河北省秦皇島市青龍滿族自治縣木頭凳學(xué)區(qū)聯(lián)合體2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

河北省秦皇島市青龍滿族自治縣木頭凳學(xué)區(qū)聯(lián)合體2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題1．下列屬于最簡二次根式的是()A. B. C. D.2．下列標(biāo)點(diǎn)符號中，是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.3．若x的平方等于3,則x等于()A.9 B. C. D.4．農(nóng)場打算修建一個(gè)底面為長方形的蓄水池,若蓄水池的長為,寬為,則蓄水池的占地面積為()A. B. C. D.5．如圖,若,且,,則的長為()A.5 B.6 C.7 D.86．下列化簡或計(jì)算中,正確的是()A. B.C. D.7．如圖,有A,B,C三個(gè)村莊,現(xiàn)打算修建一個(gè)基站P,使得該基站到三個(gè)村莊A,B,C的距離相等,則點(diǎn)P應(yīng)設(shè)計(jì)在()A.三個(gè)角的平分線的交點(diǎn) B.三角形三條高的交點(diǎn)C.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D.三角形三條中線的交點(diǎn)8．如圖,嘉嘉與淇淇玩蹺蹺板游戲,蹺蹺板的支點(diǎn)O(即蹺蹺板的中點(diǎn))到地面的距離是,當(dāng)淇淇從水平位置垂直上升時(shí),嘉嘉離地面的高度是()A. B. C. D.9．估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在()A.4到5之間 B.5到6之間 C.6到7之間 D.7到8之間10．根據(jù)圖中作圖痕跡進(jìn)行判斷,下列說法一定正確的是()A. B.平分C.垂直平分線段 D.構(gòu)造的依據(jù)是11．統(tǒng)一度量衡極大地方便了生產(chǎn)與生活.如圖1和圖2,通過兩把不同刻度的直尺說明其中的原因時(shí),進(jìn)行如下探究：將兩把尺子有刻度的一側(cè)緊貼,則由圖1和圖2可得方程()A. B.C. D.12．如圖,在中,,分別是,的平分線,,相交于點(diǎn)F,且,的周長為21,關(guān)于甲、乙、丙三人的結(jié)論,下列判斷正確的是()甲：；乙；點(diǎn)F到的距離為2；丙：連接,則平分A.只有甲對 B.甲、乙、丙都對C.乙錯,丙對 D.甲錯,乙對二、填空題13．兩位同學(xué)分別說出了某個(gè)分式的一些特點(diǎn),甲同學(xué)：這個(gè)分式只含有字母x；乙同學(xué)：當(dāng)時(shí),分式的值為0.請你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)分式______.14．如圖，的邊的垂直平分線交于點(diǎn)D，連接.若，，則___________.15．定義運(yùn)算“”為,其中a,b均為非負(fù)實(shí)數(shù),則的算術(shù)平方根為____________.16．如圖,在中,點(diǎn)D在邊上,且,連接,分別過點(diǎn)B,C作直線的垂線,垂足分別為E,F.點(diǎn)G在射線上,若,則與的數(shù)量關(guān)系為____________.三、解答題17．計(jì)算下列各小題.(1)；(2)；(3).18．如圖,在正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C在小正方形的頂點(diǎn)上.(1)在圖中畫出與關(guān)于直線l成軸對稱的(點(diǎn),,分別為點(diǎn)A,B,C的對應(yīng)點(diǎn))；(2)線段的垂直平分線為直線__________；(3)若D為l上的動點(diǎn),則__________(填“>”“<”或“=”).19．如圖,在中,,D為邊上一點(diǎn),過點(diǎn)D作的垂線,分別交邊,的延長線于點(diǎn)E,F,且.(1)求證：點(diǎn)D在的平分線上；(2)連接,若,,求的值.20．已知與最簡二次根式可以加減合并,b是27的立方根.(1)求a,b的值；(2)求的平方根；(3)若,求的值.21．如圖,在中,E是邊上的一點(diǎn),連接,垂直平分,垂足為F,交于點(diǎn)D,連接.(1)求證：；(2)若的周長為18,的周長為6.①求的長；②若的面積為12,求點(diǎn)D到的距離.22．A種糖的單價(jià)為18元/千克,B種糖的單價(jià)為30元/千克,商店將10千克A種糖和30千克B種糖混合而成什錦糖.(1)求該什錦糖的單價(jià)；(2)商店要使該什錦糖的單價(jià)降低1元,請通過計(jì)算確定需加入A,B兩種糖中的哪一種糖？且需要加入多少千克.23．將邊長分別為1,,,的正方形的面積依次記作,,,.(1)計(jì)算：_____；______；_____；(2)若把邊長為的正方形面積記作,其中n是正整數(shù),則從(1)中的計(jì)算結(jié)果,可猜出_______；(3)根據(jù)(1),(2),令,,,,,且,求T的值.24．在中,,,點(diǎn)C在直線m上,于點(diǎn)D,于點(diǎn)E,連接.(1)當(dāng)直線m在如圖1所示位置時(shí),且.①求證：；②求線段的長；(2)當(dāng)直線m在如圖2所示位置時(shí),,,求的長及的面積；(3)點(diǎn)A,B在直線m異側(cè),若,當(dāng)與的面積成2倍關(guān)系時(shí),直接寫出的長(用含c的代數(shù)式表示).

參考答案1．答案：B解析：A、,不符合題意；B、是最簡二次根式,符合題意；C、,不符合題意；D、,不符合題意.故選：B.2．答案：A解析：A.該標(biāo)點(diǎn)符號是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B.該標(biāo)點(diǎn)符號不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C.該標(biāo)點(diǎn)符號不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D.該標(biāo)點(diǎn)符號不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.故選：A.3．答案：C解析：由題意,得：；故選C.4．答案：B解析：根據(jù)題意可得：蓄水池的占地面積為：,故選：B.5．答案：A解析：∵,∴,∴；故選A.6．答案：D解析：A、,原選項(xiàng)化簡錯誤,不符合題意；B、,不能合并,原選項(xiàng)計(jì)算錯誤,不符合題意；C、,原選項(xiàng)化簡錯誤,不符合題意；D、,原選項(xiàng)計(jì)算正確,符合題意；故選D.7．答案：C解析：該基站到三個(gè)村莊A,B,C的距離相等,點(diǎn)P應(yīng)設(shè)計(jì)在三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處,故選：C.8．答案：D解析：如圖,由題意,得：,,,∵,∴,∴,∴嘉嘉離地面的高度是.故選D.9．答案：D解析：,∵,∴,即,∴,即,即估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在7到8之間,故選：D.10．答案：B解析：由作圖可知：,,∵,∴,∴,∴平分；無法得到,垂直平分線段；故只有選項(xiàng)B正確；故選B.11．答案：A解析：由圖可得：；故選A.12．答案：C解析：連接,過點(diǎn)F作,,,∵,分別是,的平分線,∴,,∴,∴平分,故丙說法正確；∵,∵的周長為21,∴,∴,∴點(diǎn)F到的距離為4,故乙說法錯誤；條件不足,無法得到,故甲說法錯誤；故選C.13．答案：解析：∵當(dāng)時(shí),分式的值為0,∴分子可以為,∴分式為：.故答案為：(答案不唯一).14．答案：3解析：，，，在的垂直平分線上，.故答案為：3.15．答案：5解析：,∴的算術(shù)平方根為；故答案為：5.16．答案：解析：∵,,∴,∵,,∴,∴,,∵,,∴,∴,∴,∴,∴；故答案為：.17．答案：(1)(2)(3)解析：(1)原式；(2)原式；(3)原式.18．答案：(1)圖見解析(2)l(3)解析：(1)如圖,即為所求；(2)∵與關(guān)于直線l成軸對稱,∴直線l垂直平分；故答案為：l；(3)∵與關(guān)于直線l成軸對稱,∴直線l垂直平分,∵D為l上的動點(diǎn),∴；故答案為：=.19．答案：(1)證明見解析(2)解析：(1)證明：如圖,連接,,,,,,,在和中,,,,又,,點(diǎn)D在的平分線上；(2)由(1)可得：,,,,的值為.20．答案：(1),(2)(3)6解析：(1),由題意,得：,∴,∵b是27的立方根,∴；(2)當(dāng),時(shí),,∴的平方根；(3),∴.21．答案：(1)證明見解析(2)①6；②4解析：(1)證明：∵垂直平分,∴,,在和中,,∴,∴.(2)①∵的周長為6,∴,∵,∴,即,∵的周長為18,∴,∴,又∵,∴；②如圖,過點(diǎn)D作于點(diǎn)G,由上可知,,,∴的面積與的面積相等,即為12,∴,即,∴,所以點(diǎn)D到的距離為4.22．答案：(1)27元/千克(2)加5千克A糖,可以使什錦糖的價(jià)格降低1元解析：(1)(元/千克),答：10千克A種糖和30千克B種糖混合而成的什錦糖的單價(jià)為27元/千克；(2)若加A種糖x千克,則有：,解得：,經(jīng)檢驗(yàn)：是這個(gè)方程的解；若加B種y千克,則有：,解得：,經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解,不合題意,舍去；答：加5千克A糖,可以使什錦糖的價(jià)格降低1元；23．答案：(1),,(2)(3)解析：(1),,,故答案為：,,；(2)從(1)中的計(jì)算結(jié)果,可猜出,理由如下：,故答案為：；(3),的值是.24．答案：(1)①證明見解析；②12(2),的面積為(3)或解析：(1)證明：①∵,∴,∵,,∴,,∴,在和中,,∴；②∵,∴,∵,∴,,∴.(2)∵,∴,∵