2024-2025學年江蘇省徐州市徐州三中高二（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省徐州三中高二（上）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若方程x2+y2?2y?m=0表示圓，則實數(shù)A.(?∞,1) B.(1,+∞) C.(?∞,?1) D.(?1,+∞)2.若直線l：mx+ny=4和圓O：x2+y2=4沒有交點，則過點(m,n)的直線與橢圓A.0個 B.至多有一個 C.1個 D.2個3.過點A(3,1)的圓C與直線x?y=0相切于點B(1,1)，則圓C的方程為(

)A.(x?2)2+y2=2 B.(x?24.如果方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)A.(1,+∞) B.(1,2) C.(12,1)5.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=2，a3A.14 B.12 C.1 6.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+1A.8 B.16 C.32 D.647.如圖，已知拋物線y2=2x，過點P(1,0)和Q(3,0)分別作斜率大于0的兩平行直線，交拋物線于A，B和C，D，連接AD交x軸于點M(32,0)，則直線ABA.1

B.2

C.3

8.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點為F，左頂點為A，M為C的一條漸近線上一點，延長FM交y軸于點N，直線AM經(jīng)過ON(其中O為坐標原點)A.2 B.5 C.52 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn(n∈N?)，公差d≠0，S6=90A.a1=22 B.d=?2

C.當且僅當n=10時，Sn取得最大值 D.當Sn10.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，aA.數(shù)列{an}的通項公式為an=2n?1 B.若bn=11.已知點O為坐標原點，直線y=x?1與拋物線y2=4x相交于A、B兩點，則(

)A.|AB|=8 B.OA⊥OB

C.△AOB的面積為22 D.線段AB的中點到y(tǒng)三、填空題：本題共3小題，共20分。12.設(shè)P為橢圓M：x210+y2=1和雙曲線N：x2?y2813.Sn是公差為2的等差數(shù)列{an}的前n項和，若數(shù)列14.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，Sn=32an?四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}滿足：a1=12,a2=1,an+216.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(0,3)，直線l：y=2x?4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．

(1)若圓心C也在直線y=x?1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程：

(2)若圓C上存在點M，使|MA|=2|MO|，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．17.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}，{bn}滿足bn=an+1?an，其中，n∈N?．

(1)若a1=2，bn=2n．

①求證：{an}為等比數(shù)列；

18.(本小題12分)

已知橢圓x24+y2=1的左右頂點為A、B，直線l：x=1.已知O為坐標原點，圓G過點O、B交直線l于M、N兩點，直線AM、AN分別交橢圓于P、Q．

(1)記直線AM，AN的斜率分別為k1、k2，求19.(本小題12分)

已知{an}為等比數(shù)列，a1+a2=4，記數(shù)列{bn}滿足bn=log3an+1，且bn+1?bn=1．參考答案1.D

2.D

3.A

4.D

5.C

6.C

7.D

8.A

9.BD

10.ABD

11.AC

12.1013.?1或3

14.(4n+2)×3n

15.解：(1)證明：∵a1=12,a2=1,an+2+4an=5an+1(n∈N?)，

∴an+2?an+1=4(an+1?an)，且a2?16.解：(1)由題設(shè)點C(a,2a?4)，又C也在直線y=x?1上，∴2a?4=a?1，∴a=3，

∴⊙C：(x?3)2+(y?2)2=1，

由題，過A點切線方程可設(shè)為y=kx+3.即kx?y+3=0，

則|3k+1|k2+1=1，解得：k=0，?34，

∴所求切線為y=3或y=?34x+3．

(2)設(shè)點C(a,2a?4)，M(x0,y0)，∵MA=2MO，A(0,3)，O(0,0)，

∴x02+(y0?3)2=4(x02+y017.解：(1)①證明：∵an+1?an=2n，

當n≥2時，an=(an?an?1)+(an?1?an?2)+?+(a2?a1)+a1=2n?1+2n?2+?+21+2=2(1?2n?1)1?2+2=2n，

∴當n≥2時，an+1an=2n+12n=2，，

又∵a1=2，b1=2，a2=4，∴a2a1=2，

故數(shù)列{an}為首項為2，公比為2的等比數(shù)列；

②由①得數(shù)列{an}為首項為2，公比為2的等比數(shù)列，則an=2n，

令cn=nan=n?2n18.解：(1)由已知可得MN為圓G的直徑，則kOM?kON=?1，

根據(jù)題意不妨設(shè)M(1,m)，N(1,n)，則mn=?1，

所以kAM?kAN=m3?n3=?19，

所以k1?k2=?19．

(2)證明：根據(jù)題意得直線PQ的斜率存在，

設(shè)直線PQ的方程為y=kx+m，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

聯(lián)立y=kx+mx2+4y2=4，得(1+4k2)x2+8kmx+(4m2?4)=0，

所以x119.解：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，