2024年人民版九年級數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人民版九年級數(shù)學上冊月考試卷642考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、（2016春?蕭山區(qū)期中）如圖，由∠1=∠2得到AB∥CD的理由是（）A.兩直線平行，同位角相等B.兩直線平行，內錯角相等C.同位角相等，兩直線平行D.內錯角相等，兩直線平行2、如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是CD上一點，且CF=3FD．則圖中相似三角形的對數(shù)是（）A.1B.2C.3D.43、把a3-4a分解因式正確的是（）A.a（a2-4）B.a（a-2）2C.a（a+2）（a-2）D.a（a+4）（a-4）4、5個紅球、4個白球放入一個不透明的盒子里，從中摸出6個球，恰好紅球與白球都摸到，這件事情屬（）A.不可能發(fā)生B.可能發(fā)生C.很可能發(fā)生D.必然發(fā)生5、下列事件中必然發(fā)生的事件是（）

A.一個不透明的袋子中有6個紅球1個黑球；每次摸出一個球，然后放回攪勻；摸7次時一定會摸出一個黑球。

B.任意一個五邊形外角和等于540°

C.平移后的圖形與原來圖形的對應線段相等。

D.在一個不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)；結果仍是不等式。

6、保護耕地；惠及子孫；國家將18億畝耕地定為“紅色警示線”．2005年底，國家公布我國實有耕地面積為18.35億畝，這意味著珍惜、保護耕地刻不容緩．請將2005年國家公布的我國實有耕地面積用科學記數(shù)法表示為（）

A.18.35×108畝。

B.1.835×109畝。

C.1.835×108畝。

D.0.1835×1010畝。

7、估算的值（）

A.在2和3之間。

B.在3和4之間。

C.在4和5之間。

D.在5和6之間。

8、下列關于x的方程中，一定有實數(shù)解的是（）A.=-1B.=xC.+mx﹣1=0D.=評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、（2012秋?天河區(qū)期末）已知拋物線y=（x-1）2-1．

（1）該拋物線的對稱軸是____，頂點坐標____；

（2）選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填入下表；并在圖中的直角坐標系內描點畫出該拋物線的圖象；

。xy（3）根據(jù)圖象，直接寫出當y＜0時，x的取值范圍．10、位似是由____和____所決定的．11、己知x＞1，y＜-1，化簡：（1）|x-1|=____（2）=____12、如圖，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD交于點O，且AO平分∠BAC，那么圖中全等三角形共有____對．

13、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（1，-5），且與直線y=-3x+2平行，那么該一次函數(shù)的解析式為____．14、如圖所示，用直尺和三角尺作直線AB，CD，從圖中可知，直線AB與直線CD的位置關系為____．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線平行和垂直____（判斷對錯）．16、在同一平面內，到三角形三邊距離相等的點只有一個17、因為直角三角形是特殊三角形，所以一般三角形全等的條件都可以用來說明2個直角三角形全等．____（判斷對錯）18、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．____（判斷對錯）19、平分弦的直徑垂直于弦____．（判斷對錯）評卷人得分四、作圖題(共4題，共12分)20、（2012秋?太原期中）已知：線段a

求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，且BC邊上的高等于a

（要求：請在下面空白處用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）21、設圖形ABCDEF是半個蝴蝶形（如圖），試以直線l為對稱軸，畫出整個蝴蝶來．22、已知二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于A；B兩點（A在B的左側）；與y軸交于點C，頂點為D．

（1）求點A；B、C、D的坐標；并在下面直角坐標系中畫出該二次函數(shù)的大致圖象；

（2）說出拋物線y=x2-2x-3可由拋物線y=x2如何平移得到？23、如圖；已知△ABC．

（1）過點A作AD使AD平分△ABC的面積；交BC于點D（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）在（1）條件下，若△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=4，AC=5，求AD的長度．評卷人得分五、證明題(共1題，共2分)24、一副斜邊相等的直角三角板（∠DAC=45°，∠BAC=30°），按如圖所示的方式在平面內拼成一個四邊形．

（1）A；B，C，D四點在同一個圓上嗎？如果在，請寫出證明過程；如果不在，請說明理由；

（2）過點D作直線l∥AC，求證：l是這個圓的切線．評卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)25、如圖①；以四邊形AOCD的頂點O為原點建立直角坐標系，點A；C、D的坐標分別為（0，2）、（2，0）、（2，2），點P（m，0）是x軸上一動點，m是大于0的常數(shù)，以AP為一邊作正方形APQR（QR落在第一象限），連接CQ．

（1）請判斷四邊形AOCD的形狀；并說明理由：

（2）連接RD；請判斷△ARD的形狀，并說明理由：

（3）如圖②，隨著點P（m，0）的運動，正方形APQR的大小會發(fā)生改變，若設CQ所在直線的表達式為y=kx+b（k≠0）；求k的值．

26、如圖，已知拋物線的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與x軸交于點D．點M從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向B運動，過M作x軸的垂線，交拋物線于點P，交BC于Q．

（1）求點B和點C的坐標；

（2）設當點M運動了x（秒）時；四邊形OBPC的面積為S，求S與x的函數(shù)關系式，并指出自變量x的取值范圍；

（3）在線段BC上是否存在點Q；使得△DBQ成為以BQ為一腰的等腰三角形？若存在；

求出點Q的坐標；若不存在；說明理由；

（4）在拋物線上是否存在點P，使得△MBQ與△CPQ相似？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，說明理由．27、如圖；在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，CD是∠ACB的平分線，動點P從點C出發(fā)，沿CA方向以每秒1個單位長度的速度向點A勻速運動（點P與A，C不重合），過點P作PE∥AB，分別交CD，CB于F，E，連接PD，設點P的運動時間為t妙，△PDF的面積為s．

（1）求當t為何值時；四邊形PDBE是平行四邊形；

（2）求S與t之間的函數(shù)關系式；

（3）試確定在運動過程中是否存在某一時刻t，使△PDF與Rt△ABC的面積之比等于2：25？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】根據(jù)平行線的判定（①同位角相等，兩直線平行，②內錯角相等，兩直線平行，③同旁內角互補，兩直線平行）解答即可．【解析】【解答】解：∵∠1=∠2；

∴AB∥CD（同位角相等；兩直線平行）；

故選C．2、C【分析】【分析】設正方形的邊長為4a，則AE=DE=2a，DF=a，CF=3a，理由勾股定理計算出BF=5a，BE=2a，EF=a，理由勾股定理的逆定理可證明△BEF為直角三角形，∠BEF=90°，再計算==2，==2，則=，根據(jù)相似三角形的判定即可得到Rt△ABE∽Rt△DEF，同理得Rt△ABE∽Rt△EBF，Rt△EBF∽Rt△DEF．【解析】【解答】解：有三對相似三角形；Rt△ABE∽Rt△DEF，Rt△ABE∽Rt△EBF，Rt△EBF∽Rt△DEF．

理由如下：

設正方形的邊長為4a；則AE=DE=2a，DF=a，CF=3a；

在Rt△BCF中，BF==5a；

在Rt△ABE中，BE==2a；

在Rt△DEF中，EF==a；

∵BE2+EF2=BF2；

∴△BEF為直角三角形；∠BEF=90°；

∵==2，==2；

∴=；

∴Rt△ABE∽Rt△DEF；

同理得=；

∴Rt△ABE∽Rt△EBF；

∴Rt△EBF∽Rt△DEF．

故選：C．3、C【分析】【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解析】【解答】解：原式=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）；

故選C4、D【分析】【分析】根據(jù)事件的可能性判斷相應類型即可．【解析】【解答】解：5個紅球、4個白球放入一個不透明的盒子里，從中摸出6個球，恰好紅球與白球都摸到，這件事情發(fā)生的可能性是1，是必然事件．故選D．5、C【分析】

根據(jù)概念；知：

A；D：都是隨機事件；

B：是不可能事件；

C：是必然事件．

故選C．

【解析】【答案】必然事件就是一定發(fā)生的事件；即發(fā)生的概率是1的事件．

6、B【分析】

∵一億=108；

∴18.35億=1.835×109．故選B．

【解析】【答案】科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式）．其中1≤|a|＜10；n表示整數(shù)，n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪．

7、C【分析】

∵5＜＜6；

∴5-1＜-1＜6-1；

∴4＜-1＜5；

故選C．

【解析】【答案】首先求出的范圍；再兩邊都減去1即可得出答案．

8、C【分析】【解答】解：∵∴=-1無解；故選項A錯誤；

∵=x，得x﹣1=x2，∴x2﹣x+1=0，則△=（﹣1）2﹣4×1×1=1﹣4=﹣3＜0；故此方程無解，故選項B錯誤；

∵x2+mx﹣1=0，∴△=m2﹣4×1×（﹣1）=m2+4＞0，∴x2+mx﹣1=0一定有兩個不相等的實數(shù)根；故選項C正確；

∵=解得，x=1，而x=1時，x﹣1=0，故此分式方程無解，故選項D錯誤；

故選C．

【分析】先解答選項中的各個方程，即可判斷那個選項中的方程一定有實數(shù)解，從而可以解答本題．二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)頂點式函數(shù)方程直接填空；

（2）由（1）中拋物線的頂點坐標在對稱軸的兩側分別取x的值，得出其對應的y的值，描出各點，畫出函數(shù)圖象即可．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線的關系式是y=（x-1）2-1；

∴該拋物線的對稱軸是x=1；頂點坐標（1，-1）；

（2）列表：

。x-2-10123y830-103描點；連線：

（3）由函數(shù)圖象知，當0＜x＜2時，y＜0．10、略

【分析】【分析】此題考查了位似圖形的性質：位似是由位似中心和放縮大小所決定的．【解析】【解答】解：位似是由位似中心和放縮大小所決定的．11、略

【分析】

（1）∵x＞1；∴x-1＞0．

因此|x-1|=x-1．

（2）∵x＞1；y＜-1，∴x-y＞0．

==|x-y|=x-y．

故答案分別是：（1）x-1．（2）x-y．

【解析】【答案】（1）根據(jù)絕對值的意義；由x的取值范圍去掉絕對值符號．（2）根據(jù)二次根式的性質，結合x，y的取值范圍對代數(shù)式化簡．

12、略

【分析】

∵CD⊥AB；BE⊥AC，垂足分別為D；E，且AO平分∠BAC；

∴△ODA≌△OEA；

∴∠B=∠C；AD=AE；

∴△ADC≌△AEB；

∴AB=AC；

∴△OAC≌△OAB；

∴△COE≌△OBD．

故填4．

【解析】【答案】根據(jù)已知條件可以找出題目中有哪些相等的角以及線段；然后猜想可能全等的三角形，然后一一進行驗證．

13、略

【分析】【分析】設一次函數(shù)的表達式為y=kx+b，由于它的圖象與直線y=-3x+2平行，可知k=-3，再由圖象過點A（1，-5），可求出b，從而可求表達式．【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=-3x+2平行；

∴k=-3；

∴一次函數(shù)解析式為y=-3x+b；

∵圖象經(jīng)過點A（1；-5）；

∴-3×1+b=-5；

解得：b=-2；

∴該一次函數(shù)的解析式為y=-3x-2．

故答案為：y=-3x-2．14、略

【分析】【解析】

根據(jù)題意，∠1與∠2是三角尺的同一個角，所以∠1=∠2，所以，AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）【解析】【答案】AB∥CD三、判斷題(共5題，共10分)15、×【分析】【分析】根據(jù)平行公理和垂線的性質解答．【解析】【解答】解：同一平面內；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行和垂直是正確的．

故答案為：×．16、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質結合角平分線的性質即可判斷.在同一平面內，到三角形三邊距離相等的點是三角形三條內角平分線的交點，只有一個，故本題正確.考點：角平分線的性質【解析】【答案】對17、√【分析】【分析】一般三角形全等的條件都可以用來說明2個直角三角形全等．【解析】【解答】解：命題“因為直角三角形是特殊三角形；所以一般三角形全等的條件都可以用來說明2個直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．18、√【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理進行分析即可．【解析】【解答】解：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；說法正確；

故答案為：√．19、×【分析】【分析】直接根據(jù)垂徑定理進行解答即可．【解析】【解答】解：∵當被平分的弦為直徑時；兩直徑不一定垂直；

∴此結論錯誤．

故答案為：×．四、作圖題(共4題，共12分)20、略

【分析】【分析】先在射線BE上截取BC=a，再作BC的垂直平分線，垂足為D，然后在垂直平分線上截取DA=DB，連結AB、AC，則△ABC滿足條件．【解析】【解答】解：如圖；△ABC即為所作．

21、略

【分析】【分析】找到圖形的關鍵點，分別向直線l作垂線，找對稱點，然后順次連接就行．【解析】【解答】解：因為A點、F點在直線l上，所以它們的對稱點分別和A，F(xiàn)是同一點，這樣，只要畫出B，C，D，E關于l的對稱點就行了．為此，先分別過B，C，D，E向l作垂線，設垂足分別為M，N，P，Q，然后在BM，CN，DP，EQ的延長線上取B′，C′，D′和E′點，使得B′M=MB，C′N=NC，D′P=PD，E′Q=QE，最后連接AB′，B′C′，C′D′，D′E′，E′F，于是就得到完整的蝴蝶形ABCDEFE′D′C′B′了（如圖）．22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)圖象與x軸的交點坐標求法；即y=0，求出x即可，根據(jù)圖象y軸的交點坐標求法，即x=0，求出y即可，頂點為D，可以配方法求出解析式；

（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移，在x上左加右減，在縱坐標上，上加下減；即可得出．【解析】【解答】（1）當y=0時，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3．

∵A在B的左側；

∴點A；B的坐標分別為（-1；0），（3，0），當x=0

時；y=-3；

∴點C的坐標為（0，-3），又∵y=x2-2x-3

=（x-1）2-4；

∴點D的坐標為（1；-4）．

（2）拋物線y=x2向右平移1個單位；再向下平移4個單位可得

到拋物線y=x2-2x-3；23、略

【分析】【分析】（1）作BC的垂直平分線得到BC的中點D；然后連結AD，則根據(jù)三角形面積公式可判斷AD平分△ABC的面積；

（2）先利用勾股定理計算出BC，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質求解．【解析】【解答】解：（1）如圖；AD為所作；

（2）在Rt△ABC中，BC===；

∵AD為△ABC的中線；

∴AD=BC=．五、證明題(共1題，共2分)24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得AC的中點O到ABCD四點距離相等，故A，B，C，D四點在同一個圓上；（2）要證l是這個圓的切線，只需證明OD⊥l即可，根據(jù)等腰直角三角形的性質易得OD⊥AC，而l∥AC，易得證明．【解析】【解答】（1）解：A；B，C，D四點在同一個圓上．

證明：取AC的中點O；連接OD，OB，（2分）

∵△ABC和△ADC是直角三角形；

∴OB=OD=AC=OA=OC；（4分）

∴A；B，C，D四點在⊙O上．（5分）

（2）證明：∵Rt△ADC中；∠DAC=45°；

∴△DAC是等腰三角形；（7分）

∴OD⊥AC．（8分）

∵l∥AC；

∴OD⊥l；（9分）

∴l(xiāng)是⊙O的切線．（10分）六、綜合題(共3題，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）首先由“四條邊相等的四邊形”可以判定四邊形AOCD是菱形；然后由“有一內角為直角的菱形是正方形”推知菱形AOCD是正方形；

（2）利用△OAP≌△DAR（SAS）；求出∠ADR=∠AOP=90°，即得△ARD是直角三角形；

（3）通過證△AOP≌△PEQ（AAS），得到AO=PE=2，PO=QE=m（m是大于0的常數(shù)），即Q（2+m，m）、C（2，0）．所以把Q、C的坐標代入函數(shù)解析式，列出方程組，通過解方程組來求k的值．【解析】【解答】解：（1）如圖①；由題意知：OA=OC=CD=AD=2

∴四邊形OADC為菱形．

又∵∠AOC=90°

∴四邊形OADC為正方形；

（2）如圖①；∵四邊形APQR是正方形；

∴AP=AR；∠PAR=90°；

∵四邊形OADC是正方形；

∴∠OAD=90°；

∴∠OAP=∠DAR；

又∵OA=DA

∴在△OAP與△DAR中，；

∴△OAP≌△DAR（SAS）；

∴∠ADR=∠AOP=90°；即△ARD為直角三角形；

（3）如圖②；過點Q作QE⊥x軸于E點．則∠QEC=∠AOP=90°

∵四邊形APQR是正方形。

∴AP=PQ；∠APQ=90°；

∴∠APO+∠EPQ=90°．

∵∠OAP+∠APO=90°；

∴∠OAP=∠EPQ；

∴在△AOP與△PEQ中，；

∴△AOP≌△PEQ（AAS）；

∴AO=PE=2；PO=QE=m（m是大于0的常數(shù)）；

∴Q（2+m；m）；C（2，0）

∴

解得：

∴k的值為1．26、略

【分析】【分析】（1）已知拋物線解析式；令y=0，x=0，可求B；C兩點坐標；

（2）設點P的坐標為P（x，y），由S四邊形OBPC=S△OPC+S△OPB可列出S與x的函數(shù)關系式；由于B（3，0），得出0≤x≤3；

（3）根據(jù)BQ為一腰；有兩種可能：①BQ=DQ，②BQ=BD=2，都可由相似三角形的對應邊的比，求出OM；MQ的長；

（4）根據(jù)當△MBQ∽△PCQ以及當△MBQ∽△CPQ，分別進行計算得出P點坐標即可．【解析】【解答】解：（1）把x=0代入y=-x2+x+2得點C的坐標為C（0；2）；

把y=0代入y=-x2+x+2得點B的坐標為B（3；0）；

（2）如圖1；連接OP，設點P的坐標為P（x，y）

S四邊形OBPC=S△OPC+S△OPB=×2×x+×3×y；

=x+（-x2+x+2）；

=-x2+3x+3；

∵點M運動到B點上停止；

∴0≤x≤3；

∴S=-（x-）2+（0≤x≤3）；

（3）存在．

∵BC==；

①如圖2；若BQ=DQ；

∵BQ=DQ；BD=2，∴BM=1；

∴OM=3-1=2；

∴tan∠OBC===；

∴QM=；

所以Q的坐標為Q（2，）．

②如圖3；若BQ=BD=2；

∵QM∥CO；

∴△BQM∽△BCO，

∴==；

∴=；

∴QM=；

∵=；

∴=；

∴BM=；

∴OM=3-；

∴Q點的坐標為：（3-，）；

（4）如圖4；當△MBQ∽△PCQ；

則∠BMQ=∠QPC=90°；

此時PC∥AB；

故P點縱坐標為：2；代入二次函數(shù)解析式，即可得出：

2=-x2+x+2；

解得：x=0或2；

故P點坐標為：（2；2）；

當△MBQ∽△CPQ；

則∠PCQ=∠BMQ=90°；