第七章 直流電課件

17直流電10-11第七章直流電一、目的要求

掌握電流產(chǎn)生的條件和電路計算的基本規(guī)律，掌握電容器充電，放電的基本規(guī)律，了解生物電勢的產(chǎn)生原理。二、教學(xué)內(nèi)容：

穩(wěn)恒電流，電源電動勢，基爾霍夫(Kirchhoff)定律及其應(yīng)用，電容器的充電及放電的基本規(guī)律。電泳和電滲*27直流電10-11§7-1穩(wěn)恒電流

經(jīng)過多年的研究，1800年春，意大利的伏打（CountAlessa－NdroVolta，1745－1827）制成了伏打電池，從而獲得持續(xù)的電流。有了穩(wěn)定的電源，就為人類從研究靜電現(xiàn)象過渡到研究動電現(xiàn)象提供了堅實的技術(shù)基礎(chǔ)。37直流電10-1147直流電10-11多高的電壓致命？240V？電流57直流電10-11電荷的移動速度將達(dá)到一個穩(wěn)定的平均漂移速率Vp，VnVn：負(fù)電荷平均漂移速率

Vp：正電荷平均漂移速率由E跟Scattering決定Vn=μnEVp=μpEμ為遷移率，由Scattering決定67直流電10-11

電流（electricalcurrent):電荷的定向運動形成電流，它是一種能量的傳遞方式。

一、電流密度

１.產(chǎn)生電流的條件

條件：（１）導(dǎo)體內(nèi)要有自由移動的載流子（２）必須有電場存在

電流的微觀機制：導(dǎo)體內(nèi)自由電子在電場力作用下在原來不規(guī)則的熱運動上附加了定向漂移運動.電流方向：正電荷的定向運動方向，即沿電場方向，從高電勢流向低電勢。

7直流電10-117

二、電流強度與電流密度

電流強度是標(biāo)量,它只能描述導(dǎo)體中通過某一截面的整體特征.為反映導(dǎo)體中各處電荷定向運動的情況，需引入電流密度概念.

1.電流強度（currentintensity）：單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體任一橫截面的電量.取，則得單位：7直流電10-118

電流密度是一個矢量，其方向和該點正電荷運動的方向一致，數(shù)值上等于通過該點單位垂直截面的電流強度.

電流密度矢量構(gòu)成的矢量場稱之為電流場。3.電流線：用電流線描述電流場曲線方向：該點電流密度方向；曲線密度：與該點電流密度的大小成正比。4.電流強度和電流密度矢量關(guān)系說明：電流強度是通過某面積的電流密度的通量。

2.電流密度矢量定義97直流電10-11幾種典型的電流分布粗細(xì)均勻的金屬導(dǎo)體粗細(xì)不均勻的金屬導(dǎo)線半球形接地電極附近的電流電阻法勘探礦藏時的電流同軸電纜中的漏電流7直流電10-1110

二、歐姆定律（1826年）

1.歐姆定律（電學(xué)的基本定律實驗之一）電導(dǎo)的單位為歐姆，稱西門子.實驗表明電阻率，單位：.電導(dǎo)率，單位：.電阻率是描述材料電學(xué)性質(zhì)的一個物理量，絕緣體,

超導(dǎo)體.7直流電10-1111導(dǎo)體(conductor)、絕緣體(insulator)和半導(dǎo)體(semiconductor)Conductor:Al2.6x10-8Cu1.7x10-8Au2.2x10-8Semiconductor:Graphite:1.5x10-5Ge5x10-1Si3x103Insulator:Glass107-1010Quartz7.5x1017Superconductor:7直流電10-1112人的電阻有多大？基本決定于水。10mA以上的電流即可能致命。7直流電10-1113

上式適用于恒定及非恒定情況，是實驗定律的總結(jié)。描述了導(dǎo)體中電場和電流分布之間細(xì)節(jié)關(guān)系。注意：此處的dS是垂直電流方向的截面面積。得

2.歐姆定律的微分形式將歐姆定律應(yīng)用于微圓柱體，有147直流電10-11三、電解質(zhì)導(dǎo)電

電解質(zhì)溶液的導(dǎo)電是靠溶液中活動的電荷載流子（正負(fù)離子）的漂移來實現(xiàn)的。因此，電解質(zhì)溶液的導(dǎo)電性能與溶液中帶電離子的大小、電荷量、遷移速度等有關(guān)。

利用電解質(zhì)溶液的導(dǎo)電性能可以實現(xiàn)帶電離子的分離、分析其特性，比如電泳。假設(shè)：在溶液中有兩種帶電量分別為Ｚ＋ｅ和Ｚ－e的離子，則當(dāng)在其中加上電場后，其會作加速運動，在速度比較小時，其所受摩擦力與速度成正比。157直流電10-11電解質(zhì)溶液的電導(dǎo)率與單位體積中的離子數(shù)、離子所帶的電量和正負(fù)離子的遷移率成正比。叫離子遷移率當(dāng)?shù)竭_(dá)平衡時有：電場力和摩擦力平衡即167直流電10-11非恒定電流的例子：用導(dǎo)線連接的兩個帶電導(dǎo)體

隨著自由電荷的不斷遷移，兩導(dǎo)體上電荷量逐漸減少，導(dǎo)體間電勢差減小，導(dǎo)線中的電流逐漸減小。那如何能保持導(dǎo)線中的電流恒定呢？§7-2電源電動勢7直流電10-1117

1.電源

電源是不斷地將其它形式的能量轉(zhuǎn)換為電能的裝置。電源中非靜電力的存在是形成恒定電流的根本原因。

一、電源電動勢

如圖，把從A經(jīng)導(dǎo)線到達(dá)B的正電荷重新送回A，就可以維持A、B間電勢差不變。完成這一過程不能依靠靜電力，必須有一種提供非靜電力的裝置，即電源。7直流電10-1118197直流電10-11內(nèi)電路：電源內(nèi)部正負(fù)兩極之間的電路。外電路：電源外部正負(fù)兩極之間的電路。內(nèi)外電路形成閉合電路時，正電荷由正極流出，經(jīng)外電路流入負(fù)極，又從負(fù)極經(jīng)內(nèi)電路流到正極，形成恒定電流，保持了電流線的閉合性。導(dǎo)體內(nèi)恒定電場的建立電源的電動勢7直流電10-1120

2.電源的電動勢

設(shè)Ek表示作用在單位正電荷上的非靜電力，其方向在電源內(nèi)與電場E的方向相反，量綱、單位相同。在有電場E和非電場力Ek同時存在的電路中（如電源內(nèi)），一般形式的歐姆定律的微分形式為：LABEkE+-

在實際應(yīng)用中，常用電動勢反映電源中非靜電力做功的本領(lǐng)。其定義為將單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部到正極時非靜電力所做的功，即

就是衡量電源轉(zhuǎn)換能量的能力大小的物理量。電源的電動勢的方向規(guī)定：自負(fù)極經(jīng)內(nèi)電路指向正極。217直流電10-11幾種常見的電動勢（1)接觸電動勢：不同金屬相接觸時，在其接觸面兩端產(chǎn)生的電動勢原因：a、兩種金屬內(nèi)部自由電子的密度不等b、兩種金屬自由電子的脫出功不同。（2)溫差電動勢：由兩種不同的金屬構(gòu)成一個閉合回路時，在接觸點兩端保持不同的溫度，則在兩接著點之間產(chǎn)生的電動勢，相反，會產(chǎn)生溫差。應(yīng)用：溫度計、電致冷等.227直流電10-11（4)流動電動勢：由于流體流動經(jīng)過多孔膜時產(chǎn)生的電動勢霍爾效應(yīng)等（3)濃差電動勢：由于帶電離子的不均勻分布而產(chǎn)生的電動勢。應(yīng)用：一般神經(jīng)細(xì)胞在靜息狀態(tài)下（外為0），為-70~-90mV（靜息電位）,當(dāng)受到刺激后，在短時間（以毫秒計）內(nèi)可能變?yōu)?20~+40mV。7直流電10-1123

二、含源電路的歐姆定律RABC⑴放電RABC⑵充電上式稱為一段含源電路的歐姆定律。（放電）（充電）（放電）（充電）此時是電源正、負(fù)極間的電勢差，稱為電源的端電壓.若R=0，則有：247直流電10-11一段含多個電源的電路的歐姆定律正負(fù)號選取規(guī)則：AB凡是電壓降就取正，升取負(fù)。對于分支電源而言：兩種情況！課堂練習(xí)1：257直流電10-11例在圖所示的電路中，已知電池A電動勢

A=24V，內(nèi)電阻RiA=2Ω，電池B電動勢

B=12V

，內(nèi)電阻RiB=1Ω

，外電阻R=3Ω

。試計算：（1）電路中的電流；（2）電池A的端電壓U12；（3）電池B的端電壓U34

；（4）電池A消耗的化學(xué)能功率及所輸出的有效功率；（5）輸入電池B的功率及轉(zhuǎn)變?yōu)榛瘜W(xué)能的功率；（6）電阻R所產(chǎn)生的熱功率。IRB341IIARiBRiA2267直流電10-11已知：

A=24V，RiA=2Ω，B=12V，RiB=1Ω，R=3Ω

求：（1）電路中的電流；（2）電池A的端電壓U12；解：（1）應(yīng)用閉合電路的歐姆定律得電流的指向如圖中箭頭所示的方向。（2）設(shè)所選定的積分路徑自1經(jīng)過電池A

而到2，應(yīng)用一段含源電路的歐姆定律得IRB341IIARiBRiA2277直流電10-11計算結(jié)果表示1處的電勢V1高于2處的電勢V2

?，F(xiàn)在再從1342這一積分路徑來計算1、2之間的電勢差。所得結(jié)果與前相同。IRB341IIARiBRiA2已知：

A=24V，RiA=2Ω，B=12V，RiB=1Ω，R=3Ω

287直流電10-11已知：

A=24V，RiA=2Ω，B=12V，RiB=1Ω，R=3Ω

，I=2A求：（3）電池B的端電壓U34

；IRB341IIARiBRiA2解：（3）設(shè)所選定的積分順序方向自3經(jīng)過電池B

而到4，仍應(yīng)用一段含源電路的歐姆定律得：297直流電10-11已知：

A=24V，RiA=2Ω，B=12V，RiB=1Ω，R=3Ω，I=2A

求：（4）電池A消耗的化學(xué)能功率及所輸出的有效功率；IRB341IIARiBRiA2解：（4）由電動勢的定義可知，當(dāng)電源中通有電流I時，電源作功的功率為：電池A所消耗的化學(xué)能功率P1=I

A=224=48W，輸出功率P2=IU12=220=40W，消耗于內(nèi)阻的功率P3=I2RiA=42=8W。P3等于P1減去P2。307直流電10-11已知：

A=24V，RiA=2Ω，B=12V，RiB=1Ω，R=3Ω，I=2A

求：（5）輸入電池B的功率及轉(zhuǎn)變?yōu)榛瘜W(xué)能的功率；（6）電阻R所產(chǎn)生的熱功率。IRB341IIARiBRiA2解：（5）輸入電池B的功率

P4=IU34=214=28W

，其中變化為化學(xué)能的功率

P5=I

B=122=24W

，消耗于內(nèi)阻的功率

P6=P4-P5=I2RiB=4W。（6）電阻R上的熱功率

P7=I2R=43W=12W。

最后應(yīng)當(dāng)指出：按能量守恒定律，電池A所消耗的化學(xué)能功率，應(yīng)等于電池B中轉(zhuǎn)變?yōu)榛瘜W(xué)能的功率以及消耗在外電阻和兩電池內(nèi)電阻上的熱功率。7直流電10-1131對于多個回路的復(fù)雜電路利用歐姆定律已經(jīng)不能求解，解決這復(fù)雜的電路的基本方法之一是利用基爾霍夫定律?；鶢柣舴颉?-3基爾霍夫定律及應(yīng)用7直流電10-1132一、基爾霍夫第一定律節(jié)點（Node）：三條或三條以上支路的匯合點?；鶢柣舴虻谝欢桑涸谌我还?jié)點處，流進(jìn)節(jié)點的電流和流出節(jié)點的電流的代數(shù)和等于零。支路（branch）：電路中流過同一電流的分支。337直流電10-11令流出為“+”，有：例流進(jìn)的電流等于流出的電流7直流電10-1134二、基爾霍夫第二定律基爾霍夫第二定律：對組成復(fù)雜電路的任一閉合電路，其電勢降的代數(shù)和為零?；芈罚↙oop)：

在電路中，由支路構(gòu)成的任何閉合路經(jīng)網(wǎng)孔

：內(nèi)部沒有支路的回路。357直流電10-11選定回路繞行方向，順時針或逆時針.I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4-US1+US4=07直流電10-1136注意事項：（1）如果電路中有n個節(jié)點，那么只有(n-1)個相互獨立的節(jié)點電流方程。（2）新選定的回路中，至少應(yīng)有一段電路是已選回路中未曾出現(xiàn)過的。（3）獨立方程的個數(shù)應(yīng)等于未知數(shù)的個數(shù)。三、基爾霍夫方程組的應(yīng)用377直流電10-11例：ABCDEF列出所有有效方程.7直流電10-1138（1）惠斯通電橋：用來快速測電阻.其中叫電橋的臂,就叫做橋.397直流電10-11應(yīng)用第一定律，得節(jié)點方程組：節(jié)點A節(jié)點B節(jié)點D應(yīng)用第二定律，得回路方程組：回路ADCKA：回路ABGDA：回路BCDGB：解上面六個方程組成的方程組，可以得到各電流。407直流電10-11實驗時，調(diào)節(jié)D的位置，使G中電流為零，電橋平衡，此時D移動至O的位置。代入回路方程得：417直流電10-11實驗室通常用的是箱式惠斯通電橋，由儀器上的“比”值或倍“乘”旋鈕所指示的值給出。QJ23型箱式惠斯通電橋的面板及其原理電路圖如下所示。7直流電10-1142（2）電勢差計電勢差計是測量未知電動勢的一種裝置，通常也叫電位差計或電位計。節(jié)點A：回路ABCDA：則平衡時，I=0，則437直流電10-11比較法測量未知電動勢接入待測電動勢時，平衡時電阻為Rx；在完全不變動的線路中，用標(biāo)準(zhǔn)電動勢代替未知電動勢，平衡時電阻為RS，則有則有447直流電10-11例下圖表示把兩個無內(nèi)阻的直流電源并聯(lián)起來給一個負(fù)載供電，設(shè)已知電源的電動勢以及各個電阻，試求每一電源所供給的電流I1、I2及通過負(fù)載的電流I。R1BAR2RI1I2I123

1

2457直流電10-11解：

利用基爾霍夫定律來解這個問題。對節(jié)點A：R1BAR2RI1I2I123

1

2對回路B2A3B：對回路B1A2B：對這三個聯(lián)立方程求解得：467直流電10-11

再以具體的數(shù)值來討論：（1）設(shè)已知，

1=220V，

2=200V，

R1=R2

=10

,

R=45

，則算出各電流分別為這三個電流都是正的，表明圖中所假定的電流方向與實際的電流方向一致，這時兩電源都向負(fù)載供電。R1BAR2RI1I2I123

1

2477直流電10-11（2）設(shè)已知

1=220V，

2=220V

，R1=R2=10

,但R=145

，則算出各電流分別為：R1BAR2RI1I2I123

1

2487直流電10-11一、電容器的放電過程已充電電容器通過用電器如電阻轉(zhuǎn)移電荷，釋放電場能的這個過程叫電容器的放電過程（dischargeprocess)。

開始電容兩端的電壓為ε，則電容兩端的電壓及電路中電流隨時間的變化。由基爾霍夫第二定律有:又由電流的定義式有:RCi＋_uc§7-4電容器的充電及放電過程所以有:497直流電10-11解此微分方程有：則該微分方程的解為：507直流電10-11二、電容器的充電過程電容器充電，使電容器兩板帶上等量異號電荷，電容器兩板間存儲上電場能的這個過程叫電容器的充電過程（chargeprocess).開始電容兩端的電壓為0，則電容兩端的電壓及電路中電流隨時間的變化。CRi+_517直流電10-11CRi+_527直流電10-11三、時間常數(shù)例：開關(guān)K閉合待電容兩端充滿電后，斷開K，求電路中各支路的電流及電阻上電壓隨時間的變化。通常把RC稱為時間常數(shù)。三要素法：X可為任意一支路或電容、電阻上的電流或電壓。R為從電容兩端看出去的電阻（將電源短接）。KCi電容開路電容短路537直流電10-113K6K1uFiK例：如圖求：當(dāng)Ｋ閉合后(1)通過電容的電流和電壓隨時間的變化。（２）通過6K電阻上的電流和電壓隨時間的變化？（3）通過3K電阻上的電流和電壓隨時間的變化？547直流電10-11一、電泳液體中的帶電微粒在外電場的作用下的定向遷移現(xiàn)象稱為電泳（electrophoresis)式中的K是與介質(zhì)特性有關(guān)的比例系數(shù)，Z為帶電粒子所帶電量的電荷數(shù)，e為基元電量，μ為定向遷移速率，E為導(dǎo)體介質(zhì)中的電場強度值，該式可以作為測量載流子遷移率的基本公式?！?-5電泳和電滲557直流電10-11由于帶電不同的微粒有不同的遷移速度，因而利用該技術(shù)可將不同的帶電微粒分開，基于該目的的電泳術(shù)稱為制備電泳術(shù)（preparationelectrophoresis)由測定遷移率來確定微粒的不同帶電特性，從而推斷其另外的特性（生物學(xué)、化學(xué)的等）技術(shù)叫分析電泳術(shù)（analyticalelectrophoresis)醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用：細(xì)胞電泳術(shù)、大分子電泳術(shù)、自由電泳、紙上電泳、凝膠電泳等。567直流電10-11二、電滲當(dāng)固體與液體接觸時，固體表面由于某種原因帶一種電荷，則因靜電引力使其周圍液體帶有相反電荷，在液-固界面形成雙電層，二者之間存在電位差。多孔物質(zhì)h577直流電10-11在外電場作用下，液體介質(zhì)通過固定的多孔固定或毛細(xì)管束作定向運動的現(xiàn)象叫電滲或電內(nèi)滲。

當(dāng)液體兩端施加電壓時，就會發(fā)生液體相對于固體表面的移動，這種