2025年人教新課標高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新課標高一數(shù)學上冊月考試卷476考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若a＞b；則下列正確的是（）

A.a2＞b2

B.ac＞bc

C.ac2＞bc2

D.a-c＞b-c

2、函數(shù)的部分圖象大致是（）3、按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為則輸出的的值是（）A.B.C.D.4、【題文】已知函數(shù)y＝＋的最大值為M，最小值為m，則的值為()A.B.C.D.5、【題文】下列命題中，是真命題的是（）A.B.C.D.6、若sinα＜0且tanα＞0，則α是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角7、設向量=（1，-3），=（-2，4），若表示向量43-2的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量為（）A.（1，-1）B.（-1，1）C.（-4，6）D.（4，-6）8、如圖示，邊長為2

的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為23

則陰影區(qū)域的面積為(

)

A.43

B.83

C.23

D.無法計算評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、已知在區(qū)間上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是____________．10、已知集合A={0，2，3}，則集合A的真子集共有____個．11、方程lgx+2x-6=0的實數(shù)根的個數(shù)為____．12、【題文】若圓的圓心到直線（）的距離為則____.13、【題文】是方程的兩實數(shù)根；則是的________條件。14、若關(guān)于x的不等式2x2-8x-4-a＞0在1＜x＜4內(nèi)有解，則a的取值范圍______．評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)15、一個不透明的袋中裝有5個黃球；13個黑球和22個紅球，它們除顏色外都相同．

（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；

（2）現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后使從袋中摸出一個是黃球的概率不小于，問至少取出了多少個黑球？16、若干個1與2排成一行：1；2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，，規(guī)則是：第1個數(shù)是1，第2個數(shù)是2，第3個數(shù)是1，一般地，先寫一行1，再在第k個1與第k+1個1之間插入k個2（k=1，2，3，）．試問：（1）第2006個數(shù)是1還是2？

（2）前2006個數(shù)的和是多少？前2006個數(shù)的平方和是多少？

（3）前2006個數(shù)兩兩乘積的和是多少？17、（本小題滿分12分）設函數(shù)．（1）畫出函數(shù)的圖象；（2）利用函數(shù)的圖像求不等式的解集．18、已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0．

（1）若不經(jīng)過坐標原點的直線l與圓C相切；且直線l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程；

（2）設點P在圓C上；求點P到直線x-y-5=0距離的最大值與最小值．

19、（本小題滿分12分）設數(shù)列的前項和為已知(為常數(shù),)，且成等差數(shù)列.(1)求的值；(2)求數(shù)列的通項公式；(3)若數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，記.求證：（）.20、我國是水資源比較貧乏的國家之一．目前，某市就節(jié)水問題，召開了市民聽證會，并對水價進行激烈討論，會后擬定方案如下：以戶為單位，按月收繳，水價按照每戶每月用水量分三級管理，第一級為每月用水量不超過12噸，每噸3．5元；第二級計量范圍為超過12噸不超過18噸部分，第三級計量范圍為超出18噸的部分，一、二、三級水價的單價按1：3：5計價．（1）請寫出每月水費（元）與用水量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）某戶居民當月交納水費為63元，該戶當月用水多少噸？評卷人得分四、作圖題(共3題，共12分)21、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．22、請畫出如圖幾何體的三視圖．

23、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、計算題(共2題，共4分)24、寫出不等式組的整數(shù)解是____．25、已知關(guān)于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個正實數(shù)根，則a的取值范圍是____．評卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)26、已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判斷拋物線的頂點與直線L：y=-x+2的位置關(guān)系；

（2）設該拋物線與x軸交于M；N兩點；當OM?ON=4，且OM≠ON時，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點A，（2）中所求拋物線的對稱軸與x軸交于點B．那么在對稱軸上是否存在點P，使⊙P與直線L和x軸同時相切？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．27、已知△ABC的一邊AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個正整數(shù)根之一，且另兩邊長為BC=4，AB=6，求cosA．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

A選項不正確，因為若a=0，b=-1；則不成立；

B選項不正確；若c=0時就不成立；

C選項不正確；同B，c=0時就不成立；

D選項正確；因為不等式的兩邊加上或者減去同一個數(shù)，不等號的方向不變．

故選D

【解析】【答案】由不等式的運算性質(zhì)對四個選項逐一判斷；即可得出正確選項，結(jié)合特值法排除錯誤選項．

2、A【分析】【解析】試題分析：函數(shù)的定義域是偶函數(shù)，排除C,D當時排除B考點：函數(shù)圖像與性質(zhì)【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于開始輸入的值為則可知得到x=則可知繼續(xù)循環(huán)，則可知結(jié)果為D.考點：程序框圖【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】由得函數(shù)的定義域是{x|－3≤x≤1}；

y2＝4＋2·＝4＋2

當x＝－1時，y取得最大值M＝2

當x＝－3或1時；y取得最小值m＝2；

∴＝【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】本題考查奇偶函數(shù)的定義，由奇偶函數(shù)的定義易知A正確，B、C、D均不正確【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】解：sinα＜0；α在三；四象限；tanα＞0，α在一、三象限．

故選：C．

【分析】由正弦和正切的符號確定角的象限，當正弦值小于零時，角在第三四象限，當正切值大于零，角在第一三象限，要同時滿足這兩個條件，角的位置是第三象限，實際上我們解的是不等式組．7、D【分析】解：4a=（4，-12），3b-2a=（-8；18）；

設向量c=（x；y）；

依題意，得4a+（3b-2a）+c=0；

所以4-8+x=0；-12+18+y=0；

解得x=4；y=-6；

故選D

向量4a、3b-2a、c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形則一定有4a+（3b-2a）+c=0，將向量a，b代入即可求出向量c．

本題主要考查向量的坐標運算．屬基礎題．【解析】【答案】D8、B【分析】解：正方形中隨機撒一粒豆子；它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率；

P=S脪玫脫擄S脮媒路陸脨脦=23

又隆脽S脮媒路陸脨脦=4

隆脿S脪玫脫擄=83

故選B．

本題考查的知識點是根據(jù)幾何概型的意義進行模擬試驗；計算不規(guī)則圖形的面積，關(guān)鍵是要根據(jù)幾何概型的計算公式，列出豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率與陰影部分面積及正方形面積之間的關(guān)系．

利用幾何概型的意義進行模擬試驗，估算不規(guī)則圖形面積的大小，關(guān)鍵是要根據(jù)幾何概型的計算公式，探究不規(guī)則圖形面積與已知的規(guī)則圖形的面積之間的關(guān)系，及它們與模擬試驗產(chǎn)生的概率(

或頻數(shù))

之間的關(guān)系，并由此列出方程，解方程即可得到答案．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】試題分析：二次函數(shù)的對稱軸為應有且滿足當即所以．考點：函數(shù)的單調(diào)性和最值．【解析】【答案】10、略

【分析】

集合A={0；2，3}的真子集有{0}，{2}，{3}，{0，2}，{0，3}，{2，3}，?；共7個；

故答案為7．

【解析】【答案】根據(jù)題意；由集合真子集的概念，寫出集合A的真子集，即可得其真子集數(shù)目，可得答案．

11、略

【分析】

方程lgx+2x-6=0的實數(shù)根。

轉(zhuǎn)化為y=lgx；y=6-2x，圖象的交點的個數(shù)；

在同一坐標系中作出其簡圖；如圖；

由圖知；交點一個．

故答案為：1．

【解析】【答案】條件lgx+2x-6=0變成lgx=6-2x；分別作出左右兩邊函數(shù)的圖象，利用圖象求解即可．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以

考點：1.點到直線的距離公式；2.極限.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】【解析】【答案】充分條件14、略

【分析】解：原不等式2x2-8x-4-a＞0可化為：a＜2x2-8x-4；

只須a小于y=2x2-8x-4在1≤x≤4內(nèi)的最大值時即可；

∵y=2x2-8x-4=2（x-2）2-12

∴y=2x2-8x-4在1≤x≤4內(nèi)的最大值是-4．

則有：a＜-4．

故答案為：a＜-4

利用分離參數(shù)法，原不等式2x2-8x-4-a＞0化為：a＜2x2-8x-4，設y=2x2-8x-4，y=a，要使等式2x2-8x-4-a＞0在{x|1＜x＜4}內(nèi)有解，只須a小于y=2x2-8x-4在1≤x≤4內(nèi)的最大值時即可；從而求得實數(shù)a的取值范圍．

本題主要考查一元二次不等式有解問題，考查分離參數(shù)法的運用，解題的關(guān)鍵是將不等式有解問題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，應注意區(qū)分有解與恒成立問題．【解析】a＜-4三、解答題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)概率公式；求摸到黃球的概率，即用黃球的個數(shù)除以小球總個數(shù)即可得出得到黃球的概率；

（2）假設取走了x個黑球，則放入x個黃球，進而利用概率公式得出不等式，求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵一個不透明的袋中裝有5個黃球；13個黑球和22個紅球；

∴摸出一個球摸是黃球的概率為：=；

（2）設取走x個黑球；則放入x個黃球；

由題意，得≥；

解得：x≥12；

∵x為整數(shù)；

∴x的最小正整數(shù)解是x=13．

答：至少取走了13個黑球．16、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)規(guī)則可知第n-1行共有數(shù)字個數(shù)為2+3+4++n=-1；由于n=63時，數(shù)字個數(shù)為2015個，從而得出第2006個數(shù)；

（2）觀察數(shù)的排列可知每行有一個1；其余都是2，得出前2006個數(shù)中1的個數(shù)和2的個數(shù)．

（3）根據(jù)數(shù)字規(guī)律假設出R=a1+a2++a2006=3950，T=a12+a22++a20062，進而求出即可．【解析】【解答】解：（1）把該列數(shù)如下分組：

1第1組；

21第2組；

221第3組；

2221第4組；

22221第5組；

222221第n組（有n-1個2）；

易得；第2006個數(shù)為第63組，第53個數(shù)，為2；

（2）前2006個數(shù)的和為62+1944×2=3950；

前2006個數(shù)的平方和是：62×12+1944×22=7838；

（3）記這2006個數(shù)為：

a1，a2，a2006；

記R=a1+a2++a2006=3950；

T=a12+a22++a20062；

=62×12+1944×22；

=7838；

S=a1a2+a1a3++a1a2006+a2a3+a2a4++a2a2006++a2005a2006；

∴2S=（a1+a2++a2006）2-（a12+a22++a20062）；

=R2-T；

=39502-7838；

S=（39502-7862）=7797331．17、略

【分析】試題分析：（1）去掉絕對值符號，將其整理成分段函數(shù)，再畫出圖像；（2）利用函數(shù)的圖像進行求解.解題思路：處理帶絕對值符號的問題，一般利用零點分段討論法去掉絕對值符號得出分段函數(shù)再進行求解.試題解析：（1）圖像如下圖：（2）考點：1.絕對值問題；2.函數(shù)的圖像.【解析】【答案】（1）圖像略；（2）18、略

【分析】

（1）圓C的方程可化為（x+1）2+（y-2）2=2；

即圓心的坐標為（-1，2），半徑為

因為直線l在兩坐標軸上的截距相等且不經(jīng)過坐標原點；

所以可設直線l的方程為x+y+m=0；

于是有得m=1或m=-3；

因此直線l的方程為x+y+1=0或x+y-3=0；

（2）因為圓心（-1，2）到直線x-y-5=0的距離為

所以點P到直線x-y-5=0距離的最大值與最小值依次分別為和．

【解析】【答案】（1）把圓的方程化為標準；找出圓心坐標和半徑，根據(jù)直線l在兩坐標軸上的截距相等且不經(jīng)過坐標原點設出直線l的方程為x+y+m=0，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，讓距離等于半徑列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，進而確定出直線l的方程；

（2）利用點到直線的距離公式求出圓心到直線x-y-5=0的距離d，所以點P到直線x-y-5=0距離的最大值為d+r，最小值為d-r，利用d與r的值代入即可求出值．

19、略

【分析】【解析】試題分析：（1）∵∴∴．∵成等差數(shù)列，∴即∴．解得或（舍去）．4分（2）∵∴∴又∴數(shù)列的通項公式是．7分（3）證明：∵數(shù)列是首項為１，公比為的等比數(shù)列，∴．又所以①②將①乘以2得:③①－③得:整理得:將②乘以得:④②－④整理得:∴12考點：等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的前n項和．【解析】【答案】(1)(2)(3)求出的值，然后證明20、略

【分析】（1）6分（2）由題意解得x=14，11分答：該用戶當月用水14噸。12分【解析】【答案】（1）（2）由題意解得x=14四、作圖題(共3題，共12分)21、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．23、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、計算題(共2題，共4分)24、略

【分析】【分析】先解兩個不等式，再求不等式組的解集，從而得出正整數(shù)解．【解析】【解答】解：；

解①得；x≤1；

解②得；x＞-2；

不等式組的解集為-2＜x≤1；

∴不等式組的整數(shù)解為-1；0，1．

故答案為-1，0，1．25、略

【分析】【分析】使判別式大于等于0即可得出答案，【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個正實數(shù)根；

∴△≥0；

即b2-4ac=36-12（a-1）≥0；

解得a≤4．

故答案為a≤4．六、綜合題(共2題，共14分)26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出頂點坐標代入一次函數(shù)解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；進而求出m的值，再利用根的判別式得出m的取值范圍，進而求出；

（3）分別利用點P1到直線L的距離P1Q1為a，以及點P2到直線L的距離P2Q2為b求出即可．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；

得頂點坐標為（m；-m+2），顯然滿足y=-x+2

∴拋物線的頂點在直線L上．

（2）設M（