2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之代數(shù)式

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之代數(shù)式一．選擇題（共10小題）1．如圖，是由相同的小圓圈按照一定規(guī)律擺放而成的，第（1）個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)是7個(gè)，第（2）個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)是11個(gè)，第（3）個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)是15個(gè)，則第10個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)是（）A．43 B．47 C．51 D．552．按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：4m，﹣9m3，16m5，﹣25m7，36m9，…，據(jù)此規(guī)律第14個(gè)單項(xiàng)式為（）A．196m29 B．﹣196m27 C．﹣225m27 D．﹣225m293．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A，M，B分別表示數(shù)a，a+b，b，那么下列運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)﹣b C．a(chǎn)b D．|a|﹣b4．某公司今年2月份的利潤(rùn)為x萬(wàn)元，3月份比2月份減少7%，4月份比3月份增加了8%，則該公司4月份的利潤(rùn)為（）（單位：萬(wàn)元）A．（x﹣7%）（x+8%） B．（x﹣7%+8%） C．（1﹣7%+8%）x D．（1﹣7%）（1+8%）x5．下列式子中，去括號(hào)后得﹣a﹣b+c的是（）A．﹣a﹣（b﹣c） B．（b+c）﹣a C．﹣a﹣（b+c） D．﹣（a﹣b）﹣c6．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．3a2b﹣3ba2＝0 B．3a+2b＝5ab C．2x3+3x2＝5x5 D．5y2﹣4y2＝17．如圖所示的正方形是由四個(gè)等腰直角三角形拼成的，則陰影部分的面積為（）A．m2+n2 B．m2﹣n2 C．2mn D．4mn8．下列計(jì)算正確的是（）A．2x+3x＝5x B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．x6÷x2＝x3 D．（﹣2xy）2＝﹣4x2y29．熊大比熊二大2歲，如果熊二y歲，則熊大（）A．（y﹣2）歲 B．（y+2）歲 C．（y+5）歲 D．（y+7）歲10．x表示一個(gè)兩位數(shù)，把6寫到x的右邊組成一個(gè)三位數(shù)，則表示這個(gè)三位數(shù)的式子是（）A．6x B．10x+6 C．100x+6 D．600+x二．填空題（共5小題）11．籃球比賽規(guī)則規(guī)定：贏一場(chǎng)得2分，輸一場(chǎng)得1分．某次比賽甲球隊(duì)贏了x場(chǎng)，輸了y場(chǎng)，積20分．若用含x的代數(shù)式表示y，則有y＝．12．如圖，圖中數(shù)字是從1開(kāi)始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣．從3開(kāi)始，把位于同一列且在拐角處的兩個(gè)數(shù)字提取出來(lái)組成有序數(shù)對(duì)：（3，5），（7，10），（13，17），（21，26），（31，37），…，如果單把每個(gè)數(shù)對(duì)中的第一個(gè)或第二個(gè)數(shù)字按順序排列起來(lái)研究，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．請(qǐng)寫出第50個(gè)數(shù)對(duì)：．13．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律，后人也將下表稱為“楊惲三角”．則：（a+b）20中，第三項(xiàng)系數(shù)為．11112113311464115101051……14．如圖是以菱形為基本圖形組成的一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案中有5個(gè)平行四邊形，第2個(gè)圖案中有9個(gè)平行四邊形，第3個(gè)圖案中有13個(gè)平行四邊形，…按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖案中有個(gè)平行四邊形．15．如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開(kāi)始輸入x的值為625，則第2024次輸出的結(jié)果為．三．解答題（共5小題）16．現(xiàn)有甲、乙、丙三種長(zhǎng)方形卡片各若干張，卡片的邊長(zhǎng)如圖1所示（1＜a＜2）．某同學(xué)分別用這些卡片拼出了兩個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），如圖2和圖3，其面積分別為S1，S2．（1）請(qǐng)用含a的式子分別表示S1，S2；（2）比較S1與S2的大小，并說(shuō)明理由．17．現(xiàn)在汽車已成為人們出行的交通工具．小李和小王元旦那天相約一起到某加油站加油，當(dāng)天95號(hào)汽油的單價(jià)為m元/升，他倆加油的情況如圖所示．半個(gè)月后的某天，他倆再次相約到同一加油站加油，此時(shí)95號(hào)汽油的單價(jià)下調(diào)為n元/升，他倆加油的情況與上次相同，請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算小李、小王兩次加油誰(shuí)的平均單價(jià)更低？18．合肥駱崗中央公園中的一條小路使用六邊形、正方形、三角形三種地磚按照如圖方式鋪設(shè)．已知圖1中有1塊六邊形地磚，6塊正方形地磚，6塊三角形地磚；圖2中有2塊六邊形地磚，11塊正方形地磚，10塊三角形地磚；…．（1）按照以上規(guī)律可知，圖4中有塊正方形地磚；（2）若鋪設(shè)這條小路共用去n塊六邊形地磚，分別用含n的代數(shù)式表示用去的正方形地磚、三角形地磚的數(shù)量；（3）若n＝50，求此時(shí)三角形地磚的數(shù)量．19．觀察以下等式：第1個(gè)等式：2×1+2＝22+1×1﹣1；第2個(gè)等式：4×2+6＝32+2×3﹣1；第3個(gè)等式：6×3+12＝42+3×5﹣1；第4個(gè)等式：8×4+20＝52+4×7﹣1；…按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫出第5個(gè)等式：；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：（用含n的式子表示），并證明．20．觀察下列圖形與等式的關(guān)系：第1個(gè)圖→22﹣12＝2+1＝3第2個(gè)圖→32﹣22＝3+2＝5第3個(gè)圖→42﹣32＝4+3＝7第4個(gè)圖→52﹣42＝5+4＝9……根據(jù)圖形及等式的關(guān)系，解決下列問(wèn)題：（1）第5個(gè)圖中空白部分小正方形的個(gè)數(shù)是，第6個(gè)圖中空白部分小正方形的個(gè)數(shù)滿足的算式：；（2）用含n的等式表示第n個(gè)圖中空白部分小正方形的個(gè)數(shù)反映的規(guī)律：；（3）運(yùn)用上述規(guī)律計(jì)算：(2024

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之代數(shù)式參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．如圖，是由相同的小圓圈按照一定規(guī)律擺放而成的，第（1）個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)是7個(gè)，第（2）個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)是11個(gè)，第（3）個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)是15個(gè)，則第10個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)是（）A．43 B．47 C．51 D．55【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】規(guī)律型；推理能力．【答案】A【分析】仔細(xì)觀察圖形，找到圖形中圓形個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式，然后代入n＝10求解即可．【解答】解：觀察圖形得：第1個(gè)圖形有1+2×1+2×2＝7個(gè)圓圈，第2個(gè)圖形有1+2×2+2×3＝11個(gè)圓圈，第3個(gè)圖形有1+2×3+2×4＝15個(gè)圓圈，…第n個(gè)圖形有1+2×n+2×（n+1）＝（3+4n）個(gè)圓圈，當(dāng)n＝10時(shí)，4×10+3＝43，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形并找到圖形變化的通項(xiàng)公式，難度不大．2．按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：4m，﹣9m3，16m5，﹣25m7，36m9，…，據(jù)此規(guī)律第14個(gè)單項(xiàng)式為（）A．196m29 B．﹣196m27 C．﹣225m27 D．﹣225m29【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；單項(xiàng)式．【專題】規(guī)律型；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)題意可知，第n個(gè)單項(xiàng)式為：（﹣1）n+1（n+1）2m2n﹣1，即可得出第14個(gè)單項(xiàng)式為：（﹣1）14+1×（14+1）2m2×14﹣1＝﹣225m27．【解答】解：根據(jù)題意可知，按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：4m，﹣9m3，16m5，﹣25m7，36m9，…，∴第n個(gè)單項(xiàng)式為：（﹣1）n+1（n+1）2m2n﹣1，∴第14個(gè)單項(xiàng)式為：（﹣1）14+1×（14+1）2m2×14﹣1＝﹣225m27，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律和單項(xiàng)式，從題目中找出數(shù)字間的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A，M，B分別表示數(shù)a，a+b，b，那么下列運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)﹣b C．a(chǎn)b D．|a|﹣b【考點(diǎn)】列代數(shù)式；正數(shù)和負(fù)數(shù)；數(shù)軸；絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值．【專題】整式．【答案】A【分析】數(shù)軸上點(diǎn)A，M，B分別表示數(shù)a，a+b，b，由它們的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，再根據(jù)整式的加減乘法運(yùn)算的計(jì)算法則即可求解．【解答】解：數(shù)軸上點(diǎn)A，M，B分別表示數(shù)a，a+b，b，AM＝a+b﹣a＝b，原點(diǎn)在A，M之間，由它們的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，則a﹣b＜0，ab＜0，|a|﹣b＜0，故運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是a+b．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查了列代數(shù)式，數(shù)軸，正數(shù)和負(fù)數(shù)，絕對(duì)值，關(guān)鍵是得到a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|．4．某公司今年2月份的利潤(rùn)為x萬(wàn)元，3月份比2月份減少7%，4月份比3月份增加了8%，則該公司4月份的利潤(rùn)為（）（單位：萬(wàn)元）A．（x﹣7%）（x+8%） B．（x﹣7%+8%） C．（1﹣7%+8%）x D．（1﹣7%）（1+8%）x【考點(diǎn)】列代數(shù)式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】利用減少率的意義表示出3月份的利潤(rùn)，然后利用增長(zhǎng)率的意義表示出4月份的利潤(rùn)．【解答】解：由題意得：3月份的利潤(rùn)為（1﹣7%）x萬(wàn)元，4月份的利潤(rùn)為（1+8%）（1﹣7%）x萬(wàn)元，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，正確理解增長(zhǎng)率與下降率的意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．下列式子中，去括號(hào)后得﹣a﹣b+c的是（）A．﹣a﹣（b﹣c） B．（b+c）﹣a C．﹣a﹣（b+c） D．﹣（a﹣b）﹣c【考點(diǎn)】去括號(hào)與添括號(hào)．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)去括號(hào)法則，把各個(gè)選項(xiàng)中的括號(hào)去掉，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．∵﹣a﹣（b﹣c）＝﹣a﹣b+c，∴此選項(xiàng)符合題意；B．∵（b+c）﹣a＝b+c﹣a，∴此選項(xiàng)不符合題意；C．﹣a﹣（b+c）＝﹣a﹣b﹣c，∴此選項(xiàng)不符合題意；D．∵﹣（a﹣b）﹣c＝﹣a+b﹣c，∴此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了去括號(hào)和添括號(hào)，解題關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則．6．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．3a2b﹣3ba2＝0 B．3a+2b＝5ab C．2x3+3x2＝5x5 D．5y2﹣4y2＝1【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)．【答案】A【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案．【解答】解：A、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故A正確；B、不是同類相不能合并，故B錯(cuò)誤；C、不是同類相不能合并，故C錯(cuò)誤；D、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變．7．如圖所示的正方形是由四個(gè)等腰直角三角形拼成的，則陰影部分的面積為（）A．m2+n2 B．m2﹣n2 C．2mn D．4mn【考點(diǎn)】列代數(shù)式．【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)題意可知：陰影部分的面積＝大正方形的面積﹣四個(gè)等腰直角三角形的面積＝（m+n）2-12m2-12n2-12【解答】解：根據(jù)題意可知：陰影部分的面積＝大正方形的面積﹣四個(gè)等腰直角三角形的面積＝（m+n）2-12m2-12n2-1＝m2+2mn+n2﹣m2﹣n2＝2mn，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是列代數(shù)式，根據(jù)題意正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．8．下列計(jì)算正確的是（）A．2x+3x＝5x B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．x6÷x2＝x3 D．（﹣2xy）2＝﹣4x2y2【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法；完全平方公式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和積的乘方分別進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：A、2x+3x＝5x，故本選項(xiàng)正確；B、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x6÷x2＝x4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（﹣2xy）2＝4x2y2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式和合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．9．熊大比熊二大2歲，如果熊二y歲，則熊大（）A．（y﹣2）歲 B．（y+2）歲 C．（y+5）歲 D．（y+7）歲【考點(diǎn)】列代數(shù)式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)熊大比熊二大2歲，熊二y歲，列出代數(shù)式即可．【解答】解：熊大比熊二大2歲，如果熊二y歲，則熊大（y+2）歲，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，理解題意是關(guān)鍵．10．x表示一個(gè)兩位數(shù)，把6寫到x的右邊組成一個(gè)三位數(shù)，則表示這個(gè)三位數(shù)的式子是（）A．6x B．10x+6 C．100x+6 D．600+x【考點(diǎn)】列代數(shù)式．【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】x原來(lái)的最高位是十位，現(xiàn)在擴(kuò)大了10倍，而6寫到x的右邊組成一個(gè)三位數(shù)，6成為三位數(shù)的個(gè)位，即可得出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意可知，x表示一個(gè)兩位數(shù)，把6寫到x的右邊組成一個(gè)三位數(shù)，∴相當(dāng)于將x擴(kuò)大了10倍，∴表示這個(gè)三位數(shù)的式子是10x+6，故答案為：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是列代數(shù)式，根據(jù)題意正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．籃球比賽規(guī)則規(guī)定：贏一場(chǎng)得2分，輸一場(chǎng)得1分．某次比賽甲球隊(duì)贏了x場(chǎng)，輸了y場(chǎng)，積20分．若用含x的代數(shù)式表示y，則有y＝20﹣2x．【考點(diǎn)】列代數(shù)式．【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．【答案】20﹣2x．【分析】根據(jù)題意列出方程，得出y與x的關(guān)系式．【解答】解：∵贏一場(chǎng)得2分，輸一場(chǎng)得1分．某次比賽甲球隊(duì)贏了x場(chǎng)，輸了y場(chǎng)，積20分，∴2x+y＝20（分），∴y＝20﹣2x，故答案為：20﹣2x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是列代數(shù)式，根據(jù)題意正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．12．如圖，圖中數(shù)字是從1開(kāi)始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣．從3開(kāi)始，把位于同一列且在拐角處的兩個(gè)數(shù)字提取出來(lái)組成有序數(shù)對(duì)：（3，5），（7，10），（13，17），（21，26），（31，37），…，如果單把每個(gè)數(shù)對(duì)中的第一個(gè)或第二個(gè)數(shù)字按順序排列起來(lái)研究，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．請(qǐng)寫出第50個(gè)數(shù)對(duì)：（2551，2602）．【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】規(guī)律型；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（2551，2602）．【分析】根據(jù)題意把每一個(gè)數(shù)對(duì)中的第一個(gè)數(shù)字和第二個(gè)數(shù)字按順序排列起來(lái)，可發(fā)現(xiàn)第n個(gè)數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)為n（n+1）+1，“第n個(gè)數(shù)對(duì)的第二個(gè)數(shù)為（n+1）2+1，于是得到結(jié)論．【解答】解：每個(gè)數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)分別為3，7，13，21，31，即1×2+1，2×3+1，3×4+1，4×5+1，5×6+1，則第n個(gè)數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)為n2+n+1，每個(gè)數(shù)對(duì)的第二個(gè)數(shù)分別為5，10，17，26，37，即22+1，32+1，42+1，52+1，則第n個(gè)數(shù)對(duì)的第二個(gè)數(shù)為（n+1）2+1＝n2+2n+2，∴第n個(gè)數(shù)對(duì)為（n2+n+1，n2+2n+2）．∴第50個(gè)數(shù)對(duì)為（2551，2602）．故答案為：（2551，2602）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字的排列規(guī)律，利用拐彎處數(shù)字的差的規(guī)律求得結(jié)果是解題的關(guān)鍵．13．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律，后人也將下表稱為“楊惲三角”．則：（a+b）20中，第三項(xiàng)系數(shù)為190．11112113311464115101051……【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】規(guī)律型；推理能力．【答案】190．【分析】根據(jù)題意得到第三項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律即可解答．【解答】解：由題意可得，（a+b）2的第三項(xiàng)系數(shù)為1，（a+b）3的第三項(xiàng)系數(shù)為3＝1+2，（a+b）4的第三項(xiàng)系數(shù)為6＝1+2+3，（a+b）5的第三項(xiàng)系數(shù)為10＝1+2+3+4，…，不難發(fā)現(xiàn)，（a+b）20的第三項(xiàng)系數(shù)為：1+2+3+4+5+…+19=19×(1+19)故答案為：190．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，能夠根據(jù)所給楊輝三角，觀察得出系數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14．如圖是以菱形為基本圖形組成的一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案中有5個(gè)平行四邊形，第2個(gè)圖案中有9個(gè)平行四邊形，第3個(gè)圖案中有13個(gè)平行四邊形，…按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖案中有（4n+1）個(gè)平行四邊形．【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】規(guī)律型；推理能力．【答案】（4n+1）．【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律可知，從第二個(gè)圖形起每個(gè)圖形都比前一個(gè)多4個(gè)小平行四邊形，以此即可找到圖形規(guī)律．【解答】解：第1個(gè)圖案有5個(gè)平行四邊形，即3＝1+4×1，第2個(gè)圖案有9個(gè)平行四邊形，即9＝1+4×2，第3個(gè)圖案有13個(gè)平行四邊形，即13＝1+4×3，……第n個(gè)圖案有（4n+1）個(gè)平行四邊形，故答案為：（4n+1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化規(guī)律、列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律．15．如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開(kāi)始輸入x的值為625，則第2024次輸出的結(jié)果為1．【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專題】規(guī)律型；整式；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】依次求出每次輸出的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律，即可得出答案．【解答】解：當(dāng)x＝625時(shí)，15x＝125當(dāng)x＝125時(shí)，15x＝25當(dāng)x＝25時(shí)，15x＝5當(dāng)x＝5時(shí)，15x＝1當(dāng)x＝1時(shí)，x+4＝5，當(dāng)x＝5時(shí)，15x＝1…依此類推，以5，1循環(huán)，（2024﹣2）÷2＝1012，能夠整除，所以輸出的結(jié)果是1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求代數(shù)式的值，能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．現(xiàn)有甲、乙、丙三種長(zhǎng)方形卡片各若干張，卡片的邊長(zhǎng)如圖1所示（1＜a＜2）．某同學(xué)分別用這些卡片拼出了兩個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），如圖2和圖3，其面積分別為S1，S2．（1）請(qǐng)用含a的式子分別表示S1，S2；（2）比較S1與S2的大小，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】列代數(shù)式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】（1）S1＝a2+2a+1，S2＝4a+1；（2）S1＜S2．【分析】（1）根據(jù)題意，列出S1和S2關(guān)于a的代數(shù)式即可；（2）作差法比較大小即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：S1＝a2+2a+1，S2＝4a+1；（2）S1﹣S2＝（a2+2a+1）﹣（4a+1）＝a2+2a+1﹣4a﹣1＝a2﹣2a＝a（a﹣2），∵1＜a＜2，∴a（a﹣2）＜0，∴S1＜S2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，熟練掌握作差法比較大小是解答本題的關(guān)鍵．17．現(xiàn)在汽車已成為人們出行的交通工具．小李和小王元旦那天相約一起到某加油站加油，當(dāng)天95號(hào)汽油的單價(jià)為m元/升，他倆加油的情況如圖所示．半個(gè)月后的某天，他倆再次相約到同一加油站加油，此時(shí)95號(hào)汽油的單價(jià)下調(diào)為n元/升，他倆加油的情況與上次相同，請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算小李、小王兩次加油誰(shuí)的平均單價(jià)更低？【考點(diǎn)】列代數(shù)式；分式的加減法；加權(quán)平均數(shù)．【專題】整式；統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念；應(yīng)用意識(shí)．【答案】?jī)纱渭佑托±畹钠骄鶈蝺r(jià)更低．【分析】先求解小李兩次加油每次加300元的平均單價(jià)為每升：2mnm+n元，再求解小王每次加油30升的平均單價(jià)為每升：【解答】解：小李兩次加油每次加300元，則兩次加油的平均單價(jià)為每升：600300小王每次加油30升，則兩次加油的平均單價(jià)為每升：30m∴m+由題意得：m≠n，∴(m-∴m+∴兩次加油小李的平均單價(jià)更低．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是列代數(shù)式，分式的加減運(yùn)算，加權(quán)平均數(shù)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18．合肥駱崗中央公園中的一條小路使用六邊形、正方形、三角形三種地磚按照如圖方式鋪設(shè)．已知圖1中有1塊六邊形地磚，6塊正方形地磚，6塊三角形地磚；圖2中有2塊六邊形地磚，11塊正方形地磚，10塊三角形地磚；…．（1）按照以上規(guī)律可知，圖4中有21塊正方形地磚；（2）若鋪設(shè)這條小路共用去n塊六邊形地磚，分別用含n的代數(shù)式表示用去的正方形地磚、三角形地磚的數(shù)量；（3）若n＝50，求此時(shí)三角形地磚的數(shù)量．【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類；列代數(shù)式；代數(shù)式求值．【專題】規(guī)律型；推理能力．【答案】（1）21；（2）正方形地磚的塊數(shù)為（5n+1）塊，三角形地磚的塊數(shù)為（4n+2）塊；（3）202塊．【分析】（1）根據(jù)所給圖形，依次求出圖形中正方形和三角形地磚的塊數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題．（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問(wèn)題．（3）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）由所給圖形可知，圖1中三角形地磚塊數(shù)為：6＝1×4+2，正方形地磚塊數(shù)為：6＝1×5+1，六邊形地磚塊數(shù)為：1；圖2中三角形地磚塊數(shù)為：10＝2×4+2，正方形地磚塊數(shù)為：11＝2×5+1，六邊形地磚塊數(shù)為：2；圖3中三角形地磚塊數(shù)為：14＝3×4+2，正方形地磚塊數(shù)為：16＝3×5+1，六邊形地磚塊數(shù)為：3；…，由此可見(jiàn)，每增加1塊六邊形地磚，正方形地磚會(huì)增加5塊，三角形地磚會(huì)增加4塊，所以圖4中正方形地磚塊數(shù)為21塊．故答案為：21；（2）由（1）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可知，當(dāng)鋪設(shè)這條小路共用去n塊六邊形地磚時(shí)，用去的正方形地磚的塊數(shù)為（5n+1）塊，三角形地磚的塊數(shù)為（4n+2）塊．（3）當(dāng)n＝50時(shí)，三角形地磚的塊數(shù)為4n+2＝4×50+2＝202（塊）．答：此時(shí)三角形地磚的數(shù)量為202塊．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)三角形、正方形和六邊形地磚塊數(shù)變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19．觀察以下等式：第1個(gè)等式：2×1+2＝22+1×1﹣1；第2個(gè)等式：4×2+6＝32+2×3﹣1；第3個(gè)等式：6×3+12＝42+3×5﹣1；第4個(gè)等式：8×4+20＝52+4×7﹣1；…按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫出第5個(gè)等式：10×5+30＝62+5×9﹣1；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：（用含n的式子表示），并證明．【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；有理數(shù)的混合運(yùn)算；列代數(shù)式．【專題】規(guī)律型；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）10×5+30＝62+5×9﹣1；（2）2n×n+n（n+1）＝（n+1）2+n×（2n﹣1）﹣1，證明見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)題目中等式的特點(diǎn)，可以寫出第5個(gè)等式；（2）根據(jù)題目中等式的特點(diǎn)，可以寫出猜想，然后將等式左邊和右邊展開(kāi)，看是否相等，即可證明猜想．【解答】解：（1）第5個(gè)等式：10×5+30＝62+5×9﹣1，故答案為：10×5+30＝62+5×9﹣1；（2）猜想：第n個(gè)等式為2n×n+n（n+1）＝（n+1）2+n×（2n﹣1）﹣1，證明：等式左邊＝2n2+n2+n＝3n2+n，等式右邊＝n2+2n+1+2n2﹣n﹣1＝3n2+n，∴等式左邊＝等式右邊，即2n×n+n（n+1）＝（n+1）2+n×（2n﹣1）﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化類、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點(diǎn)，寫出相應(yīng)的等式和猜想，并證明．20．觀察下列圖形與等式的關(guān)系：第1個(gè)圖→22﹣12＝2+1＝3第2個(gè)圖→32﹣22＝3+2＝5第3個(gè)圖→42﹣32＝4+3＝7第4個(gè)圖→52﹣42＝5+4＝9……根據(jù)圖形及等式的關(guān)系，解決下列問(wèn)題：（1）第5個(gè)圖中空白部分小正方形的個(gè)數(shù)是11，第6個(gè)圖中空白部分小正方形的個(gè)數(shù)滿足的算式：72﹣62＝7+6＝13；（2）用含n的等式表示第n個(gè)圖中空白部分小正方形的個(gè)數(shù)反映的規(guī)律：（n+1）2﹣n2＝n+1+n＝2n+1；（3）運(yùn)用上述規(guī)律計(jì)算：(2024【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類；有理數(shù)的混合運(yùn)算；列代數(shù)式．【專題】規(guī)律型；幾何直觀．【答案】（1）11，72﹣62＝7+6＝13；（2）（n+1）2﹣n2＝n+1+n＝2n+1；（3）2025．【分析】（1）根據(jù)題圖找出規(guī)律即可得解；（2）根據(jù)題圖找出規(guī)律即可得解；（2）根據(jù)題圖找出的規(guī)律計(jì)算即可得解；能根據(jù)所給等式寫出圖n空白部分小正方形個(gè)數(shù)滿足的等式是解題的關(guān)鍵．【解答】解：（1）由圖知：第5個(gè)空白小正方形的個(gè)數(shù)為62﹣52＝6+5＝11，第6個(gè)空白小正方形的個(gè)數(shù)算式應(yīng)為：72﹣62＝7+6＝13，故答案為：11，72﹣62＝7+6＝13；（2）由題圖知，圖①空白部分小正方形的個(gè)數(shù)是22﹣12＝2+1；圖②空白部分小正方形的個(gè)數(shù)是32﹣22＝3+2；圖③空白部分小正方形的個(gè)數(shù)是42﹣32＝4+3；…，所以圖n空白部分小正方形的個(gè)數(shù)是：（n+1）2﹣n2＝n+1+n＝2n+1，故答案為：（n+1）2﹣n2＝n+1+n＝2n+1；（3）由（2）問(wèn)規(guī)律可計(jì)算得，(2024=(2024+2023+2022+2021+2020+2019+?=2024(2024+1)＝2025．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形變化的規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．正數(shù)和負(fù)數(shù)1、在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“﹣”，叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的“+”“﹣”號(hào)叫做它的符號(hào)．2、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)．3、用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個(gè)量，它包含兩個(gè)要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．2．?dāng)?shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向．（2）數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)．（一般取右方向?yàn)檎较?，?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無(wú)理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大小：一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．3．絕對(duì)值（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）4．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．5．有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算．2．湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算．4．巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便．6．列代數(shù)式（1）定義：把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義．列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．③注意運(yùn)算順序．列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級(jí)運(yùn)算的語(yǔ)言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起來(lái)．④規(guī)范書(shū)寫格式．列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書(shū)寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號(hào)；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書(shū)寫單位名稱什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào)．注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用．⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個(gè)問(wèn)題1．在同一個(gè)式子或具體問(wèn)題中，每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量．2．要注意書(shū)寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡(jiǎn)寫作“?”或者省略不寫．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個(gè)數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號(hào)），而是寫成分?jǐn)?shù)的形式．7．代數(shù)式求值（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．8．合并同類項(xiàng)（1）定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．（2）合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：①要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過(guò)合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，達(dá)到化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的目的；③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變．9．去括號(hào)與添括號(hào)（1）去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反．（2）去括號(hào)規(guī)律：①a+（b+c）＝a+b+c，括號(hào)前是“+”號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的“+”號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)不變號(hào)；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括號(hào)前是“﹣”號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的“﹣”號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)．說(shuō)明：①去括號(hào)法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號(hào)時(shí)改變了式子的形式，但并沒(méi)有改變式子的值．（3）添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．添括號(hào)與去括號(hào)可互相檢驗(yàn)．10．規(guī)律型：數(shù)字的變化類探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問(wèn)題的方法，通常將數(shù)字與序號(hào)建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算，從而得出通項(xiàng)公式．（2）利用方程解決問(wèn)題．當(dāng)問(wèn)題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，可先設(shè)出其中一個(gè)為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程．11．規(guī)律型：圖形的變化類圖形的變化