2024年上外版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年上外版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷852考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知兩條直線m；n，兩個平面α，β．下面四個命題中不正確的是（）

A.m∥n；m⊥α?n⊥α

B.α∥β；m∥n，m⊥α?n⊥β

C.m∥n；m∥α?n∥α

D.α⊥β⊥γ；α∩β=n?n⊥γ

2、頂點(diǎn)在原點(diǎn)；且過點(diǎn)（-2，4）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）

A.y2=-8

B.x2=y

C.y2=-8x或x2=y

D.y2=-8x或x2=-y

3、“直線與雙曲線有且只有一個公共點(diǎn)”是“直線與雙曲線相切”的（）

A.充要條件。

B.充分不必要條件。

C.必要不充分條件。

D.既不充分也不必要條件。

4、已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為A.13萬件B.11萬件C.9萬件D.7萬件5、若直線過圓的圓心,則a的值為（A）1(B)1(C)3(D)36、是方程ax2+y2=c表示橢圓或雙曲線的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.不充分不必要條件7、將八進(jìn)制數(shù)135（8）化為二進(jìn)制數(shù)為（）A.1110101(2)B.1010101(2)C.1111001(2)D.1011101(2)8、已知中，則角的取值范圍是（）A.B.C.D.9、若z=4+3i

則z.|z|=(

)

A.1

B.鈭?1

C.45+35i

D.45鈭?35i

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)11、有人收集了春節(jié)期間平均氣溫x（℃）與某取暖商品銷售額y（萬元）的有關(guān)數(shù)據(jù)（x，y）分別為：（﹣2，20），（﹣3，23），（﹣5，27），（﹣6，30），根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得銷售額y與平均氣溫x之間線性回歸方程y=bx+a的系數(shù)b=﹣2.4，則預(yù)測平均氣溫為﹣8℃時該商品的銷售額為_________萬元．12、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），方程的曲線為C；關(guān)于曲線C有下列命題：

①曲線C是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓的一部分；

②曲線C關(guān)于x軸；y軸、坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱；

③若P是上任意一點(diǎn)，則PF1+PF2≤10；

④若P是上任意一點(diǎn)，則PF1+PF2≥10；

⑤曲線C圍成圖形的面積為30．

其中真命題的序號是____．13、設(shè)偶函數(shù)對任意都有且當(dāng)時，則____．14、【題文】在△中，則____.15、【題文】已知向量若點(diǎn)M在直線OB上，則的最小值為____16、設(shè)α；β，γ是三個不重合的平面，l是直線，給出下列四個命題：

①若α⊥β；l⊥β，則l∥α；

②若l⊥α；l∥β，則α⊥β；

③若l上有兩點(diǎn)到α的距離相等；則l∥α；

④若α⊥β；α∥γ，則γ⊥β．

其中正確命題的序號是____．17、已知點(diǎn)P(x,y)

的坐標(biāo)滿足{x+y鈭?4鈮?01鈮?x鈮?2y鈮?0

則z=x+2y

的最大值為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共7分)25、【題文】對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計；隨機(jī)抽取了M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)的統(tǒng)計如下：

。分組。

頻數(shù)。

頻率。

[10,15)

9

0.45

[15,20)

5

n

[20,25)

m

r

[25,30)

2

0.1

合計。

M

1

（Ⅰ）求出表中M,r,m,n的值；

（Ⅱ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至少有1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25,30)內(nèi)的概率.評卷人得分五、計算題(共2題，共20分)26、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．27、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

A．根據(jù)“兩條平行線中的一條垂直于平面，則另一條也垂直于這個平面”，得m∥n，m⊥α?n⊥α，正確；

B．根據(jù)同上；正確；

C．由m∥n；m∥α，可得n∥α或n?α，故不正確；

D．如圖所示：設(shè)α∩γ=l；β∩γ=m，取點(diǎn)P∈γ，過點(diǎn)P作PA⊥l，PB⊥m，垂足分別為A；B；

∵α⊥γ；β⊥γ，∴PA⊥α，PB⊥β；

又∵α∩β=n；∴PA⊥n，PB⊥n，∴n⊥γ，故正確．

綜上可知：不正確的是C．

故選C．

【解析】【答案】A．利用結(jié)論“兩條平行線中的一條垂直于平面；則另一條也垂直于這個平面”即可判斷；

B．同上；

C．可能有n?α；因此不全面；

D．如圖所示；可利用線面；面面垂直的判定和性質(zhì)定理證明正確．

2、C【分析】

∵拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)；且過點(diǎn)（-2，4）；

∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=-2px（p＞0）或x2=2py；

將點(diǎn)（-2，4）的坐標(biāo)分別代入兩個方程得：y2=-8x或x2=y．

故選C．

【解析】【答案】依題意，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=-2px（p＞0）或x2=2py；代入計算即可．

3、C【分析】

當(dāng)“直線與雙曲線有且只有一個公共點(diǎn)”成立時有可能是直線與雙曲線的漸近線平行；

此時；“直線與雙曲線相切”不成立。

反之；“直線與雙曲線相切”成立，一定能推出“直線與雙曲線有且只有一個公共點(diǎn)”

所以“直線與雙曲線有且只有一個公共點(diǎn)”是“直線與雙曲線相切”的必要不充分條件。

故選C

【解析】【答案】先判斷前者成立是否能推出后者成立；反之后者成立是否能推出前者成立；利用充要條件的定義判斷出結(jié)論．

4、C【分析】【解析】

令導(dǎo)數(shù)y′=-x2+81＞0，解得0＜x＜9；令導(dǎo)數(shù)y′=-x2+81＜0，解得x＞9，所以函數(shù)在區(qū)間（0，9）上是增函數(shù)，在區(qū)間（9，+∞）上是減函數(shù)，所以在x=9處取極大值，也是最大值，故選C．【解析】【答案】C5、B【分析】圓的方程可變形為所以圓心為（－1,2），代入直線得【解析】【答案】B6、B【分析】【分析】因?yàn)閏=0時，方程ax2+y2=c不是橢圓也不是雙曲線，所以若“方程ax2+y2=c表示橢圓或雙曲線”，則一定有“”，因此是方程ax2+y2=c表示橢圓或雙曲線的必要條件；又當(dāng)時，方程ax2+y2=c不一定表示橢圓或雙曲線，如c=1,a=1，方程ax2+y2=c表示圓，因此是方程ax2+y2=c表示橢圓或雙曲線不充分條件.7、D【分析】【分析】根據(jù)進(jìn)位制的轉(zhuǎn)換可知，那么先將八進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，然后采用除k取余法得到結(jié)論?；癁槭M(jìn)制為135（8)=5×80+3×81+1×82=93，那么除二取余法由下圖知，化為二進(jìn)制數(shù)是1011101（2)

故選D

【點(diǎn)評】解決該試題的關(guān)鍵熟練掌握“除k取余法”的方法步驟.進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化一般要先化為十進(jìn)制數(shù)，再化為其它進(jìn)位制數(shù)，先將8進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，再由除K取余法轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，選出正確選項8、C【分析】【解答】利用余弦定理得：4=c2+8-ccosA，即c2-ccosA+4=0，,∴△=32cos2A-16≥0，∵A為銳角∴A∈故選C9、D【分析】解：z=4+3i

則z.|z|=4鈭?3i|4+3i|=4鈭?3i5=45鈭?35i.

故選：D

．

利用復(fù)數(shù)的除法以及復(fù)數(shù)的?；喦蠼饧纯桑?/p>

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，考查計算能力．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】試題分析：∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（-4，25）∵∴y=-2.4x+a，把樣本中心點(diǎn)代入得a=34.6∴線性回歸方程是y=-2.4x+15.4當(dāng)x=-8時，y=34.6，故應(yīng)填入：34.6．考點(diǎn)：線性回歸方程．【解析】【答案】34.6．12、略

【分析】

∵即為表示四條線段；如圖。

故①④錯；②③對。

對于⑤，圖形的面積為故⑤對．

故答案為②③⑤

【解析】【答案】先化簡方程將根號去掉，判斷出其表示的圖形是四條線段，畫出圖形，判斷出各命題的正誤．

13、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于偶函數(shù)對任意都有且當(dāng)時，那么可知則可知f(2012)=f(2)=f(-2)=-8,故可知答案為-8.考點(diǎn)：函數(shù)的周期性【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：在△中，根據(jù)正弦定理有：又因?yàn)樗?/p>

考點(diǎn)：本小題主要考查正弦定理的應(yīng)用；考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評：利用正弦定理解題時，要注意應(yīng)用大邊對大角來判斷解的個數(shù).【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】：∵="|"|，∵點(diǎn)M在直線OB上，

∴當(dāng)AM⊥OB時，=【解析】【答案】16、②④【分析】【解答】解：①錯誤；l可能在平面α內(nèi)；

②正確；l∥β，l?γ，β∩γ=n?l∥n?n⊥α，則α⊥β；

③錯誤；直線可能與平面相交；

④∵α⊥β；α∥γ，?γ⊥β，故④正確．

故答案為②④；

【分析】根據(jù)直線與平面平行的判斷定理及其推論對①、②、③、④四個命題進(jìn)行一一判斷；17、略

【分析】解：由約束條件作出可行域如圖；

化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y

為直線方程的斜截式y(tǒng)=鈭?12x+z2

．

由圖可知，當(dāng)直線y=鈭?12x+z2

過可行域內(nèi)的點(diǎn)A

時；直線在y

軸上的截距最大，z

最大．

聯(lián)立{x+y鈭?4=0x=1

得A(1,3)

．

隆脿zmax=1+2隆脕3=7

．

故答案為：7

．

由約束條件作出可行域；化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．【解析】7

三、作圖題(共9題，共18分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共7分)25、略

【分析】【