、簡(jiǎn)答題(共1題，共5分)22、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共4分)23、已知對(duì)應(yīng)任意的自然數(shù)n，拋物線y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，則|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|++|A2014B2014|=____．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)24、已知等差數(shù)列{an}中，公差d＞0，又a2?a3=45，a1+a4=14

（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（II）記數(shù)列bn=，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和記為Sn，求Sn．25、已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N）．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

（2）設(shè)：求數(shù)列{bnbn+1}的前n項(xiàng)的和Tn；

（3）已知P=（1+b1）（1+b3）（1+b5）（1+b2n-1），求證：Pn＞．26、已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（1，2），A，B均在拋物線上；

（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若線段AB的中點(diǎn)為（1，-1），求直線AB的方程．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】把所給的等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，可得25（5x-4）4=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，再令x=1，可得a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值．【解析】【解答】解：對(duì)于（5x-4）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5；兩邊對(duì)x求導(dǎo)；

可得25（5x-4）4=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4；

再令x=1，可得a1+2a2+3a3+4a4+5a5=25；

故選：B．2、C【分析】【分析】把a(bǔ)1+a9=6代入S9=計(jì)算可得．【解析】【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a9=6；

∴S9===27

故選：C3、B【分析】【分析】由已知式子化簡(jiǎn)可得sin（α+）=-，進(jìn)而由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cos（α+）=，代入cosα=cos（α+）+sin（α+）計(jì)算可得．【解析】【解答】解：∵=-＜α＜0；

∴sinα+cosα+sinα=-；

∴sinα+cosα=-；

∴sinα+cosα=-；

∴sin（α+）=-；

∴cos（α+）=；

∴cosα=cos[（α+）-]

=cos（α+）+sin（α+）

=+=

故選：B4、B【分析】【分析】直線PF恰好與x軸垂直可得P，|PF|=．又由P在拋物線上，它到焦點(diǎn)F的距離|PF|與到準(zhǔn)線的距離相等，可得，解得e3-e2-e-1=0，利用函數(shù)零點(diǎn)判定定理即可得出．【解析】【解答】解：直線PF恰好與x軸垂直；

又由P在拋物線上，它到焦點(diǎn)F的距離|PF|與到準(zhǔn)線的距離相等，即；

解得e3-e2-e-1=0；

e＞1．

令f（e）=e3-e2-e-1；

則0；f（2）＞0．

由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，此方程的根在內(nèi)．

故選：B．5、B【分析】【分析】圓心為（a，b）且半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-a）2+（y-b）2=r2，由此與題中的圓方程進(jìn)行比較，即可得出圓心的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：∵圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

∴圓心為C（3，-），半徑r=1．

故選：B6、C【分析】【分析】由題意可得，PA=PB，PA⊥OA，PB⊥OB則要求SPAOB=2S△PAO=的最小值，轉(zhuǎn)化為求PA最小值，由于PA2=PO2-4，當(dāng)PO最小時(shí)，PA最小，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可知當(dāng)PO⊥l時(shí)，PO有最小值，由點(diǎn)到直線的距離公式可求．【解析】【解答】解：由圓x2+y2=4，得到圓心（0，0），半徑r=2；

由題意可得：PA=PB；PA⊥OA，PB⊥OB；

∴SPAOB=2S△PAO=；

在Rt△PAO中，由勾股定理可得：PA2=PO2-r2=PO2-4；

當(dāng)PO最小時(shí)；PA最小，此時(shí)所求的面積也最??；

點(diǎn)P是直線l：2x+y+10=0上的動(dòng)點(diǎn)；

當(dāng)PO⊥l時(shí)，PO有最小值d=；PA=4；

所求四邊形PAOB的面積的最小值為8．

故選C7、A【分析】

畫(huà)出圖形：

由圖象可得：“|x2-x1|的最小值為π”得周期是π；

從而求得ω=2．

故選A．

【解析】【答案】畫(huà)出圖形，由條件：“|x2-x1|的最小值為π”得周期是π；從而求得ω．

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】由等差數(shù)列的求和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)可得S9=9a5=54，解方程可得．【解析】【解答】解：由題意和等差數(shù)列的求和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)可得。

前9項(xiàng)和S9===9a5=54；

∴a5=6．

故答案為：6．9、略

【分析】【分析】由已知得cosα=，sinα=，由此利用cos（）=+sin，cos2（α-）=2cos2（α-）-1能求出結(jié)果．【解析】【解答】解：∵=；

∴；

∴cosα=，sinα=；

當(dāng)sinα=時(shí)；

cos（）=+sin

=

=；

∴cos2（α-）=2cos2（α-）-1

=2×（）2-1

=．

當(dāng)sinα=-時(shí)；

cos（）=+sin

=

=；

∴cos2（α-）=2cos2（α-）-1

=2×（）2-1

=．

故答案為：或．10、略

【分析】【分析】由分段函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)x≥1時(shí)，log2x=4，解得x=16，當(dāng)x＜1時(shí)，=4，解得x=-2．【解析】【解答】解：∵f（x）=；f（x）=4；

∴當(dāng)x≥1時(shí)，log2x=4；解得x=16；

當(dāng)x＜1時(shí)，=4；解得x=-2．

∴x=16或x=-2．

故答案為：16或-2．11、略

【分析】【分析】取BD中點(diǎn)為G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G，由已條件推導(dǎo)出∠FGE的大小等于異面直線AB與CD所成角的大小，由此利用等腰三角形性質(zhì)能求出異面直線EF和AB所成角的大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓喝D中點(diǎn)為G；聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G

∵BG=GD，AF=FD

∴FG，同理可得EG；

∴∠FGE的大小或補(bǔ)角等于異面直線AB與CD所成角的大??；

即∠FGE=30°或150°

又AB=CD；∴FG=EG

∴△FGE為等腰三角形；∴∠GFE=75°；

∴異面直線EF和AB所成角等于75°或15°．

故答案為：75°或15°．12、略

【分析】【分析】解不等式x2+x-2＞0可得x＜-2或x＞1，原命題等價(jià)于{x|x＞a}是{x|x＜-2或x＞1}的真子集，結(jié)合數(shù)軸可得．【解析】【解答】解：不等式x2+x-2＞0可化為（x-1）（x+2）＞0；

解得x＜-2或x＞1；

∵p是q的充分不必要條件；

∴{x|x＞a}是{x|x＜-2或x＞1}的真子集；

∴a≥1；即a的取值范圍是[1，+∞）

故答案為：[1，+∞）13、略

【分析】

由拋物線x2=-3y得焦點(diǎn)坐標(biāo)為通徑長(zhǎng)為3，故所求方程為

故答案為

【解析】【答案】先由拋物線x2=-3y得焦點(diǎn)坐標(biāo)；通徑長(zhǎng)；從而求出圓的方程．

14、略

【分析】

∵滿(mǎn)足

∴以x+1代替x，得=-=f（x）

因此；函數(shù)f（x）是周期為2的函數(shù)。

∴f（2013）=f（3+2010）=f（3+1005×2）=f（3）=2-3=

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)已知等式利用變量代換，可得f（x+2）=f（x），因此f（x）是周期為2的函數(shù)，由此可得f（2013）=f（3），結(jié)合當(dāng)（1，3]時(shí)，f（x）=2-x；可得f（2013）的值．

15、略

【分析】

因?yàn)?5∈{x|x2-ax-5=0}；

所以25+5a-5=0；所以a=-4；

x2-4x-a=0即x2-4x+4=0，解得x=2，所以集合{x|x2-4x-a=0}={2}．

集合{x|x2-4x-a=0}中所有元素之和為：2．

故答案為：2．

【解析】【答案】通過(guò)-5∈{x|x2-ax-5=0}，求出a，然后通過(guò)二次方程求出集合{x|x2-4x-a=0}中元素；即可求解結(jié)果．

16、略

【分析】解：設(shè)組成等差數(shù)列的前三項(xiàng)為：θ1，θ2，θ3，如圖，則：

θ1，θ2，θ3成等差數(shù)列；

∴2θ2=θ1+θ3；

即

∴

即該等差數(shù)列的第三項(xiàng)為．

故答案為：．

可假設(shè)該等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為θ1，θ2，θ3，然后畫(huà)出圖形，通過(guò)圖形便可看出根據(jù)該數(shù)列為等差數(shù)列便可求出θ1，從而求出θ3；即得出該等差數(shù)列的第三項(xiàng)的值．

考查對(duì)圓內(nèi)接正六邊形的認(rèn)識(shí)，數(shù)形結(jié)合解題的方法，等差數(shù)列的概念，及等差中項(xiàng)的概念．【解析】三、判斷題(共5題，共10分)17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡(jiǎn)答題(共1題，共5分)22、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長(zhǎng)相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過(guò)E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、計(jì)算題(共1題，共4分)23、略

【分析】【分析】先確定An，Bn的坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)間的距離公式可得到|AnBn|的關(guān)系式，然后代入，利用疊加法，即可求得結(jié)論．【解析】【解答】解：∵y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1=（nx-1）[（n+1）x-1]；

∴由y=0得x=或x=

∴An（，0），Bn（；0）；

∴|AnBn|=-

∴|A1B1|+|A2B2|++|A2014B2014|=1-+-++-=．

故答案為：．六、綜合題(共3題，共21分)24、略

【分析】【分析】（I）等差數(shù)列{an}中，由公差d＞0，a2?a3=45，a1+a4=14，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

（II）由an=4n-3，知bn==（-），由此利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．【解析】【解答】解：（I）∵等差數(shù)列{an}中，公差d＞0，a2?a3=45，a1+a4=14；

∴；

解得，或（舍）；

∴an=a1+（n-1）d=1+4（n-1）=4n-3．

（II）∵an=4n-3；

∴bn===（-）；

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和：

Sn=b