2025年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（）（A）（B）（C）（D）2、已知?jiǎng)t角所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3、若函數(shù)的圖像與軸有公共點(diǎn)，則的取值范圍是()A.B.C.D.4、【題文】已知集合A＝{x∈R|2x＋1<0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－2)<0}，則A∩B＝()A.(－∞，－1)B.C.D.(2，＋∞)5、【題文】設(shè)圓心為C1的方程為(x-5)2+(y-3)2=9,圓心為C2的方程為x2+y2-4x+2y-9=0,則圓心距等于。

()A.5B.25C.10D.6、【題文】三棱錐V—ABC的中截面是△A1B1C1,則三棱錐V—A1B1C1與三棱錐A—A1BC的體積之比是()A.1∶2B.1∶4C.1∶6D.1∶87、“二孩政策”的出臺(tái)，給很多單位安排帶來新的挑戰(zhàn)，某單位為了更好安排下半年的工作，該單位領(lǐng)導(dǎo)想對本單位女職工做一個(gè)調(diào)研，已知該單位有女職工300人，其中年齡在40歲以上的有50人，年齡在[30，40]之間的有150人，30歲以下的有100人，現(xiàn)按照分層抽樣取30人，則各年齡段抽取的人數(shù)分別為（）A.5，15，10B.5，10，15C.10，10，10D.5，5，208、在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，若+=則實(shí)數(shù)λ等于（）A.4B.3C.2D.1評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、【題文】若多面體的三視圖如圖所示，此多面體的體積是____10、【題文】已知猜想的表達(dá)式為____11、若2cos（θ﹣）=3cosθ，則tan2θ=____．12、若α=3，則α的終邊落在第______象限．13、△ABC中，若=1，則B=______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)14、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．15、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．16、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．17、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．18、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．19、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、解答題(共3題，共12分)21、已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域；(2)求的值；22、把長為10cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正方形，求這兩個(gè)正方形面積之和的最小值。23、【題文】（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的定義域；（2）證明：是偶函數(shù)；

（3）若求的取值范圍。評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共12分)24、已知：x=，y=，則+=____．25、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過A作⊙O1的切線交⊙O2于E，連接EB并延長交⊙O1于C，直線CA交⊙O2于點(diǎn)D．

（1）當(dāng)A；D不重合時(shí)；求證：AE=DE

（2）當(dāng)D與A重合時(shí)，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直徑．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】由圖可知所以由圖象經(jīng)過驗(yàn)證即可?！窘馕觥俊敬鸢浮緼2、A【分析】【解析】【答案】A3、B【分析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與軸有公共點(diǎn)，即等價(jià)于方程及等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)由公共點(diǎn).因?yàn)橥ㄟ^作出函數(shù)然后通過向右平移一個(gè)單位即可得所以故選B.考點(diǎn)：1.函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系.2.含絕對值的指數(shù)函數(shù)圖像的畫法.3.數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)系想.【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】A＝B＝所以A∩B＝【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】由已知,圓C1、C2的圓心坐標(biāo)分別是(5,3)；(2,-1).

.【解析】【答案】A6、B【分析】【解析】中截面將三棱錐的高分成相等的兩部分,所以截面與原底面的面積之比為1∶4,將三棱錐A—A1BC更換為三棱錐A1—ABC,這樣三棱錐V—A1B1C1與三棱錐A1—ABC的高相等,底面積之比為1∶4,于是其體積之比為1∶4.【解析】【答案】B7、A【分析】【解答】解：抽取人數(shù)與女職工總數(shù)的比是30：300=1：10

∵年齡在40歲以上的有50人；年齡在[30，40]之間的有150人，30歲以下的有100人；

∴在分層抽樣時(shí)；各年齡段抽取的人數(shù)分別為5人；15人和10人．

故選：A．

【分析】本題是一個(gè)分層抽樣，根據(jù)該單位有女職工300人，要取一個(gè)容量為30的樣本，得到本單位每個(gè)女職工被抽到的概率，即可得到答案．8、C【分析】解：∵在平行四邊形ABCD中；對角線AC與BD交于點(diǎn)O；

∴

∵+=

∴λ=2．

故選：C．

利用向量的平行四邊形法則；向量共線定理即可得出．

本題考查了向量的平行四邊形法則、向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【解析】

試題分析：該幾何體是如圖所示的擬柱體；經(jīng)割補(bǔ)后可得到一長方體，底面正方形邊長為2，高為1，所以幾何體體積為4.

考點(diǎn)：本題主要考查三視圖；幾何體特征，幾何體體積計(jì)算。

點(diǎn)評：基礎(chǔ)題，認(rèn)識(shí)幾何體的特征是解答此類題的關(guān)鍵。“割補(bǔ)法”是計(jì)算體積的常用方法，往往會(huì)化難為易。【解析】【答案】４.10、略

【分析】【解析】解：根據(jù)題意，f（1）=1，依次求出f（2）=f（3）=f（4）=進(jìn)而可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，分子都是2，分母和變量之間相差1，這樣就可以設(shè)出函數(shù)解析式【解析】【答案】11、﹣4【分析】【解答】解：∵2cos（θ﹣）=3cosθ；

∴2（cosθ+sinθ）=3cosθ，求得tanθ=

則tan2θ==﹣4

故答案為：﹣4．

【分析】利用兩角差的余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanθ的值、再利用二倍角的正切公式，求得tan2θ的值．12、略

【分析】解：＜3＜π；

∴α的終邊落在第二象限．

故答案為：二。

直接根據(jù)＜3＜π；即可得到答案．

本題考查象限角和軸線角，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型．【解析】二13、略

【分析】解：∵△ABC中=1；

∴sin2A=sin2B+sin2C；

∴2sinAcosA=sin[（B+C）+（B-C）]+sin[（B+C）-（B-C）]

=sin（B+C）cos（B-C）+cos（B+C）sin（B-C）+sin（B+C）cos（B-C）-cos（B+C）sin（B-C）

=2sin（B+C）cos（B-C）；

∴sinAcosA=sin（B+C）cos（B-C）=sinAcos（B-C）；

∴cosA=cos（B-C）；∴A=B-C；

∴A+C=B；又A+B+C=π；

∴2B=π，∴B=

故答案為：

由正弦定理和和差角的三角函數(shù)可得cosA=cos（B-C）；可得A=B-C，結(jié)合三角形的內(nèi)角和可得．

本題考查解三角形，涉及正弦定理和兩角和與差的三角函數(shù)公式，屬基礎(chǔ)題．【解析】三、證明題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．15、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．16、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．17、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、解答題(共3題，共12分)21、略

【分析】試題分析：（1）函數(shù)要想有意思對數(shù)的真數(shù)應(yīng)大于0.（2）由奇函數(shù)的定義可判斷此函數(shù)是奇函數(shù)，即所以所求值為0.試題解析：（1）由題意得解得所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?）在的定義域?yàn)閮?nèi)恒有即所以時(shí)奇函數(shù)，且所以考點(diǎn)：函數(shù)的定義域，奇偶性【解析】【答案】（1）（2）022、略

【分析】試題分析：設(shè)出其中一段的長為表示出另一段的長，從而得正方形面積表示式為二次函數(shù)即可求解，但要注意自變量得取值范圍，即函數(shù)定義域。試題解析：設(shè)鐵絲一段長兩正方形面積之和為3分則另一段鐵絲長5分依題意，10分當(dāng)時(shí)，取最大值13分答：（略）14分考點(diǎn)：二次函數(shù)最值.【解析】【答案】23、略

【分析】