2024年西安市鐵某中學(xué)學(xué)中考自招數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題及答案解析

2024年西安市鐵一中學(xué)中考自招數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題

一.選擇題（共20小題）

22444244

1.若AABC的三邊長是b、c且滿足。4=/+。4-bcfh=c+a-etc,c=a^+b-?8,

則△ABC是（）

A.鈍角三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等邊三角形

2.小張上周工作。小時，每小時的工資為〃元，本周他的工作時間比上周減少10%,而每

小時的工資數(shù)額增加10%,則他本周的工資總額與上周的工資總額相比（）

A.增加1%B.減少1%C.增加1.5%D.減少1.5%

3.杯子中有大半杯水，第二天較笫一天減少了10%,第三天又較第二天增加了10%,那么，

第二天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結(jié)果是（）

A.一樣多B.多了C.少了D.多少都可能

4.輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，那么，當(dāng)這條

河的水流速度增大時，船往返一次所用的時間將（）

A.增多B.減少

C.不變D.增多、減少都有可能

5.如圖所示，SMBC=1,若S&BDE=SADEC=S.CE,則S“DE=（）

6.將圖I中周長為32的長方形紙片剪成I號、2號、3號、4號正方形和5號長方形，并

將它們按圖2的方式放入周長為48的長方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長為（）

圖1圖2

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A.16B.24C.30D.40

7.已知非負(fù)數(shù)x,y,z滿足多產(chǎn)=W2=設(shè)W=3x-2y+z,貝！W的最大值與最小值

234

的和為（）

A.-2B.-3C.-4D.-6

8.如圖，△ABC中，ZACB=90°,NCA8=60°,動點P在斜邊A8所在的直線機(jī)上運

動，連接PC,那點尸在直線機(jī)上運動時，能使圖中出現(xiàn)等腰三角形的點P的位置有（）

A.6個B.5個C.4個D.3個

9.如圖，△AO8為等腰三角形，AO=AB,頂點A的坐標(biāo)（2,V5）,底邊08在x軸上

①將△A04繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得AA，。歸，點A的對應(yīng)點W在x軸上；

②將△477B繞點A'按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△H?！?,點。，的對應(yīng)點?！霸趚

軸上，則點8的坐標(biāo)為（）

10.已知-lVa<b〈U,則下列不等式成立的是（）

A.a<ai<ab2<abB.a<ab2<ab<a3

C.a<ab<ab1<aiD.c^<atr<a<ab

11.如圖所示，三角形ABC是直角三角形，ZABC=60°,若在直線4c或8C上取一點P,

使得三角形以3為等腰三角形，那么這樣的點P的個數(shù)為（）

B.5C.6D.7

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12.如圖，乙是主河流甲的支流，水流流向如箭頭所示.主流和支流的水流速度相等，船在

主流和支流中的靜水速度也相等.已知4c=。＞,船從A處經(jīng)C開往8處需用6小時,

從B經(jīng)C到。需要8小時，從。經(jīng)C到B需要5小時，則船從3經(jīng)C到4再從A經(jīng)

。到。需要（）小時.

1111

A.13-B.12-C.11-D.10-

333

13.用國表示不超過x的最大整數(shù)，把.「田稱為x的小數(shù)部分.已知亡=出，。是，的

11

小數(shù)部分，b是T的小數(shù)部分，則■一一=（）

2ba

1V3行

A.-B.—C.1D.V3

22

14.三種圖書的單價分別為10元、15元和20元，某學(xué)校計劃恰好用500元購買上述圖書

30本（三種書都需要買），那么不同的購書方案有（）

A.9種B.10種C.11種D.12種

15.如果一個正整數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的立方差，則稱這個正整數(shù)為“和諧數(shù)”.如：

2=13-（7）3,26=33-I3,2和26均為“和諧數(shù)”.那么，不超過2016的正整數(shù)中，

所有的“和諧數(shù)”之和為（）

A.6858B.6860C.9260D.9262

16.已知二次函數(shù)y=cLC+bx+\（a^O）的圖象的頂點在第二象限，且過點（1,0）.當(dāng)a

-b為整數(shù)時，ab=（）

13

A.0B.-C.-7D.-2

44

17.已知。0的半徑OO垂直于弦A&交48于點C,連接AO并延長交。。于點E,若A5

=8,CD=2,則△BCE的面積為（）

A.12B.15C.16D.18

18.如圖，在四邊形4BCO中，/8AC=N6OC=90°,AB=AC=4S,8=1,對角線

的交點為M,則DM=（:

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29.某條直線公路上有4,A2…A1共11個車站，旦AN+2W126〃(i=l,2,3,…9),AA+3

217km(i=l,2,3,…8),若4I4I=56Q〃，AIOAH+A2A7=km.

30.如圖，直角三角形AOB的周長為98,在其內(nèi)部有〃個小直角三角形，則這〃個小直角

三角形的周長之和為.

(■+26>2_

31.若關(guān)于x的不等式組尸一一一”的所有整數(shù)解的和是-12,則的取值范圍

(xOn

為.

32.如圖，在四邊形A8CO中，ZABC=ZADC=90°,E為對角線AC的中點，連接BE,

33.從-2,-1,0,1,2這5個數(shù)中，隨機(jī)抽取一個數(shù)記為m貝！使關(guān)于x的不等式組

(在二！>一113x—a7r4-n

6-2有解，且使關(guān)于x的一元一次方程丁一+1=智的解為負(fù)數(shù)的概率

(2x-1<2a2

為?

34.如圖，邊長為2的正方形A3CO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形48,CD',

邊B'C與OC交于點0,則四邊形4"0。的周長是.

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35.如圖，四邊形ABC。是矩形紙片，48=2.對折矩形紙片ABCQ,使A。與BC重合，

折痕為展平后再過點8折疊矩形紙片，使點A落在E尸上的點M折痕與E尸

相交于點。；再次展平，連接BN,MN,延長MN交BC于點G.有如下結(jié)論：

①NABN=60°；②AM=1；③QN=空；④Z\8MG是等邊三角形；⑤P為線段BM上一

動點，”是8N的中點，則PN+PH的最小值是VI

36.如圖所示，AOB是一鋼架，設(shè)NA08=a,為了使鋼架更加堅固，需在其內(nèi)部添加一些

鋼管EF,FG,GH…,添加的鋼管長度都與0E相等，若最多能添加這樣的鋼管4根，

則a的取值范圍是.

37.如圖，在△ABC中，AB=6cm,NCA3=45°,將△ABC繞點5按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°

38.如圖，將〃個邊長都為1。機(jī)的正方形按如圖所示擺放，點4,4，…，4分別是正方

形的中心，則〃個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為.

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39.如圖，點。是等邊△?18c內(nèi)一點，ZAOB=WO°.將△80C繞點C按順時針方向旋

轉(zhuǎn)60°得△AOC,連接。Q.當(dāng)a為度時，△4）￡＞是等腰三角形？

40.如圖，在平行四邊形ABCO中，點。為平行四邊形內(nèi)一點，它到直線A8,

BC,C。距離分別為小b,c,且它到A。和。。的距離相等，則2a-Hc=.

41.如圖所示，韓梅家的左右兩側(cè)各擺了3盆花，韓梅每次按照以下規(guī)則往家中搬?盆花:

先選擇左側(cè)還是右側(cè)，然后搬該側(cè)離家最近的，要把所有的花般到家里，共有種

不同的搬花順序.

42.如圖，在等腰梯形ABC。中，AB//CD,A8=6,8=14,NAEC=90°,CE=CB,

則AEp=.

43.已知四位數(shù)x是完全平方數(shù)，將其4個數(shù)字各加1后得到的四位數(shù)仍然是完全平方數(shù)，

貝ijx=.

44.已知△ABC的頂點4、C在反比例函數(shù)y=1（總＞0）的圖象上，NACB=90°,NABC

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=30°,4B_Lx軸，點B在點A的上方，且48=6,則點。的坐標(biāo)為.

45.已知△ABC的最大邊BC上的高線4D和中線4M恰好把NB4C三等分，AD-V3,則

AM=.

46.在四邊形48co中，BC//AD,C4平分NBCO,。為對角線的交點，CO=AO,BC=

0D,則NABC=.

47.有位學(xué)生忘記寫兩個三位數(shù)間的乘號，得到一個六位數(shù)，這個六位數(shù)恰好為原來兩個三

位數(shù)的乘積的3倍，這個六位數(shù)是.

48.若質(zhì)數(shù)p,q滿足：3^-p-4=0,p+q<lll,則”的最大值為.

49.比較4=249"=328,c=5?i這三個數(shù)的大小，按照從大到小的順序排列為.

50.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，多邊形O4BCDE的頂點坐標(biāo)分別是0(0,0),A(0,

6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0).若直線/經(jīng)過點M(2,3),且將多

邊形0A48七分割成面積相等的兩部分，則直線/的函數(shù)表達(dá)式是

51.如圖ABCD是矩形，滿足AB=10,5C=12,E是CO中點，尸是8石上一點滿足。/=

4。.則四邊形ABFD的面積為.

52.A、8兩地相距300米，。在A、B中間，距4地100米.甲、乙、丙三人從。地同時

出發(fā)，甲、乙向8地走，丙向A地走.過了一段時間，三人相遇：又過了一段時間，三

人再次相遇.如果在整個過程中，三人兩兩之間從未相遇過，甲沒到過8地，乙、丙到

達(dá)A、8兩地后立即返回，那么，當(dāng)甲第一次到8地時，乙共行了米.

53-已知:｛建fl；建%則3/4b的最大值是.

三.解答題(共7小題)

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54.如圖，在RtZ\A8C中，NACB=90°,AC=BC=\O,CO是射線，NBC尸=60°,點

。在4B上，AF.BE分別垂直于。）（或延長線）于尸、E,求E尸的長.

55.在直角坐標(biāo)系中，△A8C滿足，ZC=90°,AC=2,8C=1,點A,。分別在x軸、y

軸上，當(dāng)A點從原點開始在正x軸上運動時，點。隨著在正），軸上運動.

（1）當(dāng)A在原點時，求原點。到點8的距離08：

（2）當(dāng)04=0C時，求原點。到點B的距離。&

（3）求原點O到點B的距離。8的最大值，并確定此時圖形應(yīng)滿足什么條件？

56.已知w?,〃Cm>n）是正整數(shù).

（1）若/與3"的末位數(shù)字相同，求機(jī)+〃的最小值；

（2）若尹與3”的末兩位數(shù)字都相同，求〃的最小值.

57.某市道路改造工程，如果讓甲工程隊單獨工作，需要30天完成，如果讓乙工程隊單獨

工作，則需要60天方可完成；甲工程隊施工每天需付施工費2.5萬元，乙工程隊施工每

天需付施工費1萬元.請解答下列問題：

（1）甲、乙兩個工程隊一起合作幾天就可以完成此項工程？

（2）甲、乙兩個工程隊一起合作10天后，甲工程隊因另有任務(wù)調(diào)離，剩下的部分由乙

工程隊單獨做，請間共需多少天才能完成此項工程？

（3）如果要使整個工程施工費不超過65萬元，甲、乙兩個工程隊最多能合作幾天？

（4）如果工程必須在24天內(nèi)（含24天）完成，你如何安排兩個工程隊施工，才能使施

工費最少？請說出你的安排方法，并求出所需要的施工費.

58.已知等腰△48C中，AB=AC,NC的平分線與A8邊交于點P,“為△A8C的內(nèi)切圓

0O與BC邊的切點，作MO〃4C,交00于點D

（1）證明：P。是00的切線.

（2）如果AB=AC=5,sinN5=g,求。。的長.

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59.如圖，拋物線了二加+法（〃>0）與雙曲線丫=各目交于點A,B.已知點A的坐標(biāo)為（?

1,4）,點B在第四象限內(nèi)，且△AOB的面積為3（0為坐標(biāo)原點）.

（1）求實數(shù)小b,女的值；

（2）過拋物線上點A作直線AC//X軸，交拋物線于另一點C,求所有滿足△EOCs4

AOB的點石的坐標(biāo).

60.設(shè)機(jī)=產(chǎn)+22+32+…+20132.今天是星期五,若今天算第一天,則第m天是星期幾？

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2024年西安市鐵一中學(xué)中考自招數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題

參考答案與試題解析

一.選擇題(共20小題)

I.若△ABC的三邊長是a>b、c且滿足a4=b4+c4-l7c2,b4=c4+a4-t?2c?2,c4=a4+b4-WB,

則△ABC是()

A.鈍角三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等邊三角形

【解答】解：

Va4=b4+c4-b2^,b4=c4+a4-c4=a4+b4-a2^,

.??三式相力口得a4+b4+c4-a^b2-a2^-■■=(),

將上式配方可得(心-序)2+(h2-r2)2+2=0,

可得J-M=o,lr-c2=0,(T-c2=0,

即a=b=c,

故選：D.

2.小張上周工作。小時，每小時的工資為b元，本周他的工作時間比上周減少10%,而每

小時的工資數(shù)額增加10%,則他本周的工資總額與上周的工資總額相比()

A.增加1%B.減少1%C.增加1.5%D.減少1.5%

【解答】解：由題意得小張上周的工資總額為"元，

本周的工資總額為：a(1-10%)^(1+10%)=0.99時，

則本周比上周的工資總額少0.01時，

0.01ab

即a------X1OO%=1%.

ab

故選：B.

3.杯子中有大半杯水，第二天較第一天減少了10%,第三天又較第二天增加了10%,那么，

第三天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結(jié)果是()

A.一樣多B.多了C.少了D.多少都可能

【解答】解：設(shè)杯中原有水量為m依題意可得，

第二天杯中水量為(1-10%)=0.9出

第三天杯中水量為(0.9a)X(1+10%)=0.9X1.1X4=0.99°：

0.99a<a.

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所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了.

故選：C.

4.輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，那么，當(dāng)這條

河的水流速度增大時，船往返一次所用的時間將()

A.增多B.減少

C.不變D.增多、減少都有可能

【解答】解：設(shè)兩碼頭之間距離為S,船在靜水中速度為小水速為V0,則往返一次所用

時間為/0=焉+泠廠，

u+1/QU—1/0

設(shè)河水速度增大后為V,(心>⑷)則往返一次所用時間為勺忌+捻.

a-rva-v

+熹-懸=W(氏-￡)+(&一士)1

=4-。,+’—]

(a+%)(a+v)(a-v0)(a-v)

=s(p-vO)I------1------------1-----1

(a+v0)(ct+v)(a-v0)(a-v)

由于y-vo>O,a+vo>a-vo,a+v>a-v

所以(a+vo)(a+v)>(a-vo)(a-v)

11??11

:.------------<-------------,即--------------------------<0,

(a+v0)(a+v)(a-v0)(a-v)(a+v0)(?+v)(a-v0)(a-v)

.*.ro-z<0,即roVr,

因此河水速增大所用時間將增多.

故選:4.

5.如圖所示，S^ABC=1，若S&BDE=S2EC=SMCE,W*JSMDE=()

1

D.

8

【解答】解：,:S^BDE=SdDEC，

：?BD=DC,

S/\ABD='^△ABC=2*

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*.*SAA8C=1，S&BDE=S&DEC=S"CE,

/.S^BDE=5^DEC=SMCE=w，

S/\ADE=S^ABD-SABD￡=3=亨

故選:B.

6.將圖1中周長為32的長方形線片剪成1號、2號、3號、4號正方形和5號長方形，并

將它們按圖2的方式放入周長為48的長方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長為()

圖1圖2

A.16B.24C.30D.40

【解答】解：設(shè)1號正方形的邊長為-2號正方形的邊長為y,

則3號正方形的邊長為x+y,4號正方形的邊長為2x+yf

5號長方形的長為3x+y,寬為y-x,

由圖1中長方形的周長為32,可得，y+2(x+y)+(2x+y)=16,

解得，x+y=4,

如圖，圖2中長方形的周長為48,

?\AB+2(x+y)+2v+y+y-x=24,

，A8=24?3x-4y,

根據(jù)題意得：沒有覆蓋的陰影部分的周長為四邊形ABCD的周長,

A2(AB+AD)

=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)

=2(24-x-y)

=48-2(x+y)

=48-8=40,

故選：D.

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A

B

7.已知非負(fù)數(shù)x,y,z滿足；一二-g—=—^一,設(shè)W=3x-2y+z,貝！卬的最大值與最小值

的和為（）

A.-2B.-3C.-4D.-6

【解答】解：設(shè)一=qq=左，

234

則x=-24+3,y=3k-2,z=4A-5,

??"，y,z均為非負(fù)實數(shù)，

-2k+3>0

A3k-2>0，

4/c-5>0

于是W=3x-2y+z=3(-2Z+3)?2(32?2)+(4&-5)=-8好8,

35

???-8x1+8W-8&+8W-8x1+8,

即?4WWW-2.

???W的最大值是-2,最小值是-4,

:.W的最大值與最小值的和為-6,

故選：。.

8.如圖，△ABC中，NACB=90°,NC48=60°,動點P在斜邊AB所在的直線機(jī)上運

動，連接PG那點尸在直線加上運動時，能使圖中出現(xiàn)等腰三角形的點尸的位置有（）

.…

APB

A.6個B.5個C.4個D.3個

【解答】解：如圖所示：以B為圓心，8c長為半徑畫弧，交直線機(jī)于點尸4,尸2,

以A為圓心，4。長為半徑畫弧，交直線加于點尸I,尸3,

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邊AC和的垂直平分線都交于點P3位置,

因此出現(xiàn)等腰三角形的點P的位置有4個，

9.如圖，ZXAOB為等腰三角形，AO=AB,頂點4的坐標(biāo)（2,瓜）,底邊08在x軸上

①將△408繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得點4的對應(yīng)點4在x軸上；

②將△4。5繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△4,0"8,點。，的對應(yīng)點0”在x

軸上，則點8的坐標(biāo)為（）

【解答】解：如圖，過點A作AC_L08于C,過點8作3O"LA'0'于。，過點B'作B'

”_Lx軸于”.

：.0C=0B,

VA(2,V5),

，0C=2,AC=V5f

由勾股定理得，0A=\!OC2^AC2=3,

???O8=2OC=2X2=4,

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??4?OB?AC=J?A'O'?BD

22

.475

??HDLn）——

,A，O=A，H=7AB2_802=J32_（警）2=

?,?0”=4+3+*=等，B'”=8。=等，

:?點B'的坐標(biāo)為（羨，

故選：C.

10.已知-IVaVbVO,則下列不等式成立的是（）

A.a<ai<ab2<abB.a<atr<ab<cr>

C.a<ab<ab1<aiD.a3<ab2<a<ab

【解答】解：??,-l<a<bV0,

.\ai<h2,ab>0,ab2<0.

:?a〈a?於VaeP,E|Ja<a3<ab2.

aVa3v<ab.

故選：A.

11.如圖所示，三角形A4C是直隹三角形，NABC=60",若在直線4c或BC上取一點P,

使得三角形力B為等腰三角形，那么這樣的點P的個數(shù)為（）

【解答】解：若尸為頂角，則P位于線段4B的中垂線上，而線段AB的中垂線與直線

AC、AS的交點有兩個，故這樣的等腰三角形有2個；

若點A為頂角，則A6為其中一條腰，將線段A8繞A點旋轉(zhuǎn)，與直線AC、48的交點有

三個，但是由于NA8C=60°,此旋轉(zhuǎn)后的直線與3C延長線的交點與以尸為頂點的一

個三角形重合，故這樣不同的三角形有2個；

若點B為頂角，同樣48為其中一條腰，將線段A8繞B點旋轉(zhuǎn)，與直線AC、48的交點

有三個，同樣與以P為頂點的一個三角形重合，故這樣不同的三角形有2個：

綜上所述，點P的個數(shù)有6個，

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故選：c.

12.如圖，乙是主河流甲的支流，水流流向如箭頭所示.主流和支流的水流速度相等，船在

主流和支流中的靜水速度也相等.已知4c=8,船從A處經(jīng)C開往B處需用6小時,

從B經(jīng)C到。需要8小時，從。經(jīng)C到5需要5小時，則船從3經(jīng)C到A,再從A經(jīng)

。到。需要（）小時.

11

C.11-D.1(H

3

【解答】解：設(shè)4C=CO=〃，CB=b,船的靜水速度為v,水流速度為c,

9ab…ba_ab_

由題意,得：---+----=6①；----4-----=8②；----+----=5(3).

v-cv+cv-cv-cv+cv+c

由②可得：E二盤④；由③可得：士=京⑤?

O

將④⑤代入①中‘得：小?"壬坨=6,

整理，得：b=2a.

ba2a8b5a16a

船從B經(jīng)C到A,再從A經(jīng)。到。需用時:4-+=---+---+----

v-c---v+cv-c--a+b---a+b---a+b

21a+8b37a371

=""=]2-

ci+b3a33

故選：B.

13.用[力表示不超過X的最大整數(shù)，把X?田稱為X的小數(shù)部分.已知￡=鼻，。是，的

11

小數(shù)部分，力是T的小數(shù)部分，則六一一=()

2ba

16cr~

A.-B.—C.1D.V3

22

【解答】解：.凸5=(2_彘北力=2+汽,

，用=3,[-r]=-4.

???是/的小數(shù)部分，b是-f的小數(shù)部分，

.*.a=2+V3-3=>/3-l,b=-(2+V3)-(-4)=2-73.

11112+V3V3+12+V3V3+11

——-I.—I——I—I

2ba~2(2-V3)V3-1.2(2-V3)(2+V3)(V3-1)(V3+1)22~2

故選：A.

第17頁共51頁

14.三種圖書的單價分別為10元、15元和20元，某學(xué)校計劃恰好用500元購買上述圖書

30木(三種書都需要買)，那么不同的購書方案有()

A.9種B.10種C.11種D.12種

【解答】解：設(shè)10元的。本，15元的b本，則20元的(30-fl-fe)本，

依題意得:10。+158+20(30-。-6)=500,

整理，得

2。+方=20?

①當(dāng)b=2時，a=9,

②當(dāng)6=4時，a=8.

③當(dāng)6=6時，a=7.

④當(dāng)6=8時，4=6.

⑤當(dāng)b=10時，a=5.

⑥當(dāng)b=12時，a=4.

⑦當(dāng)b=14時，a=3.

⑧當(dāng)6=16時，a=2.

⑨當(dāng)b=18時，a=\.

所以共9種.

故選：A.

15.如果一個正整數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的立方差，則稱這個正整數(shù)為“和諧數(shù)”.如：

2=13-(7)3,26=33-I3,2和26均為“和諧數(shù)”.那么，不超過2016的正整數(shù)中，

所有的“和諧數(shù)”之和為()

A.6858B.6860C.9260D.9262

【解答】解：(2A+1)3-(2^-1)3

=[(22+1)-(2A-1)][(2A+1)2+(2Z+1)(22-1)+(2k-1)今

=2(12—+1)(其中一為非負(fù)整數(shù)),

由2(12必+1)W2016得，左工沼平

??/=0,1,2,…,8,9,即得所有不超過2016的“和諧數(shù)”，

它們的和為[尸?(-1)3]+(33-I3)+(53-33)+???+(173-153)4-(193-173)=193+1

=6860.

第18頁共51頁

故選：B.

16.已知二次函數(shù)y=ax1+bx+\ia^O)的圖象的頂點在第二象限，且過點(1,0).當(dāng)a

-b為整數(shù)時，H=()

13

A.0B.-C.-JD.-2

44

【解答】解：依題意知。<0,—/a+>1=0，

故bVO,且b=?a-1,a-b=a-(-t?-1)=2a+l,

于是?1VaVO,

-\<2a+\<\

又a-b為整數(shù)，

：.2a+\=0,

故白=6=一/，ab=

故選：B.

17.已知O。的半徑O。垂直于弦AB,交4B于點C,連接AO并延長交。0于點E,若AB

=8,CD=2,則△BCE的面積為()

A.12B.15C.16D.18

【解答】解：依照題意畫出圖形，如圖所示.

設(shè)OC=x,則OA=OD=x+2f

?.?OO_LAB于C,

：.AC=CB=^AB=4

在RtZXOAC中，Od+4d=Q42,即7+42=(x+2)2,

解得x=3,即OC=3,

???OC為△48E的中位線，

：?BE=2OC=6.

???AE是。。的直徑，

AZB=90°,

??SABCE=gcB.BE=ix4x6=12.

故選：A.

第19頁共51頁

18.如圖，在四邊形ABC。中，ZB4C=ZBDC=90°,AB=AC=V5,CD=\,對角線

的交點為M,則。M=(

721

C.D.

22

【解答】解：如圖，過點A作A”J_8。于點”,

:.AAMHSACMD,

tAHAM

CD~CM'

VCD=1,

AM

：.AH=

~CM'

設(shè)AM=x,由于AC=V5,故CM=V5—%,

x

在RtZ\A8M中，V5

由勾股定理得：BM=7AB2+業(yè)=g+5,

則4H=隼找底x

.而X_.

=礪’

顯然xWO,化簡整理得2/一5芯％+10=0

第20頁共51頁

解得X=亭，(％=2遍不符合題意，舍去)，

故CM=卓

在RtACDyW中，。M=VCM2-CD2=1,

故選：D.

19.設(shè)實數(shù)x,ytz滿足x+y+z=l,則M=xy+2yz+3xz的最大值為()

123

A.-B.-C.-D.1

234

【解答】解：M=xy+2yz+3xz

=xy+xz+2yz+2xz

=x(y+z)+2zCx+y)

=x(1-x)+2z(1-z)

=-JT+X+-2Z2+2Z-1+

=-(x_J)2_2(z—i)~+

224

3

故M=xy+2yz+3xz的最大值為一.

4

故選：C.

20.將"個棋子放在10個盒子里，可以找到1種放法，使每個盒子內(nèi)都有棋子，且這10

個盒子內(nèi)的棋子數(shù)都不相同.若將(〃+1)個棋子放入11個盒子內(nèi)，都找不到一種方法，

能使每個盒子內(nèi)都有棋子，且這11個盒子內(nèi)的棋子數(shù)都不相同，則數(shù)〃的最大值是()

A.65B.64C.60D.55

【解答】解：對于〃值為最大的情況，

從已知〃值最小為出發(fā)點,在增加一個盒子之后若出現(xiàn)使得各個盒子中的棋子數(shù)不相同，

則應(yīng)該有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11.

而1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66,

如果〃=65,H+1=66,就能夠找到11個不重復(fù)且不為0的方法了，

所以最大值是64個.

故選：B.

二.填空題(共33小題)

21.已知小b是有理數(shù)，%=述+1是方程/-ar+b=0的一個解，則a的值是8,b

第21頁共51頁

的值是-8.

【解答】解：一遍+1是方程N-gm=0的一個解，

???(V5+1)3-a(V5+1)+b=0,

(8-a)V5+16-?+b=0,

,:a,力是有理數(shù)，

；?a=8,16-a+b=0?

:?b=-8,

故答案為：8,-8.

22.當(dāng)x>2時，化簡代數(shù)式Jx+-2舊二,得，VF二T_.

【解答】解：原式二Jy/x-1+2y/x—14-1+Jy/x—1—27x-1+1

=J(Vx-1+I)2+J(Vx-1-l)2

=yjx-l+1+Vx-1-1

=2y/x—1.

故本題答案為2V^T.

23.已知f(%)=9—YL—二才并且/(a)=0?則。等于_土丁.

兀J\r"lJLI,乙

【解答】解：由題意得，工=0,

xx+1x+2

方程的兩邊同乘x(x+1)(x+2),得：(x+1)(x+2)-x(x+2)-x(x+1)=0?

解得A-±V2.

經(jīng)檢驗：把％=土&是原方程的解.

???原方程的解為：x=±V2.

故答案為：土魚.

24.一個四位數(shù)加上17,減去72之后都是完全平方數(shù)，那么這個四位數(shù)是，QQ§

【解答】解：設(shè)這個四位數(shù)為a.

:a是比較大的數(shù)，。+17與。-72相差不會太大.

設(shè)/=a+17,則(x-1)2=-72.

2x=90.故x=45.

從而a=2008.

故答案為：2008.

第22頁共51頁

25.將等腰三角形紙片ABC的底邊BC折起，使點C落在腰上，這時紙片的不重合部分也

是等腰三角形，則4=36。.

【解答】解：如圖，設(shè)NA=r則NC=竺竽3,

由折疊的性質(zhì)可知NBC'。=/。=嗯匚，

「△AC'D為等腰三角形，即NA。。'=NA=JG

???根據(jù)三角形外角定理，得

ABC'D=ZADC'+ZA=2x,

180°-x

-----=2x,

2

解得x=36°,

即NA=36°.

故本題答案為：36°.

26.將100只乒乓球放在〃個盒子中，使得每個盒子中的乒乓球的數(shù)量都含有數(shù)字“8”，如

當(dāng)〃=3時，箱子中的乒乓球的數(shù)目可以分別為8,8,84；若當(dāng)〃=5時，有且只有兩個

箱子中的乒乓球個數(shù)相同，那么各箱子中的乒乓球的個數(shù)分別是8,8,18,28,38（答

案不唯一）.

【解答】解：不妨設(shè)個位都是8,

當(dāng)〃=5時，5X8=40,100-40=60,

則十位數(shù)字和為6,

???各箱子中的乒乓球的個數(shù)分別是8,8,18,28,38,

故答案為：8,8,18,28,38（答案不唯一）.

27.已知一個有序數(shù)組（a,b,c,d）,現(xiàn)按下列方式重新寫成數(shù)組（m,加，ci,力），使

a\=a+b,b\=b+c,ci=c+d,di=d+a,按照這個規(guī)律繼續(xù)寫出(〃2,bi,C2,6/2),…,

（所mi"，若1000V現(xiàn)翱墻＜2000,貝0=3

【解答】解：+加+Cn+d”=2"（a+b+c+d）

第23頁共51頁

若looo<2000

a+b+c+a

即1000<2/,<2000

則n=10.

28.如圖，一束光線從點。射出，照在經(jīng)過A(1,0)、B(0,1)的鏡面上的點O,經(jīng)AB

反射后，反射光線又照到豎立在)，軸位置的鏡面，要使最后y軸再反射的光線恰好通過

點A,則點。的坐標(biāo)為_育，

【解答】解:

???點。關(guān)于AB的對稱點是。(1,1),

點A關(guān)于y軸的對稱點是E(-h0),

設(shè)AB的解析式為y=kx+b,

：(1,0),(0,1)在直線上，

?伏+匕=0

F=1，

解得k=-1,

?t?AB的表達(dá)式是y=1~Xt

同理可得CE的表達(dá)式是尸之+看

2

兩個表達(dá)式聯(lián)立，解得后主V=-