第21單元（一元二次方程）-單元測(cè)試卷（1）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版9年級(jí)上冊(cè)（含答案解析）

數(shù)學(xué)人教版9年級(jí)上冊(cè)第21單元一元二次方程單元測(cè)試卷（時(shí)間：120分鐘總分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________學(xué)號(hào)：___________題號(hào)一二三四總分得分一、單選題 （共15題滿分45分每題3分）1．關(guān)于x的方程的解是，（a，m，b均為常數(shù)，），則方程的解是（

）A．或 B．或1 C．1或3 D．或2．若一元二次方程的兩根之和是兩根之積的2倍，則m的值為（）A．3 B． C．﹣3 D．3．如果有兩邊的長(zhǎng)是方程的根，第三邊的長(zhǎng)是方程的根，那么的周長(zhǎng)為（

）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不對(duì)4．若方程的兩根分別為，則（

）A． B． C． D．5．某班學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都要給其他同學(xué)寫一份留言紀(jì)念，全班同學(xué)共寫了1980份留言，如果全班同學(xué)有名學(xué)生，根據(jù)題意，下列方程正確的是（

）A． B．C． D．6．圖形“□”，“●”按如圖所示的規(guī)律拼圖案，圖①中有4個(gè)“□”，4個(gè)“●”，圖②中有9個(gè)“□”，12個(gè)“●”，圖3中有16個(gè)“□”，24個(gè)“●”，……，按此規(guī)律排列下去，則同一幅圖中“□”和“●”的個(gè)數(shù)不符合規(guī)律的是（

）A．25，40 B．36，60 C．100，160 D．121，2207．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了一元二次方程的幾何解法，以為例，構(gòu)造方法如下：首先將方程變形為，然后畫四個(gè)長(zhǎng)為，寬為x的矩形，按如圖①所示的方式拼成一個(gè)“空心”大正方形，則圖①中大正方形的面積可表示為，還可表示為四個(gè)矩形與一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形面積之和，即．因此，可得新方程．因?yàn)閤表示邊長(zhǎng)，所以，即．遺憾的是，這樣的做法只能得到方程的其中一個(gè)正根．小明用此方法解關(guān)于的方程時(shí)，構(gòu)造出同樣的圖形，已知大正方形的面積為14，小正方形的面積為4，則（

）A． B． C． D．8．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，將沿翻折，使點(diǎn)落在上，得到．下列哪條線段的長(zhǎng)度是方程的一個(gè)根（

）A． B． C． D．9．是下列哪個(gè)一元二次方程的根（

）A． B．C． D．10．某電商銷售一款進(jìn)價(jià)為80元/臺(tái)的電吹風(fēng)，若按每臺(tái)120元出售，當(dāng)月可銷售50臺(tái)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)這款電吹風(fēng)的售價(jià)每下降3元，其銷售數(shù)量增加10臺(tái)．設(shè)售價(jià)為x元/臺(tái)．若使該電商銷售這款電吹風(fēng)的利潤(rùn)為2500元，則可列方程為（

）A． B．C． D．11．如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是（）①方程是倍根方程；②若是倍根方程，則；③若，滿足，則關(guān)于的方程是倍根方程；④若關(guān)于的方程是倍根方程，則．A．①② B．②③④ C．①③ D．①③④12．若存在正實(shí)數(shù)y，使得，則實(shí)數(shù)x的最大值為（

）A． B． C．1 D．413．一玩偶店銷售“抱竹熊貓”、“打坐熊貓”兩款玩偶，其中“抱竹熊貓”成本每件元，“打坐熊貓”成本每件元，“打坐熊貓”的售價(jià)是“抱竹熊貓”的倍，大運(yùn)會(huì)開幕第一天“抱竹熊貓”比“打坐熊貓”多賣件，且兩款玩偶當(dāng)天銷售額都剛好到達(dá)元．為更好地宣傳國(guó)寶，第二天店家決定降價(jià)出售，但規(guī)定降價(jià)后的售價(jià)不低于成本價(jià)的，“抱竹熊貓”的售價(jià)降低了，當(dāng)天“抱竹熊貓”的銷量在第一天基礎(chǔ)上增加了；“打坐熊貓”的售價(jià)打折，結(jié)果“打坐熊貓”的銷量在第一天基礎(chǔ)上增加了，最終第二天兩款熊貓玩偶的總利潤(rùn)為元，求的值為（

）A． B． C． D．14．已知，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①若是完全平方式，則；②的最小值是2；③若n是的一個(gè)根，則；④若，則．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)15．某超市銷售一種可拆分式驅(qū)蚊器，一套驅(qū)蚊器由一個(gè)加熱器和一瓶電熱蚊香液組成，電熱蚊香液作為易耗品可單獨(dú)購(gòu)買．一套驅(qū)蚊器的售價(jià)是一瓶電熱蚊香液的5倍，已知一瓶電熱蚊香液的利潤(rùn)率為20%，一套驅(qū)蚊器的利潤(rùn)率為25%．超市出售1套驅(qū)蚊器和4瓶電熱蚊香液，共可獲利10元．經(jīng)過一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)，每天能銷售50套驅(qū)蚊器和80瓶電熱蚊香液，為了促進(jìn)驅(qū)蚊器的銷售，超市決定對(duì)驅(qū)蚊器降價(jià)處理，其中每降價(jià)1元，可多賣出5套．若超市每天銷售驅(qū)蚊器要獲得275元的利潤(rùn)，則每套需降價(jià)（

）A．1元 B．2元 C．3元 D．4元二、填空題 （共10題滿分30分每題3分）16．如圖，長(zhǎng)方形（長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，每個(gè)角都是），，，動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以2厘米/秒的速度向終點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)以1厘米/秒的速度向移動(dòng)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．（1）當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)距離是3cm時(shí)，．（2）當(dāng)，為直角三角形（）．17．如圖，在中，，是邊上的一點(diǎn)，，，分別是，上的點(diǎn)，且，．(1)設(shè)，則(用含的式子表示)；(2)若，，則的長(zhǎng)為．18．已知，數(shù)軸上從左到右有三點(diǎn)，，，它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，均不為整數(shù)，且，（k為正整數(shù)）為正整數(shù)．在點(diǎn)與點(diǎn)之間的所有整數(shù)依次記為，，，；在點(diǎn)與點(diǎn)之間的所有整數(shù)分別記為，，，，若，則的值為．19．若關(guān)于x的不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則符合條件的整數(shù)m的和為．20．如果關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解，那么符合條件的所有整數(shù)的和為．21．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么的值為．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為個(gè)單位長(zhǎng)度每秒，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的值為．

23．如圖，有一張矩形紙片，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），沿折疊該紙片使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，再沿經(jīng)過點(diǎn)的直線對(duì)折（點(diǎn)在邊上），若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，且，，三點(diǎn)在同一直線上，則的長(zhǎng)為．

24．如果，則．25．已知關(guān)于的一元二次方程，下列結(jié)論：①方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；②若兩個(gè)根為，，且，則，；③若兩個(gè)根為，，則；④若，則代數(shù)式的值為一個(gè)完全平方數(shù)，其中正確的結(jié)論是（填序號(hào)）．三、計(jì)算題（共2題滿分8分每題4分）26．（1）解方程：；（2）解不等式組：．四、解答題（共4題滿分37分）（8分）27．某書城新購(gòu)進(jìn)一批圖書，先清點(diǎn)整理，再對(duì)外銷售．(1)工人甲花了3小時(shí)清點(diǎn)整理完這批圖書的一半，工人乙再加入清點(diǎn)整理另一半圖書的工作，兩名工人合作1.2小時(shí)清點(diǎn)整理完另一半圖書，若由工人乙單獨(dú)清點(diǎn)整理這批圖書需要多少小時(shí)？(2)在銷售過程中，書城發(fā)現(xiàn)，該批圖書每套在成本的基礎(chǔ)上提高40元銷售時(shí)，平均每周可以售出20套．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，發(fā)現(xiàn)每套售價(jià)每降低1元，平均每周可以多售出2套．并且書城決定每售出該批圖書一套，就向當(dāng)?shù)氐淖x書會(huì)捐贈(zèng)5元用于推廣全民閱讀，當(dāng)該批圖書每套降價(jià)多少元時(shí)，書城每周銷售該批圖書的利潤(rùn)為900元？（8分）28．某商店分別花20000元和30000元先后兩次以相同的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)某種商品，且第二次的數(shù)量比第一次多500千克．(1)該商品的進(jìn)價(jià)是多少？(2)已知該商品每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為：，若想銷售該商品每天獲利2000元，該商店需將商品的售價(jià)定為多少？（10分）29．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)若m為正整數(shù)，求出此時(shí)方程的根．（11分）30．點(diǎn)與點(diǎn)在同一平面直角坐標(biāo)系中．(1)若點(diǎn)位于第四象限，求的取值范圍；(2)若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，求線段的長(zhǎng)度．參考答案1．D2．B3．B4．A5．A6．C7．D8．A9．A10．D11．D12．A13．A14．B15．A16．或或17．/18．19．20．21．122．秒或秒或秒或秒．．23．24．3625．①③26．（1）解：，，，，，；（2）解：，由①得：，由②得：，不等式組的解集為：．27．（1）設(shè)工人乙單獨(dú)清點(diǎn)整理這批圖書需要小時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，∴工人乙單獨(dú)清點(diǎn)整理這批圖書需要4小時(shí)；（2）設(shè)每套應(yīng)降價(jià)元，則此時(shí)每件盈利為元，根據(jù)題意得：，解得：，．∵每件盈利不少于25元，∴，解得：，∴，∴該批圖書每套降價(jià)5元時(shí)，書城每周銷售該批圖書的利潤(rùn)為900元．28．（1）設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)是m元，依題意得：，解得：．答：該商品的進(jìn)價(jià)是20元；