烏魯木齊市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆高三上學(xué)期1月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第5頁/共5頁烏魯木齊市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期1月考數(shù)學(xué)試題總分150分考試時(shí)間120分鐘一、單項(xiàng)選擇題（8小題每題5分共40分）1.已知復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，，若，則A. B. C.或 D.或或3.某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為()A.9 B.18 C.27 D.364.若函數(shù)是周期為的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則=()A. B. C. D.5.已知橢圓C1：=1（a＞b＞0）與雙曲線C2：x2﹣=1有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn).若C1恰好將線段AB三等分，則（）A.a2= B.a2=3 C.b2= D.b2=26.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7若，，則（）A. B. C. D.8.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列判斷一定正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則二、多選題（共4小題每題五分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.如圖1，在中，，，，DE是的中位線，沿DE將進(jìn)行翻折，連接AB，AC得到四棱錐（如圖2），點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，在翻折過程中下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)，三角形ADE翻折旋轉(zhuǎn)所得的幾何體的表面積為B.四棱錐的體積的最大值為C.若三角形ACE為正三角形，則點(diǎn)F到平面ACD的距離為D.若異面直線AC與BD所成角的余弦值為，則A、C兩點(diǎn)間的距離為210.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，P為其上一動點(diǎn)，當(dāng)P運(yùn)動到時(shí)，，直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.拋物線的方程為B.的最小值為6C.若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則直線l的斜率為2D.當(dāng)直線l過焦點(diǎn)F時(shí)，以AF為直徑的圓與y軸相切11.下列四個(gè)命題是真命題的是（）A.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)锽.函數(shù)的值域?yàn)镃.若函數(shù)兩個(gè)零點(diǎn)都在區(qū)間為內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為D.已知在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是12.從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從兩袋各摸出一個(gè)球，下列結(jié)論正確的是（）A.2個(gè)球都是紅球的概率為 B.2個(gè)球中恰有一個(gè)紅球的概率為C.至少有1個(gè)紅球的概率為 D.2個(gè)球不都是紅球的概率為三、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）13.已知向量為單位向量，向量，且，則向量、的夾角為________.14.已知正四棱臺的上底邊長為4，下底邊長為8，側(cè)棱長為，則其體積為________.15.已知圓內(nèi)有一點(diǎn)，AB為過點(diǎn)P且傾斜角為的弦，則______．16.集合的子集的個(gè)數(shù)是__________．四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請根據(jù)答題卡題號及分值在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無效.）17.如圖，在△中，，，點(diǎn)，是線段（含端點(diǎn)）上的動點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)的右下方，在運(yùn)動的過程中，始終保持不變，設(shè)．（1）寫出的取值范圍，并分別求線段，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求△面積的最小值．18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，對于，都滿足，且．（1）求；（2）若，求數(shù)列前項(xiàng)和．19.某校從參加高一年級期末考試學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段，…后，畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，補(bǔ)全頻率分布直方圖，并估計(jì)該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的中位數(shù).（2）從被抽取的數(shù)學(xué)成績是分以上（包括分）的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率.（3）假設(shè)從全市參加高一年級期末考試的學(xué)生中，任意抽取個(gè)學(xué)生，設(shè)這四個(gè)學(xué)生中數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分以上（包括分）的人數(shù)為（以該校學(xué)生的成績的頻率估計(jì)概率），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.如圖，在四棱臺中，底面為矩形，平面⊥平面，且.（1）證明:面（2）若與平面所成角為，求銳二面角的余弦值.21.已知橢圓的上頂點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為，離心率為，過橢圓左焦點(diǎn)作不與x軸重合的直線與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，直線m的