第21單元（一元二次方程）-單元測(cè)試卷（2）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版9年級(jí)上冊(cè)（含答案解析）

數(shù)學(xué)人教版9年級(jí)上冊(cè)第21單元一元二次方程單元測(cè)試卷（時(shí)間：120分鐘總分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________學(xué)號(hào)：___________題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（共15題滿分45分每題3分）1．由于技術(shù)水平的不斷提高，某些石材加工設(shè)備的生產(chǎn)成本不斷降低，下表是甲、乙兩種設(shè)備分別在2012年和2014年每套的生產(chǎn)成本情況．年份甲種設(shè)備的生產(chǎn)成本（元/臺(tái)）乙種設(shè)備的生產(chǎn)成本（元/臺(tái)）2012年50000600002014年2812533750現(xiàn)有下列結(jié)論：①?gòu)?012年到2014年，甲種設(shè)備的生產(chǎn)成本年平均下降率為；②從2012年到2014年，乙種設(shè)備的生產(chǎn)成本的年平均下降率比甲種設(shè)備大；③按甲種設(shè)備生產(chǎn)成本的年平均下降率估計(jì)，2013年甲種設(shè)備平均每臺(tái)的生產(chǎn)成本為元；④若乙種設(shè)備生產(chǎn)成本的年平均下降率不變，則估計(jì)2016年，乙種設(shè)備每臺(tái)的生產(chǎn)成本為元．其中正確的結(jié)論有（

）A．①④ B．①②④ C．①③ D．②③④2．對(duì)于實(shí)數(shù)，定義新運(yùn)算，則下列結(jié)論正確的有（

）①當(dāng)時(shí)，；②；③若是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，則或；④若是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，，則的值為或A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．已知方程的兩根之比為，則k的值為（

）A． B． C．4 D．64．已知實(shí)數(shù)滿足，那么的值為（）A．1或 B．或2 C． D．5．方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍（

）A． B．且C． D．且6．如圖，在中，，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿邊向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿邊向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（

）A． B． C． D．7．小明初一數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0分，經(jīng)過(guò)兩年不懈努力得到連續(xù)進(jìn)步，到初三時(shí)能達(dá)到88分．設(shè)每年平均進(jìn)步的百分率為，則滿足（

）A． B．C． D．8．等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、3，且a、b是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根，則n的值為（

）A．17 B．18 C．17或18 D．9或189．新定義：《，，》為一元二次方程(其中為實(shí)數(shù))的“共同體數(shù)”，如：的“共同體數(shù)”為《1，2，》，以下“共同體數(shù)”中能讓一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是(

)A．《3，2，1》 B．《3，4，5》 C．《，，》 D．10．隨著科研的投入，某種藥品的價(jià)格連續(xù)兩次降價(jià)，價(jià)格由原來(lái)每盒元下降到元．設(shè)平均下降率為，則，，滿足的關(guān)系式為（

）A． B． C． D．11．如圖，在正方形中，為中點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，以為邊作正方形，在《幾何原本》中按此方法找到線段的黃金分割點(diǎn)．現(xiàn)連接并延長(zhǎng)，分別交，于點(diǎn)，，若：的面積與的面積之差為，則線段的長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．12．從a，b，c三個(gè)數(shù)中任意取兩個(gè)數(shù)相加再減去第三個(gè)數(shù)，根據(jù)不同的選擇得到三個(gè)結(jié)果，，，稱為一次操作．下列說(shuō)法：①若，，，則，，三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是4；②若，，，且，，中最小值為，則；③給定a，b，c三個(gè)數(shù)，將第一次操作的三個(gè)結(jié)果，，按上述方法再進(jìn)行一次操作，得到三個(gè)結(jié)果，，，以此類推，第n次操作的結(jié)果是，，，則的值為定值．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．013．已知多項(xiàng)式，其中x為任意實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的有（

）①若，則；②若，則；③若，則此關(guān)于x的方程一定有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)解；④若分式的值為整數(shù)，則整數(shù)x的值有4個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)14．已知兩個(gè)整式，我們?cè)诖鷶?shù)式中的“_”上添加加減乘除的運(yùn)算符號(hào)，將運(yùn)算結(jié)果叫做關(guān)于A，B的“三連運(yùn)算”，比如就是關(guān)于A，B的一種“三連運(yùn)算”．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是(

)①只存在一種關(guān)于A，B的“三連運(yùn)算”使得結(jié)果為1；②將分解因式后為；③三連運(yùn)算的解為A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)15．下列結(jié)論①當(dāng)時(shí)，若，則；②無(wú)論x取任何實(shí)數(shù)，等式都恒成立，則；③若，，則；④滿足的整數(shù)解共有12個(gè)．正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共10題滿分30分每題3分）16．如圖，正方形和正方形的邊長(zhǎng)分別為6和4，連接，H為的中點(diǎn)，連接．將正方形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，則的取值范圍是；當(dāng)C、F、G三點(diǎn)共線時(shí)，的長(zhǎng)是．17．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)根，，且滿足．記，則的取值范圍是．18．設(shè)，若，滿足且則，．19．如果一個(gè)三位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字均不為，且使得關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么稱這個(gè)三位數(shù)為該方程的“等根數(shù)”．例如：三位數(shù)是方程的“等根數(shù)”．則關(guān)于的方程的最小“等根數(shù)”是；如果是關(guān)于的方程的“等根數(shù)”，記，，若是整數(shù)，則滿足條件的最大值是．20．若整數(shù)使得關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且關(guān)于的不等式組有解且最多有6個(gè)整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)為．21．關(guān)于x的不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則符合條件的整數(shù)a的和為．22．在平行四邊形中，、分別為、的中點(diǎn)，、分別是一元二次方程的兩根，且，則．

23．在菱形中，已知，，，，分別在邊，，，上，且，若四邊形與菱形的面積比是，則的值是．

24．如圖，在菱形中，，點(diǎn)在上，連接，點(diǎn)在上，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為．

25．如果方程的三個(gè)根可以作為一個(gè)等腰三角形的邊長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)．三、計(jì)算題（共2大題滿分13分）（8分）26．（1）解方程：；

（2）解不等式組：（5分）27．以下是小濱在解方程時(shí)的解答過(guò)程．解原方程可化為，解得原方程的解是．小濱的解答是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．四、解答題（共3大題滿分32分）（10分）28．重慶被稱為“基建狂魔”城市，今年2月份，重慶軌道交通引來(lái)“運(yùn)營(yíng)里程超500千米的新突破”，另外重慶其他軌道工程也正處在建設(shè)中．(1)原計(jì)劃今年一季度施工里程（含普通道路施工、高架施工、隧道施工）共56千米，其中普通道路施工32千米，高架施工長(zhǎng)度至少是隧道施工長(zhǎng)度的7倍，則今年第一季度隧道施工最多是多少千米？(2)一季度的施工里程剛好按原計(jì)劃完成且隧道施工里程達(dá)到最大值，已知第一季度普通道路施工、高架施工、隧道施工每千米成本分別是1億元、2億元、4億元．在第二季度施工中，預(yù)計(jì)總里程會(huì)減少千米，隧道施工里程會(huì)增加千米，高架施工會(huì)減少千米，其中普通道路施工、隧道施工每千米成本與第一季度相同，高架橋施工每千米成本會(huì)增加億元，若第二季度總成本與第一季度相同，求的值．（10分）29．某超市以每千克40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)菠蘿蜜，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，為了讓顧客得到實(shí)惠．現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種菠蘿蜜銷售量y（千克）與每千克降價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)若超市要想獲利2400元，且讓顧客獲得更大實(shí)惠，這種菠蘿蜜每千克應(yīng)降價(jià)多少元？（12分）30．凌云文具店從工廠購(gòu)進(jìn)、兩款冰墩墩鑰匙扣，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表：（注：利潤(rùn)銷售價(jià)進(jìn)貨價(jià)）類別價(jià)格款鑰匙扣款鑰匙扣進(jìn)貨價(jià)（元/件）

銷售價(jià)（元/件）

(1)該文具店第一次用元購(gòu)進(jìn)、兩款鑰匙扣共件，求兩款鑰匙扣分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；(2)第一次購(gòu)進(jìn)的冰墩墩鑰匙扣售完后，該文具店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)、兩款冰墩墩鑰匙扣共件（進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)都不變），且進(jìn)貨總價(jià)不高于元．應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤(rùn)，最大銷售利潤(rùn)是多少？(3)文具店打算把款鑰匙扣調(diào)價(jià)銷售．如果按照原價(jià)銷售，平均每天可售件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)元，平均每天可多售件，將銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)，才能使款鑰匙扣平均每天銷售利潤(rùn)為元？參考答案1．A2．C3．C4．C5．B6．A7．A8．C9．C10．B11．C12．C13．B14．C15．A16．或17．18．19．20．2，1，0，，．21．3022．23．或24．325．6或26．解（1）∵，∴，∴，∴，解得，；（2）解不等式①得，；解不等式②得，，∴不等式的解集為．27．解：小濱的解答有錯(cuò)誤，忽略了的情況，正確的解答為：方程可化為：，移項(xiàng)得：，分解因式得：，所以或，解得：，．28．（1）解：設(shè)原計(jì)劃今年一季度，隧道施工是x千米，則高架施工千米，根據(jù)題意，得解得：，∴今年第一季度隧道施工最多是3千米；（2）解：第一季度高架施工長(zhǎng)度為(千米)，則第二季度高架施工長(zhǎng)度為千米，第二季度隧道施工長(zhǎng)度為千米，第二季度普通道路施工長(zhǎng)度為千米，根據(jù)題意，得化簡(jiǎn)整理，得解得：，(不符合題意，舍去)∴．29．（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，由題意可知，將和代入中得，解得：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為故答案為：（2）解：根據(jù)題意得整理得：，解得：，又要讓顧客獲得更大實(shí)惠，．答：這種干果每千克應(yīng)降價(jià)12元．30．（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)款鑰匙扣件，款鑰匙扣件，依題意得：，解得：．答：購(gòu)進(jìn)款鑰匙扣件，款鑰匙扣件．（2）設(shè)購(gòu)