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第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省徐州三中高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若方程x2+y2?2y?m=0表示圓,則實數(shù)A.(?∞,1) B.(1,+∞) C.(?∞,?1) D.(?1,+∞)2.若直線l:mx+ny=4和圓O:x2+y2=4沒有交點,則過點(m,n)的直線與橢圓A.0個 B.至多有一個 C.1個 D.2個3.過點A(3,1)的圓C與直線x?y=0相切于點B(1,1),則圓C的方程為(
)A.(x?2)2+y2=2 B.(x?24.如果方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓,那么實數(shù)A.(1,+∞) B.(1,2) C.(12,1)5.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=2,a3A.14 B.12 C.1 6.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+1A.8 B.16 C.32 D.647.如圖,已知拋物線y2=2x,過點P(1,0)和Q(3,0)分別作斜率大于0的兩平行直線,交拋物線于A,B和C,D,連接AD交x軸于點M(32,0),則直線ABA.1
B.2
C.3
8.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點為F,左頂點為A,M為C的一條漸近線上一點,延長FM交y軸于點N,直線AM經(jīng)過ON(其中O為坐標(biāo)原點)A.2 B.5 C.52 二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn(n∈N?),公差d≠0,S6=90A.a1=22 B.d=?2
C.當(dāng)且僅當(dāng)n=10時,Sn取得最大值 D.當(dāng)Sn10.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,aA.數(shù)列{an}的通項公式為an=2n?1 B.若bn=11.已知點O為坐標(biāo)原點,直線y=x?1與拋物線y2=4x相交于A、B兩點,則(
)A.|AB|=8 B.OA⊥OB
C.△AOB的面積為22 D.線段AB的中點到y(tǒng)三、填空題:本題共3小題,共20分。12.設(shè)P為橢圓M:x210+y2=1和雙曲線N:x2?y2813.Sn是公差為2的等差數(shù)列{an}的前n項和,若數(shù)列14.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和,Sn=32an?四、解答題:本題共5小題,共60分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)
已知數(shù)列{an}滿足:a1=12,a2=1,an+216.(本小題12分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A(0,3),直線l:y=2x?4.設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.
(1)若圓心C也在直線y=x?1上,過點A作圓C的切線,求切線的方程:
(2)若圓C上存在點M,使|MA|=2|MO|,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.17.(本小題12分)
已知數(shù)列{an},{bn}滿足bn=an+1?an,其中,n∈N?.
(1)若a1=2,bn=2n.
①求證:{an}為等比數(shù)列;
18.(本小題12分)
已知橢圓x24+y2=1的左右頂點為A、B,直線l:x=1.已知O為坐標(biāo)原點,圓G過點O、B交直線l于M、N兩點,直線AM、AN分別交橢圓于P、Q.
(1)記直線AM,AN的斜率分別為k1、k2,求19.(本小題12分)
已知{an}為等比數(shù)列,a1+a2=4,記數(shù)列{bn}滿足bn=log3an+1,且bn+1?bn=1.參考答案1.D
2.D
3.A
4.D
5.C
6.C
7.D
8.A
9.BD
10.ABD
11.AC
12.1013.?1或3
14.(4n+2)×3n
15.解:(1)證明:∵a1=12,a2=1,an+2+4an=5an+1(n∈N?),
∴an+2?an+1=4(an+1?an),且a2?16.解:(1)由題設(shè)點C(a,2a?4),又C也在直線y=x?1上,∴2a?4=a?1,∴a=3,
∴⊙C:(x?3)2+(y?2)2=1,
由題,過A點切線方程可設(shè)為y=kx+3.即kx?y+3=0,
則|3k+1|k2+1=1,解得:k=0,?34,
∴所求切線為y=3或y=?34x+3.
(2)設(shè)點C(a,2a?4),M(x0,y0),∵M(jìn)A=2MO,A(0,3),O(0,0),
∴x02+(y0?3)2=4(x02+y017.解:(1)①證明:∵an+1?an=2n,
當(dāng)n≥2時,an=(an?an?1)+(an?1?an?2)+?+(a2?a1)+a1=2n?1+2n?2+?+21+2=2(1?2n?1)1?2+2=2n,
∴當(dāng)n≥2時,an+1an=2n+12n=2,,
又∵a1=2,b1=2,a2=4,∴a2a1=2,
故數(shù)列{an}為首項為2,公比為2的等比數(shù)列;
②由①得數(shù)列{an}為首項為2,公比為2的等比數(shù)列,則an=2n,
令cn=nan=n?2n18.解:(1)由已知可得MN為圓G的直徑,則kOM?kON=?1,
根據(jù)題意不妨設(shè)M(1,m),N(1,n),則mn=?1,
所以kAM?kAN=m3?n3=?19,
所以k1?k2=?19.
(2)證明:根據(jù)題意得直線PQ的斜率存在,
設(shè)直線PQ的方程為y=kx+m,P(x1,y1),Q(x2,y2),
聯(lián)立y=kx+mx2+4y2=4,得(1+4k2)x2+8kmx+(4m2?4)=0,
所以x119.解:(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,
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