2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷679考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.C.D.2、設(shè)c＞1，記則m；n、p的大小關(guān)系是（）

A.m＜p＜n

B.m＜n＜p

C.n＜p＜m

D.p＜m＜n

3、設(shè)是兩不同直線，是兩不同平面，則下列命題錯(cuò)誤的是A.若∥則B.若∥則∥C.若∥∥則∥D.若∥則4、函數(shù)y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域?yàn)椋ǎ〢.[3，＋∞)B.[0，＋∞)C.[2，＋∞)D.R5、滿足條件的的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè)B．2個(gè)C．無(wú)數(shù)個(gè)D．不存在6、【題文】正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那么一個(gè)正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有()A.20B.15C.12D.107、在三角形ABC中，若則的值是（）A.B.C.D.8、設(shè)平面上有四個(gè)互異的點(diǎn)A、B、C、D，已知（+﹣2）?（﹣）=0，則△ABC的形狀是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，c=2a，則cosB的值為_(kāi)___．10、已知0sin（2x）=則值為_(kāi)___．11、=____．12、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)___13、設(shè)θ為第二象限角，若tan＝則sinθ＋cosθ＝________．14、【題文】函數(shù)的定義域是____.15、已知向量=（2，1），向量=（4，a）（a∈R），若∥則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)___．16、設(shè)不等式3-2x＜0的解集為M，下列關(guān)系中正確的有______．

①0∈M；2∈M

②0?M；2∈M

③0∈M；2?M

④0?M，2?M．17、已知tanα=2且則sinα的值是______．評(píng)卷人得分三、證明題(共6題，共12分)18、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．19、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．21、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．22、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．23、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共12分)24、（本小題滿分13分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），其中且（1）求的值；（2）若函數(shù)解關(guān)于的不等式25、求半徑為圓心在直線上，且被直線所截弦的長(zhǎng)為的圓的方程.26、已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其中每一項(xiàng)及公差d均不為零，設(shè)=0（i=1；2，3，）是關(guān)于x的一組方程：

（1）求所有這些方程的公共根；

（2）設(shè)這些方程的另一個(gè)根為mi，求證，也成等差數(shù)列．評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共6分)27、作出下列函數(shù)圖象：y=28、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．評(píng)卷人得分六、計(jì)算題(共2題，共6分)29、解不等式組，求x的整數(shù)解．30、有一組數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它們的算術(shù)平均值為10，若去掉其中最大的xn，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為9；若去掉其中最小的x1，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為11．則x1關(guān)于n的表達(dá)式為x1=____；xn關(guān)于n的表達(dá)式為xn=____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【解析】試題分析：因?yàn)椋?由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是選A?？键c(diǎn)：本題主要考查正切函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性?！窘馕觥俊敬鸢浮緼2、A【分析】

∵=p=

而

∴m＜p＜n．

故選A．

【解析】【答案】利用分子有理化和函數(shù)在（0；+∞）上的單調(diào)性即可得出．

3、C【分析】【解析】試題分析：當(dāng)相交時(shí)，只要平行與的交線也能得到∥∥所以C不正確.考點(diǎn)：本小題主要考查空間直線、平面間的位置關(guān)系.【解析】【答案】C4、A【分析】因?yàn)楹瘮?shù)y＝x2＋2x＋3(x≥0)的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=-1，定義域x≥0,因此可知值域?yàn)閇3，＋∞)，選A.【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

因?yàn)闈M足條件利用余弦定理可知得到關(guān)于c的一元二次方程，即可知有兩個(gè)不等的正根，因此有兩解，選B【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】

試題分析：由圖可知對(duì)于上底面的每一個(gè)頂點(diǎn)，在下底面有兩個(gè)頂點(diǎn)與其連線可成為五棱柱的對(duì)角線，故五棱柱的對(duì)角線的條數(shù)共有條．

考點(diǎn)：正五棱柱的幾何特征．【解析】【答案】D7、A【分析】解答：在三角形ABC中，

由題設(shè)得：

即

所以，而所以所以，故選A．

分析：由題根據(jù)三角形內(nèi)角和及有關(guān)誘導(dǎo)公式結(jié)合所給條件進(jìn)行變換，進(jìn)而利用正切的和角公式解決問(wèn)題.8、B【分析】【解答】解：∵（+﹣2）?（﹣）=0；

∴

∴AB2﹣AC2=0，即||=||．

△ABC的形狀是等腰三角形；

故選B．

【分析】由已知可得即整理可得二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

∵a，b，c，且a，b；c成等比數(shù)列且c=2a

b2=ac=2a2；

b=c=2a

=

故答案為：

【解析】【答案】由a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2a可得，b=c=2a，結(jié)合余弦定理可求。

10、略

【分析】

∵0得2x∈（）

∴由sin（2x）=可得cos（2x）=

sin2x=sin[（2x）+]=+=

∵

∴原式2=2（1+sin2x）==

因此，原式==

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，結(jié)合兩角和的正弦公式算出sin2x=sin[（2x）+]=．利用二倍角余弦公式和余弦的和角公式，將原式化簡(jiǎn)得原式=結(jié)合前面的結(jié)論即可得到本題的答案．

11、略

【分析】

=

=2sin2+costan-cos=1+-0=．

故答案為：．

【解析】【答案】分別把變?yōu)?π+變?yōu)?π+變?yōu)?π-變?yōu)棣?后；利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出原式的值．

12、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)槎鴥?nèi)層是二次函數(shù)，對(duì)稱軸為x=1,開(kāi)口向上，那么可知其增區(qū)間為x>2，外層是遞減的對(duì)數(shù)函數(shù)，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定原則可知，同增異減，得到為故答案為考點(diǎn)：本試題主要考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定和求解?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】試題分析：∵∴tanθ=∵θ為第二象限角，∴則sinθ+cosθ=．故答案為：考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的正切函數(shù)公式.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】函數(shù)的定義域需滿足【解析】【答案】15、2【分析】【解答】解：向量=（2，1），向量=（4，a）（a∈R），若∥2a=4，解得a=2．

故答案為：2．

【分析】利用利用共線的充要條件列出方程求解即可．16、略

【分析】解：不等式3-2x＜0的解集為{x|x}，即集合M={x|x}；

∵2

∴2∈M；0?M，故①③④不對(duì)．②對(duì)．

故答案為：②．

求出不等式的解集可得集合M；在根據(jù)元素與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】②17、略

【分析】解：∵tanα=2且則sinα＜0．

∴=2，sin2α+cos2α=1；

聯(lián)立解得sinα=-．

故答案為：-．

利用三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．

本題考查了三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-三、證明題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、解答題(共3題，共12分)24、略

【分析】【解析】試題分析：（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0.5）∴即4分（2）因由是偶函數(shù)且在上為減函數(shù)，在是增函數(shù)知，原不等式轉(zhuǎn)化為解得13分（討論每解2分）考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；不等式的解法；冪函數(shù)的單調(diào)性。【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】試題分析：由圓心在直線上，設(shè)出圓心C的坐標(biāo)為則又圓的半徑為2，且被直線所截弦的長(zhǎng)為利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離解得到的值，進(jìn)而確定出圓心C的坐標(biāo)，由圓心和半徑寫(xiě)出圓的方程即可．試題解析：.【解析】

設(shè)所求圓的圓心為則圓心到直線的距離根據(jù)題意有：解方程組得：所以，所求的圓的方程為：和（或和）（12分）考點(diǎn)：本題考查直線與圓相交的性質(zhì)、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離公式，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，由弦長(zhǎng)的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來(lái)解決問(wèn)題．【解析】【答案】圓的方程為：和26、略

【分析】

（1）設(shè)出公