中考數學模擬考試卷帶答案解析

中考數學模擬考試卷（帶答案解析）

一、選擇題（本大題共14小題，共42分）

1.:的相反數等于（）

A.--B.4C.-

44□±Z

2.如圖，下列條件中能判定的是（）

A.Nl=B.二4

C./B=/DD.NT）=N5

3.有理數b滿足網V3,并且有理數a使得a恒能成立，貝必的取值范圍是（）

A.a<3B.a<-3C.a<3D.a<-3

4.一個幾何體是由一些大小相同的小正方體擺放成的，其俯視圖與主視圖如圖所示，則組成

這個幾何體的小正方體最多有（）。

Bn田

A.4B.5C.6D.7

5.下列算式中，正確的是()

A.-a2-e-a--=-a2B.-2a2+3a2=

aa

C.-(-a3)2=a6D.(—a3b)2=a6bz

6.將矩形4BCD沿4E折疊，得到如圖所示的圖形，已知NCED，=

60°,則NE48的大小是（）

A.75°B.60°

C.55°D.50°

7.分解因式：x2y2-16x2=()

A.x2(y2-16)B.x2(y+4)(y—4)

C.y2(x2-4)D.y2(x+4)(x-4)

8.在一(—2),—|—0.3|,—Ti,33,—(一1)2。18中，負數的個數有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.某企業(yè)2021年1月份生產產值為Q萬元，2月份比1月份減少了20%,3月份比2月份增加了

25%,貝心月份的生產產值是（）

第1頁共21頁

A.(Q—20%)(Q+25%)萬元B.Q(1—20%+25%)萬元

C.(a—20%+25%)萬元D.Q(1-20%)(l+25%)萬元

10.受央視《朗讀者》節(jié)目的啟發(fā)和影響，某校七年級2班近期準備組織一次朗誦活動，語文

老師調查了全班學生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結果如下表所示，則在本次調查中，全班

學生平均每天閱讀時間的中位數和眾數分別是()

每天閱讀時間(小時)0.511.52

人數819103

A.2,1B.1,1.5C.1,2D.1,1

11.如圖，點8在直線y=x上，且。B=&，點A在％軸上運動，當線段48最

短時，點4坐標為()

A.(0,0)B.(2,0)

C.(1,0)D.(-1,0)

12.一個菱形被一條直線分成面積為x,y的兩部分，則y與％之間的函數圖象只可能是()

13.下列方程中，是一元二次方程的是()

A.%2=0B.3%+2y=7

C.x2—2%4-1>0D.-=x4-2

X

14.若二次函數y=ax2+bx+c(a工0)中久與y的對應值如下表:

X-3—7-10

y6323

則當x=1時.y的值為()

A.4B.6C.7D.12

二、填空題(本大題共5小題，共15分)

15.若a,b皆為非零的有理數，已知高+己+溪］的最大值為P，最小值為q，則代數式6p+

2q2=.

第2頁共21頁

16.在平面直角坐標系中，將拋物線y=/—1先向右平移兩個單位，再向上平移兩個單位，

得到的拋物線的函數關系式是.

17.甲、乙兩人練習跑步，如果甲讓乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果甲讓乙先跑2秒，那

么甲跑4秒就追上乙.若設甲、乙兩人每秒分別跑，y米，列出的方程組為.

18.利民商店中有3種糖果，單價及重量如下表，若商店將以上糖果配成什錦糖，則這種什錦

糖果的單價是每千克元.

品種水果糖花生糖軟糖

單價（元/千克）101216

重量（千克）334

19.如圖，將正方形4BCD的一角折直，折痕為力E,---------------1

大24。，則'EA=______.夕、

AB

三、計算題（本大題共1小題，共6分）

20.如圖，一艘核潛艇在海面DF下615米4點處測得俯角為30°正前方的海底。點處有黑匣子,

繼續(xù)在同一深度直線航行1025米到B點處測得正前方C點處的俯角為45。.求海底C點處距

離海面。尸的深度（結果精確到個位，參考數據：JEx1.414,J3

x1.732).

四、解答題（本大題共5小題，共57分）

21.先化簡（1一營）+三等，然后從一2WXV2的范圍內適當選取一個整數作為％的值，再

代入求值.

第3頁共21頁

22.國民體質監(jiān)測中心等機構開展了青少年形體測評，專家組隨機抽查了某市若干名初中學生

坐姿、站姿、走姿的好壞情況.我們對專家的測評數據作了適當處理(如果一個學生有一

種以上不良姿勢，我們以他最突出的一種作記載)，并將統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整

的統(tǒng)計圖，請你根據圖中所給信息解答下列問題：

(1)在這次形體測評中，一共抽查了______名學生，請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)坐姿不良的扇形圖的圓心角的度數是______；

(3)如果全市有8萬名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的學生約有______.

23.如圖，反比例函數yi=§與一次函數丫2=+b的圖象交于點4(一2,—5),C(5,n),交y軸

于點、B,交工軸于點D.

(1)求反比例函數月="和一次函數丫2=a%+b的表達式.

X

(2)連接。4,0C,求△力0C的面積.

(3)當yi'y2時，請直接寫出自變量工的取值范圍.

第4頁共21頁

24.如圖，△4C8和△ECO都是等腰直角三角形，NECO=90。，點。在邊上，點

E在邊AC的左側，連接AE.

(1)求證：AE=BD；

(2)試探究線段40、BD與CD之間的數量關系;

(3)過點C作CF1DE交力8于點F,若B。：AF=1：2&，CO=g+n，求線段力8的長.

25.如圖，CA=CD,Nl=/2,/4=ND.求證：BC=EC.

參考答案和解析

一、選擇題

1、｝的相反數等于()

第5頁共21頁

A.-7B.4C.7D.±7

444

【答案】A

【解析】解：:的相反數等于一:，

44

故選：4.

根據相反數的定義，只有符號不同的兩個數互為相反數解答.

本題考查了相反數的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵.

2、如圖，下列條件中能判定4B〃CD的是（）

A.—1=/2B.=N4

C./B=/DD.=^5

【答案】B

【解析】解：4、根據角Nl=-2,可以得到40〃BC,但不能判定4B〃C0,不符合題意；

B、N3=/4,能判定45〃C0,符合題意；

C、/B=ND,不能判定4B//C0,不符合題意；

〃、可以得到40//BC,但不能判定4B〃CD,不符合題意.

故選：B.

根據平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可.

本題考查了平行線的判定定理，正確識別“三線八角”口的同位角、內錯角、同旁內角是正確

答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內錯角

相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行.

3、有理數b滿足網<3,并且有理數Q使得Q<6恒能成立，則Q的取值范圍是（）

A.QW3B.tz<_3C.tz<3D.QV—3

【答案】B

【解析】解：?.?網<3,

-3<h<3,

???a<b始終成立，

??.a的取值范圍是：QW-3.

第6頁共21頁

故選以

根據絕對值的定義先求出b的取值范圍，再根據avb始終成立，求出a的取值范圍.

本題結合絕對值考查了解不等式，有一定的難度.

4、一個幾何體是由一些大小相同的小正方體擺放成的，其俯視圖與主視圖如圖所示，則組成

這個幾何體的小正方體最多有（）o

Bn田

他柳國才抑國

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【解析】根據三視圖的知識，主視圖是由4個小正方形組成，而俯視圖是由3個小正方形組成,

故這個幾何體的底層最多有3個小正方體，第2層最多有3個小正方體.

5、下列算式中，正確的是（）

22

A.-a2^a,l=_a2B.-2a+3a=a

C.-（-a3）2=a6D.（-a3b）2=a6b2

【答案】D

【解析】解：4、"+吟=-1,故此選項錯誤；

B、—2a2+3a2=a2,故此選項錯誤；

C.一（一Q3）2=_Q6,故此選項錯誤；

。、（-a3b）2=Q6b2,正確.

故選：D.

直接利用分式的乘除運算法則以及積的乘方運算法則分別化簡得出答案.

此題主要考查了分式的乘除運算以及積的乘方運算，正曲掌握相關運算法則是解題關鍵.

6、將矩形沿4E折疊，得到如圖所示的圖形，已知

則的大小是（）

A.75°B.60°

第7頁共21頁

C.55°D.50°

【答案】B

【解析】根據折疊前后的兩個圖形能夠完全重合，再結合平角等于180。求出NZED，的度數,

然后求出4EC的度數，再根據兩直線平行，同旁內角互補求解即可.

由題意可得△AOE多△40'E,

，ZAED=ZAED/,

v/CED'=60°,

ZAED/=1(180°-60°)=60°,

ZAEC=ZAED'+ZCED'=600+60°=120。，

?.?矩形4BCD,

：，AB//CD,

???ZEAB=1800-NAEC=180°-120°=60°.

故選B.

7、分解因式:x2y2-16%2=()

A.x2(y2-16)B.x2(y4-4)(y-4)

C.y2(x2-4)D.y2(x+4)(x-4)

【答案】B

【解析】解：原式=I(y2-16)

=r2(y+4)(y-4).

故選：B.

原式提取公因式再利用平方差公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

8、在一（一2）,-1-0.31，-7T,-33,一（一1）2。18中，負數的個數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【解析】解：???一（一2）=2,-1-0.31=-03,-33=-27,-（-I）2018=-1,

所以負數有：-1-0.31，-7T,-33,-（-I）2018.

第8頁共21頁

故選：D.

先化簡一(一2),-1-0.31，-33,-(-1)2018,再判斷負數.

本題考查了相反數、負數、絕對值及乘方運算，題目難度不大，對給出的數正確化簡，是解決

本題的關鍵.

9、某企業(yè)2021年1月份生產產值為a萬元，2月份比1月份減少了20%,3月份比2月份增加了25%,

則3月份的生產產值是()

A.(Q-20%)(Q+25%)萬元B.。(1-20%+25%)萬元

C.(Q-20%+25%)萬元D.。(1-20%)(1+25%)萬元

【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了列代數式，理解各月之間的百分比的關系是解題的關鍵，是一道基礎題.

根據題意先求出2月份的生產產值，再根據3月份比2月份增加了25%,列出算式即可.

【解答】

解：根據題意得：

2月份的生產產值是a(l-20%)萬元，

3月份的生產產值是a(l-20%)(1+25%)萬元.

故選D.

10、受央視緘讀者》節(jié)目的啟發(fā)和影響,某校七年級2班近期準備組織一次朗誦活動，語文

老師調查了全班學生平均每天的閱讀時間,統(tǒng)計結果如下表所示，則在本次調查中，全班學生

平均每天閱讀時間的中位數和眾數分別是()

每天閱讀時間(小時)0.511.52

人數819103

A.2,1B.1,1.5C.1,2D.1,1

【答案】D

【解析】解：由統(tǒng)計表可知，每天閱讀1小時的人數最多，為19人，所以眾數為1,

第9頁共21頁

共調查了40人，因此中位數落在第二組，即中位數為1,

故選：0.

一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數.將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?

如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數.如果這組數據的個數是

偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.

本題考查了眾數和中位數，正確理解眾數和中位數的意義是解題的關鍵.

【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查的是一次函數綜合題，涉及到垂線段最短，等腰三角形性質，勾股定理，一次函數的

性質等知識點的應用，關鍵是得出當/和。重合時，線段AB最短，題目比較典型，主要培養(yǎng)了

學生的理解能力和計算能力.過8作1x軸于C,當A和。重合時，線段48最短，推出BC=0C,

求出0C長，即可求出A的坐標.

【解答】

解：過8作8CJ.X軸于C,當A和C重合時，線段AB最短，

,?,直線y=x,

:.ZB0C=45°,

.??/0BC=45°=/B0C,

BC=0C,

由勾股定理得：20c2=OB2=2,

???0C=1,

第10頁共21頁

???4(1,0).

故選二

12、一個菱形被一條直線分成面積為％,y的兩部分，貝如與x之間的函數圖象只可能是（）

【答案】C

【解析】解：設菱形的面積為Q?是常數），

則根據題意得：x+y=Q,

即？=-%+Q,

當工=0時，y=u,當y=0時，x=a,

即連接點（a,0）和（0,a）即可得出函數的圖象，

所以只有選項。符合，

故選C.

先根據題意列出算式，得出％、y都大于0,根據一次函數的圖象和性質得出即可.

本題考查了菱形的性質和一次函數的圖象和性質的應用，主要考查的理解能力和畫圖能力，題

目比較典型，有一定的難度.

13、下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.%2=0B.3%+2y=7

C2%+1＞。D.：一+2

【答案】A

【解析】解：4是一元二次方程，故本選項符合題意；

笈是二元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；

C是不等式，不是方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；

〃是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意;

故選：A.

根據一元二次方程的定義逐個判斷即可.

第11頁共21頁

本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關鍵，注意：只含有

一個未知數，并且所含未知數的項的最高次數是2的整式方程，叫一元二次方程.

14、若二次函數y=ax2+bx+C(QH0)中％與y的對應值如下表:

X-3-2-10

y6323

則當％=1時，y的值為()

A.4B.6C.7D.12

【答案】B

【解析】解：由表格可知，

該函數的對稱軸是直線％=-1,有最小值，

則％=1和％=-3對應的函數值相等，

x=-3時的函數值是y=6,

二x=1時的函數值是y=6,

故選：B.

根據表格中的數據可以得到該函數的對稱軸，然后利用二次函數的性質可得到x=1的函數值,

本題得以解決.

本題考查二次函數的性質、二次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用

二次函數的性質解答.

15、若Q,b皆為非零的有理數，已知卷+擊+券的最大值為小最小值為q，則代數式6p+

2q2=.

【答案】20

【解析】本題主要考查的是求代數式的值，求得p、q的值是解題的關鍵.先依據絕對值的性質

求粵p、q的值，然代入計算即可.

【解答】

解：當Q>0,b>0時，有最大值，此時p=3,

當a、b異號或同為負數時，有最小值，此時q=-l.

第12頁共21頁

原式=6x3+2x1=20.

故答案為20.

16、在平面直角坐標系中，將拋物線y=》2—i先向右平移兩個單位，再向上平移兩個單位,

得到的拋物線的函數關系式是.

【答案】y=(%-2)2+1

【解析】試題分析：求出平移前后的兩個拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式形式寫出即可.

拋物線y=%2-1的頂點坐標為(0,—1),

向右平移兩個單位，再向上平移兩個單位后的頂點坐標是(2,1),

所以，平移后得到的拋物線的函數關系式為y=(%-2)2+1.

故答案為：y=(x-2)2+L

17、甲、乙兩人練習跑步，如果甲讓乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果甲讓乙先跑2秒，

那么甲跑4秒就追上乙.若設甲、乙兩人每秒分別跑x、y米，列出的方程組為______.

【答案】歌？=

(4(%—y)=2y

【解析】設甲、乙兩人每秒分別跑工、y米，根據甲讓乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；甲讓

乙先跑2秒，甲跑4秒就追上乙，列方程即可.本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組,

解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組.

【解答】

解：設甲、乙兩人每秒分別跑工、y米，

由題意得，｛算黑?

故答案為器二靠多

18、利民商店中有3種糖果，單價及重量如下表，若商店將以上糖果配成什錦糖，則這種什錦

糖果的單價是每千克______元.

第13頁共21頁

品種水果糖花生糖軟糖

單價（元/千克）101216

重量（千克）334

【答案】13

【解析】解：3種糖果的總價=10x3+12x3+16x4=130,總重量=3+3+4=10,所

以單價為13.

單吩=總價+總重量,所以必須求出三種糖的總價格和總重量，然后進行解答.

總價值不變是本題的核心.

19、如圖，將正方形4BC0的一角折疊，折痕為4E,'4D比--------------1

大24。，則NB'EA=.夕\

AB

【答案】68。

【解析】解：設AE=x,則4D=%+24°,

???四邊形/BCD是正方形，

:./BAD==90°,

由折疊的性質得：/B，=/B=90。，ZB'AE=ZBAE=%,

二x+x+x+24°=90°,

解得：％=22°,

即4/4E=22°,

'EA=90°-7AE=90°-22°=68°;

故答案為：68°.

設/B/4E=x,則NB，4O=x+24°,由正方形和折疊的性質得出/B'=/E=90°,

ZB/AE=ZBAE=x.得出方程％+x+x+24°=90°,解方程求出NB，AE＞即可得出

/B'比4的度數.

本題考查了正方形的性質、翻折變換的性質、解方程等知識；熟練掌握翻折變換和正方形的性

第14頁共21頁

質，根據題意列出方程是解決問題的關鍵.

20、如圖，一艘核潛艇在海面DF下615米4點處測得俯角為30。正前方的海底。點處有黑匣子,

繼續(xù)在同一深度直線航行1025米到8點處測得正前方C點處的俯角為45°.求海底C點處距離

海面OF的深度(結果精確到個位，參考數據：J2x1.414,y1.732).

4海*_________F

----

【答案】解：如圖，過點C作CE1.DF,交于E,

交DF于F,

7NEBC=45°,ZBAC=30°,

二BE=CE,

設BE=CE=x,

則4E=1025+x,

所以AE￡cm300=CE

即(1025+x)xtcm30。=%

解得％x1400

所以海底C點處距離海面。產的深度為615+1400=2015米

海面——

r.7^Ni<

第15頁共21頁

【解析】試題分析：首先作CE1A8于E,依題意，AB=1025,ZEAC=30°,/CBE=45°,

設CE=%,則BE=x,進而利用正切函數的定義求出x即可.

解：如圖，過點C作CEJLO凡交于E,交。尸于尸，

7ZDBC=45°,ZBAC=30°,

BE=CE,

設BE=CE=x,

則4E=1025+x,

所以4E￡tm300=CE

BP(1025+%)xtan300=x

解辱x工1400

所以海底C點處距離海面。尸的深度為615+1400=2015米

21.先化簡(1—嚏匕)+弓等，然后從—24％V2的范圍內適當選取一個整數作為％的值，再

代入求值.

2)2

【答案】解:原式=三?。-

(x+l)(x-l)

x—2(%+1)(%—1)

=x-1(%-2)2-

X+1

X-2

第16頁共21頁

?:xH±1且XW2,

?,?%=—2,

則原式=呢=%

【解析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由分式有意義的條件得出第的值,

繼而代入計算即可.

本題考查了分式的化簡求值，能正確根據分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵.

22、國民體質監(jiān)測中心等機構開展了青少年形體測評，專家組隨機抽查了某市若干名初中學生

坐姿、站姿、走姿的好壞情況.我們對專家的測評數據作了適當處理(如果一個學生有一種以

上不良姿勢，我們以他最突出的一種作記載)，并將統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，

請卻根據圖中所給信息解答下列問題：

(1)在這次形體測評中，一共抽查了______名學生，請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)坐姿不良的扇形圖的圓心角的度數是；

(3)如果全市有8萬名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的學生約有.

【答案】(1)500；

(2)72。；

(3)5000人；

【解析】解：(1)抽查的總人數是190+38%=500(人).

站姿不良的人數是500—190—100—50=160(人).

第17頁共21頁

(2)坐姿不良的扇形圖的圓心角的度數是：360°x1^=72°,

故答案是：72;

(3)全市初中生中，三姿良好的學生約有50000x羽=5000(人).

故答案為5000人.

(1)根據走姿不良的人數是190,所占的百分比是38%,據此求得調查的總人數，利用總人數減

去其它組的人數求得站姿不良的人數，從而補全直方圖；

(2)利用360°乘以對應的比例即可求得扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數；

(3)利用總人數5萬乘以對應的比分比即可求得.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要

的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映

部分占總體的百分比大小.

23、如圖，反比例函數yi=§與一次函數=Q'+b的圖象交于點4(一2,—5),C(5,n),交y軸

于點B,交匯軸于點0.

(1)求反比例函數yi=：和一次函數丫2=Qx+b的表達式.

(2)連接。4OC.求△AOC的面積.

(3)當丫1之丫2時，請直接寫出自變量X的取值范圍.

第18頁共21頁

【答案】解：(1)把4(一2,-5)代入yi=：得：/c=10,

即反比例函數的表達式為％=?，

把C(5,n)代入月=三得："=2,

即C(5,2),

把爪C的坐標代入y2=Q%+b得：-5,解得｛￡二13'

所以一次函數的表達式為力=%-3；

(2)把％=0代入=x-3得：丫2=-3,

即。8=3,

?.?C(5,2),做一2,-5),

???△AOC的面積=S“OB+S&BOC=1x3