2025年滬科新版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科新版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷696考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如果多邊形的內(nèi)角和是外角和的7倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.7B.12C.14D.162、如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長(zhǎng)為8，點(diǎn)P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使線段OP的長(zhǎng)度為整數(shù)的點(diǎn)P有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)3、下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A.正三角形B.正六邊形C.平行四邊形D.菱形4、下列運(yùn)算中，正確的是(

)

A.m2隆脕m3=m6

B.(m3)2=m5

C.m+m2=2m3

D.鈭?m3隆脗m2=鈭?m

5、已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（1，0）B.（-1，0）C.（-3，0）D.（3，0）6、如圖在8×6的網(wǎng)格圖（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）中，⊙A的半徑為2個(gè)單位長(zhǎng)度，⊙B的半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，要使運(yùn)動(dòng)的⊙B與靜止的⊙A內(nèi)切，應(yīng)將⊙B由圖示位置向左平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度．A.2B.4C.D.7、如圖；先對(duì)折矩形得折痕MN，再折紙使折線過(guò)點(diǎn)B，且使得A在MN上，這時(shí)折線EB與BC所成的角為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

8、（2007?淮安）第六次火車大提速后；從北京到上海的火車運(yùn)行速度提高了25%，運(yùn)行時(shí)間縮短了2h．已知北京到上海的鐵路全長(zhǎng)為1462km．設(shè)火車原來(lái)的速度為xkm/h，則下面所列方程正確的是（）

A.

B.

C.

D.

9、用20cm長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)矩形，如果這個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)為xcm，面積是Scm2，則S與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A.S=x（20﹣x）B.S=x（20﹣2x）C.S=10x﹣x2D.S=2x（10﹣x）評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、若3x2-x=1，則6x3+7x2-5x+2008=____．11、【題文】如圖（1）、圖（2）都是軸對(duì)稱圖形，圖（1）有____條對(duì)稱軸，圖（2）有____條對(duì)稱軸。

12、⊙O的半徑為1，弦AB=，C是在異于A、B圓上的點(diǎn)，則∠ACB的度數(shù)為____．13、已知a，b為一元二次方程x2+2x-9=0的兩個(gè)根，那么a2+a-b的值為____．14、如果關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m-2）x+m+1=0有兩相等的實(shí)數(shù)根，則m=____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、如果兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、1+1=2不是代數(shù)式．（____）17、若兩個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)相等，另一組對(duì)邊所對(duì)的鈍角相等，則這兩個(gè)三角形全等．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、一條直線的平行線只有1條．____．19、等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等評(píng)卷人得分四、多選題(共3題，共27分)20、如圖，在平面直角坐標(biāo)系上，△ABC的頂點(diǎn)A和C分別在x軸、y軸的正半軸上，且AB∥y軸，點(diǎn)B（1，3），將△ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE，恰好有一反比例函數(shù)y=圖象恰好過(guò)點(diǎn)D，則k的值為（）A.6B.-6C.9D.-921、如圖，AB∥CD，∠D=60°，∠E=20°，則∠B為（）A.60°B.40°C.30°D.20°22、已知|xy-4|+（x-2y-2）2=0，則2xy+（x+2y）2的值為（）A.12B.24C.28D.44評(píng)卷人得分五、作圖題(共3題，共24分)23、圖1；圖2分別是7×5的網(wǎng)格；網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為l，每個(gè)網(wǎng)格中畫有一個(gè)梯形，請(qǐng)分別在圖1、圖2中各畫一條線段，滿足以下要求：‘

①所畫線段的兩個(gè)端點(diǎn)一定在網(wǎng)格中的小正方形的頂點(diǎn)上；

②所畫線段將梯形分成兩個(gè)圖形；其中一個(gè)是軸對(duì)稱圖形，另一個(gè)是中心對(duì)稱圖形；

③圖1；圖2的分法各不相同；并直接寫出所畫線段的長(zhǎng)度．

圖1所畫線段的長(zhǎng)：____圖2所畫的線段的長(zhǎng)：____．24、畫圖：作出線段AB的中點(diǎn)O．（要求：用尺規(guī)作圖；保留作圖痕跡，寫出作法，不用證明）．

25、如圖；在四邊形ABCD內(nèi)選一點(diǎn)O為位似中心將它放大為原來(lái)的兩倍（保留作圖痕跡）．

評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)26、如圖（1）；等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)P由點(diǎn)B開始沿BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C后停止運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q由點(diǎn)C開始沿C-A-B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B后停止運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)P，Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）（t＞0）．

（1）當(dāng)t=4秒時(shí)；指出點(diǎn)P，Q的位置．

（2）當(dāng)點(diǎn)P；Q運(yùn)動(dòng)時(shí)；求△PCQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍．

（3）當(dāng)點(diǎn)Q在CA邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)；是否存在某個(gè)時(shí)刻t，使得△PCQ為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（4）當(dāng)點(diǎn)Q在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)；是否存在某個(gè)時(shí)刻t，使得四邊形AQPC為等腰梯形？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

27、如圖；直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，交∠BCD的平分線于點(diǎn)E，連接BE．

（1）求證：BC=CD；

（2）將△BCE繞點(diǎn)C；順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCG，連接EG．求證：CD垂直平分EG；

（3）延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)P．求證：P是CD的中點(diǎn)．28、直角三角形ABC中；∠ACB=90°，直線l過(guò)點(diǎn)C．

（1）當(dāng)AC=BC時(shí)；如圖1，分別過(guò)點(diǎn)A和B作AD⊥直線l于點(diǎn)D，BE⊥直線l于點(diǎn)E．△ACD與△CBE是否全等，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)AC=8cm；BC=6cm時(shí)，如圖2，點(diǎn)B與點(diǎn)F關(guān)于直線l對(duì)稱，連接BF；CF（BF⊥直線l，BC=CF）．點(diǎn)M是AC上一點(diǎn)，點(diǎn)N是CF上一點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)M、N作MD⊥直線l于點(diǎn)D，NE⊥直線l于點(diǎn)E．點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→C路徑運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C．點(diǎn)N從F點(diǎn)出發(fā)，以每秒3cm的速度沿F→C→B→C→F路徑運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為F．點(diǎn)M、N同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，各自達(dá)到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)求出所有使△MDC與△CEN全等的t的值．

29、如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)A（2，0），交拋物線y=ax2于點(diǎn)B（1，），點(diǎn)C到△OAB各頂點(diǎn)的距離相等；直線AC交y軸于點(diǎn)D．

（1）填空：a=____，△OAB是____三角形．

（2）連接BC與BD；求四邊形OCBD的面積；

（3）當(dāng)x＞0時(shí)，在直線OC和拋物線y=ax2上是否分別存在點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使四邊形DOPQ為特殊的梯形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形；

根據(jù)題意得；（n-2）?180°=7×360°；

解得n=16．

故選：D．2、C【分析】【分析】當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)OP最短，利用垂徑定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA與AP的長(zhǎng)，利用勾股定理求出OP的長(zhǎng)；當(dāng)P與A或B重合時(shí)，OP最長(zhǎng)，求出OP的范圍，由OP為整數(shù)，即可得到OP所有可能的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)；利用垂徑定理得到OP⊥AB，此時(shí)OP最短；

∵AB=8；∴AP=BP=4；

在直角三角形AOP中；OA=5，AP=4；

根據(jù)勾股定理得：OP==3；即OP的最小值為3；

當(dāng)P與A或B重合時(shí)；OP最長(zhǎng)，此時(shí)OP=5；

∴3≤OP≤5；

則使線段OP的長(zhǎng)度為整數(shù)的點(diǎn)P有3；4，5，共5個(gè)．

故選C3、A【分析】解：A；是軸對(duì)稱圖形；不是中心對(duì)稱圖形．故正確；

B；是軸對(duì)稱圖形；也是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；

C；不是軸對(duì)稱圖形；是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；

D；是軸對(duì)稱圖形；不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．

故選A．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．【解析】【答案】A4、D【分析】解：Am2隆脕m3=m5

錯(cuò)誤；

B；(m3)2=m6

錯(cuò)誤；

C；m

與m2

不是同類項(xiàng)；不能合并，錯(cuò)誤；

D；鈭?m3隆脗m2=鈭?m

正確；

故選：D

．

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則；積的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法；對(duì)各項(xiàng)計(jì)算后即可判斷．

本題考查包括合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò)．【解析】D

5、C【分析】【分析】先求出拋物線的對(duì)稱軸，再根據(jù)軸對(duì)稱性求出與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+2ax+c的對(duì)稱軸為：

x=-=-1；

∵二次函數(shù)y=ax2+2ax+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1；0）；

∴它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（-3；0）．

故選：C．6、B【分析】【分析】觀察圖形，⊙B與⊙A可以在右邊相內(nèi)切，也可以在左邊相內(nèi)切．【解析】【解答】解：當(dāng)⊙B與⊙A在右邊相內(nèi)切；移動(dòng)距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度；

當(dāng)⊙B與⊙A在左邊相內(nèi)切；移動(dòng)距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度；

故選B．7、C【分析】

延長(zhǎng)EA交BC于點(diǎn)F．

∵DE∥AM∥CF；DM=CM；

∴AE=AF．

又∠BAE=90°；

∴BE=BF．

∴∠ABE=∠ABC．

∴3∠ABC=90°；

即∠ABC=30°．

則∠EBC=60°．

故選C．

【解析】【答案】延長(zhǎng)EA交BC于點(diǎn)F．根據(jù)平行線等分線段定理；得AE=AF，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得BE=BF；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得∠ABE=∠ABC，結(jié)合折疊的性質(zhì)，即可求解．

8、A【分析】

原來(lái)所用的時(shí)間為：現(xiàn)在所用的時(shí)間為：那么所列的方程為：-=2．

故選A．

【解析】【答案】已知路程；設(shè)的量是速度，那么一定是根據(jù)時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系的．本題的等量關(guān)系為：原來(lái)所用時(shí)間-現(xiàn)在所用時(shí)間=2．

9、C【分析】【解答】由題意得：S=x（10﹣x）=10x﹣x2．故選：C．

【分析】根據(jù)題意可得矩形的寬為（10﹣x）cm，再根據(jù)矩形的面積公式S=長(zhǎng)×寬可得函數(shù)解析式．二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

6x3+7x2-5x+2008=2x（3x2-x）+9x2-5x+2008=2x+9x2-5x+2008=9x2-3x2+2008=3（3x2-x）+2008=3+2008=2011．

故答案是：2011．

【解析】【答案】把6x3+7x2-5x+2008利用3x2-x表示出來(lái)；代入數(shù)值即可求解．

11、略

【分析】【解析】根據(jù)對(duì)稱軸的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形．折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸．依此對(duì)連心園、長(zhǎng)方形圖形進(jìn)行判斷【解析】【答案】2，212、45°或135°【分析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，先判斷出∠AOB=90°，再分兩種情況用同弧所對(duì)的圓心角和圓周角的關(guān)系確定和圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可．【解析】【解答】解：∵OA=OB=1，AB=；

∴OA2+OB2=AB2，

∴△AOB是直角三角形；

∴∠AOB=90°；

當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧上時(shí)，∠ACB=∠AOB=45°；

點(diǎn)點(diǎn)C在劣弧上時(shí)；∠AC'B+∠ACB=180°；

∴∠AC'B=180°-45°=135°；

∴∠ACB=45°或135°；

故答案為：45°或135°．13、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，解方程x2+2x-9=0，解得a和b的值，然后代入求值即可．【解析】【解答】解：∵解方程：x2+2x-9=0得：

∴ab=-9②，a+b=-2；

∴b=-2-a③；

把③代入②得：a2+2a-9=0

∴a1=，a2=；

∴b1=，b2=；

∴當(dāng)a1=，b1=時(shí)；

∴a2+a-b=（）2+（）-（）=11．

當(dāng)a2=，b2=；

∴a2+a-b=（-）2+（-）-（）=11

故答案為11．14、略

【分析】

∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m-2）x+m+1=0有兩相等的實(shí)數(shù)根；

∴△=b2-4ac=0；

∴（2m-2）2-4×1×（m+1）=0；

∴4m2+4-8m-4m-4=0；

∴4m2-12m=0；

∴4m（m-3）=0；

∴m=0或m=3．

故答案為0或3．

【解析】【答案】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；令△=0，解關(guān)于m的方程即可．

三、判斷題(共5題，共10分)15、√【分析】【分析】由于直角相等，則可根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似對(duì)命題的真假進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：如果兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例；那么這兩個(gè)直角三角形相似．

故答案為√．16、√【分析】【分析】本題中的1+1=2為等式，不是代數(shù)式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根據(jù)分析可知：1+1=2為等式；不為代數(shù)式，故正確．

故答案為：√．17、√【分析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知求證，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延長(zhǎng)線上），C′D′⊥A′B′于D′，證明△CBD≌△C′B′D′，再證明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后證明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如圖；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求證：△ABC≌△A'B'C'

證明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延長(zhǎng)線上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案為：√．18、×【分析】【分析】根據(jù)平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；因?yàn)橹本€外由無(wú)數(shù)點(diǎn)，所以有無(wú)數(shù)條直線與已知直線平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推論：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；且直線外有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)可作已知直線的平行線．

故答案為：×．19、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的軸對(duì)稱性即可判斷.等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等，本題正確.考點(diǎn)：等腰【解析】【答案】對(duì)四、多選題(共3題，共27分)20、A|B【分析】【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BD=BA=3，∠DBA=90°，則BD∥x軸，易得D（-2，3），然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．【解析】【解答】解：如圖；∵△ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE，點(diǎn)B（1，3），AB∥y軸；

∴BD=BA=3；∠DBA=90°；

∴BD∥x軸；

∴DF=3-1=2；

∴D（-2；3）．

∵反比例函數(shù)y=圖象恰好過(guò)點(diǎn)D；

∴3=；解得k=-6．

故選B．21、A|B【分析】【分析】?jī)芍本€平行，同位角相等，所以有∠D=∠AFE，又∠AFE是△EFB的一個(gè)外角，根據(jù)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和可求出∠B的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠D=60°；

∴∠AFE=∠D=60°；

在△DEF中根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)；三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；

則∠B=∠AFE-∠E=60°-20°=40°；

故選B．22、C|D【分析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得xy和x-2y的值，然后利用完全平方公式求得（x+2y）2，然后代入求值．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：；

則xy=4；x-2y=2．

則（x+2y）2=（x-2y）2+4xy=4+16=20；

則原式=2×4+20=28．

故選C．五、作圖題(共3題，共24分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)①②的條件作出線段，然后根據(jù)勾股定理求出先斷掉額長(zhǎng)度．【解析】【解答】解：所畫圖形如下所示：

其中AB和EF即為所求，AB==5；EF==．

故答案為：5；．24、略

【分析】【分析】分別以A、B為圓心，以大于AB為半徑作弧，兩弧相交于E、F；過(guò)EF作直線EF，交AB于O．【解析】【解答】解：作圖如下：

①分別以A、B為圓心，以大于AB為半徑作??；兩弧相交于E；F；

②過(guò)EF作直線EF；交AB于O；

③O就是所求．25、解：如圖；四邊形A′B′C′D′為所作．

【分析】【分析】在四邊形ABCD內(nèi)選一點(diǎn)O，延長(zhǎng)OA到點(diǎn)A′，使AA′=OA，則點(diǎn)A′為點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，同樣方法畫出點(diǎn)B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′、D′，于是可得到四邊形ABCD放大兩倍后的四邊形A′B′C′D′．六、綜合題(共4題，共40分)26、略

【分析】【分析】（1）先根據(jù)速度公式計(jì)算出當(dāng)t=4秒時(shí)PB和CQ的長(zhǎng)；然后根據(jù)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為8判斷點(diǎn)P，Q的位置；

（2）分兩種情況討論：當(dāng)0＜t≤4時(shí)，作QD⊥BC于D，如圖1，則BP=t，PC=8-t，CQ=2t，在Rt△CDQ中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到DC=CQ=t；

QD=CD=t，然后根據(jù)三角形面積公式得到S=QD?PC=-t2+4t；

②當(dāng)4＜t＜8，作QD⊥BC于D，如圖2，則BP=t，PC=8-t，AQ+AC=2t，BQ=16-2t，在Rt△BDQ中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BD=BQ=8-t；

QD=BD=（8-t），然后根據(jù)三角形面積公式得到S=QD?PC=t2-8t+32；

（3）分類討論：當(dāng)∠PQC=90°時(shí)；PC=8-t，CQ=2t，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到PC=2CQ，則8-t=2?2t，然后解方程求出t；

當(dāng)∠CPQ=90°時(shí)；利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到CQ=2PC，則2t=2?（8-t），然后解方程求出t；

（4）由于當(dāng)PQ∥AC時(shí)，四邊形AQPC為梯形，加上∠A=∠C=60°，于是可判斷此時(shí)四邊形AQPC為等腰梯形，得到△BPQ為等邊三角形，所以BQ=BP，則16-2t=t，然后解方程求出t的值．【解析】【解答】解：（1）當(dāng)t=4秒時(shí)；PB=4×1=4，CQ=4×2=8；

而等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為8，

所以點(diǎn)P為BC邊的中點(diǎn)；點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A；

（2）①當(dāng)點(diǎn)Q在CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)；即0＜t≤4時(shí)，作QD⊥BC于D，如圖1；

BP=t；PC=8-t，CQ=2t；

∵△ABC為等邊三角形；

∴∠C=60°；

在Rt△CDQ中，DC=CQ=t，

∴QD=CD=t；

∴S=QD?PC=?t?（8-t）=-t2+4t；

即△PCQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=-t2+4t（0＜t≤4）；

②當(dāng)點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)；即4＜t＜8，作QD⊥BC于D，如圖2；

BP=t；PC=8-t，AQ+AC=2t，則BQ=16-2t；

∵△ABC為等邊三角形；

∴∠B=60°；

在Rt△BDQ中，BD=BQ=（16-2t）=8-t；

∴QD=BD=（8-t）；

∴S=QD?PC=?（8-t）?（8-t）=t2-8t+32；

即△PCQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=t2-8t+32（4＜t＜8）；

（3）存在．PC=8-t；CQ=2t；

①當(dāng)∠PQC=90°時(shí)；

∵∠C=60°；

∴∠CPQ=30°；

∴PC=2CQ；即8-t=2?2t，解得t=1.6；

②當(dāng)∠CPQ=90°時(shí)；則CQ=2PC，即2t=2?（8-t），解得t=4；

綜上所述；當(dāng)t=1.6或4秒時(shí)，△PCQ為直角三角形；

（4）存在．

當(dāng)PQ∥AC時(shí)；四邊形AQPC為梯形；

∵∠A=∠C=60°；

∴此時(shí)四邊形AQPC為等腰梯形；

∴△BPQ為等邊三角形；

∴BQ=BP，即16-2t=t，解得t=；

即當(dāng)t=秒時(shí)，四邊形AQPC為等腰梯形．27、略

【分析】【分析】（1）延長(zhǎng)DE交BC于F；得平行四邊形ABFD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的概念找到線段之間的關(guān)系，從而證明結(jié)論；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；只需說(shuō)明ED=GD，CE=CG，即可證明；

（3）根據(jù)已知條件，要證明P是CD的中點(diǎn)，只需證明PD=AD，借助全等即可證明．【解析】【解答】證明：（1）延長(zhǎng)DE交BC于F；

∵AD∥BC；AB∥DF；

∴AD=BF；∠ABC=∠DFC．

在Rt△DCF中；

∵tan∠DFC=tan∠ABC=2；

∴；

即CD=2CF；

∵CD=2AD=2BF；

∴BF=CF；

∴BC=BF+CF=CD+CD=CD．

即BC=CD．

（2）∵CE平分∠BCD；

∴∠BCE=∠DCE；

由（1）知BC=CD；

∵CE=CE；

∴△BCE≌△DCE；

∴BE=DE；

由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知CE=CG；BE=DG；

∴DE=DG；

∴C；D都在EG的垂直平分線上；

∴CD垂直平分EG．

（3）連接BD；

由（2）知BE=DE；

∴∠1=∠2．

∵AB∥DE；

∴∠3=∠2．∴∠1=∠3．

∵AD∥BC；∴∠4=∠DBC．

由（1）知BC=CD；

∴∠DBC=∠BDC；∴∠4=∠BDP．

又∵BD=BD；∴△BAD≌△BPD；

∴