2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若則“”是“方程表示雙曲線”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2、【題文】下列結(jié)論正確的是。

單位向量都相等對(duì)于任意必有

若若則或3、若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.B.C.(1,+∞)D.4、某校運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式上舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺(tái)上，同一列上的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為10m（如圖），則旗桿的高度為（）A.10mB.30mC.10mD.10m5、設(shè)a＞0，b＞0，若是5a與5b的等比中項(xiàng)，則+的最小值為（）A.8B.4C.1D.6、如圖，是某算法流程圖的一部分，其算法的邏輯結(jié)構(gòu)為（）A.順序結(jié)構(gòu)B.判斷結(jié)構(gòu)C.條件結(jié)構(gòu)D.循環(huán)結(jié)構(gòu)評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、已知圓圓過(guò)圓上任意一點(diǎn)作圓的一條切線切點(diǎn)為則的取值范圍是.8、曲線在點(diǎn)處的切線斜率為_(kāi)___．9、已知直線平行，則k的值是10、【題文】如圖，是以為圓心；半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機(jī)。

地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形內(nèi)”；B表示事件“豆子落在扇形。

（陰影部分）內(nèi)”，則（1）（2）

11、【題文】某次競(jìng)賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問(wèn)題中；選手若能連續(xù)回答出兩個(gè)問(wèn)題，即。

停止答題；晉級(jí)下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率都是0.8，且每個(gè)問(wèn)題的。

回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪的概率等于____12、若an＞0，a1=2，且an+an﹣1=+2（n≥2），則+++=____13、觀察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為_(kāi)___．14、當(dāng)復(fù)數(shù)z=為實(shí)數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)m=______．15、已知x>0y>0

且x3+y4=1

則xy

的最大值為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共16分)23、【題文】設(shè)數(shù)列

（I）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（II）設(shè)24、△ABC中；三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列．

（1）若b=7；a+c=13，求此三角形的面積；

（2）求的取值范圍．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共16分)25、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．26、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).27、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)28、解不等式組：．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】試題分析：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或所以當(dāng)k>3時(shí),k-3>0,k+3>0,表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線,當(dāng)方程表示雙曲線時(shí)有(k-3)(k+3)>0即k<-3或k>3,所以k>3是方程表示雙曲線的充分不必要條件,答案選A.考點(diǎn)：雙曲線的方程與性質(zhì)【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、A【分析】【解答】問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為不等式在區(qū)間上有解，即不等式在區(qū)間上有解，令則有而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故函數(shù)在處取得最小值，即選A.4、B【分析】解：如圖

依題意知∠ABC=30°+15°=45°；∠ACB=180°-60°-15°=105°；

∴∠BAC=180°-45°-105°=30°；

由正弦定理知=

∴AC=?sin∠ABC=×=20（m）；

在Rt△ACD中，AD=?AC=×20=30（m）

即旗桿的高度為30m．

故選：B．

作圖；分別求得∠ABC，∠ACB和∠BAC，然后利用正弦定理求得AC，最后在直角三角形ACD中求得AD．

本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．結(jié)合了正弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了學(xué)生分析和推理的能力．【解析】【答案】B5、B【分析】解：∵是5a與5b的等比中項(xiàng)；

∴5a?5b=（）2=5；

即5a+b=5；

則a+b=1；

則+=（+）（a+b）=1+1++≥2+2=2+2=4；

當(dāng)且僅當(dāng)=即a=b=時(shí)；取等號(hào)；

即+的最小值為4；

故選：B

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)；建立方程關(guān)系，利用1的代換，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可．

本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，以及利用基本不等式求最值問(wèn)題，注意1的代換．【解析】【答案】B6、C【分析】解：此結(jié)構(gòu)中含有一個(gè)判斷框，算法執(zhí)行到此判斷給定的條件r=0是否成立，選擇不同的執(zhí)行框（A框、B框）．無(wú)論r=0條件是否成立；只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能既執(zhí)行A框又執(zhí)行B框，也不可能A框；B框都不執(zhí)行．

故該結(jié)構(gòu)是條件結(jié)構(gòu)。

故選C．

根據(jù)條件結(jié)構(gòu)形式（如下圖）；進(jìn)行判定即可．

本題主要考查了選擇結(jié)構(gòu)的定義，算法是新課標(biāo)中新增的內(nèi)容，在高考中常以小題出現(xiàn)，江蘇高考都以填空的形式出現(xiàn)，值得重視．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】試題分析：∵圓C1：（x+cosα）2+（y+sinα）2=4，圓C2：（x-5sinβ）2+（y-5cosβ）2=1，α，β∈[0，2π），∴圓C1的圓心在以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，圓C2的圓心在以原點(diǎn)為圓心，5為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∴圓心關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的時(shí)候|MN|取最大值為在同一側(cè)的時(shí)候|MN|取最小值考點(diǎn)：圓的切線方程；計(jì)算能力【解析】【答案】8、略

【分析】

求導(dǎo)函數(shù)，可得y′=x2-1

當(dāng)x=1時(shí)；y′=0

∴曲線在點(diǎn)處的切線斜率為0

故答案為：0

【解析】【答案】求導(dǎo)函數(shù)；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求導(dǎo)切線斜率．

9、略

【分析】?jī)芍本€平行，對(duì)應(yīng)系數(shù)成比例（系數(shù)不為零），注意驗(yàn)證系數(shù)是否為0.得k=3或k=5。【解析】【答案】k=3或k=510、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）（2）11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】0.12812、【分析】【解答】解：∵an+an﹣1=+2（n≥2），∴=n+2（an﹣an﹣1）；

化為：﹣=n．

∴=[﹣]+[﹣+++

=n+（n﹣1）++2+1=．

∴==2．

∴+++=2

=2=．

故答案為：．

【分析】an+an﹣1=+2（n≥2），取分母化為：﹣=n．利用“累加求和”可得再利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．13、13+23+33+43+53+63=212【分析】【解答】解：∵所給等式左邊的底數(shù)依次分別為1，2；1，2，3；1，2，3，4；，右邊的底數(shù)依次分別為3，6，10，（注意：這里3+3=6，6+4=10），∴由底數(shù)內(nèi)在規(guī)律可知：第五個(gè)等式左邊的底數(shù)為1，2，3，4，5，6，右邊的底數(shù)為10+5+6=21．又左邊為立方和，右邊為平方的形式，故第五個(gè)等式為13+23+33+43+53+63=212．

故答案為：13+23+33+43+53+63=212．

【分析】解答此類的方法是從特殊的前幾個(gè)式子進(jìn)行分析找出規(guī)律．觀察前幾個(gè)式子的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)等式左邊為立方和，右邊為平方的形式，且左邊的底數(shù)在增加，右邊的底數(shù)也在增加．從中找規(guī)律性即可．14、略

【分析】解：復(fù)數(shù)z=為實(shí)數(shù)時(shí)；

可得m2+2m-15=0；解得m=3或m=-5（舍去）

故答案為：3．

利用復(fù)數(shù)的虛部為0；實(shí)部有意義，求解即可．

本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題，注意實(shí)部有意義是易錯(cuò)點(diǎn)．【解析】315、略

【分析】解：已知x>0y>0

且x3+y4=1

xy=12(x3)(y4)鈮?12隆脕[12(x3+y4)]2=3

xy

的最大值為3

故答案為：3

根據(jù)題意，由基本不等式的性質(zhì)分析可得xy=12(x3)(y4)鈮?12隆脕[12(x3+y4)]2

計(jì)算即可得答案．

本題考查基本不等式的性質(zhì)與應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)xy

的變形．【解析】3

三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共16分)23、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列求和的運(yùn)用；并加以證明。

（1）根據(jù)已知條件可知，然后利用n=1，分別討論得到結(jié)論。

（2）根據(jù)上一問(wèn)的結(jié)論得到證明之?！窘馕觥俊敬鸢浮繑?shù)列是以首項(xiàng)公差d=1的等差數(shù)列.

2.n24、略

【分析】

由三內(nèi)角成都城數(shù)列；利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出B的度數(shù)；

（1）利用余弦定理表示出b2，配方后把b；a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后由ac的值及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出此三角形的面積；

（2）把所求的式子先利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)；合并后再利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由A的范圍求出此角的范圍，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到正弦函數(shù)的值域，即可得到所求式子的范圍．

此題綜合考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，余弦定理，三角形的面積公式，正弦函數(shù)的值域以及三角函數(shù)的恒等變換，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．【解析】解：因?yàn)锳；B，C成等差數(shù)列，所以B=60°；

（1）由b2=a2+c2-2accos60°=（a+c）2-3ac；

即72=132-3ac；得ac=40，（5分）

所以△ABC的面積（7分）

（2）=

=（11分）

又由題可知A∈（0，）；

所以

所以sin（A+）∈（1]；

則．（14分）五、計(jì)算題(共4題，共16分)25、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．