2024-2025學(xué)年吉林省長春市汽開三中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年吉林省長春市汽開三中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.拋物線x=2y2的準(zhǔn)線方程是(

)A.x=?12 B.x=?14 C.2.在等差數(shù)列{an}中，a3+aA.36 B.48 C.72 D.243.已知雙曲線E：x23?y2b2=1(b>0)A.2 B.2 C.434.過點(diǎn)P(2,3)，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是(

)A.x?y+1=0 B.x?y+1=0或3x?2y=0

C.x+y?5=0 D.x+y?5=0或3x?2y=05.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=3，a9A.2 B.3 C.2 6.雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過F1A.6 B.5 C.27.小明為鍛煉身體，增強(qiáng)體質(zhì)，計(jì)劃從假期第一天開始慢跑，第一天跑步3公里，以后每天跑步比前一天增加的距離相同.若小明打算用20天跑完98公里，則預(yù)計(jì)這20天中小明日跑步量超過6公里的天數(shù)為(

)A.8 B.9 C.4 D.58.已知F1(?3,0)，F(xiàn)2(3,0)是橢圓x2m+y2n=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，A.41 B.15 C.9 D.1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.等差數(shù)列{an}中，公差為d，a10<0且A.d>0 B.S9=S10 C.10.已知直線l：kx?y+2k=0和圓O：x2+y2A.直線l恒過定點(diǎn)(2,0)

B.存在k使得直線l與直線l0：x?2y+2=0垂直

C.直線l與圓O相交

D.若k=?1，直線l被圓O截得的弦長為11.已知橢圓C：x23+y24=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，AA.△PF1F2周長為6 B.|PF1|的最大值為3

C.橢圓的離心率為3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和Sn=n2?3n(n為正整數(shù))13.在等比數(shù)列{an}中，a3=7，前3項(xiàng)之和S14.已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知數(shù)列{an}滿足an+1?an=2(n∈N?)，且a5，a6，a9成等比數(shù)列，

(1)求{a16.(本小題15分)

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線C焦點(diǎn)坐標(biāo)F(1,0)，斜率為?1的直線l與C相交于A，B．

(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若|AF|+|BF|=10，求l的方程．17.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，a3=5，S8=64．

(1)求數(shù)列{an18.(本小題17分)

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2+a4=10，a1a5=9，a1<a5．

(1)19.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1??(a>b>0)長軸是短軸的2倍，且右焦點(diǎn)為F(1,0)．

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)直線l：y=k(x+2)交橢圓C于A，B參考答案1.C

2.A

3.C

4.D

5.D

6.D

7.C

8.B

9.ACD

10.BC

11.AB

12.2n?4

13.1或?114.1715.解：(1)∵an+1?an=2，

∴{an}是以公差為d=2的等差數(shù)列，

又∵a5，a6，a9成等比數(shù)列，

∴a62=a5a9，即(a1+10)2=(a116.解：(1)因?yàn)轫旤c(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線C焦點(diǎn)坐標(biāo)F(1,0)，

所以p2=1，

解得p=2，

則拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x；

(2)設(shè)直線l的方程為y=?x+m，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯(lián)立y=?x+my2=4x，消去y并整理得x2?(2m+4)x+m2=017.(1)解：由題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

則a3=a1+2d=5S8=8a1+8×72d=64，

化簡整理，得a1+2d=52a1+7d=16，

解得a1=1d=2，

∴an=1+2?(n?1)=2n?1，n∈N?．

(2)證明：由(1)18.解：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，

因?yàn)閍2+a4=10，a1a5=9，

所以a1q+a1q3=10a1?a1q4=9．

因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)，所以解得a1=27q=13，或a1=13q=3．

又因?yàn)閍1<a5，所以{an}是遞增的等比數(shù)列，所以a19.解：(Ⅰ)因?yàn)殚L軸是短軸的2倍，所以a=2b．

因?yàn)榻裹c(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)，所以c=1．

結(jié)合a2=b2+c