2025年浙科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年浙科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷769考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列各組函數(shù)的圖象相同的是（）A.B.C.D.2、下圖是指數(shù)函數(shù)的圖象，則與的大小關(guān)系是（）A.a＜b＜1＜c＜dB.C.1＜a＜b＜c＜dD.a＜b＜1＜d＜c3、【題文】下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的為（）A.B.C.D.4、【題文】已知條件p：(x＋1)2>4，條件q：x>a，且?p是?q的充分而不必要條件，則a的取值范圍是()A.a≥1B.a≤1C.a≥－3D.a≤－35、給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.其中，為真命題的是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④6、若O

為鈻?ABC

所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足(OB鈫?鈭?OC鈫?)?(OB鈫?+OC鈫?鈭?2OA鈫?)=0

則鈻?ABC

的形狀為(

)

A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、在四邊形ABCD中，若且||=||，則四邊形ABCD的形狀是____．8、【題文】定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)如果存在函數(shù)（為常數(shù)），使得對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)．給出如下四個(gè)結(jié)論：

①對(duì)于給定的函數(shù)其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無(wú)數(shù)個(gè)；

②定義域和值域都是的函數(shù)不存在承托函數(shù)；

③為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；

④為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)．

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________________．9、我們將一個(gè)四面體四個(gè)角中直角三角形的個(gè)數(shù)定義為此四面體的直度，在四面體ABCD中，AD⊥平面ABC，AC⊥BC，則四面體ABCD的直度為_(kāi)___．10、已知sin（π-α）=log27則tanα=______．11、在鈻?ABC

中，已知AB鈫??BC鈫?=BC鈫??CA鈫?

則鈻?ABC

為_(kāi)_____三角形．評(píng)卷人得分三、解答題(共8題，共16分)12、為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水；市政府制定了新的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：設(shè)用水量為x噸，需付水費(fèi)為y元，y與x的函數(shù)圖象如圖．

（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系．

（2）小華家今年5月交水費(fèi)17元；則這月小華家用水多少噸？

（3）已知某住宅小區(qū)100戶居民5月份共付水費(fèi)1682元；且該月每戶用水量均不超過(guò)15噸，求該月用水量不超過(guò)10噸的居民最多可能有多少戶？

。A型B型成本（萬(wàn)元/套）2030售價(jià)（萬(wàn)元/套）253813、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx；滿足f（x-1）=f（x）+x-1

（1）求f（x）的解析式；

（2）設(shè)求F（x）的最大值和最小值及取得最大值最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的x值．

14、如圖所示；設(shè)集合A；B為全集U的兩個(gè)子集；

（1）求A∩B；并寫出A∩B的所有子集；

（2）求（CUA）∪B．

15、已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為且對(duì)任意的都有（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足且cn=anbn，求數(shù)列的前項(xiàng)和（3）在（２）的條件下，是否存在整數(shù)使得對(duì)任意的正整數(shù)都有若存在，求出的值；若不存在，試說(shuō)明理由．16、等差數(shù)列中，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求17、【題文】如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形，為中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面

（Ⅱ）求異面直線BS與AC所成角的大?。?8、若snA=inB=A，B均鈍，求A+B的值．19、f(x)

是定義在(0,+隆脼)

上的減函數(shù)；滿足f(x)+f(y)=f(xy)

．

(1)

求證：f(x)鈭?f(y)=f(xy)

(2)

若f(4)=鈭?4

解不等式f(x)鈭?f(1x鈭?12)鈮?鈭?12

．評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共27分)20、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．21、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．22、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共16分)23、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．24、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．25、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．26、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】由于所以它與g(x)是相同函數(shù)，所以其圖像相同.【解析】【答案】C2、B【分析】試題分析：根據(jù)題意，需根據(jù)圖像比較指數(shù)函數(shù)底數(shù)的大小，在第一象限，畫出直線分別和圖像從下向上的交點(diǎn)分別為：其中在和之間，根據(jù)橫坐標(biāo)相等的點(diǎn)越高其縱坐標(biāo)就越大可知：所以答案為B.考點(diǎn)：1.指數(shù)函數(shù)的圖像；2.同一坐標(biāo)系中指數(shù)圖像比較底數(shù)的大小.【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)锳選項(xiàng)中函數(shù)定義域?yàn)镽，而冪函數(shù)是先減后增，故函數(shù)在其定義內(nèi)非增函數(shù)；B選項(xiàng)中函數(shù)可化為故為減數(shù)；C選項(xiàng)中其底數(shù)為故為減函數(shù)；D選項(xiàng)中函數(shù)可化為故正確答案選D．

考點(diǎn)：1．函數(shù)的定義域；2．函數(shù)的單調(diào)性．3．復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷．【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】解：根據(jù)題意；P：|x+l|＞2，則￢p為|x+l|≤2；

解|x+l|≤2可得；-3≤x≤1；

則￢p為-3≤x≤1；

條件q：x＞a；則￢q為x≤a；

若￢p是￢q的充分不必要條件；則有集合{x|-3≤x≤1}是集合{x|x≤a}的真子集；

必有a≥1；故選A．【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】對(duì)于命題①，當(dāng)平面內(nèi)的兩條平行直線垂直兩個(gè)平面的交線時(shí)，則這兩條直線與另一個(gè)平面平行，但是這兩個(gè)平面相交，命題①錯(cuò)誤；對(duì)于命題②，根據(jù)平面與平面垂直的判定定理知，命題②正確；對(duì)于命題③，若直線平面直線直線則但這兩條直線與平面或相交，故命題③錯(cuò)誤；對(duì)于命題④，對(duì)于平面和平面直線與直線不垂直，假設(shè)由于則則這與“直線與直線不垂直矛盾”，故命題④正確，故選D.6、A【分析】【分析】根據(jù)平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合題意可得出鈻?ABC

是等腰三角形．

本題考查了平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題，是綜合性題目．【解答】解：因?yàn)?OB鈫?鈭?OC鈫?)?(OB鈫?+OC鈫?鈭?2OA鈫?)=0

即CB鈫??(AB鈫?+AC鈫?)=0

又因?yàn)锳B鈫?鈭?AC鈫?=CB鈫?

所以(AB鈫?鈭?AC鈫?)?(AB鈫?+AC鈫?)=0

即|AB鈫?|=|AC鈫?|

所以鈻?ABC

是等腰三角形．

故選A．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

∵在四邊形ABCD中，若

∴向量和分別表示平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線；

若||=||；

則表示兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等；

根據(jù)矩形的判定定理；我們可得四邊形ABCD是矩形。

故答案為：矩形。

【解析】【答案】利用平面向量加法的平行四邊形法則，根據(jù)四邊形ABCD中，若我們易根據(jù)||=||；結(jié)合矩形判定定理，判斷出四邊形ABCD的形狀．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意可知，如果存在函數(shù)(為常數(shù))，使得對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)，那么對(duì)于來(lái)說(shuō)，不存在承托函數(shù)，當(dāng)則此時(shí)有無(wú)數(shù)個(gè)承托函數(shù)；②定義域和值域都是的函數(shù)不存在承托函數(shù)，因?yàn)橐粋€(gè)函數(shù)本身就是自己的承托函數(shù).故錯(cuò)誤；對(duì)于③因?yàn)楹愠闪?，則可知為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；成立；對(duì)于④如果為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù).則必然有并非對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，只有當(dāng)或時(shí)成立；因此錯(cuò)誤；綜上可知正確的序號(hào)為①③.

考點(diǎn)：新定義.【解析】【答案】①③9、4【分析】【解答】解：∵在四面體ABCD中；AD⊥平面ABC，∴AD⊥AB，AD⊥AC，∴AD⊥BC；

∵AC⊥BC；AC∩AD=A；

∴BC⊥平面ACD；∴BC⊥CD；

∴四面體ABCD的四個(gè)面均為直角三角形；

∴四面體ABCD的直度為4．

故答案為：4．

【分析】由AD⊥平面ABC，知AD⊥AB，AD⊥AC，從而AD⊥BC，由AC⊥BC，AC∩AD=A，知BC⊥CD，從而四面體ABCD的四個(gè)面均為直角三角形．10、略

【分析】解：∵sin（π-α）==

∴sinα=又α∈（-）；

∴cosα=．

∴tanα==．

故答案為：．

由已知結(jié)合誘導(dǎo)公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求得sinα；進(jìn)一步求出cosα，再由商的關(guān)系求得tanα．

本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查了誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．【解析】11、略

【分析】解：在鈻?ABC

中，AB鈫??BC鈫?=BC鈫??CA鈫?

可得AB鈫??BC鈫?鈭?BC鈫??CA鈫?=0

即為BC鈫??(AB鈫?鈭?CA鈫?)=0

即有(AC鈫?鈭?AB鈫?)?(AC鈫?+AB鈫?)=0

即有AC鈫?2=AB鈫?2

即為|AC鈫?||2=|AB鈫?|2

可得|AC鈫?||=|AB鈫?|

可得三角形ABC

為等腰三角形．

故答案為：等腰．

運(yùn)用向量的運(yùn)算和向量的平方即為向量模的平方；結(jié)合平方差公式，即可判斷三角形的形狀．

本題考查向量的運(yùn)算和三角形的形狀的判斷，注意運(yùn)用向量模的平方即為向量的平方，考查化簡(jiǎn)整理能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】等腰三、解答題(共8題，共16分)12、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題意可知本題分兩種情況求解：不超過(guò)10噸和超過(guò)10噸兩種；即當(dāng)x≤10時(shí)，y=1.3x；當(dāng)x＞10時(shí)，y=13+2（x-10）；

（2）通過(guò)分析可知應(yīng)該套用當(dāng)x＞10時(shí)；y=13+2（x-10），可求得x=12噸；

（3）設(shè)該月用水量不超過(guò)10噸的用戶有a戶，則超過(guò)10噸不超過(guò)15噸的用戶為（100-a）戶，根據(jù)水費(fèi)共1682元列不等式求出a的取值范圍即可求解．【解析】【解答】解：（1）當(dāng)x≤10時(shí)；y=1.3x，當(dāng)x＞10時(shí)，y=13+2（x-10）；

（2）設(shè)小華家四月份用水量為x噸．

∵17＞1.30×10；

∴小華家四月份用水量超過(guò)10噸．

由題意得：1.3×10+（x-10）×2=17；

∴2x=24；

∴x=12（噸）．

即小華家四月份的用水量為12噸；

（3）設(shè)該月用水量不超過(guò)10噸的用戶有a戶；則超過(guò)10噸不超過(guò)15噸的用戶為（100-a）戶．

由題意得：13a+[13+（15-10）×2]（100-a）≥1682；

化簡(jiǎn)得：10a≤618；

∴a≤61.8；

故正整數(shù)a的最大值為61．

即這個(gè)月用水量不超過(guò)10噸的居民最多可能有61戶．13、略

【分析】

（1）∵二次函數(shù)f（x）=ax2+bx；滿足f（x-1）=f（x）+x-1

∴a（x-1）2+bx（x-1）=ax2+bx+x-1

∴ax2-（2a-b）x+a-b=ax2+（b+1）x-1

∴

∴

∴f（x）=-（4分）

（2）由（1）知（6分）；

令t=log2x；

則（-2≤t≤2）

∴t=-即x=亦即時(shí)，F(xiàn)（x）min=-（10分）

當(dāng)t=2，即x=4時(shí)，F(xiàn)（x）max=12（12分）

【解析】【答案】（1）利用二次函數(shù)f（x）=ax2+bx，滿足f（x-1）=f（x）+x-1，確定關(guān)于a，b的方程組；即可求得函數(shù)的解析式；

（2）利用換元法；轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用配方法，可求f（x）的最大值和最小值及取得最大值最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的x值．

14、略

【分析】

（1）由圖象知A∩B={3；4}

∴A∩B的子集有：?；{3}、{4}、{3；4}

（2）由圖象知CUA={5；6，7}，B={3，4，5}

∴（CUA）∪B={3；4，5，6，7}

【解析】【答案】（1）先求A∩B；再根據(jù)子集的定義寫出A∩B的子集。

（2）先求CUA，再求（CUA）∪B

15、略

【分析】試題分析：(1)由得：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，整理，得（2）數(shù)列為等差乘等比，所以利用錯(cuò)位相減法求和.①②,①-②，得（3）本題實(shí)質(zhì)為求和項(xiàng)范圍：根據(jù)單調(diào)性確定數(shù)列和項(xiàng)范圍.由（2）知，對(duì)任意都有因?yàn)樗怨蚀嬖谡麛?shù)使得對(duì)于任意都有【解析】

(1)當(dāng)時(shí)，（1分）當(dāng)時(shí)，整理，得（2分）（3分）（2）由（4分）①②①-②，得（6分）（8分）（3）由（2）知，對(duì)任意都有（10分）因?yàn)樗裕?4分）故存在整數(shù)使得對(duì)于任意都有（16分）考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)，錯(cuò)位相減法求和，數(shù)列單調(diào)性求范圍【解析】【答案】(1)（2）（3）16、略

【分析】【解析】【答案】-1617、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明：因?yàn)閭?cè)面與側(cè)面均為等邊三角形，所以

又為中點(diǎn)，所以

連OA，設(shè)AB=2，由易求得

所以所以

因?yàn)槭瞧矫鍭BC內(nèi)的兩條相交直線，所以平面

（Ⅱ）分別取AB；SC、OC的中點(diǎn)N、M、H；連。

MN；OM、ON、HN、HM；由三角形中位線定理。

所以O(shè)M；ON所成角即為異面直線BS與AC所成角。

設(shè)AB=2；易求得。

所以異面直線BS與AC所成角的大小為．

考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中的垂直關(guān)系；角的計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問(wèn)題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟。利用向量則能簡(jiǎn)化證明過(guò)程，對(duì)計(jì)算能力要求高。解答立體幾何問(wèn)題，另一個(gè)重要思想是“轉(zhuǎn)化與化歸思想”，即注意將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚á瘢└鶕?jù)為中點(diǎn)得到

連OA，求得得到因?yàn)槭瞧矫鍭BC內(nèi)的兩條相交直線，所以平面

（Ⅱ）．18、略

【分析】

根據(jù)同角的三角函數(shù)基本關(guān)系結(jié)合角的范cosA；csB，在于A+的余弦值，針對(duì)A+的范圍即求解。

本題考查了兩和與差的正弦同角三角數(shù)的基關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：A、B均為鈍且snA=siB=

∵A＜π，B＜π；

∴cos=-=-=-

osB=-=-=-

∴π＜A+＜π

∴+B=．19、略

【分析】

(1)

根據(jù)f(x)+f(y)=f(xy)

將x

代換為xy

代入恒等式中，即可證明f(x)鈭?f(y)=f(xy)

(2)

利用恒等式，將不等式f(x)鈭?f(1x鈭?12)鈮?鈭?12

等價(jià)轉(zhuǎn)化為f[x(x鈭?12)]鈮?f(64)

再利用f(x)

是定義在(0,+隆脼)

上的減函數(shù)，即可列出關(guān)于x

的不等式，求解不等式，即可得到不等式f(x)鈭?f(1x鈭?12)鈮?鈭?12

的解集．

本題考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查了利用賦值法求解抽象函數(shù)問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)把抽象不等式化為具體不等式，也就是將不等式進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，利用單調(diào)性去掉“f

”.

屬于中檔題．【解析】解：(1)

證明：隆脽f(x)+f(y)=f(xy)

將x

代換為xy

則有f(xy)+f(y)=f(xy鈰?y)=f(x)

隆脿f(x)鈭?f(y)=f(xy)

(2)隆脽f(x)+f(y)=f(xy)

隆脿鈭?12=鈭?4+(鈭?4)+(鈭?4)=f(4)+f(4)+f(4)=f(64)

隆脽f(x)鈭?f(y)=f(xy)

隆脿f(x)鈭?f(1x鈭?12)=f[x(x鈭?12)]

隆脿

不等式f(x)鈭?f(1x鈭?12)鈮?鈭?12

等價(jià)于f[x(x鈭?12)]鈮?f(64)

隆脽f(x)

是定義在(0,+隆脼)

上的減函數(shù)；

隆脿{x>01x鈭?12>0x(x鈭?12)鈮?64

即{x>0x>12鈭?4鈮?x鈮?16

隆脿12<x鈮?16

隆脿

不等式f(x)鈭?f(1x鈭?12)鈮?鈭?12

的解集為{x|12<x鈮?16}

．四、作圖題(共3題，共27分)20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．21、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、證明題(共4題，共16分)23、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD